丁 明 過 羿 張晶晶 錢宇騁 齊先軍 何 劍 易 俊

（1. 合肥工業(yè)大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院 合肥 230009 2. 中國電力科學(xué)研究院 北京 100192）

1 引言

電力系統(tǒng)節(jié)點是能量傳輸?shù)某霭l(fā)點和重要匯聚地，如果由于戰(zhàn)爭[1]、蓄意破壞[2]或嚴重自然災(zāi)害[3]造成節(jié)點被破壞或退出運行，將會對電力系統(tǒng)安全運行產(chǎn)生直接影響。因此，節(jié)點的脆弱性評估一直是電力學(xué)術(shù)界和工程界關(guān)注的問題。

在對電網(wǎng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性的研究中，節(jié)點的重要性通過節(jié)點在電網(wǎng)中的位置信息和連接方式進行描述，通常采用度數(shù)和介數(shù)等指標衡量節(jié)點重要性。節(jié)點的脆弱性定義為從網(wǎng)絡(luò)中有選擇地移除某個節(jié)點所造成的網(wǎng)絡(luò)性能下降的程度，通常采用系統(tǒng)連通性水平、網(wǎng)絡(luò)效率和最大傳輸能力等指標衡量節(jié)點脆弱性。這兩種評價體系從不同的角度描述了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的特性，不完全等效但有一定聯(lián)系。文獻[4]指出在電力系統(tǒng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征模型下，電網(wǎng)元件的重要性能夠以一定概率辨識元件的脆弱性，并且，較之元件脆弱性分析，元件重要性分析具有良好的計算性能。本文試圖從節(jié)點的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征（即節(jié)點的重要性）角度出發(fā)進一步探討電網(wǎng)節(jié)點的脆弱性。

從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)角度發(fā)掘電網(wǎng)關(guān)鍵節(jié)點的方法可以分為兩類[5]：一類是社會網(wǎng)絡(luò)分析方法，另一類是系統(tǒng)科學(xué)分析方法。前者所涉及的指標主要用于評價電網(wǎng)節(jié)點的重要性，后者所涉及的指標則側(cè)重于衡量電網(wǎng)節(jié)點的脆弱性。

社會網(wǎng)絡(luò)分析方法的核心思想是“重要性等價于顯著性”，對網(wǎng)絡(luò)中重要節(jié)點的發(fā)掘以不破壞網(wǎng)絡(luò)的整體性為基礎(chǔ)，在分析中保留了原網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)，一般采用節(jié)點中心性指標，如度中心性、介數(shù)中心性和接近中心性等指標。文獻[6]指出網(wǎng)絡(luò)中度指標較高的節(jié)點在蓄意攻擊下較脆弱；文獻[7,8]采用介數(shù)指標來衡量元件在網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵程度，指出節(jié)點被網(wǎng)絡(luò)中所有發(fā)電機-負荷節(jié)點之間最短路徑經(jīng)過的次數(shù)越多，該節(jié)點越重要，且介數(shù)指標較度數(shù)指標能更好地辨識電網(wǎng)的脆弱環(huán)節(jié)；文獻[9]提出以節(jié)點“結(jié)構(gòu)負荷”，即加權(quán)介數(shù)來辨識關(guān)鍵節(jié)點；文獻[10]提出節(jié)點電氣介數(shù)，基于基爾霍夫定律，克服了加權(quán)介數(shù)模型假設(shè)條件中存在的不足；文獻[11-13]定義母線輸電介數(shù)，采用功率分布因子表示節(jié)點注入對支路功率的影響，但忽略了電力系統(tǒng)功率供需平衡的特點。

系統(tǒng)科學(xué)分析方法的核心思想是“脆弱性等價于該節(jié)點被刪除后對網(wǎng)絡(luò)的破壞性”，刪除某節(jié)點后，可借助網(wǎng)絡(luò)連通性指標的變化來確定該節(jié)點的脆弱程度，在分析中改變了原拓撲結(jié)構(gòu)，常采用的指標是生成樹、網(wǎng)絡(luò)凝聚度和以失負荷比例為代表的脆弱性指標。文獻[14-16]采用節(jié)點收縮后的網(wǎng)絡(luò)凝聚度對電網(wǎng)關(guān)鍵節(jié)點進行辨識，綜合考慮了節(jié)點度數(shù)和節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中的位置信息，所存在的問題是如果不同節(jié)點收縮后網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)相同，這些節(jié)點也處于同等地位，因而不易區(qū)分。文獻[17]采用節(jié)點退出運行后的最小失負荷百分比辨識脆弱節(jié)點，但未考慮系統(tǒng)的電壓和無功等因素。

