劉俊麗,周敬軒,周秀杰,吳漲波,彭淑羅,李艷輝

(1.東北石油大學(xué)電氣信息工程學(xué)院,黑龍江大慶 163318; 2.北京市昌平區(qū)第一中學(xué),北京 102200; 3.上海海洋大學(xué)工程學(xué)院,上海 201306; 4.中國(guó)石油華北油田公司數(shù)據(jù)中心,河北任丘 062550)

模態(tài)依賴不確定時(shí)滯Markov跳變系統(tǒng)魯棒耗散濾波器設(shè)計(jì)方法

劉俊麗1,周敬軒2,周秀杰1,吳漲波3,彭淑羅4,李艷輝1

(1.東北石油大學(xué)電氣信息工程學(xué)院,黑龍江大慶 163318; 2.北京市昌平區(qū)第一中學(xué),北京 102200; 3.上海海洋大學(xué)工程學(xué)院,上海 201306; 4.中國(guó)石油華北油田公司數(shù)據(jù)中心,河北任丘 062550)

Markov跳變系統(tǒng)描述系統(tǒng)結(jié)構(gòu)隨時(shí)間變化的規(guī)律,使系統(tǒng)性能不受外界因素和內(nèi)部結(jié)構(gòu)的影響.針對(duì)一類(lèi)模態(tài)依賴不確定時(shí)滯Markov跳變系統(tǒng),引入耗散性能,設(shè)計(jì)相應(yīng)的魯棒濾波器.通過(guò)時(shí)滯依賴Lyapunov函數(shù)構(gòu)造,利用伊藤微分規(guī)則和變量替換法,建立濾波誤差系統(tǒng)均方隨機(jī)漸近穩(wěn)定、且嚴(yán)格魯棒耗散的充分條件;并利用求解線性矩陣不等式設(shè)計(jì)濾波器.數(shù)值仿真結(jié)果驗(yàn)證設(shè)計(jì)方法的可行性.

Markov跳變系統(tǒng);魯棒耗散濾波器;模態(tài)依賴;線性矩陣不等式

DOI 10.3969/j.issn.2095-4107.2015.05.014

0　引言

Markov跳變系統(tǒng)是一類(lèi)隨機(jī)混雜系統(tǒng),包含時(shí)間演化和事件驅(qū)動(dòng)兩種動(dòng)態(tài)機(jī)制.一方面,它可以描述實(shí)際系統(tǒng)在運(yùn)行過(guò)程中由環(huán)境變化、元件失效等引起結(jié)構(gòu)參數(shù)發(fā)生隨機(jī)突變的現(xiàn)象,因此受到廣泛關(guān)注[1-2].文獻(xiàn)[3]利用期望的逗留時(shí)間,建立系統(tǒng)幾乎必然穩(wěn)定的充分條件.文獻(xiàn)[4]結(jié)合TP(Transition Probability)特性和矩陣變換法,研究轉(zhuǎn)移概率部分已知的不確定Markov跳變系統(tǒng)的H∞狀態(tài)反饋控制問(wèn)題.文獻(xiàn)[5]針對(duì)離散時(shí)間廣義非線性Markov跳變系統(tǒng)設(shè)計(jì)l2-l∞濾波器.文獻(xiàn)[6]對(duì)具有時(shí)延和丟包的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)建立Markov跳變模型,設(shè)計(jì)H∞濾波器.另一方面,時(shí)滯和不確定性使得系統(tǒng)性能變差[7],因此,有必要對(duì)不確定時(shí)滯Markov跳變系統(tǒng)進(jìn)行研究.

耗散性能建立能量函數(shù)與供給率之間的關(guān)系,在系統(tǒng)穩(wěn)定性分析和魯棒控制方面起重要作用[8-10].文獻(xiàn)[11]基于T-S(Takagi-Sugeno)模糊模型,討論具有隨機(jī)時(shí)延的非線性系統(tǒng)模糊耗散濾波器設(shè)計(jì)方法.文獻(xiàn)[12]針對(duì)一類(lèi)具有傳感器故障和隨機(jī)丟包的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng),設(shè)計(jì)魯棒可靠性耗散濾波器.文獻(xiàn)[13]考慮凸多面體不確定性,研究中立系統(tǒng)魯棒耗散濾波問(wèn)題.近年來(lái),耗散性能研究已經(jīng)延伸到Markov跳變系統(tǒng)[14-15].然而,現(xiàn)有文獻(xiàn)大多研究耗散控制問(wèn)題,為了進(jìn)一步完善綜合控制問(wèn)題,研究Markov跳變系統(tǒng)的魯棒耗散濾波問(wèn)題具有重要意義.

