精密成形銑齒切削參數優(yōu)化研究*

王 超，洪榮晶，張 金，邵 杉
（南京工業(yè)大學機械與動力工程學院，南京 210009）

大模數齒輪精密成形銑齒具有多切削刃、非自由、斷續(xù)重切削的特點，其加工過程中切削參數的變化對加工效益影響較大。為了提高綜合加工效益，需綜合考慮加工成本、殘余高度以及刀具耐用度。分析成形銑齒加工過程及原理，建立了各待優(yōu)化目標數學模型，提出以多目標遺傳算法建立刀具耐用度、加工成本及加工殘余高度的多目標優(yōu)化模型，得到了以切削速度、每齒進給量為決策變量的多種工藝參數組合。優(yōu)化結果與實際加工參數范圍吻合，提出了切合實際加工條件的切削工藝參數范圍，為下一步刀具磨損狀態(tài)監(jiān)測研究提供了理論依據。

精密成形銑齒；多目標遺傳算法；工藝參數

0 引言

銑齒加工屬于典型的多切削刃、非自由、斷續(xù)重切削工藝，其使用的盤銑刀主要由可轉位刀片和刀體組成。相對于刀具的瞬時有效切削刃數、有效切削深度、有效切削寬度、刃部搭接、包絡曲面等幾何參數，切削工藝參數對加工效益影響更大。其優(yōu)化屬于多約束、多參數、多目標的優(yōu)化范疇。

趙軍等［1］針對鎳基合金在切削過程中切削力大、切削溫度高和刀具壽命短的現象，通過對切削用量進行正交實驗，獲得了干切削刀具壽命的經驗公式；應用響應面分析法，分析刀具壽命-切削效率關系，優(yōu)化切削參數。王清明等［2］以最高生產率（最短加工工時）作為優(yōu)化目標，建立了銑削參數優(yōu)化的數學模型，優(yōu)化結果顯示能降低成本，提高效率。周輝等［3］運用模糊正交優(yōu)化法研究了銑削加工中滿足高材料去除率和大刀具耐用度要求的切削參數優(yōu)化，優(yōu)化結果與直觀分析一致。劉偉等［4］以切削效率（切削時間的倒數）和刀具耐用度（刀具磨損壽命）為優(yōu)化目標，以主切削力、機床功率、工件表面粗糙度為約束條件，將Pareto最優(yōu)解的概念和遺傳算法結合，實現了先尋優(yōu)后決策的求解模式，得出了刀具耐用度和切削效率的函數曲線。陳青艷等［5］以表面粗糙度、刀具耐用度、切削溫度和切削功率等實際約束條件，建立了以加工精度與金屬切除率為雙目標的精車切削優(yōu)化模型，給實際加工提供了指導。

對切削參數多目標優(yōu)化的研究主要集中在車削和一般銑削領域，而對精密成形銑齒多目標優(yōu)化的研究尚未展開。實際加工中，精密成形銑齒加工參數依靠經驗確定，缺乏理論依據，無法有效的指導銑齒實際加工過程。本文利用多目標遺傳算法，研究了精密成形銑齒切削參數優(yōu)化問題，得到了相應的優(yōu)化結果。

1 切削參數數學模型

1.1 目標函數

當工件、刀具、機床參數等條件一定的情況下，影響加工成本和加工精度的主要因素為切削速度v、每齒進給量f和切削深度ap。根據實際加工情況，切削深度一般為定值。因此，本文優(yōu)化變量選擇切削速度v、每齒進給量f。成形銑齒屬于多刃強力斷續(xù)重切削，刀具耐用度、加工成本和加工精度是衡量精密成形銑齒加工的重要指標，而加工精度又是精密成形銑齒的加工質量的重要反映。所以，本文以刀具耐用度、刀具成本及加工精度為多目標函數，在裝備和刀具不變的情況下，確定最優(yōu)切削參數區(qū)間，指導實際加工。