目前基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征的節(jié)點脆弱性評估指標從不同的角度描述節(jié)點在特定電網(wǎng)中的脆弱性，采用單一指標針對不同電網(wǎng)拓撲下的節(jié)點脆弱性評估具有較大的片面性。針對上述問題，本文提出了基于效用風(fēng)險熵權(quán)和模糊綜合評判的節(jié)點脆弱性評估模型。研究工作分為5步：①定義了效用風(fēng)險熵和節(jié)點的效用風(fēng)險熵權(quán)，綜合節(jié)點脆弱性指標集合中的客觀數(shù)據(jù)信息和節(jié)點的價值系數(shù)，形成客觀權(quán)重；②通過層次分析法，將專家主觀判斷轉(zhuǎn)化為定量主觀權(quán)重；③將上述兩種權(quán)重以合理方式結(jié)合形成綜合權(quán)重，適用于具有不同運行經(jīng)驗的電力系統(tǒng)；④建立了基于模糊綜合評判的節(jié)點脆弱性評估模型，將節(jié)點按脆弱性大小進行排序并按脆弱性等級分類；⑤給出了算例結(jié)果和討論。

2 權(quán)重的確定方法

2.1 效用風(fēng)險熵權(quán)的確定

以往的熵權(quán)決策理論中熵的定義[18]是在事件概率分布空間內(nèi)的總體平均測度函數(shù)，稱之為概率風(fēng)險熵。對電網(wǎng)脆弱性進行辨識時，系統(tǒng)或元件的風(fēng)險不僅與脆弱元件的概率分布有關(guān)，還與其退出運行造成的結(jié)果價值分布有關(guān)。對于復(fù)雜電網(wǎng)節(jié)點脆弱性評估，需要結(jié)合風(fēng)險函數(shù)對熵的內(nèi)涵加以豐富，使之能全面反映節(jié)點所面臨的脆弱性。

定義1 效用風(fēng)險熵。事件空間中的事件Si（i=1,2,…,n）是以概率Pi出現(xiàn)的隨機事件，將事件Si對系統(tǒng)產(chǎn)生的事故后果Ci定義為事件Si對系統(tǒng)的價值系數(shù)，相同指標體系下Ci只具有相對意義。將事件的價值系數(shù)和其概率分布的歸一化值定義為事件Si的效用系數(shù)

把概率空間中事件的風(fēng)險函數(shù)在效用系數(shù)空間中的平均值定義為系統(tǒng)的效用風(fēng)險熵，即

效用風(fēng)險熵是復(fù)雜系統(tǒng)總體風(fēng)險的統(tǒng)計平均值，它取決于系統(tǒng)各事件的概率分布和價值系數(shù)空間的總體結(jié)構(gòu)，符合總體測度函數(shù)的基本條件。其衡量的并不是系統(tǒng)面臨的風(fēng)險大小，而是系統(tǒng)風(fēng)險的總體不確定性，即系統(tǒng)崩潰可能的不確定性的測度，反映對系統(tǒng)風(fēng)險的總體預(yù)測和把握的能力[19]。

在下文中，節(jié)點指標集合中的各指標反映節(jié)點脆弱性在不同評價角度下的概率不確定性。節(jié)點的價值系數(shù)以停電規(guī)模表示，即該節(jié)點退出運行后被切除負荷與負荷總需求的比值。文中通過優(yōu)化算法來計算節(jié)點退出運行而導(dǎo)致的停電規(guī)模。本模型中采用直流優(yōu)化潮流，計算步驟如下：

（1）將節(jié)點退出運行。

（2）線路過載則斷開，計算潮流，檢查是否有線路過載。

（3）在功率平衡約束、發(fā)電機出力約束、負荷約束和線路容量約束下求取優(yōu)化結(jié)果，優(yōu)化目標為切負荷量最小。

（4）統(tǒng)計切負荷量，計算停電規(guī)模。

將電網(wǎng)節(jié)點看成方案，節(jié)點脆弱性評估指標看成節(jié)點所具有的屬性。設(shè)電網(wǎng)有m個節(jié)點，各節(jié)點包含脆弱性指標n個，則對應(yīng)的決策方案集合中有m個方案，每個方案有n個屬性。節(jié)點i的第j個指標值記為ijr'，構(gòu)成決策矩陣 'R。

