樂建明

（華東交通大學土木建筑學院，江西 南昌330013）

住宅價格影響因素較為復雜，除受市場因素影響外，也受到其本身一些特質的影響。 上個世紀70年代Rosen 基于商品的價值在于其能夠帶來效用的屬性提出享受假設（hedonic hypothesis），在競爭市場上均衡交易價格能夠反映出商品隱含特征，系統(tǒng)地提出hedonic 模型[1]。之后hedonic 模型被廣泛運用于住房資產與相關屬性關系的研究定價（見Polinsky[2]，Anderson[3]，Lansford[4]等）。 但住房具有異質性、地域性等特點，利用hedonic 模型研究住房價格問題存在變量的共線性、異方差、是否服從獨立正態(tài)分布的問題。 基于上述問題采用簡單的回歸分析方法可能導致估計有偏。 Halvorsen 和Pollakowski 建議將Box-Cox 變換引入hedonic模型，以尋求最合適的函數(shù)模型[5]。Cropper 依據(jù)最大系數(shù)準則，通過對比發(fā)現(xiàn)，當主要特征變量齊全時，Box-Cox 線性函數(shù)和Box-Cox 二次函數(shù)表現(xiàn)最佳，當有關鍵變量遺漏，線性函數(shù)和經(jīng)Box-Cox 變換線性函數(shù)表現(xiàn)最好[6]。Epple 認為市場均衡的結果是需求和供給特征的匹配，普通最小平方法無法得到一致性估計，建議采用隨機結構的hedonic 均衡模型[7]。 Halstead 利用Box-Cox 變換hedonic 模型，檢驗美國馬薩諸塞州貝爾徹敦鎮(zhèn)的垃圾填埋場對資產價格的影響，發(fā)現(xiàn)雙對數(shù)函數(shù)是合適的，函數(shù)形式隨問題和案例研究地區(qū)而變化[8]。

國內關于住宅格影響因素研究相對較晚，早期直接引入hedonic 模型進行研究，如馬斯新和李昂[9]，溫海珍和賈生華[10]，鄭思齊等[11]，沒有涉及模型的適應性等問題，對于住宅屬性等變量因素選擇比較籠統(tǒng)，缺乏細致的定量研究。近幾年的相關研究，在不少方面有新的突破，如程亞鵬等運用Box-Cox 變換模型，并與線性、半對數(shù)、雙對數(shù)模型進行對比，選擇合適的模型形式，并認為模型的選擇和變量的選擇在實證研究中應得到足夠的重視[12]。 谷一楨和郭睿分析了通州和朝陽東兩個不同區(qū)位的分市場效應，發(fā)現(xiàn)分市場對研究結論產生重要影響，軌道交通對住宅價格的影響在郊區(qū)要大于中心區(qū)[13]。 可以發(fā)現(xiàn)目前我國對于住宅研究還局限于模型的選用，在通過模型回歸后，對變量及價格的影響缺乏進一步的分析。

本文利用hedonic 方法，對住宅價格的影響因素進行分析，在常用的線性、半對數(shù)、雙對數(shù)函數(shù)形式的基礎上，增加Box-Cox 變換的函數(shù)形式，尋求變量最恰當?shù)淖儞Q，來確定模型的函數(shù)形式，回歸分析后采用均方根誤差（RMSE）和平均相對誤差（MPE）這兩個指標對回歸后的模型進行檢驗，避免模型設定謬誤對研究結果的影響。 以南昌為例，分析各類因素對住宅價格的影響，根據(jù)目前各類設施的發(fā)展狀況，提出設施規(guī)劃及建設的建議。

1 Hedonic 模型設定及變量的選擇

1.1 模型設定

住宅價格的Hedonic 模型特征變量通常為3 類因素：住宅的結構特征（Structure），鄰里特征（Neighbourhood）和區(qū)位特征（Location）, 由于周邊環(huán)境如綠地、公園、湖泊水體等對住宅價格影響較大，本文增加環(huán)境變量特征（Environment），考察環(huán)境對住宅價格的影響。 模型通用形式用函數(shù)表達為

式中： P 為住宅價格；S 為結構變量；N 為鄰里變量；L 為區(qū)位變量；E 為環(huán)境變量。 模型常見的形式有線形、半對數(shù)、雙對數(shù)方程。 模型的設定對研究的結果影響重大，如果模型設定錯誤，采用回歸方法來測度住宅屬性對于價格的影響，將導致估計的結果有偏。 為了選擇合適的模型，在常見的模型形式上，引入Box-Cox 變換進行對比分析，避免住宅價格分布的異方差，找到更適合的方程。

