李 梅,吳 沖,孫明明

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院,黑龍江哈爾濱 150001; 2.廣西師范學(xué)院物流管理與工程學(xué)院,廣西南寧530001; 3.東北石油大學(xué)研究生院,黑龍江大慶 163318)

基于風(fēng)險偏好的區(qū)間直覺模糊多屬性決策方法

李 梅1,2,吳 沖1,孫明明3

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院,黑龍江哈爾濱 150001; 2.廣西師范學(xué)院物流管理與工程學(xué)院,廣西南寧530001; 3.東北石油大學(xué)研究生院,黑龍江大慶 163318)

在多屬性決策中,決策者的風(fēng)險偏好在很大程度上影響決策結(jié)果.根據(jù)區(qū)間直覺模糊數(shù)的特點和多屬性決策的特征,引進(jìn)風(fēng)險偏好因子并構(gòu)建基于風(fēng)險偏好的區(qū)間直覺模糊得分函數(shù),研究其性質(zhì)及排序規(guī)則;結(jié)合區(qū)間直覺模糊加權(quán)平均算子,建立基于風(fēng)險偏好的區(qū)間直覺模糊多屬性決策方法.算例結(jié)果表明:該方法能夠很好地體現(xiàn)決策者的風(fēng)險態(tài)度,具有實用性和有效性.

風(fēng)險偏好因子;區(qū)間直覺模糊數(shù);得分函數(shù);多屬性決策

DOI 10.3969/j.issn.2095-4107.2015.05.015

0　引言

Zadeh L A[1]于1965年開創(chuàng)性地提出模糊集概念,為人們處理模糊信息開辟新的領(lǐng)域;Atanassov K等[2-3]提出直覺模糊集和區(qū)間直覺模糊集的概念.傳統(tǒng)的模糊集僅考慮隸屬度;直覺模糊集不僅考慮隸屬度,還考慮非隸屬度和猶豫度,在處理不確定問題和模糊信息時,比模糊集具有更強(qiáng)的靈活性.區(qū)間直覺模糊集的特點是隸屬度和非隸屬度為區(qū)間值,與環(huán)境的復(fù)雜動態(tài)性、決策者知識的有限性等因素適應(yīng),因此區(qū)間直覺模糊集能夠比直覺模糊集更全面、直觀和細(xì)致地刻畫決策者的偏好信息.

近年來,區(qū)間直覺模糊集在多屬性決策領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用.文獻(xiàn)[4]和[5]分別將連續(xù)交叉熵和相關(guān)系數(shù)應(yīng)用于區(qū)間直覺模糊數(shù)的比較;文獻(xiàn)[6]對區(qū)間直覺模糊信息的TOPSIS多屬性決策方法進(jìn)行熵權(quán)領(lǐng)域的改進(jìn);文獻(xiàn)[7]研究區(qū)間直覺模糊集的模糊熵群決策方法;文獻(xiàn)[8]將證據(jù)推理方法推廣到區(qū)間直覺模糊多屬性決策.此外,區(qū)間直覺模糊算子[9-10]和相似性測度[11]等方面的研究也得到發(fā)展.

在多屬性決策方法中,區(qū)間直覺模糊數(shù)和直覺模糊數(shù)一樣,可以通過得分函數(shù)和精確函數(shù)進(jìn)行比較和排序.徐澤水[9]定義區(qū)間直覺模糊數(shù)的得分函數(shù)和精確函數(shù),并將它應(yīng)用于多屬性決策研究.文獻(xiàn)[12-13]從不同的角度定義區(qū)間直覺模糊數(shù)的得分函數(shù),并應(yīng)用于比較排序,充分考慮區(qū)間直覺模糊數(shù)的猶豫度影響.文獻(xiàn)[14]給出基于模糊熵權(quán)重的得分函數(shù)和精確函數(shù),解決權(quán)重未知環(huán)境下區(qū)間直覺模糊數(shù)比較和排序問題.在多屬性決策過程中,決策者的風(fēng)險偏好在很大程度上影響決策結(jié)果,這些文獻(xiàn)構(gòu)建的得分函數(shù)忽略決策者的風(fēng)險偏好因素,導(dǎo)致決策結(jié)果沒有體現(xiàn)決策者的風(fēng)險態(tài)度.基于區(qū)間直覺模糊得分函數(shù),結(jié)合決策者風(fēng)險偏好對風(fēng)險結(jié)果帶來的影響,筆者構(gòu)建基于風(fēng)險偏好的區(qū)間直覺模糊得分函數(shù),并將它應(yīng)用于多屬性決策分析.