不同評估指標的量綱可能不同，這樣就不具可比性，應(yīng)該對該決策矩陣進行標準化處理。評價指標分為效益型和成本型兩類。效益型指標值越大越好，成本型指標值越小越好。對決策矩陣做如下標準化處理

定義2 效用風(fēng)險熵權(quán)。根據(jù)定義1，第j個指標的效用風(fēng)險熵為

式中，k=1/lnm，，Ci為節(jié)點i退出運行導(dǎo)致的停電規(guī)模，即價值系數(shù)；0＜Hj＜1，且當fij=0時，規(guī)定 lnfij=0。相應(yīng)地，第j個指標的效用風(fēng)險熵權(quán)定義為

式中，0≤ωj≤1，且。

由上述定義可看出，某指標的效用風(fēng)險熵權(quán)越大，表示該指標能凸顯各節(jié)點的差異，越能為最終的決策提供更多的有用信息；若效用風(fēng)險熵權(quán)為0，則該指標的效用風(fēng)險熵值達到最大值 1，各節(jié)點在該指標上的取值完全相同，表明該指標未向決策者提供任何有用信息，可以被剔除。

2.2 專家權(quán)重的確定

熵權(quán)所反映的是客觀數(shù)據(jù)所蘊含的信息，但是這種客觀性僅反映了該指標在評估中所能提供有效信息的多少，即節(jié)點之間的差異性，并不反映該指標對實際問題的重要程度，還需要專家根據(jù)自己的偏好及實際運行經(jīng)驗進行決策。

本文采用層次分析法（Analysis Hierarchy Process，AHP）將專家決策過程中的定性和定量因素有機結(jié)合起來，步驟如下：

（1）采用三標度法（0,1,2）對指標進行兩兩比較后，構(gòu)建比較矩陣B，0～2標度的判斷尺度量化規(guī)則見表1。

表1 判斷尺度量化規(guī)則Tab.1 Quantification rule of judgment criterion

（2）將比較矩陣轉(zhuǎn)化為判斷矩陣，并通過驗證一致性保證數(shù)據(jù)可信度，最后確定各指標權(quán)重。

形成比較矩陣時，通常采用三標度法或九標度法進行專家評分。當專家評分時，若采用過多的標度來衡量指標的優(yōu)劣，很難掌握標度的標準，做出的判斷往往不能滿足一致性檢驗。在咨詢過程中采用三標度法時，專家很容易做出判斷，既能滿足一致性又能使特征值的計算量大大減少，從而使AHP法易于被決策者接受。

2.3 綜合權(quán)重的確定

評估既要充分提取客觀數(shù)據(jù)蘊含的信息，又要充分尊重專家的主觀意見，這就要求效用風(fēng)險熵權(quán)與專家權(quán)重以合理的方式結(jié)合。綜合權(quán)重的生成往往通過客觀權(quán)重和主觀權(quán)重以同等地位參與綜合權(quán)重的確定過程，并沒考慮兩種權(quán)重在不同條件下的主次問題。設(shè)n個指標的專家主觀權(quán)重為e=（e1，e2，…，en），綜合權(quán)重表示為

式中，aj為指標j的綜合權(quán)重；μ為專家權(quán)重相對效用風(fēng)險熵權(quán)的比例系數(shù)，取值范圍為 0.3＜μ＜3。當μ取 1時，表示專家權(quán)重與效用風(fēng)險熵權(quán)以相同的權(quán)重參與綜合權(quán)重中。

3 節(jié)點脆弱性綜合評估指標集

對本文所采用的4個指標給出以下定義，其中網(wǎng)絡(luò)凝聚度指標和介數(shù)指標定義在電網(wǎng)無權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型中，脆弱性貢獻指標定義在以線路電抗為邊權(quán)的電網(wǎng)加權(quán)模型中，節(jié)點對間的最短路徑定義為兩節(jié)點間所有路徑中線路權(quán)重和最小的路徑。