（1）刀具耐用度

成形銑刀刀齒具有左右錯位布置的特點，切削過程中左右刀刃斷續(xù)切削、干切削的方式，具有切削力大和刀具磨損快的特點，需要對刀具耐用度進行優(yōu)化。設一個刀盤上共有2 N個刀片，單個刀片耐用度都為T1，實際加工過程中，各個刀片的磨損并不是同步的，單個刀刃達到磨損評價標準時，對切削過程影響并不大，但當磨損刀刃達到一定數目后，盤銑刀切削性能明顯下降，機床發(fā)生顫振，產生表面振紋，此時認為整個刀具達到了耐用度標準設刀具磨損數量為X。刀具耐用度表示為［8］

式中Cv為公式系數；

kv為切削條件改變時切削速度修正系數；

yv、xv、m分別為每齒進給量、齒輪模數和刀具耐用度系數。

（2）加工成本

單個齒輪加工成本函數可表示為：

式中C為單個齒輪的加工成本函數；

Cc為該工序單位時間內分擔的人力、管理及其他運營平均成本；

Cin為可轉位銑刀單刃平均成本；

tm為工件切削時間；

tf為加工路徑輔助加工時間；

tn1為換刀時間；

tn2為換刀輔助時間；

tol為除換刀以外的單個工件輔助時間（如工件吊裝、校正等）；

tt為退刀和分度時間。

（3）加工精度

精密成形銑齒屬于大模數齒輪的精加工工藝，在滿足加工成本和刀具耐用度的條件下，加工精度也是需要控制的目標。成形銑齒的粗加工、半精加工和精加工之間的區(qū)別主要由齒形誤差δp和齒廓殘余高度δr。齒形誤差主要由刀刃搭接型線所致的積刀痕以及型線的徑向和軸向跳動形成，與機床及刀具制造誤差有關。齒廓殘余高度δr由斷續(xù)切削的加工方式形成：

式中n為主軸速度；

D盤銑刀外徑；

Z為銑刀齒數；

n為銑刀轉速。

1.2 約束條件

（1）切削速度應滿足主軸轉速約束

式中nmin、nmax分別為銑齒機最低和最高主軸轉速。

（2）進給量應滿足每齒進給量約束

式中vfmin、vfmax分別為銑齒機最小和最大進給速度。（3）主切削力應小于主軸最大進給力

式中：Z為盤型銑刀齒數；

FZ、FZmax分別為主切削力和主軸最大進給力；

CF、xF、yF、uF、wF、qF為銑削力系數，取決于工件材料和銑刀類型；

kFc是由于工件材料、切削速度、刀具角度、刀具磨損量等因素與實驗條件不相符時的修正系數；

（4）表面粗糙度應小于齒面最大允許表面粗糙度

式中：rε為刀尖圓弧半徑；

Rmax為齒輪表面輪廓允許的最大高度。

（5）切削功率應小于機床電機有效功率

式中：PE為主軸電機功率；ηm為主軸傳動效率。

2 實例驗證與分析

以某銑齒機企業(yè)所產成形銑齒機來驗證多目標算法有效性。優(yōu)化模型參數：刀具直徑D=400mm；主軸轉數nmin=55rpm、nmin=110rpm；主軸速度vmin=70m/min、vmin=140m/min每齒進給量fzmin=0.06mm/Z、fzmin= 0.20mm/Z；主切削力系數CF=2500、xF=1.1、yF=0.8、uF=0.9、wF=0.1、qF=1.1、kFc=0.98；刀具耐用度系數Cv=49、xv=0、yv=0.85、m=0.33、kv=1.5；主軸最大進給力Fzmax=10kN；最大允許表面粗糙度Ra=1.6；銑齒寬度、銑齒深度ap=πm=37.68mm；刀尖圓弧半徑r=3-5mm；電機功率PE=37kW、主軸傳動效率ηm=0.7。

