劉海龍,吳淑紅,李 華,李春濤,談婷婷

(1.中國石油勘探開發(fā)研究院,北京 100083; 2.提高石油采收率國家重點實驗室,北京 100083; 3.新疆油田公司勘探開發(fā)研究院,新疆克拉瑪依 834000;4.江南大學(xué)化學(xué)與材料工程學(xué)院,浙江無錫 214122)

基于單井動態(tài)產(chǎn)量方法的低滲透氣藏井網(wǎng)密度

劉海龍1,2,吳淑紅1,2,李 華1,2,李春濤3,談婷婷4

(1.中國石油勘探開發(fā)研究院,北京 100083; 2.提高石油采收率國家重點實驗室,北京 100083; 3.新疆油田公司勘探開發(fā)研究院,新疆克拉瑪依 834000;4.江南大學(xué)化學(xué)與材料工程學(xué)院,浙江無錫 214122)

針對合理井網(wǎng)密度確定方法的不足,應(yīng)用漸進(jìn)分析和積分變換,給出低滲透氣藏考慮壓敏效應(yīng)的任意時刻、任意位置的流體壓力解析解;應(yīng)用壓降疊加原理,給出低滲透氣藏考慮壓敏效應(yīng)不規(guī)則井網(wǎng)多井同時開采的壓力、產(chǎn)量求取方法;引入無量綱生產(chǎn)指數(shù),揭示不同時刻的產(chǎn)量、累計產(chǎn)量與生產(chǎn)井井?dāng)?shù)的變化規(guī)律;結(jié)合經(jīng)濟(jì)評價凈現(xiàn)值法,建立生產(chǎn)井井?dāng)?shù)與經(jīng)濟(jì)收益的關(guān)系函數(shù),應(yīng)用多元函數(shù)極值法,確立一種簡單、可靠的求取經(jīng)濟(jì)合理井網(wǎng)密度的方法.實例分析和方法對比結(jié)果表明:隨著生產(chǎn)井井?dāng)?shù)的變化,經(jīng)濟(jì)效益、累計產(chǎn)量存在最大值;同時,給出不同物性條件的合理井網(wǎng)密度優(yōu)化圖版,供其他類似氣藏參考.該方法簡單、可靠、方便,為油氣藏開發(fā)方案的編制提供理論基礎(chǔ).

低滲透氣藏;壓降疊加原理;無量綱生產(chǎn)指數(shù);井網(wǎng)密度;壓力分布;單井動態(tài)

DOI 10.3969/j.issn.2095-4107.2015.05.010

0　引言

目前,油氣資源供需日益增加.自2014年來,國際油價下跌,目前已跌破50美元/桶.國內(nèi),大部分油氣田開發(fā)已經(jīng)進(jìn)入高含水階段,出現(xiàn)油井水淹,開發(fā)效果不理想,必須進(jìn)行井網(wǎng)重組或加密方案設(shè)計以提高采收率[1];由于低滲透油氣藏存在壓敏效應(yīng)等非線性滲流機理,使得注采井距不能過大,一般也需要進(jìn)行井網(wǎng)加密[2].通過井網(wǎng)加密,可以有效延緩油氣井產(chǎn)量遞減.從技術(shù)方面分析,認(rèn)為井網(wǎng)密度越小,采收率越高,但每增加一口加密井,投資成本增加,經(jīng)濟(jì)效益變差;因此,并不是井網(wǎng)密度越大,開發(fā)效益越好.選擇合理的井網(wǎng)密度進(jìn)行油氣田開發(fā),是提高采收率、減小投資成本的關(guān)鍵;快速、精確確定合理的井網(wǎng)密度,獲得最大經(jīng)濟(jì)效益,是目前開發(fā)方案制定環(huán)節(jié)中亟待解決的問題.