定義 3 節(jié)點度指標I1。節(jié)點度指標是指連接該節(jié)點的邊數(shù)。節(jié)點度指標定義表明節(jié)點與其他節(jié)點直接通信的能力，考慮的主要是節(jié)點本身的位置信息，節(jié)點度值越大，在網(wǎng)絡(luò)中越重要。

定義 4 網(wǎng)絡(luò)凝聚度指標I2。定義節(jié)點（集）收縮后的網(wǎng)絡(luò)凝聚度值為被收縮節(jié)點（集）的重要度

式中，N為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點數(shù)目；L為節(jié)點之間的平均最短路徑；dmin,ij為電網(wǎng)中任意兩節(jié)點i和j間的最短路徑。網(wǎng)絡(luò)凝聚度指標反映的同樣是節(jié)點（集）的位置信息，節(jié)點網(wǎng)絡(luò)凝聚度值越大，在網(wǎng)絡(luò)中越重要。若節(jié)點收縮后拓撲結(jié)構(gòu)一致，則節(jié)點具有相同的重要度。

定義 5 節(jié)點介數(shù)指標I3。節(jié)點介數(shù)[8]是指節(jié)點被網(wǎng)絡(luò)中所有發(fā)電機節(jié)點與負荷節(jié)點之間最短路徑經(jīng)過的次數(shù)。節(jié)點介數(shù)指標認為，若節(jié)點是電網(wǎng)中發(fā)電機節(jié)點和負荷節(jié)點間最短路徑的必經(jīng)之路，則節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中具有對應(yīng)的重要程度。節(jié)點介數(shù)指標越大，在網(wǎng)絡(luò)中越重要。

定義 6 節(jié)點脆弱性貢獻指標I4。節(jié)點脆弱性與其在網(wǎng)絡(luò)中所處的位置及相鄰節(jié)點的作用密切相關(guān)。節(jié)點脆弱性評估可以從節(jié)點對網(wǎng)絡(luò)資源掌控能力的角度，綜合考慮節(jié)點自身在網(wǎng)絡(luò)中所處位置和相鄰節(jié)點對該節(jié)點的脆弱性貢獻情況。節(jié)點脆弱性越高，節(jié)點遭受蓄意攻擊的可能性就越大。

節(jié)點的位置信息即全局脆弱性可以通過節(jié)點的效率值進行描述。節(jié)點的效率值可以通過該節(jié)點到達其他節(jié)點的難易程度進行量化，體現(xiàn)該節(jié)點對網(wǎng)絡(luò)資源控制能力，即對網(wǎng)絡(luò)資源傳輸做的貢獻。節(jié)點的效率值越大，該節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)資源傳輸過程中所處的位置越重要，該節(jié)點遭到攻擊導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)資源傳輸能力大幅降低的可能性也越大。節(jié)點i的效率值，即節(jié)點的全局脆弱性EGi定義為

式中，N為節(jié)點數(shù)；dij為節(jié)點i到j(luò)的最短路徑。

節(jié)點間最主要的脆弱性貢獻傳遞關(guān)系體現(xiàn)在相鄰節(jié)點間。節(jié)點對其相鄰節(jié)點的脆弱性貢獻與節(jié)點自身的度值和效率值有關(guān)，效率值越高、度值越大，可以認為該節(jié)點對相鄰節(jié)點的脆弱性貢獻作用越明顯。為區(qū)分不同節(jié)點間脆弱性貢獻關(guān)系的強弱，在節(jié)點脆弱性貢獻值中融合節(jié)點的全局脆弱性。節(jié)點j對節(jié)點i局部脆弱性貢獻值為

通過節(jié)點的全局脆弱性和相鄰節(jié)點對其的脆弱性貢獻，定義節(jié)點i的脆弱性

用上式表示節(jié)點脆弱性綜合了節(jié)點的全局脆弱性和局部脆弱性，較完整地反映了節(jié)點對網(wǎng)絡(luò)資源的控制能力，符合節(jié)點脆弱性評估的實際需求。

在運用上述指標識別出脆弱節(jié)點后，還需要對所篩選出的電網(wǎng)脆弱節(jié)點進行驗證。本文引入輸電能力下降指標[20]來衡量故障傳播的程度，定義為節(jié)點間阻抗倒數(shù)的和，即

