唐碧秋，楊 帆，唐 焱

（桂林電子科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，廣西桂林 541004）

基于最優(yōu)初始位形的冗余度機(jī)器人可操作度優(yōu)化*

唐碧秋，楊 帆，唐 焱

（桂林電子科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，廣西桂林 541004）

冗余度機(jī)器人的初始位形對(duì)關(guān)節(jié)軌跡規(guī)劃有很大影響。提出了一種基于最優(yōu)初始位形的機(jī)器人可操作度優(yōu)化方法，在以可操作度為性能指標(biāo)對(duì)機(jī)器人的關(guān)節(jié)軌跡進(jìn)行規(guī)劃時(shí)，如果以優(yōu)化出的可操作度最優(yōu)的位形為初始位形，就可以提高執(zhí)行任務(wù)初期的可操作度。算例仿真結(jié)果表明，這種基于最優(yōu)初始位形的機(jī)器人可操作度優(yōu)化方法可以提高機(jī)器人在執(zhí)行任務(wù)開始時(shí)的可操作度，免去初期的調(diào)整過程，使其在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中一直處于靈活性很高的位形。

初始位形；可操作度；靈活性；冗余度機(jī)器人

0 引言

冗余度機(jī)器人是指完成某一特定任務(wù)時(shí)，機(jī)器人具有多余的自由度。多余的自由度可用來改善機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)特性。靈活性的度量是冗余度機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方面的重要內(nèi)容，一直是眾多學(xué)者的研究對(duì)象。SALISBURY等提出了條件數(shù)［1］，并用其對(duì)機(jī)器人末端的工作空間進(jìn)行了評(píng)價(jià)。STEPHEN提出了兼容性指標(biāo)［2］，用它來衡量某一方向上力和運(yùn)動(dòng)的傳遞能力。Yoshikawa定義了機(jī)器人的可操作度這一靈活性指標(biāo)，用它來度量某一位形下機(jī)器人往各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的能力［3-5］。姚建初提出了方向可操作度［6］，用其作為性能指標(biāo)來提高機(jī)器人基于任務(wù)方向上的運(yùn)動(dòng)能力?？刹僮鞫仍酱蟠頇C(jī)器人靈活性越高，如何提高機(jī)器人在執(zhí)行任務(wù)時(shí)的可操作度是眾多學(xué)者的研究?jī)?nèi)容。文獻(xiàn)［7］研究了能夠很快使機(jī)器人離開初始奇異位形、提高機(jī)器人的可操作度的軌跡規(guī)化方法［7］，就是說即使機(jī)器人的初始位形處于奇異狀態(tài)或者沒有達(dá)到靈活性最優(yōu)的位形，也可以通過軌跡優(yōu)化方法來進(jìn)行調(diào)整，使機(jī)器人很快離開初始奇異位形并到達(dá)靈活性最優(yōu)的位形，但這也存在一個(gè)問題，即在這個(gè)調(diào)整過程里，機(jī)器人的可操作度是很低的，即機(jī)器人的靈活性不是很高。也就是說，文獻(xiàn)［7］沒有考慮機(jī)器人的初始位形對(duì)機(jī)器人整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中的可操作度的影響。

文獻(xiàn)［8］中提出，在對(duì)關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，一個(gè)具有驅(qū)動(dòng)力矩最優(yōu)的初始位形對(duì)于整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)器人關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩的最小化優(yōu)化過程是很有利的，從初始形位開始，可以在運(yùn)動(dòng)過程中的每一時(shí)刻將關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩優(yōu)化到最?。?］。按照上述文獻(xiàn)［8］思路，如果在設(shè)置機(jī)器人的初始位形時(shí)就使機(jī)器人的可操作度達(dá)到最優(yōu)，就可以免去機(jī)器人離開奇異位置、避開靈活性很低的位形所進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整的過程，可以使機(jī)器人從初始形位開始就處于可操作度很高的位形。

