喬恩紅

（河南鄭州大學(xué)，河南　鄭州　450001）

基金的基金之組織結(jié)構(gòu)與投資行為的研究——基于連續(xù)時(shí)間隨機(jī)過程分析

喬恩紅

（河南鄭州大學(xué)，河南鄭州450001）

隨著市場(chǎng)機(jī)制的不斷演進(jìn)，市場(chǎng)主體（機(jī)構(gòu)和個(gè)人）的投資行為也在不斷發(fā)生著變化，由于基金的收益與市場(chǎng)基礎(chǔ)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)相關(guān)，導(dǎo)致基金的基金（FOF）的投資行為策略更是瞬息變化，而象征著FOF運(yùn)營(yíng)方式與治理方式的組織結(jié)構(gòu)與其投資行為密切相關(guān)，從市場(chǎng)無套利行為角度出發(fā)，通過對(duì)FOF投資行為和無風(fēng)險(xiǎn)投資組合的構(gòu)建以及對(duì)投資行為與組織結(jié)構(gòu)內(nèi)在關(guān)系的挖掘，發(fā)現(xiàn)FOF在不同的市場(chǎng)狀態(tài)，具有不同的投資行為；同一市場(chǎng)狀態(tài)的概率測(cè)度下，在相同時(shí)間一定的市場(chǎng)支付時(shí)，不同的組織結(jié)構(gòu)會(huì)采取不同的投資行為，這種行為與連續(xù)時(shí)間相關(guān).

基金的基金（FOF）；無風(fēng)險(xiǎn)投資組合；套利行為；風(fēng)險(xiǎn)概率測(cè)度

1　引言

隨著基金數(shù)量的增多，基金的業(yè)績(jī)分化越來越大，有超過70%投資者的基金組合，沒有跑贏基金業(yè)的平均水平.而“FOF”讓專家團(tuán)隊(duì)代替基民來投資一攬子基金，在分散風(fēng)險(xiǎn)和省心操作上,具備了一定的投資價(jià)值.總體來看，F(xiàn)OF的任意時(shí)刻的投資行為都屬于組合投資行為，因?yàn)橐话闱闆r下，F(xiàn)OF都至少投資于一種基金（基礎(chǔ)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)），資產(chǎn)管理旨在明確投資需求、考慮母基金的組織結(jié)構(gòu)下，通過定制一份全面的財(cái)務(wù)計(jì)劃，為客戶提供現(xiàn)金、保險(xiǎn)、信用、信用指數(shù)、投資組合等全方位的金融服務(wù)，而實(shí)現(xiàn)這一目的的全過程就是FOF的投資行為.

由于時(shí)間的連續(xù)變化性，任何時(shí)刻要達(dá)到降低組合投資行為的目的，首先FOF要做的就是衡量其在一定的組織結(jié)構(gòu)下的投資行為的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格［1］，記為ψ0.在一定的市場(chǎng)概率測(cè)度下準(zhǔn)確度量FOF投資行為的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格的基礎(chǔ)之上，在與預(yù)期在承受范圍內(nèi)的風(fēng)險(xiǎn)對(duì)比，而這里的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格恰恰與投資行為相關(guān)，從而選擇相應(yīng)的投資行為，為了體現(xiàn)時(shí)間的連續(xù)性,故作本文把投資行為極限化，（隨著時(shí)間的不同而變化，這種變化都是連續(xù)的），筆者引入了隨機(jī)過程的分析，本文是建立在連續(xù)時(shí)間隨機(jī)過程分析之上的.但是，如果在實(shí)務(wù)當(dāng)中，可能會(huì)有這樣的疑問：連續(xù)時(shí)間的投資行為也只是理論上的意義，在現(xiàn)實(shí)當(dāng)中實(shí)現(xiàn)連續(xù)時(shí)間的投資行不通.但是針對(duì)這樣的缺陷，在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中，可以將理論模型離散化.