針對(duì)一類(lèi)模態(tài)依賴不確定時(shí)滯Markov跳變系統(tǒng),文中采用矩陣變換方法,實(shí)現(xiàn)Lyapunov矩陣和系統(tǒng)矩陣的解耦;運(yùn)用Jensen不等式和線性矩陣不等式(LMIs)方法,得到保守性較低的濾波器存在的充分條件,保證濾波誤差系統(tǒng)均方隨機(jī)漸近穩(wěn)定并具有嚴(yán)格耗散性.數(shù)值仿真結(jié)果表明,設(shè)計(jì)的濾波器可以較好地跟蹤原系統(tǒng)狀態(tài),有效地抑制干擾.

1　系統(tǒng)描述及預(yù)備知識(shí)

考慮不確定時(shí)滯Markov跳變系統(tǒng):

式中:x(t)為系統(tǒng)狀態(tài)向量,x(t)∈Pn;y(t)為系統(tǒng)測(cè)量輸出,y(t)∈Pq;z(t)為待估計(jì)信號(hào),z(t)∈Pm;w(t)為擾動(dòng)信號(hào),w(t)∈Pp,且w(t)∈L2[0,∞);{r(t),t≥0}為定義在概率空間{Ω,F,P}上的連續(xù)時(shí)間Markov鏈,在有限模態(tài)集S={1,2,…N}取值,并且轉(zhuǎn)移概率矩陣Γ=(πij)i,j∈S.在時(shí)刻t+Δt從模態(tài)i轉(zhuǎn)移到模態(tài)j的概率為

當(dāng)r(t)=i∈S時(shí),記系統(tǒng)矩陣形式為A(r(t))=Ai0,ΔA(r(t),t)=ΔAi(t).其中,τ(r(t),t)為i模態(tài)下系統(tǒng)的時(shí)變,時(shí)延滿足0＜τi(t)≤di＜∞,˙τi(t)≤μi＜1,di和μi為實(shí)常數(shù),令d=max{di}.系統(tǒng)的不確定參數(shù)可表示為

式中:H1i,H2i,E1i,E2i,E3i為適當(dāng)維數(shù)的已知實(shí)矩陣,反映系統(tǒng)的不確定性結(jié)構(gòu);Fi(t)為滿足≤I的未知矩陣,且Lebesgue是可測(cè)的.

對(duì)于跳變系統(tǒng)(1),設(shè)計(jì)濾波器:

對(duì)于濾波誤差系統(tǒng)(5),二次能量供給函數(shù)定義為

K,S,P表示耗散供給率.魯棒耗散濾波包含魯棒H∞濾波(K=-I,S=0,P=γ2I)和魯棒無(wú)源濾波(K=0,S=I,P=0),并在兩者之間進(jìn)行較好的折中,取得保守性較小的結(jié)果,更具一般性.為了說(shuō)明濾波器的魯棒耗散性能,給出定義:

定義1 濾波誤差系統(tǒng)(5)是嚴(yán)格魯棒(K,S,P)耗散的,如果對(duì)于任意的T1＞0和所有非零的w(t)∈ L2[0,∞),在零初始條件下,存在常數(shù)α＞0,不等式成立.不失一般性,假設(shè)K＜0.

文中目標(biāo)是確定濾波器參數(shù)Afi,Bfi,Cfi,使得濾波器(4)為跳變系統(tǒng)(1)的魯棒耗散濾波器.

2　魯棒耗散濾波器設(shè)計(jì)

定理1 給定矩陣S和對(duì)稱(chēng)矩陣K,P,濾波誤差系統(tǒng)(5)魯棒耗散問(wèn)題有解的充分條件:存在正定對(duì)稱(chēng)矩陣Pi∈P2n×2n,Q1∈P2n×2n,Q2∈P2n×2n,Q3∈P2n×2n,使不等式成立:

證明 選取Lyapunov函數(shù):

根據(jù)伊藤微分規(guī)則,得到系統(tǒng)的無(wú)窮小算子:

得:

式中:

定理1給出魯棒耗散濾波器存在的時(shí)滯依賴充分條件,與時(shí)滯無(wú)關(guān)相比,具有較小的保守性.文中推導(dǎo)時(shí)應(yīng)用Jensen不等式處理積分項(xiàng),減少計(jì)算量.