自20世紀(jì)30年代,國內(nèi)外學(xué)者開始研究井網(wǎng)密度,直到90年代,才取得很大進(jìn)展.賈紅兵等[3]首次研究產(chǎn)量分成模式開發(fā)油田的合理井網(wǎng)密度計算方法,但適應(yīng)對象過于局限.鄒存友[4]、賈洪革[5]、黃金山[6]等利用謝爾卡巧夫公式建立合理井網(wǎng)密度與采收率的關(guān)系模型,但謝爾卡巧夫公式是建立在統(tǒng)計的基礎(chǔ)上,且應(yīng)用范圍受到限制,局限于稀油油藏和油氣田開發(fā)中后期.梁淞[7]、謝宏偉[8]等研究勝利油田典型開發(fā)區(qū)塊加密井井網(wǎng)密度和單井控制儲量的關(guān)系,結(jié)合經(jīng)濟(jì)極限政策,建立老油田經(jīng)濟(jì)合理井網(wǎng)密度計算方法,但受開發(fā)數(shù)據(jù)的限制,難以應(yīng)用于新區(qū).任夢坤[9]、Awotunde[10]、Krisanne L E[11]等采用凈現(xiàn)值法研究采收率和井網(wǎng)密度的關(guān)系,并通過模型優(yōu)化給出經(jīng)濟(jì)合理井網(wǎng)密度計算模型,卻忽略注采井?dāng)?shù)比對采收率的影響.張昌民等[12]利用實際油田數(shù)據(jù)耦合采油速度和井網(wǎng)密度關(guān)系,利用單井產(chǎn)能公式法確定經(jīng)濟(jì)合理井網(wǎng)密度,該方法對于評價開發(fā)初期的油田誤差較小,但對生產(chǎn)數(shù)據(jù)要求較為嚴(yán)格.

汪全林等[13]基于油相區(qū)、水相區(qū)、油水兩相區(qū)數(shù)學(xué)模型,考慮油水兩相滲流阻力,推導(dǎo)合理注采井距求取公式,但將井距與排距視為同一值.隨著計算機技術(shù)的發(fā)展,將軟件和模擬技術(shù)應(yīng)用到井網(wǎng)密度的研究中,如John M-P U[14]和John U M[15]利用Excel,利用編程處理井距與采收率關(guān)系,得出特定條件下的最佳井距,但計算流程不明確,難以推廣;Farshad L等[16]利用數(shù)值模擬,研究Eagle Ford油田的井距優(yōu)化問題,但Eagle Ford油田為海相油田,對于陸相油田的實用性不大.劉義坤等[17]建立地質(zhì)模型和數(shù)值模擬模型,研究塔中4油田井網(wǎng)優(yōu)化問題,但適用于常規(guī)的規(guī)則井網(wǎng),在實際生產(chǎn)中,經(jīng)常遇見不規(guī)則井網(wǎng),利用經(jīng)典油氣藏工程方法難免產(chǎn)生誤差.

筆者根據(jù)滲流力學(xué)控制方程,考慮低滲透氣藏壓敏效應(yīng),通過引入無因次量綱變化,將非線性滲流方程轉(zhuǎn)化為易于求解的滲流方程,通過拉普拉斯變換和傅里葉余弦變換,求得拉普拉斯實數(shù)域的壓力解析解;然后利用漸進(jìn)分析方法,給出任意時刻、任意位置的單井壓力近似解;最后利用疊加原理求解多井合采時的壓力、平均壓力求解模型,結(jié)合經(jīng)濟(jì)評價凈現(xiàn)值法,建立生產(chǎn)井井?dāng)?shù)與經(jīng)濟(jì)收益的關(guān)系函數(shù),利用多元函數(shù)極值法,確立一種簡單、可靠的求取經(jīng)濟(jì)合理井網(wǎng)密度的方法,計算低滲透氣藏合理井?dāng)?shù).

1　單井模型

1.1單井定流量

低滲透矩形氣藏物理模型見圖1.假設(shè):儲層內(nèi)流體微可壓縮;各向同性,同一位置x、y方向滲透率一致;氣藏中流體的流動存在壓力敏感效應(yīng);氣體密度視為常數(shù).矩形氣藏的長、寬、高分別為xe、ye、h,孔隙度為φ,儲層原始壓力下氣體黏度為μgi的流體在矩形氣藏中發(fā)生不穩(wěn)定滲流,建立直角坐標(biāo)系,并取一口位于(xw,yw)的生產(chǎn)井以流量qsc生產(chǎn).考慮壓敏效應(yīng)的氣體滲流控制方程[18-19]為

圖1　矩形氣藏物理模型Fig.1 The physical model of gas reservoir

式中:Kgi為儲層原始滲透率;ρ為儲層流體密度;t為滲流時間;α為應(yīng)力敏感因數(shù);pi為儲層原始壓力;p為儲層流體壓力.