因此，以可操作度為性能指標(biāo)對(duì)機(jī)器人初始位形進(jìn)行優(yōu)化選擇是非常有必要的，可以使機(jī)器人的初始位形避免處于奇異位形并使機(jī)器人的靈活性達(dá)到最優(yōu)，免去初期調(diào)整的過程，使機(jī)器人在執(zhí)行任務(wù)一開始就能處以可操作度最優(yōu)的位形，提高機(jī)器人在執(zhí)行任務(wù)初期的可操作度。

本文以可操作度為性能指標(biāo)來優(yōu)選機(jī)器人的初始形位，并在可操作度為最優(yōu)的初始位形下以可操作度為性能指標(biāo)對(duì)機(jī)器人的關(guān)節(jié)軌跡進(jìn)行規(guī)劃，數(shù)值仿真證明，這種基于最優(yōu)初始位形的機(jī)器人可操作度優(yōu)化方法可以提高機(jī)器人在執(zhí)行任務(wù)開始時(shí)的可操作度，免去初期的調(diào)整過程，使其在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中一直處于靈活性很高的位形。

1 基于最優(yōu)位形的機(jī)器人可操作度優(yōu)化

1.1 可操作度

設(shè)機(jī)器人某個(gè)位形下的關(guān)節(jié)從基座到機(jī)器人末端依次為關(guān)節(jié)1，關(guān)節(jié)2，…關(guān)節(jié)n。設(shè)機(jī)器人某個(gè)位形下的關(guān)節(jié)角從基座到機(jī)器人末端依次為q1，q2，…，qn。則關(guān)節(jié)向量q=［q1，q2，…，qn］T組成的空間稱為關(guān)節(jié)空間。機(jī)器人末端的位置向量p=［p1，p2，…，pm］T組成的空間稱為操作空間。兩者變換關(guān)系為：

YOSHIKAWA定義了可操作度［1］，如式（1）所示，并用它來評(píng)價(jià)衡量各個(gè)方向上運(yùn)動(dòng)能力，評(píng)價(jià)機(jī)器人整體上的靈活性。

1.2 可操作度最優(yōu)的初始位形

已知任務(wù)的初始末端位置及運(yùn)動(dòng)方向，則基于可操作度的最優(yōu)初始位形選擇問題可描述為數(shù)學(xué)規(guī)劃模型：

在已知任務(wù)的初始末端位置時(shí)，用式（2）中的目標(biāo)函數(shù)可以優(yōu)選出機(jī)器人可操作度最大的初始位形。在以可操作度為性能指標(biāo)，用梯度投影法對(duì)機(jī)器人的關(guān)節(jié)軌跡進(jìn)行規(guī)劃以提高機(jī)器人執(zhí)行任務(wù)時(shí)的可操作度時(shí)，如果以優(yōu)化出的最優(yōu)位形為初始位形就可以避免初期的調(diào)整過程，讓其在執(zhí)行任務(wù)初期也保持較高的可操作度。

以可操作度為性能指標(biāo)的用梯度投影法［7，9，10］具體表示為：

其中，c為常系數(shù)，J+（q）=JT（q）（J（q）JT（q））-1。Φ=［?M/?q1，?M/?q2，…，?M/?qn］T。

2 算例仿真分析

2.1 直線運(yùn)動(dòng)仿真

以平面三連桿冗余度機(jī)器人為例，其結(jié)構(gòu)模型及關(guān)節(jié)廣義坐標(biāo)如圖1所示。

圖1 結(jié)構(gòu)模型

以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為方便討論，假定關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)不受硬件的限制。模型數(shù)據(jù)：

桿長(zhǎng)：L1=1m，L2=1m，L3=1m；

末端初始位置：p=［0.5，0.5］T；

末端位置可表示為（角度單位為弧度）：

雅克比矩陣為：

式中：

首先用式（2）中的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型對(duì)機(jī)器人的位形進(jìn)行優(yōu)選。數(shù)學(xué)規(guī)劃模型為：