輸電能力百分比表示為

式中，E0和E1分別為初始狀態(tài)下和故障后電網(wǎng)的輸電能力。計算過程是：針對基于不同方法獲得的脆弱節(jié)點排序表，由高至低對節(jié)點采取靜態(tài)攻擊[21]；一旦這些節(jié)點受到攻擊，將不再恢復(fù)運行，重新計算輸電能力下降指標，其大小可以作為對節(jié)點脆弱排序的對比驗證。輸電能力下降越多，說明節(jié)點故障對系統(tǒng)造成的影響越大，節(jié)點越脆弱，在基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的電網(wǎng)拓撲特征研究中，采用輸電能力百分比衡量故障傳播深度得到了廣泛認可。

可以看出，不同指標從不同的角度探討了節(jié)點在復(fù)雜電網(wǎng)中的重要程度，但對于實際電網(wǎng)，僅依賴站在某一角度考慮的指標（集）來評估節(jié)點在電網(wǎng)中的脆弱性具有較大的片面性。本文綜合這些指標，提出一種基于效用風(fēng)險熵權(quán)的多屬性模糊決策方法對復(fù)雜電網(wǎng)節(jié)點脆弱性進行評估。

4 模糊綜合評判方法

4.1 備擇集與隸屬函數(shù)的選取

備擇集是評判者對評判對象可能做出的各種總的評判結(jié)果組成的集合。第2節(jié)中規(guī)范化后的決策矩陣將各節(jié)點的指標變換到相應(yīng)的論域范圍，使其能均勻分布于[0,1]內(nèi)。對節(jié)點指標集進行模糊分割，模糊空間的分級數(shù)即備擇集中評判結(jié)果的個數(shù)決定了模糊綜合的精細化程度，脆弱性備擇集的劃分需滿足隸屬函數(shù)論域上模糊集的對稱和平衡。本文將備擇集中評判結(jié)果按脆弱程度劃分為5個等級V={v1，v2，v3，v4，v5}={極低（1 級）、低（2 級）、中等（3級）、高（4級）、極高（5級）}。

若節(jié)點脆弱性指標屬于定性描述，隸屬函數(shù)為半梯形分布；若屬于定量指標，隸屬函數(shù)為三角形或正態(tài)型分布。本文將定性分析和定量分析相結(jié)合，但對于節(jié)點脆弱性評估而言，所要獲得的結(jié)論是節(jié)點間相對重要性的定量結(jié)果?？紤]備擇集的劃分，取等腰三角形隸屬函數(shù)構(gòu)造評估所需要的隸屬函數(shù)，如圖 1所示。其中，pk、qk及sk分別為當前脆弱程度下的分布參數(shù)，見表 2。這樣可以保證節(jié)點脆弱性指標模糊綜合的精細化程度，令每個指標至少得到4個備擇集中的不同元素的隸屬度。

圖1 脆弱性的隸屬度分布規(guī)律Fig.1 Distributions of vulnerability membership degree

表2 等腰三角形分布的參數(shù)設(shè)置Tab.2 Parameter settings of isosceles triangle distributions

4.2 模糊評價矩陣與綜合評價模糊子集

本文節(jié)點脆弱性評估模型的核心有兩個：一是尋找合理的綜合權(quán)重表達式，二是尋找規(guī)范化后的決策矩陣到脆弱性備擇集的合理映射。由 3.1節(jié)可得關(guān)于4種不同類型節(jié)點脆弱性指標的模糊綜合評價矩陣Ri。設(shè)綜合權(quán)重向量為A=(a1,a2,a3,a4)。節(jié)點i的綜合評價模糊子集為

這種模型不僅考慮了節(jié)點中所有指標的影響，而且保留了單個指標的評判信息，在研究工程問題時應(yīng)用較多。

對Bi進行歸一化處理

節(jié)點i的模糊綜合評價結(jié)果為

4.3 綜合評價指標的排序

各節(jié)點的模糊綜合評價結(jié)果提供了節(jié)點指標的全面信息，利用其對電網(wǎng)節(jié)點脆弱性進行分類和排序，本文采用如下三種方法：

