劉　罡，張春鵬

（合肥學(xué)院　機(jī)械工程系，安徽　合肥　230601）

電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)魯棒控制研究

劉罡，張春鵬

（合肥學(xué)院機(jī)械工程系，安徽合肥230601）

針對(duì)汽車電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)本文應(yīng)用了H∞控制方法.首先建立電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的模型，然后建立了系統(tǒng)狀態(tài)空間方程，最后在此基礎(chǔ)上利用線性矩陣不等式（LMI）所設(shè)計(jì)的控制器使閉環(huán)系統(tǒng)有好的性能及穩(wěn)定的魯棒性，從而獲得較好的助力轉(zhuǎn)向特性.

電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向；H∞；線性矩陣不等式；路感

1　前言

近年來汽車電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的控制研究也有了更深入的發(fā)展.其中H∞控制理論的提出是現(xiàn)代控制理論發(fā)展中的重要方向.文獻(xiàn)［1］提出了H∞控制的思想.這一方面很好地解決了系統(tǒng)魯棒性和系統(tǒng)性能問題.

2　汽車電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型的建立

2.1EPS的模型

為分析問題方便，轉(zhuǎn)向盤固定，以齒條所受地面沖擊為輸入，并以轉(zhuǎn)向盤固定不動(dòng)所需的力矩為輸出得到系統(tǒng)模型［2］如圖1所示.

圖中：Ks—扭矩傳感器扭轉(zhuǎn)剛度；Tm—助力電機(jī)扭矩；mr—齒條、小齒輪在齒條上的當(dāng)量質(zhì)量；xr—齒條位移；Kr—齒條阻尼剛度；Cr—齒條阻尼系數(shù)；Jm—助力電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；θh—方向盤轉(zhuǎn)角；Km—電動(dòng)機(jī)剛度；Cm—電動(dòng)機(jī)阻尼系數(shù)；gm—減速機(jī)構(gòu)傳動(dòng)比；rp—小齒輪分度圓半徑；Ftr—作用到齒條上的路面干擾；θm—電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)角；Tsw—方向盤作用扭矩，即扭矩傳感器的輸出值.

對(duì)轉(zhuǎn)向軸進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，可得以下方程

系統(tǒng)采用直流電機(jī)，其輸出為

由式（1）～（2）得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

控制輸入u=［ua］

路面干擾信號(hào)w（t）=Ftr

3　H∞控制設(shè)計(jì)

圖2　H∞原理圖

圖中w為輸入信號(hào),z為受控輸出信號(hào),u為控制信號(hào),y為測(cè)量輸出信號(hào).G和K分別表示被控裝置和控制器.狀態(tài)空間描述如下

對(duì)于廣義被控對(duì)象,H∞控制就是要設(shè)計(jì)輸出反饋控制器u=k（s）y

⑴閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；

⑵分別用T∞（s）作為從w到z∞的閉環(huán)傳遞函數(shù)，滿足||T∞（s）||＜1.

3.1H∞最優(yōu)控制器設(shè)計(jì)

由于汽車的行駛條件復(fù)雜，外界干擾因素較多，采用魯棒性較強(qiáng)的H∞控制方法較為合適.為了獲得理想的汽車操縱穩(wěn)定性，EPS應(yīng)滿足以下要求：

3.1.1為了保證駕駛員有較好的操縱感，應(yīng)使路面的干擾信號(hào)到傳感器的測(cè)量力矩Tsw之間有低通濾波作用，一般其截止頻率圍為15H z以下［4］；

3.1.2有足夠的反應(yīng)靈敏度；

由于狀態(tài)變量xr、θm不能直接測(cè)量，輸出反饋H∞控制更具有實(shí)際意義.基于此，選取傳感器測(cè)量力矩Tsw作為測(cè)量輸出變量，即取測(cè)量方程為

系統(tǒng)的性能評(píng)價(jià)指標(biāo)可表示為

EPS系統(tǒng)主要是為了提高操縱輕便性,并使駕駛員有較好的路感.

本文取權(quán)函數(shù)

為了保證EPS的靈敏度，取權(quán)函數(shù)：

4　仿真計(jì)算與結(jié)果分析

Ks=90,mr=32k g,Kr=91061.4N/m,Cr=653.203N.s,Jm=0.0004704k g.m2,Km=125N.m.rad-1,Cm=0.003339N.m.rad-1.s,gm=7.225,rp=0.007783m,Ka=0.02,La=0.01H,Ra=0.01Ω,Kb=0.02.取以上仿真參數(shù)［5］在Matlab7.1中應(yīng)用LMI工具箱進(jìn)行仿真［6］.輸出反饋控制器K可由對(duì)應(yīng)的增廣矩陣P來求解相應(yīng)的求取命令P=ltisys（［A,［B1,B2］,［C1；C2］,［D11,D12；D21,D22］）.反饋系數(shù)矩陣K的求取命令msfsyn.通過計(jì)算可得K=1.0e-003*［0.0115 0.1744 0.0001 0.0001 0.0000］,閉環(huán)系統(tǒng)性能指標(biāo)為8.2803e-004，閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)為1.0e+003*［-0.0097+1.9177i -0.0097-1.9177i-0.0040+0.0589i-0.0040-0.0589i-0.0010］.可知閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定.圖3為EPS系統(tǒng)在8H z和14H z下,應(yīng)用H∞控制策略，從輸入力矩到把持力矩之間傳遞函數(shù)的頻率特性.增益越小傳到方向盤的力矩越小.圖4所示為方向盤把持力矩的階躍響應(yīng).從圖中可以看出，無控制系統(tǒng)的增益比有控制的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)大.不同的截止頻率主要影響動(dòng)態(tài)響應(yīng).在截止頻率過大時(shí)，響應(yīng)不平穩(wěn)，會(huì)產(chǎn)生“打手”現(xiàn)象；截止頻率過低，則出現(xiàn)駕駛時(shí)缺乏路感的現(xiàn)象.圖5為方向盤把持力矩的脈沖響應(yīng).顯見，采用不同的截止頻率對(duì)其動(dòng)態(tài)響應(yīng)也有較明顯影響.

圖3　EPS頻率特性圖

圖4　方向盤把持力矩的階躍響應(yīng)

圖5　方向盤把持力矩的脈沖響應(yīng)圖

5　結(jié)論

本文對(duì)EPS的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型采用H∞控制進(jìn)行分析，運(yùn)用matlab工具箱進(jìn)行仿真研究.這種控制策略使系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)定性和抗干擾能力，同時(shí)提高動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性.EPS系統(tǒng)不但可以提高汽車的操縱性；同時(shí)能夠保證駕駛員獲得良好的路感，獲得較好的助力特性.

〔1〕Bernstein D S et al·LQG Control with an H∞Performance Bound：Riccati Equation Approach［J］.IEEE Trans.Automat Control，1989，34（4）.

〔2〕喻凡，林逸.汽車系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2005.

〔3〕梅生偉，申鐵龍，劉志康.現(xiàn)代魯棒控制理論與應(yīng)用［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2002.

〔4〕Nobuo Sugitani，Yukihiro Fujuwara，Kenko Uchida，Masayuki Fujita.Electric Power Steering With H-infinity Control Designed to Obtain Road Information［J］.IEEE International Conference on Robotics and Automation，Proceeding 2000.4.

〔5〕徐建平，何仁，苗立冬.電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的建模與仿真分析［J］.中國汽車工程學(xué)會(huì)，2003學(xué)術(shù)年會(huì).

〔6〕俞立.魯棒控制—線性矩陣不等式處理方法［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2002.

T P271.2

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1673-260X（2015）11-0012-02