2　文獻(xiàn)綜述

FOF是一種以精選基金組合為投資對(duì)象的集合資產(chǎn)管理計(jì)劃，最初起源于20世紀(jì)90年代的美國(guó).FOF通過投資于其他證券投資基金（包括封閉式基金和開放式基金），間接持有股票、債券等證券資產(chǎn).當(dāng)前我國(guó)的券商FOF主要形式為“券商集合理財(cái)計(jì)劃”（董明璐，2010）.FOF有其獨(dú)特的配置基金組合流程，可以根據(jù)特殊的投資需求對(duì)各種特色類的基金進(jìn)行配置，實(shí)現(xiàn)靈活的投資.FOF組合基金根據(jù)對(duì)基金投資能力、業(yè)績(jī)能力的動(dòng)態(tài)跟蹤和研究來相應(yīng)調(diào)整基金投資組合.對(duì)由于基金投資風(fēng)格原因?qū)е碌碾A段性收益下降，會(huì)進(jìn)行階段性的品種配置調(diào)整；而如果判斷基金投資能力下滑，則可能從組合中剔除這只基金.（馬倩，2014）.目前FOF都是由券商或者信托直接發(fā)起，由銀行、券商等作為代銷單位，只能算是“準(zhǔn)FOF”.FOF產(chǎn)品相對(duì)基金來說風(fēng)險(xiǎn)較小，具有有效降低非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的特點(diǎn).在市場(chǎng)震蕩的情況下，相對(duì)較為抗跌.FOF的收益很大程度取決于管理人對(duì)于基金的配置水平，最被FOF產(chǎn)品看好的基金具有一些共性：長(zhǎng)期業(yè)績(jī)回報(bào)穩(wěn)定、基金公司總體實(shí)力均衡、基金經(jīng)理相對(duì)穩(wěn)定、獲得晨星高評(píng)級(jí)（朱靜芬，2009）.基金組織結(jié)構(gòu)是基金的運(yùn)作、管理、投資等一系列行為的架構(gòu)依據(jù)和指導(dǎo)思想（2007，徐程程）.行為金融理論的核心是深入研究被標(biāo)準(zhǔn)金融理論忽略的投資者（FOF）行為的決策黑箱（黃靜，2005）.基金的基金之投資行為理論分析也是建立在現(xiàn)代行為金融理論的基礎(chǔ)之上的.但是，在我國(guó)尚不存在純粹的FOF產(chǎn)品.

目前已有券商系FOF、信托系FOF和銀行系FOF之多也只能算是準(zhǔn)FOF產(chǎn)品.券商FOF：作為代銷商，券商往往只銷售自己發(fā)行的FOF.弱市環(huán)境下偏股型券商集合理財(cái)產(chǎn)品中，表現(xiàn)最好的仍為FOF產(chǎn)品，跌幅明顯小于同期大盤.在券商的選擇中，主要是以開放式基金為主要的投資品種.開放式基金具有以下優(yōu)點(diǎn)：開放式基金的品種眾多，幾乎涵蓋了所有資產(chǎn)類別，能夠滿足客戶資產(chǎn)配置的需求.其次，開放式基金的流動(dòng)性較好，每日可以申購贖回，任何時(shí)候都可以為客戶進(jìn)行資產(chǎn)配置.再者，開放式基金的歷史較長(zhǎng)，運(yùn)作較為規(guī)范，信息披露充分，方便研究評(píng)價(jià)，易于優(yōu)選基金和構(gòu)建組合.其他金融產(chǎn)品，如銀行理財(cái)產(chǎn)品、公司資管、私募基金、信托等，在滿足客戶資金、流動(dòng)性、收益預(yù)期等需求的情況下，也可以作為資產(chǎn)配置工具的補(bǔ)充加入客戶資產(chǎn)組合.銀行FOF：銀行往往銷售很多品種的FOF，流動(dòng)性較強(qiáng)，期限一般是1-2年，贖回較容易.根據(jù)FOF投資行為在時(shí)間系列上的特點(diǎn)，觀察組織結(jié)構(gòu)的現(xiàn)狀以及性質(zhì)特點(diǎn)，并更具近年的趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，從而探討FOF新的投資模式.