定理2 給定矩陣S和對(duì)稱(chēng)矩陣K,P,對(duì)于系統(tǒng)容許的不確定性,存在魯棒耗散濾波器(4),當(dāng)且僅當(dāng)存在常數(shù)εi＞0和正定對(duì)稱(chēng)矩陣以及矩陣Wi,Zi,Cfi時(shí),使式(7)和式(8)成立.

證明 利用文獻(xiàn)[9]引理1,并結(jié)合Schur補(bǔ)性質(zhì)可知式(6)等價(jià)于:

定義一組新的變量:Wi=YiAfi,Zi=YiBfi,代入不等式(11)可得式(8)成立,濾波器參數(shù)見(jiàn)式(9),定理得證.

當(dāng)s={1}時(shí),系統(tǒng)只有一個(gè)模態(tài),系統(tǒng)(1)轉(zhuǎn)變?yōu)槠胀ǖ木€性系統(tǒng).

3　仿真分析

關(guān)于城陽(yáng)區(qū)鄉(xiāng)村旅游者喜歡的旅游項(xiàng)目，抽樣調(diào)查結(jié)果顯示，大多數(shù)旅游者喜歡采摘、劃船、農(nóng)業(yè)觀光、農(nóng)業(yè)種植、登山等體驗(yàn)型鄉(xiāng)村旅游產(chǎn)品。棋牌類(lèi)傳統(tǒng)鄉(xiāng)村旅游產(chǎn)品受歡迎程度不高，可見(jiàn)鄉(xiāng)村旅游者的需求在發(fā)生改變，而探險(xiǎn)類(lèi)新型旅游產(chǎn)品受歡迎程度較低，本文認(rèn)為大多數(shù)旅游者還是非常注重鄉(xiāng)村旅游的安全性。

在初始條件x(0)=[1 1 1]T和干擾輸入w(t)=e-0.4tsin(πt)時(shí),跳變系統(tǒng)的模態(tài)r(t)和干擾輸入見(jiàn)圖1,濾波誤差曲線見(jiàn)圖2,系統(tǒng)狀態(tài)x和濾波器估計(jì)的狀態(tài)xf曲線見(jiàn)圖3.

由圖(1-3)可知,在干擾作用下,考慮給定的耗散供給率,濾波估計(jì)狀態(tài)能夠很好地跟蹤系統(tǒng)狀態(tài),濾波誤差曲線也能很快趨于穩(wěn)定,說(shuō)明系統(tǒng)具有較好的性能,證明文中方法的有效性.

圖1　跳變系統(tǒng)模態(tài)和干擾曲線Fig.1 Modal and interference curve

圖3　跳變系統(tǒng)狀態(tài)和濾波器估計(jì)狀態(tài)曲線Fig.3 System status and filter curves to estimate the state

4　結(jié)論

(1)根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論,建立不確定時(shí)變時(shí)滯Markov跳變系統(tǒng)濾波器存在的充分條件,在所容許的不確定性和能量有界的外界干擾下,使濾波誤差系統(tǒng)均方隨機(jī)漸近穩(wěn)定并滿足期望的耗散性能指標(biāo).

(2)考慮參數(shù)的不確定性,利用Schur補(bǔ)引理和全等變換法,提出LMIs形式的魯棒耗散濾波器設(shè)計(jì)方法.

(3)文中設(shè)計(jì)的濾波器對(duì)于干擾具有較強(qiáng)的魯棒性.

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TP273

A

2095-4107(2015)05-0112-07

2015-07-10;編輯:張兆虹

空間智能控制技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金項(xiàng)目(002008834000);黑龍江省博士后科學(xué)研究發(fā)展基金項(xiàng)目(LBHQ13177);黑龍江省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(F201403);東北石油大學(xué)校內(nèi)培育基金項(xiàng)目(XN2014112);東北石油大學(xué)研究生創(chuàng)新科研項(xiàng)目(YJSCX2014-029NEPU)

劉俊麗(1991-),女,碩士研究生,主要從事魯棒控制、濾波和智能控制方面的研究.

周敬軒,E-mail:zhoujingxuan-cp@163.com