（1）最大隸屬度法。用各節(jié)點模糊綜合評價結(jié)果中最大隸屬度值對應(yīng)的備擇集元素來描述節(jié)點脆弱程度，對節(jié)點按脆弱等級分類。需要注意，最大隸屬度法對不同節(jié)點的模糊綜合評價結(jié)果體現(xiàn)出不同的有效性，定義采用最大隸屬度法描述節(jié)點脆弱性的有效性系數(shù)為

式中，n為備擇集中元素個數(shù)；β和γ分別為模糊綜合評價結(jié)果中的最大隸屬度和次大隸屬度。若α=+∞，此方法對該節(jié)點完全有效；若1≤α＜+∞，此方法對該節(jié)點非常有效；若 0.1≤α＜1，此方法對該節(jié)點較有效；若 0＜α＜0.1，此方法對該節(jié)點效果較差；若α=0，此方法對該節(jié)點失效。

（2）最優(yōu)評價法。按各節(jié)點模糊綜合評價結(jié)果中對應(yīng)備擇集第5級元素的隸屬度值進行排序，若出現(xiàn)節(jié)點第5級隸屬度值相同的情況，則按第4級元素的隸屬度值進行排序，依此類推。

（3）綜合得分法。給脆弱性備擇集元素賦予具體分值，將定性描述轉(zhuǎn)化為定量描述，定量描述的脆弱性備擇集為60、70、80、90}。節(jié)點i的得分為，按節(jié)點得分高低，將節(jié)點按脆弱性由大到小排序。

采用基于效用風(fēng)險熵權(quán)模糊綜合評判的電網(wǎng)節(jié)點脆弱性評估模型可實現(xiàn)節(jié)點脆弱性的多個方案的完全排序和分類。

5 算例驗證

5.1 節(jié)點脆弱性評估指標權(quán)重的求取

本文采用IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)作為測試系統(tǒng)，如圖2所示。

圖2 IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)接線圖Fig.2 Connection diagram of IEEE 39-bus system

按照第2節(jié)中指標定義分別計算4種類型的節(jié)點指標，采用基于直流潮流的優(yōu)化模型計算各節(jié)點退出運行造成的價值系數(shù)。各指標的效用風(fēng)險熵和效用風(fēng)險熵權(quán)見表3。

表3 各指標的效用風(fēng)險熵和效用風(fēng)險熵權(quán)Tab.3 Effect risk entropies and effect risk entropy weights of the indices

從表3可看出，各指標的效用風(fēng)險熵和效用風(fēng)險熵權(quán)呈反比關(guān)系，效用風(fēng)險熵越大，相應(yīng)的效用風(fēng)險熵權(quán)越小。需要說明，指標I4的效用風(fēng)險熵權(quán)相比其他三類指標較小，說明該指標相對其他指標在競爭意義上的相對重要程度較低，但并不表示該指標的實際重要程度。

在求節(jié)點各指標專家權(quán)重時，采用AHP法，首先構(gòu)建基于三標度法的比較矩陣，見表4。

表4 基于三標度法的比較矩陣Tab.4 Comparison matrix based on three-hierarchy AHP method

比較矩陣B的構(gòu)建考慮以下因素：①節(jié)點度指標值反映網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的基本位置信息，涉及的結(jié)構(gòu)因素最少，故和其他指標相比相對重要性較差；②網(wǎng)絡(luò)凝聚度和節(jié)點介數(shù)考慮的都是節(jié)點的全局重要性，并未考慮相鄰節(jié)點脆弱性的貢獻情況，故兩者在節(jié)點脆弱性評估中重要性處于同一水平；③節(jié)點脆弱性貢獻指標綜合考慮了節(jié)點的全局和局部脆弱性，相對前3個指標重要。

將比較矩陣用極差法構(gòu)造判斷矩陣，按一致性指標驗證，得到專家權(quán)重指標，見表5。

表5 各指標專家權(quán)重Tab.5 Expert weights of the indices

從表5可以看出，表4中信息通過層次分析法將對節(jié)點指標相對重要性的主觀定性評價轉(zhuǎn)化為定量分析，為主觀定性信息與客觀定量信息的結(jié)合提供了接口。

在綜合權(quán)重求解中，比例系數(shù)μ=1，表示兩種權(quán)重以同等地位參與綜合權(quán)重的構(gòu)成，各指標的綜合權(quán)重見表6。