3　理論分析與數(shù)學(xué)建模

3.1模型構(gòu)建

設(shè)當(dāng)前0時(shí)刻的價(jià)格N維列向量為：

FOF的投資行為為：

其中θj表示母基金在當(dāng)前時(shí)刻持有的第j個(gè)基礎(chǔ)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（母基金所投資的基金）的數(shù)量，則構(gòu)建的組合成本為：

由于D為N×n矩陣，則DT為n×N矩陣，又為N×1矩陣，所以DT.為n維向量，第i個(gè)分量表示在時(shí)刻1出現(xiàn)市場(chǎng)狀態(tài)ωi時(shí)的組合市值，用表示.設(shè)行為為“均衡行為”，如果存在另一個(gè)投資行為F，使得且對(duì)于任意的ωi∈Ω，有成立，且至少存在一個(gè)ωi∈Ω使其嚴(yán)格的不等式成立，即至少存在一個(gè)ωi∈Ω，有成立.

本文定義一個(gè)套利機(jī)會(huì)是指滿足下列兩個(gè)條件之一的策略

一般情況下有：

為使其具有經(jīng)濟(jì)意義，把u（t,θt）作為漂移項(xiàng)，σ（t,θt）作為波動(dòng)項(xiàng)，其中wt是客觀概率測(cè)度下的標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)，但是，這種模型存在著一個(gè)缺陷，就是對(duì)于不同的母基金（FOF）而言，同一時(shí)刻，不同組織結(jié)構(gòu)的投資意向是不同的，因此為了引入組織結(jié)構(gòu)因素，模型設(shè)定為：

其中，

由于公司型基金的董事會(huì)對(duì)基金管理公司的投資運(yùn)作有較大的監(jiān)督作用，這樣，相對(duì)于契約型基金，更能夠保障投資者的利益，故取ω=1.在此情況下，記D（t,T,θt）為投資行為θt,投資期限為T（0≤T≤1）的市場(chǎng)支付.

由Taylor公式可得：

本文采用兩個(gè)不同的投資期限的投資行為來構(gòu)造一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)組合投資行為，設(shè)組合為［2］π，則有：

其中T1、T2在0時(shí)刻是已知的，D、θt均為隨機(jī)過程，?為最有效套期保值比率，在這樣的套期保值比率下，D的組合π的風(fēng)險(xiǎn)為零，?也可以看作為這兩種投資行為對(duì)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的敏感度之比.由于風(fēng)險(xiǎn)為零，無論采用什么樣的投資行為1和投資行為2，在組織結(jié)構(gòu)ε一定值時(shí)有：

即這兩種投資行為使這個(gè)偏微分方程取值為0［3］，對(duì)于式子3.6由Taylor公式對(duì)其求微分可得：

由于dt·dt=（dt）2=o（dt）,dwt·dt=o（dt）,（dwt）2=dt.故可以將含有前兩項(xiàng)的表達(dá)式省略掉，因此有［4］dθt·dθt=（dθt）2=σ2（t,θt）ε2dt.因此有：

把（3.7）式代入（3.12）式可以得到：

這里T1,T2是對(duì)母基金投資行為期限的假定［5］，其中（0≤T1,T2≤1），因此，T1,T2可以在閉區(qū)間［0,1］上取任意值，當(dāng)T1=T2=0時(shí)，就沒有投資行為的發(fā)生，在中國(guó)的現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)當(dāng)中，政府為了宏觀經(jīng)濟(jì)效應(yīng)對(duì)市場(chǎng)進(jìn)行干涉，影響著大部分投資主體的投資行為，導(dǎo)致T1,T2在［0,1］上不是服從均勻分布，但由于具有任意性，因此，?。?/p>

此時(shí)，ψ與FOF投資期限無關(guān)［6］，僅與所處的時(shí)刻t、組織結(jié)構(gòu)ε以及投資行為θ有關(guān).