氣體性質(zhì)(黏度、壓縮系數(shù)、壓縮因子等)與氣體壓力相關(guān),使得式(1)為非線性方程.定義擬壓力函數(shù)pp(p),即

式中:Zi為儲層原始壓力下的氣體壓縮因子;μg(ε)為氣體黏度的函數(shù),可用氣體壓力函數(shù)表示;Z(ε)為氣體壓縮因子的函數(shù),可用氣體壓力函數(shù)表示;ε為氣體壓縮因子.

式(1)轉(zhuǎn)化為關(guān)于pp(p)的偏微分方程,即

定義無量綱量:

式中:Bgi為儲層原始壓力下的氣體體積因數(shù);cgi為儲層原始壓力下的氣體壓縮系數(shù);rw為生產(chǎn)井井筒半徑;下角標(biāo)D表示無量綱量.

利用無量綱化,式(2)變?yōu)?/p>

初始條件為

邊界條件為

式(3)對t做Laplace變換,并整理:

式(7)分別對xD、yD做Fourier有限余弦積分變換,并整理:

式(8)分別對un、vm做Fourier有限余弦積分逆變換,并整理:

當(dāng)tD足夠大時,由漸近分析得無量綱壓力分布:

式(11)量綱化,得

式中:影響函數(shù)F為

1.2單井變流量

當(dāng)產(chǎn)量變化時,由式(12)得低滲透氣藏考慮表皮因子的不定產(chǎn)生產(chǎn)模型為

根據(jù)質(zhì)量守恒,得

由式(14)、(15)聯(lián)立消去時間項,并引入平均壓力,得

式中:α1為單位換算因數(shù),SI單位制[23]下為1.157 4×10-2.

2　多井模型

2.1瞬時產(chǎn)量

n口井同時開采時,根據(jù)壓降疊加原理(疊加式(16)),得

將式(17)改寫為矩陣形式為

式(18)中壓降向量d和產(chǎn)量向量qsc分別為

影響函數(shù)矩陣和表皮因子矩陣分別為

由式(18)可得

定義擬穩(wěn)態(tài)無量綱生產(chǎn)指數(shù)JDj為

由式(22)得

給定儲層大小和井位坐標(biāo),根據(jù)式(13)可求出影響函數(shù);然后利用Gauss方法求解式(23),得到每口井的無量綱生產(chǎn)指數(shù),進(jìn)而求取每口井在t時刻產(chǎn)量f(n,qk).無論是規(guī)則井網(wǎng),還是不規(guī)則井網(wǎng),均可求出加密后氣井產(chǎn)能.

2.2平均產(chǎn)量

在實際生產(chǎn)中,需要求取一段時間內(nèi)的單井平均產(chǎn)量,用于氣井動態(tài)分析與產(chǎn)能評價,因此有必要在式(23)的基礎(chǔ)上,給出平均產(chǎn)量的計算模型.

平均壓降速度為

式中:α2為單位換算因數(shù),SI單位制下為0.041 67.將式(22)代入式(24),得

式中:變量c1、c2分別為

對式(26)求解,平均壓力為

由式(27)可得到任意時刻的平均壓力,再結(jié)合式(22),可得該時段每口井的平均產(chǎn)量ˉf(n,qk).

3　井網(wǎng)密度

由于低滲透氣藏本身自然產(chǎn)能低,儲層流體滲流阻力大,合理的井網(wǎng)密度是低滲透氣田開發(fā)成敗的關(guān)鍵.考慮經(jīng)濟(jì)因素,并結(jié)合當(dāng)前技術(shù)條件下的開采年限、經(jīng)濟(jì)技術(shù)條件下的氣價和鉆完井成本,經(jīng)濟(jì)效益、累計產(chǎn)量與井?dāng)?shù)存在最佳值,可以確定合理井網(wǎng)密度和極限井網(wǎng)密度,間接確定開發(fā)井?dāng)?shù),為氣藏開發(fā)方案的編制提供理論基礎(chǔ).