表6 各指標綜合權(quán)重Tab.6 Integrated weights of the indices

從表6可以看出，綜合權(quán)重結(jié)合了對節(jié)點指標的主觀經(jīng)驗和節(jié)點實際指標的客觀信息，有效融合了效用風(fēng)險熵權(quán)重和專家權(quán)重。實際上，對于不同的電力系統(tǒng)，可以根據(jù)運行人員的長期經(jīng)驗進行權(quán)重的選擇。若某類指標分析結(jié)果與從電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的長遠統(tǒng)計角度所得結(jié)果一致性較高，則可采用專家權(quán)重進行決策；在很多電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃缺乏足夠?qū)嶋H運行狀態(tài)數(shù)據(jù)情況下，則可綜合主客觀權(quán)重或單獨采用客觀權(quán)重進行決策。

5.2 節(jié)點脆弱性分析

按節(jié)點脆弱性指標集合中4種指標分別計算節(jié)點脆弱性值。由此得出在不同權(quán)重下的節(jié)點脆弱性分布，排序1和排序2分別表示節(jié)點脆弱性按最優(yōu)評價法和綜合得分法進行排序，見表7。

表7 節(jié)點脆弱性排序Tab.7 Vulnerability identification results of nodes

從表7可以看出，4種指標評估結(jié)果不盡相同，原因在于各種指標或是基于社會網(wǎng)絡(luò)的方法或是基于系統(tǒng)科學(xué)的方法，都是從特定角度對節(jié)點的脆弱性進行關(guān)注。如節(jié)點4在度指標和介數(shù)指標中都不能得到較好反映，但從網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)可以發(fā)現(xiàn)，其傳輸通道比較單一，節(jié)點退出運行后對其他節(jié)點和支路的沖擊比較集中，本文指標體現(xiàn)了4種單一指標的互補性，較好反映了節(jié)點4的脆弱性。網(wǎng)絡(luò)凝聚度指標排序與本文指標具有一定相似性，但注意到，網(wǎng)絡(luò)凝聚度指標中排名靠前的節(jié)點4和14，節(jié)點收縮后的網(wǎng)絡(luò)拓撲一致，導(dǎo)致兩節(jié)點網(wǎng)絡(luò)凝聚度值相同，并不能較好地反映節(jié)點脆弱性的差異性。脆弱性貢獻指標綜合考慮了節(jié)點的全局和局部脆弱性，與本文指標較為貼近，但其仍屬于社會網(wǎng)絡(luò)類分析方法，并未從實質(zhì)上擺脫脆弱性評估時可能存在的信息片面性的問題。

三種權(quán)重下的脆弱性評估結(jié)果則綜合考慮了特定指標體系下的網(wǎng)絡(luò)特征。專家權(quán)重通過專家意見將定性經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為定量描述，通過各指標權(quán)重間相對重要性的對比分析，給出含主觀信息的脆弱性評估結(jié)論；效用風(fēng)險熵權(quán)通過綜合節(jié)點脆弱性的概率不確定性和節(jié)點退出運行的價值系數(shù)，給出含客觀信息的脆弱性評估結(jié)論；綜合權(quán)重通過主觀權(quán)重和客觀權(quán)重以合理方式組合，實現(xiàn)節(jié)點數(shù)據(jù)信息與專家主觀偏好的良好結(jié)合。3種權(quán)重下的節(jié)點脆弱性在脆弱節(jié)點評估結(jié)果上具有良好的一致性，如節(jié)點16、17和14，與這些節(jié)點相連的線路均處于重要輸電通道上，這些節(jié)點退出運行對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響較大。以與節(jié)點16相連的線路為例說明，支路16-17斷開將導(dǎo)致節(jié)點18和節(jié)點27的功率不平衡，由此可能引發(fā)包括功角穩(wěn)定等一系列問題，支路 16-19是發(fā)電機33和34向電網(wǎng)輸送功率的唯一通道，其斷開將造成系統(tǒng)解列。

為驗證上述節(jié)點脆弱性指標能有效辨識脆弱節(jié)點，按第3節(jié)所述方法，在六種不同的攻擊模式下連續(xù)攻擊脆弱性較高的6個節(jié)點，計算被攻擊后系統(tǒng)的輸電能力百分比，如圖3所示。

圖3 不同攻擊模式下的輸電能力百分比變化Fig.3 Percentage change of transmission capability under different attack modes

