畢付寬

【摘要】近年來(lái)，Copula方法在金融市場(chǎng)相關(guān)性的研究越來(lái)越廣泛。由于金融時(shí)間序列具有時(shí)變非對(duì)稱(chēng)相關(guān)的特性，本文引入時(shí)變相關(guān)非對(duì)稱(chēng)Copula函數(shù)（GJC-Copula）應(yīng)用非參數(shù)核密度估計(jì)刻畫(huà)序列概率分布，再采用極大似然估計(jì)方法估計(jì)尾部相關(guān)參數(shù)，研究了滬深股市之間的相關(guān)性，結(jié)果表明股市在下跌時(shí)相關(guān)系數(shù)更大，并通過(guò)加入虛擬變量方式分析了股權(quán)分置改革后相關(guān)系數(shù)的變化，結(jié)果表明05年股權(quán)分置改革后滬深股市上尾和下尾相關(guān)系數(shù)均有一定程度下降。

【關(guān)鍵詞】GJC-Copula MonteCarlo模擬 非參數(shù)核密度估計(jì)

一、Copula方法

近年來(lái)，Copula方法在金融市場(chǎng)相關(guān)性的研究越來(lái)越廣泛。由于金融市場(chǎng)是動(dòng)態(tài)發(fā)展的，時(shí)變相關(guān)能夠更好地描述金融市場(chǎng)間聯(lián)系的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)變化。但在實(shí)際應(yīng)用中，人們往往更關(guān)注的是尾部相關(guān)性，金融資產(chǎn)收益通常表現(xiàn)出尾部相關(guān)性，而尾部相關(guān)又往往并不對(duì)稱(chēng)。韋艷華，張世英（2005）[1]構(gòu)建了具有尾部變結(jié)構(gòu)特性的RS-Copula-GARCH模型，對(duì)中國(guó)股票市場(chǎng)的研究表明，RS-Copula-GARCH模型對(duì)市場(chǎng)間相關(guān)結(jié)構(gòu)，特別是對(duì)尾部相關(guān)結(jié)構(gòu)的刻畫(huà)能力要強(qiáng)于相應(yīng)的靜態(tài)Copula模型。本文運(yùn)用非參數(shù)核密度估計(jì)技術(shù)來(lái)刻畫(huà)滬深股市的對(duì)數(shù)日收益率，Copula函數(shù)采用Patton（2006）中提出的Symmetric-Joe-Clayton（SJC）Copula函數(shù)，用一個(gè)ARMA（1，10）過(guò)程描述尾部相關(guān)的時(shí)變性，結(jié)合滬深股市的分析與傳統(tǒng)基于Garch模型的估計(jì)方法進(jìn)行了比較，結(jié)果表明基于非參數(shù)核密度估計(jì)時(shí)變相關(guān)Copula方法能更好的估計(jì)尾部相關(guān)性。

二、Copula函數(shù)和邊緣分布

（一）Copula函數(shù)定義

Copula理論最早由Sklar（1959）[5]提出，通過(guò)將一個(gè)聯(lián)合分布分解成各個(gè)變量的邊際分布和一個(gè)Copula函數(shù)，其中的Copula函數(shù)描述變量之間的相關(guān)結(jié)構(gòu)。即Copula函數(shù)實(shí)際上是一類(lèi)將變量聯(lián)合累積分布函數(shù)同變量邊緣累積分布函數(shù)連接起來(lái)的函數(shù)，因此也有人稱(chēng)其為“連接函數(shù)”。常用的Copula函數(shù)有正態(tài)分布Copula函數(shù)、t分布Copula函數(shù)、阿基米德Copula函數(shù)等（Gumbel、Clayton、Frank）。所以要構(gòu)建Copula模型核心在于首先確定邊緣分布，再選取一個(gè)適當(dāng)?shù)腃opula函數(shù)，以便能很好地描述出隨機(jī)變量之間的相依結(jié)構(gòu)。

（二）時(shí)變非對(duì)稱(chēng)Copula函數(shù)

GJC（Generalized Joe-Clayton）copula表達(dá)式為：

■

其中，■，這個(gè)Copula函數(shù)存在兩個(gè)尾部相關(guān)參數(shù)τU和τL，上尾相關(guān)系數(shù)τU定義為：

■

如果極限存在，當(dāng)■時(shí)表明存在上尾相關(guān)，當(dāng)τU=0表明上尾部不相關(guān)。下尾相關(guān)系數(shù)τL定義為：