以平均產(chǎn)量為例,說明井網(wǎng)密度確定方法.當(dāng)氣藏中n口井同時開采時,則t時間內(nèi)總銷售收入V1為

式中:C為天然氣價格;j為貼現(xiàn)率.

開發(fā)總投資V2為

式中:M為單井總投資.

開發(fā)維修管理總費用V3為

式中:G為單井維修管理費.

凈收益V為

當(dāng)V=0時,求出當(dāng)前條件下的極限井?dāng)?shù)n jx,進(jìn)而得出極限井網(wǎng)密度.當(dāng)dV/d n=0時,求解

可得到當(dāng)前條件下的合理井?dāng)?shù)nhl,進(jìn)而得出合理井網(wǎng)密度.

式(31)是在基于低滲透氣藏氣井動態(tài)分析基礎(chǔ)上而建立的井網(wǎng)密度求取方法.該方法可根據(jù)低滲透氣藏生產(chǎn)動態(tài),實時調(diào)整投產(chǎn)井井?dāng)?shù),實現(xiàn)低滲透氣藏高效、穩(wěn)定開發(fā).計算框圖見圖2.

圖2　井網(wǎng)密度計算框圖Fig.2 A calculation diagram of the well spacing density

謝爾卡喬夫公式說明:井網(wǎng)密度與采收率具有一定的關(guān)系,基于單井動態(tài)產(chǎn)量,區(qū)塊n口井同時生產(chǎn)t時間相應(yīng)的采收率為

式中:ER為采收率;N為地質(zhì)儲量.

通過式(32),可得出經(jīng)濟(jì)合理井網(wǎng)密度下的氣藏采收率.

4　算例分析

某矩形封閉氣藏,氣藏溫度T=361 K,保持不變.其儲層及流體特性見表1.

表1　儲層及流體特性參數(shù)Table 1 Gas reservoir parameters for the example

初期有2口生產(chǎn)井,生產(chǎn)100 d時,新增1口加密井,井參數(shù)見表2.

表2　井位坐標(biāo)及表皮因子Table 2 The Coordinates of well position and skin factor

t=100 d時,影響函數(shù)矩陣和表皮因子矩陣分別為

代入式(21)得無量綱生產(chǎn)指數(shù)為

t=100 d時,儲層平均壓力為7.07 MPa,由式(19)得每口井的產(chǎn)量為

3口井同時生產(chǎn)時,t=500 d,其影響函數(shù)和表皮因子矩陣為

代入式(21)得無量綱生產(chǎn)指數(shù)

t=500 d時,儲層平均壓力為6.36 MPa,由式(19)得每口井的產(chǎn)量為

同理,可求出其他時間步產(chǎn)量,結(jié)果見圖3.由圖3知:生產(chǎn)100 d時,井1和井2的產(chǎn)量遞減速率發(fā)生變化,遞減速率增大,這是由加密井生產(chǎn)時壓力相互影響導(dǎo)致的.在擬穩(wěn)態(tài)階段,若沒有其他加密井的影響,產(chǎn)量遞減速率是定值.

圖3　產(chǎn)量隨時間變化曲線Fig.3 The curves of flow rate versus time

生產(chǎn)100 d和500 d時的壓力分布三維圖見圖4.由圖4可知:新增加密井加劇地層能量的衰竭,在保證產(chǎn)能的前提下,必須向地層補充能量.

圖4　生產(chǎn)100 d和500 d時的壓力分布Fig.4 Pressure distribution near the end of 100 days and 500 days

5　敏感性分析

5.1產(chǎn)量

通過計算得不同生產(chǎn)時間產(chǎn)量、累計產(chǎn)量與井?dāng)?shù)的關(guān)系曲線(見圖5).由圖5知:隨著井?dāng)?shù)的增加,產(chǎn)量先增大后減小.井?dāng)?shù)相同的情況下,初期產(chǎn)量增加快,達(dá)到產(chǎn)量峰值后,產(chǎn)量緩慢降低.這使得累計產(chǎn)量前期增加幅度大,當(dāng)超過合理的生產(chǎn)井井?dāng)?shù)后,累計產(chǎn)量逐漸趨于平緩.因此,油氣藏開發(fā)過程中存在合理井網(wǎng)密度(合理井?dāng)?shù)),超過合理井?dāng)?shù)后,累計產(chǎn)量趨于穩(wěn)定,經(jīng)濟(jì)效益降低.