從圖3可以看出，在隨機攻擊模式下，系統(tǒng)輸電能力百分比變化最小，最高度數(shù)節(jié)點攻擊模式次之，輸電能力百分比變化最大的兩種攻擊模式分別是最高脆弱性貢獻節(jié)點攻擊和綜合權(quán)重排序1下的最高脆弱度節(jié)點攻擊，其變化大于最高介數(shù)節(jié)點攻擊模式。這說明節(jié)點脆弱性貢獻指標和依據(jù)本文指標辨識出的脆弱節(jié)點是合理的。

表8列出綜合權(quán)重下部分節(jié)點的模糊綜合評價結(jié)果，按最大隸屬度原則，表中所列5個節(jié)點分屬5個不同的脆弱等級。節(jié)點16的第5級備擇集元素的隸屬度為0.424 1，與其他脆弱等級隸屬度相比最大，屬極高脆弱等級。節(jié)點38的第1級備擇集元素的隸屬度為0.466 3，與其他脆弱等級隸屬度相比最大，屬極低脆弱等級。同時注意到，節(jié)點16的極低脆弱等級的隸屬度為0，節(jié)點38的極高脆弱等級隸屬度為 0。當節(jié)點脆弱性指標與事故實際嚴重程度并不存在簡單關(guān)系，不能對節(jié)點脆弱性進行嚴格排序時，模糊綜合評價結(jié)果仍然可以挑選出極高脆弱等級節(jié)點，過濾掉極低脆弱等級節(jié)點，為節(jié)點脆弱性排序提供參考意見。

表8 綜合權(quán)重下的模糊綜合評價結(jié)果Tab.8 Results of fuzzy comprehensive evaluation under integrated weight

表9列出不同權(quán)重下采用最大隸屬度原則對節(jié)點脆弱性的分類情況，限于篇幅，僅列出不同脆弱等級下的部分節(jié)點。結(jié)合表7可以看出，脆弱等級較高的節(jié)點都包含在采用相應(yīng)權(quán)重體系的最優(yōu)評價法和綜合得分法中，體現(xiàn)三種方法在相同權(quán)重體系下的一致性。脆弱等級為極高和極低的節(jié)點在不同權(quán)重下基本保持一致，且有效性系數(shù)比其他脆弱等級節(jié)點高，在一定程度上說明本文方法在區(qū)分嚴重和不嚴重節(jié)點方面具有較高可信度。因此，在得到系統(tǒng)可以濾除的不嚴重節(jié)點集合后，剩余節(jié)點就可以作為具有潛在風(fēng)險的節(jié)點，留待詳細的計算分析。此外，若想提高指標體系有效性的等級，可以選取更加合理且具區(qū)分度的指標集，指標的有效性系數(shù)越高，在一定程度上說明該指標處于該脆弱等級的可信度越高。

表9 不同權(quán)重下的節(jié)點脆弱性分類Tab.9 Classification of vulnerability node under different weights

6 結(jié)論

（1）效用風(fēng)險熵克服了熵權(quán)計算中僅考慮指標概率不確定性的缺陷，將節(jié)點的價值系數(shù)體現(xiàn)在節(jié)點客觀權(quán)重中。專家權(quán)重采用三標度法，克服過多標度造成應(yīng)用AHP法時的困難。采用更為合理的效用風(fēng)險熵權(quán)和專家權(quán)重結(jié)合方式，實現(xiàn)節(jié)點數(shù)據(jù)信息的客觀性和專家偏好主觀性的良好結(jié)合。

（2）采用最優(yōu)評價法和綜合得分法對系統(tǒng)節(jié)點進行了多方案完全排序。對于具有不同拓撲結(jié)構(gòu)特征的電網(wǎng)，運行人員可以根據(jù)電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的長期統(tǒng)計和運行經(jīng)驗，選擇不同的權(quán)重參與方案和排序方法。

（3）采用最大隸屬度法對節(jié)點脆弱性進行分類，并通過節(jié)點隸屬度有效性系數(shù)對節(jié)點脆弱性分類的可信度進行討論。選取更加合理的節(jié)點評價指標集將有可能增加節(jié)點脆弱性分類的可信度。

（4）本文方法可擴展到支路脆弱性的評估。

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