Box-Cox 變換形式如下

式中： y 為變換變量；λ 為變換參數(shù)。 為尋求模型的一般形式，本研究采用雙邊Box-Cox 變換，住宅特征價格方程的變換形式為

式中： R 為住宅價格；X 為連續(xù)解釋變量；Z 為虛擬變量；β，γ 為解釋變量參數(shù)。 變換參數(shù)λ，θ 采用極大似然法進行估計，極大似然函數(shù)為

如果λ，θ 均等于1，即為線性形式；λ、θ 均等于0，模型為雙對數(shù)形式；λ=0，θ=1 則為半對數(shù)形式。 這樣通過Box-Cox 變換，可以找到住宅價格及其影響因素之間一個更適合的函數(shù)，再進行回歸分析，避免模型設定誤差導致結論的偏差。

1.2 變量選擇

因變量為住房單價，自變量為結構特征、鄰里特征、區(qū)位特征和環(huán)境特征變量。 具體變量及其定義見表1。 樓層對于價格的影響，因建筑形式不同而不同，如多層住宅3～4 層價格較高，而高層相對較低,因而本文采用相對樓層,根據(jù)住宅樓層價差規(guī)律，將樓層劃分為底層、中低、中層、中高、高層，相對樓層定義及分值見表1。

2 實證分析

2.1 樣本區(qū)域和數(shù)據(jù)

本文實證分析數(shù)據(jù)來自于南昌搜房網(wǎng)和南昌房地產信息網(wǎng)，樣本范圍涵蓋南昌紅谷灘新區(qū)、東湖區(qū)、西湖區(qū)、高新區(qū)、昌東新區(qū)、青云譜區(qū)、南昌縣、新建縣。 經(jīng)收集整理113 個樓盤得到有效房源共323 套，時間為2014年12月至2015年4月，此時段住宅價格變動較小，可以忽略時間因素影響。

表1 住宅特征變量定義表Tab.1 Definition of housing characteristic variables

2.2 回歸結果

回歸分析采用stata12.0 軟件，回歸結果見表2。 回歸結果顯示樓齡、裝修、停車位、離地鐵站距離、離CBD 距離、離水面距離、綠地變量顯著，面積、衛(wèi)生間數(shù)量、公交數(shù)量在部分模型顯著。 學校、樓盤規(guī)模、運動設施變量不顯著，甚至出現(xiàn)負數(shù)，與預期符號相反，主要是由于樣本數(shù)據(jù)主要分布在南昌的幾個新區(qū)，南昌老城區(qū)范圍比較小，住宅功能、戶型過于陳舊，交易資料不多不易收集，導致學校變量的不顯著。

2.3 模型檢驗

回歸模型均通過0.01%顯著水平的整體性F 檢驗。 以調整的擬合優(yōu)度R2為標準，五個模型從優(yōu)到劣順序為：兩側同參數(shù)的Box-Cox 模型、不同參數(shù)Box-Cox 模型、半對數(shù)模型、雙對數(shù)模型、線形模型。 由于被解釋變量不同，擬合優(yōu)度作為模型優(yōu)先評判標準有一定局限，可以采用評價模型預測精度的指標進行評價，指標有平均絕對誤差（MAE）、RMSE、MPE、Theil 不相等系數(shù)，前兩項指標受變量量綱影響，后兩個指標不受量綱影響。 本文采用RMSE、MPE 指標對比來評價模型預測精度。 RMSE，MPE 計算公式如下

計算結果見表3，RMSE，MPE 檢驗的結果一致：雙對數(shù)函數(shù)形式預測精度最好，模型最優(yōu)，線形函數(shù)形式最差。 模型檢驗結果與Halstead 研究結論基本一致[8]，不同的案例適用于不同的函數(shù)形式，為了需求合適的函數(shù)形式，應該進行函數(shù)形式的檢驗，直接設定模型的結果將導致研究結論的偏誤。