優(yōu)化出的可操作度最優(yōu)的位形為：

為體現(xiàn)最優(yōu)位形的優(yōu)越性，再增加兩個(gè)一般位形：

這三種位形所對(duì)應(yīng)的可操作度如表1所示。最優(yōu)位形的可操作度值高于另外兩個(gè)一般位形的可操作度值。

分別以上述三種位形位初始位形，用式（3）中的軌跡規(guī)劃方法對(duì)機(jī)器人進(jìn)行關(guān)節(jié)軌跡規(guī)劃。末端速度s，仿真時(shí)間為30s，c=1。

其機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過程中的可操作度的變化如圖2所示。

表1 三種位形所對(duì)應(yīng)的可操作度值

圖2 可操作度變化圖

從圖2中可以看出，在執(zhí)行直線任務(wù)時(shí)，以優(yōu)化出可操作度最優(yōu)的位形qM為初始位形對(duì)機(jī)器人進(jìn)行關(guān)節(jié)軌跡規(guī)劃，機(jī)器人在執(zhí)行任務(wù)初期（執(zhí)行任務(wù)的前5s）的可操作度一直是平穩(wěn)變化，且高于另外兩種位形所對(duì)應(yīng)執(zhí)行任務(wù)初期的可操作度；以一般位形q1和q2為初始位形對(duì)機(jī)器人進(jìn)行關(guān)節(jié)軌跡規(guī)劃時(shí)，機(jī)器人在執(zhí)行任務(wù)初期（執(zhí)行任務(wù)的前5s）的可操作度的變化很大，在執(zhí)行任務(wù)初期的可操作度沒有達(dá)到最優(yōu)，而是逐步增加達(dá)到最優(yōu)。以上述三種不同位形為初始位形對(duì)機(jī)器人進(jìn)行關(guān)節(jié)軌跡規(guī)劃時(shí)，機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過程中的位形圖分別如圖3、圖4、圖5所示。圖3、圖4和圖5中的單位為m，每?jī)蓚€(gè)位形之間間隔時(shí)間為5s，紅色線條表示初始位形。

圖3 初始位形為最優(yōu)位形qM

圖4 初始位形為一般位形1 q1

圖5 初始位形為一般位形2 q2

從圖4和圖5中可以看出，當(dāng)初始位形不是最優(yōu)位形時(shí)，在初始階段的位形變化較大，這是因?yàn)樵诔跏茧A段機(jī)器人通過很大的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角來調(diào)節(jié)機(jī)器人的位形，以提高機(jī)器人的可操作度，使機(jī)器人逐步調(diào)整到可操作度最優(yōu)的位形。而圖3中當(dāng)初始位形為最優(yōu)位形時(shí)，在初始階段的位形變化比較平穩(wěn)，在初始階段不需要機(jī)器人位形的調(diào)整過程，所以沒有出現(xiàn)很大的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角。

2.2 曲線運(yùn)動(dòng)仿真

同樣以圖1中的平面3R機(jī)器人為例。

初始條件為：末端初始位置：p=［0.5，0.5］T；

分別以上述直線仿真例中優(yōu)化出的可操作度最優(yōu)位形qM和一般位形q1、q2為初始位形，用式（3）中的軌跡規(guī)劃方法對(duì)機(jī)器人進(jìn)行關(guān)節(jié)軌跡規(guī)劃。末端速度：p·=［0.01cos（2πt/90），0.01sin 2πt/（ 90）］Tm/s，

仿真時(shí)間為90s，c=1。其機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過程中的可操作度的變化如圖6所示。

圖6 可操作度變化圖

同樣的，從圖6中可以看出，在執(zhí)行曲線任務(wù)時(shí)，以優(yōu)化出的位形qM為初始位形對(duì)機(jī)器人進(jìn)行關(guān)節(jié)軌跡規(guī)劃，機(jī)器人在執(zhí)行任務(wù)初期3 結(jié)束語

（執(zhí)行任務(wù)的前5s）的可操作度一直是平穩(wěn)變化，且高于另外兩種位形所對(duì)應(yīng)執(zhí)行任務(wù)初期可操作度；以一般位形q1和q2為初始位形為初始位形對(duì)機(jī)器人進(jìn)行關(guān)節(jié)軌跡規(guī)劃時(shí)，機(jī)器人在執(zhí)行任務(wù)初期（執(zhí)行任務(wù)的前5s）的可操作度的變化較大，其機(jī)器人的可操作度沒有達(dá)到最優(yōu)，而是逐步增加達(dá)到最優(yōu)。