圖5　單井產(chǎn)量和累計產(chǎn)量隨井?dāng)?shù)的變化曲線Fig.5 The curves of flow rate and cumulative production versus well number

5.2采收率

將計算所得的不同生產(chǎn)時間對應(yīng)的累計產(chǎn)量代入式(32),可得采收率與井網(wǎng)密度的關(guān)系曲線(見圖6).由圖6可知:隨著井網(wǎng)密度的減小,采收率增加,當(dāng)井網(wǎng)密度在45～60 km2/口時,采收率增加的并不明顯,因為單井的可控儲量是一定的,當(dāng)井網(wǎng)密度超過單井的技術(shù)極限井網(wǎng)密度時,通常不采用減小井距提高采收率.與謝爾卡巧夫經(jīng)驗公式相比,文中模型趨勢與它大體一致,只是曲線上升的節(jié)點和幅度不同.

圖6　采收率隨井網(wǎng)密度的變化曲線Fig.6 The curves of recovery ratio and well pattern density versus time

5.3氣價

取氣價C為1.0、1.5、2.0、2.5、3.0、3.5元/m3,計算該低滲透氣藏生產(chǎn)1 a時的合理井?dāng)?shù)(見圖7).由圖7知:氣價為3.5元/m3時,該氣藏的合理井?dāng)?shù)為84口,經(jīng)濟(jì)極限井?dāng)?shù)為193口.計算所得的合理井網(wǎng)密度為20.28口/km2,經(jīng)濟(jì)極限井網(wǎng)密度為46.61口/km2.

圖7　累計產(chǎn)量和經(jīng)濟(jì)效益隨井?dāng)?shù)的變化曲線Fig.7 The curves of cumulative production and economic benefits versus time

5.4物性參數(shù)

改變儲層有效厚度和儲層原始滲透率,研究不同物性條件下的合理井網(wǎng)密度,得出合理井網(wǎng)密度圖版(見圖8).由圖8可知:當(dāng)儲層有效厚度較小時,合理井網(wǎng)密度與它近似呈線性關(guān)系;過拐點后,合理井網(wǎng)密度增幅先增大,后緩慢減小.對于同一儲層厚度,隨著原始滲透率的增加,合理井網(wǎng)密度也增加.

圖8　不同物性條件下的合理井網(wǎng)密度圖版Fig.8 The curve of reasonable well spacing density in different physical properties

5.5方法對比

將文中方法與經(jīng)驗公式法[4]、凈現(xiàn)值法[9]、數(shù)值模擬法[17]進(jìn)行對比,結(jié)果見表3.由表3可知:文中方法和數(shù)值模擬方法計算結(jié)果接近,驗證文中方法的可靠性.凈現(xiàn)值方法計算結(jié)果與文中方法相比,普遍偏低,主要是因為凈現(xiàn)值方法并沒有考慮井間干擾和表皮因子對單井產(chǎn)能的影響,忽略注采井?dāng)?shù)比對采收率的影響,則達(dá)到同一采收率時,需要加密井比文中方法的多.在低滲透氣藏開發(fā)中后期,由于生產(chǎn)數(shù)據(jù)全面,資料多,統(tǒng)計方法計算誤差減小;采用經(jīng)驗公式方法計算結(jié)果在氣井投產(chǎn)5 a時,與數(shù)值模擬方法和文中方法結(jié)果基本一致.

表3　4種合理井網(wǎng)密度計算方法結(jié)果Table 3 Comparison table of 4 reasonable calculating well spacing density results口·km-2

6　結(jié)論

(1)建立一種基于低滲透氣藏動態(tài)生產(chǎn)的經(jīng)濟(jì)合理井網(wǎng)密度確定方法.該方法可根據(jù)生產(chǎn)動態(tài),實時調(diào)整生產(chǎn)井井?dāng)?shù),為老油田井網(wǎng)重組,新油田井網(wǎng)設(shè)計提供理論基礎(chǔ).