表2 回歸結果Tab.2 Regression result

表3 不同模型RMSE，MPE 指標Tab.3 RMSE and MPE indicator of different models

2.4 最優(yōu)模型的結果分析

hedonic 模型線形函數(shù)回歸系數(shù)理解為變量隱含的特征價格， 雙對數(shù)函數(shù)形式回歸系數(shù)可以理解為價格對變量的彈性，即變量變化幅度引起價格的變化幅度，解釋見下式

未進行雙對數(shù)變換的虛變量回歸系數(shù)可以理解為價格的邊際變動率，解釋見下式

回歸結果顯示，變量樓齡、住宅面積、地鐵站距離、CBD 距離、水體距離與住宅價格呈顯著負相關，衛(wèi)生間數(shù)量、裝修、停車位、公交線路條數(shù)呈顯著正相關。 如樓齡正向變動1%，則住宅價格降低2.46%；住宅面積增加1%，住宅價格降低0.81%；增加一個衛(wèi)生間，住宅價格增加0.6%；裝修比不裝修價格增加6.7%。

南昌公共交通對住宅價格影響顯著，公交線路增加1 條，住宅價格增加1.8%, 離地鐵站距離多1 km，住宅價格降低3.55%。 已有大多數(shù)研究表明公共交通對住宅價格影響較大，如劉貴文對重慶輕軌1 號線[14]，顧杰對杭州1、2 號線[15]，谷一幀對北京八通線[13]，卞兆洋對軌道交通的影響研究[16]。 但Hui 對香港的研究卻并沒有發(fā)現(xiàn)接近鐵路或地鐵站臺對住宅價格有顯著影響[17]，原因是香港是一個集約發(fā)展的高密度大城市，基礎設施發(fā)達，而中國大陸都是正在經(jīng)歷現(xiàn)代化進程的城市，因而公共交通的改善對住宅價格影響較大。

學校對住宅價格影響，馮皓通過上海地區(qū)52 個住宅區(qū)研究發(fā)現(xiàn)，每平方公里增加一個高質量的高級中學，住房價格提高17.1%[18]，Hui 對香港的研究發(fā)現(xiàn)每增加一所有聲望的中學可以提高售價0.1%[17]，但溫海珍[19]和谷一幀[13]分別對杭州和北京研究卻發(fā)現(xiàn)生活配套、教育配套對住宅價格并不顯著。本研究的案例城市質量較好的學校均位于老城區(qū),新建區(qū)域配套較少，生活配套設施、中小學教育以及其他公共資源的不足，對住宅價格均不顯著。 這種不足可以從住宅價格與CBD 距離區(qū)位因素的顯著負相關得到很好的驗證。

對于水體影響，Jim 研究廣州的案例發(fā)現(xiàn)，距珠江500 m 范圍比之外價格要高2.7%[20]。 Jiao 研究武漢長江[21]，東湖影響的核心區(qū)域發(fā)現(xiàn)，靠近長江和東湖概率每提高1%，住宅價格分別提高41.092 元·m-2，21.261 元·m-2。 本文對南昌的主要水體贛江、撫河、青山湖、艾溪湖、象湖研究發(fā)現(xiàn)，與水體距離每增加1%，住宅價格下降4.6%，說明水資源帶來的景觀環(huán)境及休閑價值非常明顯。

3 結論

本文通過對比和檢驗，發(fā)現(xiàn)雙對數(shù)模型的hedonic 方程最適合本案例的樣本數(shù)據(jù)，避免了模型設定誤差導致的研究偏誤。在南昌住宅價格影響因素當中，與區(qū)位相關的公共交通因素、與商業(yè)中心的距離因素對住宅價格影響顯著，說明南昌市土地區(qū)位差異明顯，各地區(qū)交通便利程度、商業(yè)服務設施不同。 鄰里因素中學校、生活設施與我們預期結果不一致，由于樣本數(shù)據(jù)大部分位于新建成區(qū)，南昌老城區(qū)范圍比較小，住宅功能、戶型過于陳舊，交易資料不多不易收集，這種結論從另一個側面反映出南昌新建區(qū)域學校、生活設施的不足，對于新建區(qū)域開發(fā)建設，政府在規(guī)劃、投資引導應該傾注更多的物力和財力，在開發(fā)時序上把握好開發(fā)建設節(jié)奏。水體環(huán)境對住宅價格影響顯著，南昌水系發(fā)達，如何在快速城市化當中，維持氣候水體平衡，即有顯著的經(jīng)濟價值、環(huán)境價值和社會整體價值，將有待于進一步的研究。

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