■，如果極限存在，當(dāng)τL∈（0，1]表明存在下尾相關(guān)，當(dāng)τL= 0表明下尾部不相關(guān)。

本文使用了Patton提出的GJC（廣義Joe-Clayton）copula。其表達(dá)式為：

■

其中，CJC為JC-Copula

時(shí)變參數(shù)的模型形式為：

其中，∏是Logistic變換，用于保證■

三、實(shí)證研究

此部分主要討論非參數(shù)核密度估計(jì)時(shí)變相關(guān)Copula在股市相依性上的應(yīng)用與比較分析。選取上證指數(shù)和深成指為研究對(duì)象，本文選擇上證綜合指數(shù)和深成指自1996年12月16日到2012年2月3日間的共3659個(gè)日收盤(pán)價(jià)格數(shù)據(jù)并計(jì)算對(duì)數(shù)形式的收益率，對(duì)收益率序列進(jìn)行建模分析。

本文選取正態(tài)核函數(shù)，由經(jīng)驗(yàn)法則選取的帶寬分別為0.0034和0.0038，進(jìn)行積分變換后可得序列u與v，其散點(diǎn)圖可以看出滬深股市指數(shù)有很強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系。

采用GJC-Copula函數(shù)，其中需要預(yù)先設(shè)定的是虛擬變量的取值，本文選取的斷點(diǎn)是2005年，在1996年至2004年取值為0，2005年至2011年取值為1，即研究2005至2011年與之前幾年我國(guó)股市與其它股市的相關(guān)性。根據(jù)核密度估計(jì)變換后的邊緣分布序列去估計(jì)Copula函數(shù)參數(shù)結(jié)果如下所示：

上尾和下尾相關(guān)系數(shù)如下圖所示：

間斷點(diǎn)前后上尾和下尾相關(guān)系數(shù)均值如下：

從中可以看出，從總體上來(lái)看，滬深股市在下跌時(shí)的相關(guān)性要強(qiáng)于上升時(shí)的相關(guān)性，即恐慌期強(qiáng)于利好期，這可能是由于人們?cè)谛苁袝r(shí)的反應(yīng)較為一致，股市存在很強(qiáng)的“追漲殺跌”效應(yīng)造成的。同時(shí)可以看到上尾和下尾相關(guān)系數(shù)在股權(quán)分置改革后有一定程度的下降，反映股權(quán)分置改革后逐漸有人開(kāi)始并不一味追逐上漲行情，并且在股市下跌行情中尋找套利機(jī)會(huì)，這可以從下尾相關(guān)系數(shù)下降強(qiáng)于上尾相關(guān)系數(shù)看到。

四、結(jié)論

本文詳細(xì)介紹了Copula函數(shù)理論和估計(jì)方法，應(yīng)用非參數(shù)核密度估計(jì)刻畫(huà)序列概率分布，并引入時(shí)變相關(guān)非對(duì)稱(chēng)Copula函數(shù)（GJC-Copula）研究了滬深股市的相關(guān)性，結(jié)果表明股市處在熊市時(shí)相關(guān)系數(shù)更大，在加入虛擬變量后，發(fā)現(xiàn)股權(quán)分置改革后相關(guān)系數(shù)有所變化，結(jié)果表明05年股權(quán)分置改革后滬深股市上尾和下尾相關(guān)系數(shù)均有一定程度下降，下尾相關(guān)系數(shù)下降強(qiáng)于上尾相關(guān)系數(shù)。Copula函數(shù)可以動(dòng)態(tài)的去測(cè)量多個(gè)時(shí)間序列的相依性，今后應(yīng)將其更多的應(yīng)用于匯率、債券等金融序列動(dòng)態(tài)相關(guān)研究中。

參考文獻(xiàn)

[1]韋艷華，張世英.金融市場(chǎng)非對(duì)稱(chēng)尾部相關(guān)結(jié)構(gòu)的研究.管理學(xué)報(bào)，2005（5）： 第601-605頁(yè).

[2]韋艷華，張世英.多元Copula-GARCH模型及其在金融風(fēng)險(xiǎn)分析上的應(yīng)用.數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理， 2007（3）：第432-439頁(yè).

[3]任仙玲，張世英.基于核估計(jì)及多元阿基米德Copula的投資組合風(fēng)險(xiǎn)分析.管理科學(xué)， 2007（5）： 第92-97頁(yè).

[4]任仙玲，張世英.基于非參數(shù)核密度估計(jì)的Copula函數(shù)選擇原理.系統(tǒng)工程學(xué)報(bào)，2010（1）：第36-42頁(yè).

[5]Sklar， A. Functions de repartition a n dimensions et luers marges[J]. Publications de 1'Institut de Statistique de I'Universite de Paris，1959， 8： 229-231.