饒志煌

摘 要：數(shù)學(xué)分類討論思想是一種重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，由于具有比較強(qiáng)的邏輯性，在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中發(fā)揮著重要作用。初一學(xué)生邏輯思維能力還比較薄弱，缺乏一定的正確學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，因此，作為初一數(shù)學(xué)教育工作者，應(yīng)該注重分類討論思想的滲透，培養(yǎng)學(xué)生良好的邏輯思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)概念；數(shù)學(xué)定理；解題課

數(shù)學(xué)，作為一門和計(jì)算有關(guān)、和邏輯思維能力有關(guān)的學(xué)科，在學(xué)生的學(xué)習(xí)中占據(jù)著重要地位。學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的好壞，和數(shù)學(xué)教師的教學(xué)方法有著密不可分的關(guān)系。“授人以魚(yú)，不如授人以漁?！泵鞔_講述了學(xué)習(xí)方式的重要性。分類討論思想是一種重要的思想方式，它是按照數(shù)學(xué)對(duì)象的共性和特性的不同，對(duì)之加以區(qū)分，通過(guò)相關(guān)的分析討論，使學(xué)生掌握一定的綜合分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。初一數(shù)學(xué)教師應(yīng)該將分類討論思想滲透在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，鍛煉學(xué)生良好的邏輯思維能力，促進(jìn)學(xué)生成績(jī)的提高。

一、在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)活動(dòng)中注重分類討論思想的滲透

隨著新課標(biāo)的不斷改革，對(duì)數(shù)學(xué)教師的要求也越來(lái)越高，數(shù)學(xué)教師在傳授學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，還應(yīng)該注重學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)方法的體會(huì)。初一的課程，概念比較多，理論性也較強(qiáng)，主要是側(cè)重學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。因此，初一數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的教學(xué)活動(dòng)時(shí)，應(yīng)該將分類討論思想滲透到教學(xué)活動(dòng)中，提高學(xué)生的邏輯思維能力，為學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下一個(gè)良好的基礎(chǔ)。比如在“絕對(duì)值”概念教學(xué)過(guò)程中，就需要分類，使學(xué)生掌握其中的規(guī)律，提高學(xué)生的分析能力。筆者結(jié)合初一數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)了相關(guān)教學(xué)活動(dòng)：（1）寫出下列數(shù)字的絕對(duì)值結(jié)果，并按照從小到大的順序進(jìn)行排列：1，-4，0，-500，2.9，1000；（2）以四個(gè)人為一組進(jìn)行討論，排列之后，有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)它的規(guī)律？

學(xué)生在討論過(guò)程中不僅準(zhǔn)確地排列出了比較值結(jié)果，而且發(fā)現(xiàn)了可以先將這些數(shù)字進(jìn)行正負(fù)數(shù)的分類，同時(shí)得出正數(shù)和零的絕對(duì)值依然是它本身，而負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù)這樣的結(jié)果。學(xué)生通過(guò)分類，可以更好地理解絕對(duì)值概念，同時(shí)也能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、在一些數(shù)學(xué)定理、公式、法則當(dāng)中的分類討論思想滲透

初一數(shù)學(xué)知識(shí)體系當(dāng)中的數(shù)學(xué)定理、公式、法則方面的數(shù)學(xué)知識(shí)比較多，也會(huì)在學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有廣泛應(yīng)用。因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該注重?cái)?shù)學(xué)定理、法則等方面分類思想的滲透。例如，在有理數(shù)加法法則知識(shí)的教學(xué)中，筆者根據(jù)相關(guān)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)了下面的習(xí)題，希望能提高學(xué)生的分析能力：（1）小李在一條南北向馬路上行走，他先走了10公里，又走了20公里，兩次行走之后，他現(xiàn)在所處的位置在馬路上的哪個(gè)位置，和小李出發(fā)點(diǎn)又相距了多少公里？

（2）依然是四人為一小組，展開(kāi)討論。

學(xué)生在經(jīng)過(guò)討論之后，總結(jié)出了四種情況：（1）小李同時(shí)往南走；（2）小李同時(shí)往北走；（3）小李先往南走了10公里，再向北走了20公里；（4）小李先往北走了10公里，又向南走了20公里。如果規(guī)定南方為正，則會(huì)得到有理數(shù)相加的情形。正數(shù)之間的相加，負(fù)數(shù)的相加，正數(shù)和負(fù)數(shù)的相加，學(xué)生可以通過(guò)學(xué)習(xí)更好地掌握有理數(shù)加法的運(yùn)算法則。

三、在解題課教學(xué)活動(dòng)中分類討論思想的滲透

解題課是數(shù)學(xué)知識(shí)靈活應(yīng)用的階段，教師通過(guò)分類思想的滲透，能夠提高學(xué)生靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。通常情況下，由于題目的結(jié)論有多種情況，或者發(fā)生的條件有多種情況時(shí)，分類討論比較常見(jiàn)。比如，小華家所在的城市是按照這樣的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)收取電費(fèi)的：當(dāng)電費(fèi)一月使用量不超過(guò)200度時(shí)，電費(fèi)按照一度電1.5元計(jì)算，如果超過(guò)200度，則超過(guò)的部分要按照1.8元每度計(jì)算，小華家8月份用了a度電，請(qǐng)問(wèn)他家8月份應(yīng)該交多少電費(fèi)？在此題中，a是個(gè)不確定的數(shù)字，有可能大于200度，也可能小于200度，這就需要進(jìn)行分類討論。再例如，一個(gè)圓內(nèi)有3個(gè)點(diǎn)，通過(guò)這3個(gè)點(diǎn)，可以畫幾種類型的三角形？這樣的數(shù)學(xué)題目在數(shù)學(xué)中十分常見(jiàn)，因?yàn)橐紤]這三個(gè)點(diǎn)的具體位置，也許可以畫出等邊三角形，也許可以畫出非等邊三角形。

數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)題目的講解和訓(xùn)練時(shí)，要注重對(duì)這些題目進(jìn)行分析。讓學(xué)生掌握相關(guān)的解題技巧，提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力，為學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下深厚的根基。

正確的學(xué)習(xí)方法可以使學(xué)生的學(xué)習(xí)達(dá)到事半功倍的效果，而分類思想是根據(jù)一定規(guī)律對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行分類，學(xué)生可以總結(jié)出一些數(shù)學(xué)定理、公式及數(shù)學(xué)題的解題方法，進(jìn)而提高自己的分析能力，因此，數(shù)學(xué)教師將分類思想很好地滲透到教學(xué)活動(dòng)中，既能鍛煉學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生掌握正確的學(xué)習(xí)方法，又能幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績(jī)。

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編輯 趙飛飛