1　區(qū)間直覺模糊集及集結(jié)算子

定義1 設(shè)X是一個非空集合,則稱

2　改進(jìn)的區(qū)間直覺模糊得分函數(shù)

2.1經(jīng)典區(qū)間直覺模糊得分函數(shù)和精確函數(shù)

徐澤水[9]提出精確函數(shù)的概念,并明確比較區(qū)間直覺模糊數(shù)的基本規(guī)則:

2.2風(fēng)險偏好區(qū)間直覺模糊得分函數(shù)

3　決策模型的構(gòu)建

3.1問題描述

3.2決策步驟

步驟1 獲取決策者的決策信息,包括方案集、屬性集、權(quán)重向量和用區(qū)間直覺模糊數(shù)表達(dá)的決策屬性值等信息;

步驟2 利用式(3)的IIFWA算子將多屬性決策信息進(jìn)行集結(jié),形成方案的區(qū)間直覺模糊綜合值;

步驟3 利用式(6)的基于風(fēng)險偏好的區(qū)間直覺模糊得分函數(shù)進(jìn)行方案優(yōu)選,并分析與其他得分函數(shù)結(jié)果.

4　算例分析

使用文獻(xiàn)[14]的算例進(jìn)行分析.某投資公司打算進(jìn)行一項投資計劃,擬確定的投資對象有5個企業(yè): (1)A1是一個汽車公司;(2)A2是一個食品加工企業(yè);(3)A3是一個計算機(jī)軟件公司;(4)A4是一個服裝加工廠;(5)A5是一個武器裝備企業(yè).投資公司在投資時必須考慮要素:(1)C1是風(fēng)險因素;(2)C2是利潤增長因素;(3)C3是環(huán)境影響因素.三個影響因素的權(quán)重為ω=(0.21,0.41,0.38)T,決策專家小組根據(jù)三個因素對5個擬確定的投資企業(yè)進(jìn)行評價排序,評價結(jié)果用區(qū)間直覺模糊數(shù)集的形式表示出來,決策矩陣D為

在決策矩陣D中,決策值為區(qū)間直覺模糊數(shù).如決策值([0.6,0.7],[0.2,0.3])表示決策者認(rèn)為方案A1滿足屬性C1的程度是0.6～0.7,方案A1不滿足屬性C1的程度是0.2～0.3.

采用基于風(fēng)險偏好的多屬性決策方法進(jìn)行決策.首先,利用式(3)的IIFWA算子將多屬性決策信息進(jìn)行集結(jié),形成方案的區(qū)間直覺模糊綜合值,以方案A1為例:

利用文獻(xiàn)[9,12-14]及式(6)基于風(fēng)險偏好的區(qū)間直覺模糊得分函數(shù)進(jìn)行方案優(yōu)選,結(jié)果見表1和圖1.

表1　算例的計算方法及結(jié)果排序Table 1 Calculation method and ranking results

由表1可知,文獻(xiàn)[9,13,14]的決策結(jié)果為A3＞A1＞A2＞A4＞A5,文獻(xiàn)[12]的決策結(jié)果為A1＞A2＞A3＞A4＞A5;通過直覺判斷分析~αA1和~αA2的關(guān)系為A3＞A1,顯然,文獻(xiàn)[12]的決策結(jié)果與直覺判斷相悖,故在算例中采用文獻(xiàn)[12]的計算方法不合理.

由于文中方法引入風(fēng)險偏好因子k,當(dāng)k=2時,即決策者是風(fēng)險偏好者時,決策結(jié)果為A3＞A1＞A2＞A5＞A4;當(dāng)k=1時,決策者是風(fēng)險中立者時,決策結(jié)果為A3＞A1＞A2＞A4＞A5;當(dāng)k=0時,決策者是風(fēng)險厭惡者,決策結(jié)果為A3＞A1＞A2＞A4＞A5.文獻(xiàn)[9,13,14]的決策結(jié)果和文中方法假定決策者是風(fēng)險厭惡者和中立者的結(jié)論一致,忽視決策者可能存在風(fēng)險偏好的可能,因而是不完整的.通過圖1結(jié)合算例數(shù)據(jù)分析,k≈1.68是風(fēng)險偏好因子的臨界值.

圖1　基于風(fēng)險偏好的區(qū)間直覺模糊決策方法的方案排序Fig.1 Ranking of interval intuitionistic fuzzy decision method based on risk preference

5　結(jié)束語

在多屬性決策中,決策者的風(fēng)險偏好在很大程度上影響決策結(jié)果.文中構(gòu)建基于風(fēng)險偏好的區(qū)間直覺模糊得分函數(shù)并將它用于多屬性決策分析,同時證明該函數(shù)具有單調(diào)性、有界性等及排序規(guī)則的正確性.將決策者的風(fēng)險偏好因子和區(qū)間直覺模糊數(shù)的隸屬度區(qū)間、非隸屬度區(qū)間、猶豫度結(jié)合,所構(gòu)建的得分函數(shù)能夠彌補經(jīng)典和派生的得分函數(shù)的缺點,對于區(qū)間直覺模糊多屬性決策的研究具有一定的意義.

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C934

A

2095-4107(2015)05-0119-06

2015-09-01;編輯:任志平

國家自然科學(xué)基金項目(71271070);高等學(xué)校專業(yè)綜合改革試點項目(ZG0429)

李 梅(1981-),女,博士研究生,副教授,主要從事模糊數(shù)學(xué)和決策理論與方法方面的研究.