(2)井網(wǎng)加密時,地層能量消耗增加,且加密前后,老井的產(chǎn)量遞減速率不同,為保持低滲透氣藏的高效穩(wěn)定開發(fā),必須向地層補充能量.

(3)隨著生產(chǎn)井井?dāng)?shù)的變化,經(jīng)濟(jì)效益、累計產(chǎn)量存在最大值,在儲層物性相同的情況下,合理井網(wǎng)密度隨著天然氣價格的升高而增大;同一天然氣價格下,合理井網(wǎng)密度隨著儲層滲透率、有效厚度的增加而增加,隨采收率的增加而降低.本文方法與傳統(tǒng)方法計算結(jié)果十分接近,是一種簡單、可靠經(jīng)濟(jì)合理確定井網(wǎng)密度的新方法.

[1] 郭粉轉(zhuǎn),席天德,孟選剛,等.低滲透油田油井見水規(guī)律分析[J].東北石油大學(xué)學(xué)報,2013,37(3):87-93. Guo Fenzhuan,Xi Tiande,Meng Xuangang,et al.Analysis of water breakthrough rules of oil-well in low permeability reservoir[J]. Journal of Northeast Petroleum University,2013,37(3):87-93.

[2] 張鳳蓮,崔玉婷,郭振.確定低滲透油藏合理井網(wǎng)密度和極限井網(wǎng)密度的方法[J].大慶石油地質(zhì)與開發(fā),2008,27(2):88-90. Zhang Fenglian,Cui Yuting,Guo Zhen.How to identify rational and ultimate well spacing density for low permeability reservoir[J]. Petroleum Geology&Oilfield Development in Daqing,2008,27(2):88-90.

[3] 賈紅兵,樊曉東,楊麗君.產(chǎn)量分成模式開發(fā)油田的合理井網(wǎng)密度確定[J].石油天然氣學(xué)報,2013,35(4):122-128. Jia Hongbing,Fan Xiaodong,Yang Lijun.Method to calculate reasonable well patterm density for oilfield adopting production sharing mode[J].Journal of Oil and Gas Technology,2013,35(4):122-128.

[4] 鄒存友,韓大匡,盛海波,等.建立采收率與井網(wǎng)密度關(guān)系的方法探討[J].油氣地質(zhì)與采收率,2010,17(4):43-47. Zou Cunyou,Han Dakuang,Sheng Haibo,et al.A method and some discussions to establish the relationship between recovery efficiency and well spacing density[J].Petroleum Geology and Recovery Efficiency,2010,17(4):43-47.

[5] 賈洪革.經(jīng)濟(jì)極限井網(wǎng)密度計算新方法[J].油氣田地面工程,2014,33(2):30-31. Jia Hongge.A new calculation method of economic limit well pattern density[J].Oil and Gas Field Surface Engineering,2014,33(2): 30-31.

[6] 黃金山.油田經(jīng)濟(jì)極限井網(wǎng)密度計算新方法[J].油氣地質(zhì)與采收率,2013,20(3):53-55. Huang Jinshan.A new method of economic limit well pattern density calculation in oilfields[J].Petroleum Geology and Recovery Efficiency,2013,20(3):53-55.

[7] 梁淞,賈京坤,楊航.基于單井控制儲量與井網(wǎng)密度的老油田經(jīng)濟(jì)極限井網(wǎng)密度計算新方法[J].油氣地質(zhì)與采收率,2014,21(4):104 -106. Liang Song,Jia Jingkun,Yang Hang.Well pattern calculation method based on economic limit in old oilfields using well spacing and well-controlled reserves[J].Petroleum Geology and Recovery Efficiency,2014,21(4):104-106.

[8] 謝宏偉,田世澄.老油田加密調(diào)整中合理實用井網(wǎng)密度研究[J].石油天然氣學(xué)報,2010,32(1):318-320. Xie Hongwei,Tian Shicheng.The encrypted adjustment of reasonable and practical well pattrem density for old oilfields[J].Journal of Oil and Gas Technology,2010,32(1):318-320.