3.2理論經(jīng)濟(jì)意義

為了得到ψt的理論上的經(jīng)濟(jì)意義，本文把將T時(shí)刻FOF投資行為到期的投資行為組合在市場(chǎng)客觀概率測(cè)度P［7］下的伊藤隨機(jī)微分方程重新寫成下面的簡(jiǎn)單形式：

比較3.5式可得到：

由于這里當(dāng)FOF組織結(jié)構(gòu)為公司型和契約型之外時(shí)，有ε=0，此時(shí)

分母為0，沒有理論和現(xiàn)實(shí)上的意義，為了避免這一情況，本文設(shè)

此時(shí)，則有：

那么，可以得到下面的表達(dá)式：

這樣，從而避免了分母為0的情況，因此上式表達(dá)式就是FOF在一定的組織結(jié)構(gòu)下承擔(dān)單位市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)所獲得的超額收益部分，本文在這里將其記為投資行為風(fēng)險(xiǎn)的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)［8］.

由以上分析可以看出，F(xiàn)OF的組織結(jié)構(gòu)類型影響著ψ1、ψ2以及ψ1與ψ2的線性組合.當(dāng)FOF采取公司型組織結(jié)構(gòu)或契約型時(shí)，可以得到：

4　研究結(jié)論及政策含義

4.1研究結(jié)論

本文主要采取隨機(jī)過程和隨機(jī)微積分的理論思想貫穿分析研究基金的基金之組織結(jié)構(gòu)與投資行為［9］，由于單個(gè)時(shí)間點(diǎn)上投資行為的孤立性和難以量化的特性，本文采取了將投資行為極限化［10］，讓在一定的組織結(jié)構(gòu)下投資行為以連續(xù)變化的時(shí)間為基礎(chǔ)，從而避免了離散時(shí)間上的主觀性.雖然在理論研究上是連續(xù)變化時(shí)間，在實(shí)務(wù)中投資行為不具有時(shí)間連續(xù)性［11］，但本文采用將連續(xù)變化時(shí)間離散化，將時(shí)間鎖定到0時(shí)刻到1時(shí)刻，這是因?yàn)樵诙鄶?shù)的情況下，F(xiàn)OF是有明確期限的理財(cái)投資產(chǎn)品，當(dāng)然，在實(shí)際中1時(shí)刻可能是第1年末、第二年末、甚至是非整數(shù)的期限［12］，這樣就可以得到具體的投資行為的路徑依賴性.由此本文得出如下的研究結(jié)論：

第一、在一定的市場(chǎng)狀態(tài)和客觀的概率測(cè)度下，公司型FOF的市場(chǎng)支付較契約型FOF低［13］.

第二、面對(duì)相同的到期市場(chǎng)支付時(shí)，公司型FOF以及契約型FOF可以分別采取不同的投資行為，在客觀的市場(chǎng)狀態(tài)下，可以分別采取對(duì)母基金最有利的投資行為.

第三、FOF投資行為的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)來源于兩個(gè)方面：一是被投資基金的波動(dòng)性，這屬于非系統(tǒng)性的風(fēng)險(xiǎn)；二是基金市場(chǎng)上的相關(guān)性，這關(guān)相關(guān)性是系統(tǒng)性的.

第四、對(duì)于FOF而言，投資行為所承擔(dān)的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)和市場(chǎng)支付是反向變動(dòng)的關(guān)系，對(duì)于投資行為所承擔(dān)的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)以及市場(chǎng)支付同時(shí)變小的情況永遠(yuǎn)都不會(huì)發(fā)生，因?yàn)?，一旦發(fā)生，就會(huì)產(chǎn)生套利機(jī)會(huì)，套期保值者會(huì)迅速發(fā)現(xiàn)機(jī)會(huì)并進(jìn)行投機(jī)操作.

4.2政策含義

對(duì)于FOF而言，若進(jìn)行期限較長(zhǎng)的投資，應(yīng)盡量追求投資行為所承擔(dān)的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)較小的路徑，因?yàn)檫@種風(fēng)險(xiǎn)有一部分是非系統(tǒng)性的，雖然市場(chǎng)支付可能較大，但是這只是一次性的.若要進(jìn)行中短期的投資，應(yīng)盡量追求投資行為所承擔(dān)的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)較大的路徑，這樣市場(chǎng)支付較小，可以在很短的時(shí)間內(nèi)出清，獲得最大的收益［14］.

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F830.91

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1673-260X（2015）11-0041-04