為了達到較好的搜索效果，多目標切削參數優(yōu)化的目標是滿足約束條件的前提下，盡可能實現如下要求：

考慮優(yōu)化問題性質，應用浮點數編碼，按錦標賽選擇算子進行選擇操作，采用混合交叉算子進行交叉操作，個體的變異采用步長變異法，用非均勻變異算子，對個體中的每個基因以相同的概率進行操作。改進算法選取參數如下：種群規(guī)模300，最大迭代次數500，交叉概率0.90，變異概率0.05。

圖1為刀具耐用度、加工成本、齒面殘余高度的Pareto最優(yōu)解集，表1為算法運行部分結果。從圖1可以看出，Pareto最優(yōu)解集為空間的光滑曲面，相同的刀具耐用度和加工成本組合，基本上對應殘余高度取值范圍為［0，0.2］，由此可見，刀具耐用度和加工成本與殘余高度的聯系較小。本文同時對刀具耐用度和加工成本進行了兩目標優(yōu)化，分析圖2可以看出刀具耐用度和加工成本具有相同的變化趨勢，在加工成本為［2050，2400］元和刀具耐用度為［200，400］min時，切削速度選?。?0，120］m/min和每齒進給量選?。?.08，0.13］mm/Z時，優(yōu)化目標綜合性能最優(yōu)。綜合分析可得，隨著切削速度增大，刀具耐用度和加工成本也隨之減小，反之亦然，而每齒進給量對兩者影響較??；隨著每齒進給量增大，殘余高度隨之增大，而切削速度對殘余高度影響較小。

圖1 Pareto最優(yōu)解集

圖2 Pareto變化趨勢

表1 算法運行部分結果

3 結論

本文旨在探討切削速度和每齒進給量對刀具耐用度、加工成本及齒面殘余高度的綜合影響，給出了基于多目標遺傳算法的優(yōu)化結果，對精密成形銑齒加工參數依靠經驗確定的特點，提供了理論依據。同時，為下一步刀具磨損狀態(tài)監(jiān)測研究提供了理論依據。

（1）根據分析所得，每齒進給量對殘余高度影響較大，改變切削速度對殘余高度影響較??；切削速度對刀具耐用度和加工成本影響較大，改變每齒進給量對兩者影響較小。優(yōu)化結果與實際工況吻合，對指導實際加工有一定意義。

（2）根據分析所得，刀具耐用度和加工成本同時隨著切削速度以相同的趨勢變化，殘余高度隨著每齒進給量增大而增大。但切削速度增大導致刀片更換頻繁，刀片裝配精度和重復裝配精度受到較大影響。同時，受限于機床的穩(wěn)定域、主軸精度以及機床剛度等因素影響，實際加工過程中應避免切削速度和每齒進給量選取變化引起的機床顫振等不利影響。

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（編輯 李秀敏）

Precision Forming Milling Cutting Parameters Optimization Research

WANG Chao，HONG Rong-jing，ZHANG Jin，SHAO Shan
（School of Mechanical and Power Engineering，Nanjing Tech University，Nanjing 210009，China）

Precision forming large-sized gear milling with multiple cutting edges，non-free，intermittent heavy cutting features，large changes of cutting parameters on processing efficiency in their process.In order to improve the comprehensive process effectiveness，need comprehensive consideration of processing costs，processing residual height，and tool life.Analysis of forming milling process and the principles and the establishment of a mathematical model for each target to be optimized，proposed the establishment of a multi-objective genetic algorithm tool life，processing costs and processing of multi-objective optimization model residual height got to cutting speed，feed rate per tooth for a variety of process parameters of the decision variables.Optimization results anastomosis with the actual processing parameters and proposes a realistic processing conditions cutting process parameters，provides a theoretical basis for the next state of tool wear monitoring study.

forming precision milling；multi-objective genetic algorithms；process parameters

TH122；TG65

A

1001-2265（2015）01-0019-03 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.01.006

2014-05-06

國家自然科學基金（51175242）；江蘇省科技成果轉化專項資金項目（BA2012031）

王超（1989—），男，江蘇淮安人，南京工業(yè)大學碩士研究生，研究方向為數控機床智能化，（E-mail）1101950528@qq.com。