這種基于最優(yōu)初始位形的機(jī)器人可操作度優(yōu)化方法可以提高機(jī)器人在執(zhí)行任務(wù)開始時(shí)的可操作度。算例仿真表明，在以可操作度為性能指標(biāo)對(duì)機(jī)器人的關(guān)節(jié)軌跡進(jìn)行規(guī)劃時(shí)，如果以優(yōu)化出的可操作度最優(yōu)的位形為初始位形，就可以免去初期的調(diào)整過程，提高執(zhí)行任務(wù)初期的可操作度，使其在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中一直處于靈活性很高的位形。

［1］SALISBURY JK，CRAIG JJ.Articulated hands：Force control and kinematic issues［J］.International Journal of Robotics Research，1982，1（1）：4-17.

［2］STEPHEN L.Control of redundant manipulators for task compatibility［C］//Proceedings of the 1987 IEEE International Conference on Robotics and Automation，31March-3 April 1987，Raleigh，NC，Washington，DC，USA.Washington：IEEE Comput.Soc.Press，1987，4：1718-1724.

［3］YOSHIKAWA T.Manipulability of robotic mechanisms［J］. International Journal of Robotics Research，1985，4（2）：3-9.

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［5］謝碧云，趙京.基于條件數(shù)約束的方向可操作度［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2010，46（23）：8-15.

［6］姚建初，丁希侖，戰(zhàn)強(qiáng)，等.冗余度機(jī)器人基于任務(wù)的方向可操作度研究［J］.機(jī)器人，2000，22（6）：501-505.

［7］梁新榮.機(jī)器人協(xié)調(diào)控制及其關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)優(yōu)化［J］.五邑大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），1999（1）：42-48.

［8］岳士崗，白師賢.具有最優(yōu)初始位形的冗余度柔性桿機(jī)器人關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩優(yōu)化［J］.北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，1998（1）：39-44.

［9］陳安軍，馬學(xué)文.基于速度方向可操作度的冗余機(jī)器人關(guān)節(jié)軌跡優(yōu)化［J］.機(jī)械傳動(dòng)，2008（2）：13-15，3.

［10］蔣玉杰，李景春，張國(guó)忠.關(guān)節(jié)型冗余度機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃［J］.組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù)，2005（3）：50-51.

（編輯 李秀敏）

The Optimization of Manipulability for Redundant Manipulators Based on the Optimal Initial Configuration

TANG Bi-qiu，YANG Fan，TANG Yan
（College of Mechanical and Electrical Engineering，Guilin University of Electronic Technology，Guilin Guangxi541004，China）

The initial configuration has a great influence in the joint trajectory planning for redundant manipulators.A method of the manipulability optimization for redundant manipulators based on the optimal Initial configuration is proposed.It can improve the manipulability during the initial stage of the task that putting the configuration with the highest manipulability as the initial configuration in the joint trajectory planning. The result of the simulation shows that the method of the manipulability optimization for redundant manipulators based on the optimal Initial configuration can avoid the adjustment process during initial period，and it can improve the manipulability during the initial stage of the task and make manipulators be in the configuration with high dexterity.

initial configuration；manipulability；dexterity；redundancy robot

TH166；TG659

A

1001-2265（2015）01-0013-03 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.01.004

2014-05-15

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61063040）

唐碧秋（1962—），女，廣西桂林人，桂林電子科技大學(xué)副教授，碩士生導(dǎo)師，研究領(lǐng)域?yàn)橥聊竟こ?、機(jī)械工程，（E-mail）tbq@guet.edu. cn；通訊作者：唐焱（1962—），男，廣西桂林人，桂林電子科技大學(xué)副教授，碩士生導(dǎo)師，研究領(lǐng)域?yàn)闄C(jī)械工程，車輛工程，精密測(cè)試技術(shù)，（E-mail）tangy51@sohu.com。