[9] 任孟坤,趙玉萍,黃莉,等.經(jīng)濟(jì)合理井網(wǎng)密度確定方法[J].油氣田地面工程,2012,31(3):38-39. Ren Mengkun,Zhao Yuping,Huang Li,et al.The calculation of economic reasonable well pattern density[J].Oil and Gas Field Surface Engineering,2012,31(3):38-39.

[10] Awotunde,Abeeb A.Well placement optimization constrained to minimum well spacing[C].SPE169272,2014.

[11] Krisanne L E,Sean W,Josh J,et al.Marcellus shale hydraulic fracturing and optimal well spacing to maximize recovery and control cost[C].SPE140463,2011.

[12] 張昌民,吳小慶.一種確定井網(wǎng)密度的新方法[J].重慶科技學(xué)院學(xué)報,2012,14(3):76-78. Zhang Changmin,Wu Xiaoqing.A new method for establishing well spacing density[J].Chongqing University of Science and Technology,2012,14(3):76-78.

[13] 汪全林,柴世超,程自力,等.基于兩相流低滲油藏合理注采井距確定方法[J].東北石油大學(xué)學(xué)報,2012,36(4):45-48. Wang Quanlin,Chai Shichao,Cheng Zili,et al.Determination of reasonable well spacing in low permeability reservoir based on two phase flow[J].Journal of Northeast Petroleum University,2012,36(4):45-48.

[14] John M-P U.A stochastic approach to well spacing optimization of oil reservoirs[C].SPE 150736,2011.

[15] John U M.Non-linear programming for well space optimization of oil reservoirs[C].SPE 140674,2010.

[16] Farshad L,Jared B.Well spacing optimization in Eagle Ford[C].SPE 171640,2014.

[17] 劉義坤,王亮,王福林.數(shù)值模擬技術(shù)在塔中4油田井網(wǎng)調(diào)整研究中的應(yīng)用[J].巖性油氣藏,2010,22(1):119-121. Liu Yikun,Wang Liang,Wang Fulin.The application of numerical simulation technology in tower 4 oilfield well pattern adjustment [J].Lithologic Reservoirs,2010,22(1):119-121.

[18] 熊健,胡永強,陳朕,等.考慮真實氣體的低滲氣藏動態(tài)預(yù)測模型[J].東北石油大學(xué)學(xué)報,2013,37(2):91-95. Xiong Jian,Hu Yongqiang,Chen Zhen,et al.Dynamic prediction model for low permeability gas reservoir taking the real gas into account[J].Journal of Northeast Petroleum University,2013,37(2):91-95.

[19] 熊健,趙文蘋,樊松.非線性流下低滲氣藏酸壓井產(chǎn)能方程[J].東北石油大學(xué)學(xué)報,2012,36(6):49-53. Xiong Jian,Zhao Wenping,Fan Song.Analysis of the productivity equation of acid fracturing well in low permeability gas reservoir with non-liear seepage[J].Journal of Northeast Petroleum University,2012,36(6):49-53.

[20] Kale D,Mattar L.Solution of a non-linear gas flow equation by the perturbation technique[J].Journal of Crystallization Process and Technology,2004.51(6):63-67.

[21] Peres A M M,Serra K V,Reynolds A C.Toward a unified theory of well testing for nonlinear-radial-flowproblems with application to interference tests[C].SPE Paper 18113,2008.

[22] Thompson L,Reynolds A.Analysis of variable-rate well-test pressure data using Duhamel's principle[C].SPE 13080,2009.

[23] 陳元千.利用不同實用單位制表示的油藏工程常用公式[J].石油勘探與發(fā),1988,22(1):69-76. Chen Yuanqian.Reservoir engineering commonly used formula using different practical system of units[J].Petroleum Exploration and Development,1988,22(1): 69-76.

TE328

A

2095-4107(2015)05-0086-10

2015-04-01;編輯:關(guān)開澄

北京市科委基金項目(z121100004912001);中國石油天然氣股份有限公司科技重大專項(2011A-1010)

劉海龍(1989-),男,碩士研究生,主要從事數(shù)值模擬、提高采收率方面的研究.