楊海栗，田建平，胡 勇，付 磊，張良棟

（四川理工學(xué)院機械工程學(xué)院，四川自貢 643000）

龍門加工中心絲杠組件熱態(tài)性能與溫度場實驗研究*

楊海栗，田建平，胡 勇，付 磊，張良棟

（四川理工學(xué)院機械工程學(xué)院，四川自貢 643000）

龍門加工中心絲杠熱變形是影響機床加工精度的重要因素。為減小絲杠熱變形對機床加工精度的影響，以絲杠的實際工況為基礎(chǔ)，建立了絲杠溫度場及熱-結(jié)構(gòu)耦合分析模型，運用有限元分析法獲得了絲杠表面的溫度場分布及絲杠重力和進給方向的熱變形規(guī)律。運用M7500紅外攝像儀進行了絲杠溫度場實驗，驗證了一定時間段內(nèi)溫度場分析的準確性，并結(jié)合實驗對仿真參數(shù)進行修正，提高了溫度場仿真分析的準確性，為絲杠進給過程中控制系統(tǒng)的熱誤差補償和整機潤滑散熱系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)改進提供了理論依據(jù)。

龍門加工中心；絲杠；溫度場；熱變形；溫度場實驗

0 引言

在精密加工中，機床熱變形所造成的熱誤差是影響機床加工精度的重要因素［1-2］。滾珠絲杠是其中重要的精密傳動部件，其熱變形將直接影響機床進給方向的加工精度［3］。因此，減少絲杠熱變形所造成的誤差，并在傳動過程中進行熱誤差補償是提高機床加工精度的關(guān)鍵所在。

本文以四川某公司GMC1600A龍門加工中心Y向滾珠絲杠傳動系統(tǒng)為研究對象，結(jié)合其實際工況，建立絲杠分析模型，并將絲杠螺母對絲杠的作用等效為移動熱載荷及移動力載荷，進行溫度場及熱-結(jié)構(gòu)耦合分析研究，得到絲杠表面的溫度場分布及熱變形規(guī)律，并結(jié)合溫度場實驗對仿真分析參數(shù)進行修正，提高了溫度場仿真分析的準確性，為絲杠進給過程中控制系統(tǒng)的熱誤差補償和整機潤滑散熱系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的改進提供了理論依據(jù)。

1 Y向絲杠傳動系統(tǒng)模型

本文針對該型號龍門加工中心Y向滾珠絲杠傳動系統(tǒng)建立分析模型，其三維模型如圖1所示。結(jié)合該加工中心的實際工況，考慮以常用進給速度8000mm/ min來進行分析研究。該絲杠傳動系統(tǒng)的運動采用螺母旋轉(zhuǎn)而絲杠固定方式進行，絲杠螺母自身旋轉(zhuǎn)并帶動十字滑座及其上部件沿軸向移動。絲杠螺母轉(zhuǎn)動慣性小，易于實現(xiàn)高轉(zhuǎn)速運動。

圖1 Y向絲杠傳動系統(tǒng)三維模型

1.1 滾珠絲杠傳動系統(tǒng)的熱力學(xué)模型

（1）邊界條件與發(fā)熱量計算

滾珠絲杠系統(tǒng)的熱源主要來自于絲杠螺母的循環(huán)移動摩擦生熱和兩端軸承的旋轉(zhuǎn)摩擦生熱。絲杠與外界的熱交換主要為絲杠表面與周圍空氣間的熱交換。

滾珠絲杠螺母的熱生成率計算［4-5］：

式中：Q1為滾珠絲杠螺母單位時間產(chǎn)熱量，W；M為滾珠絲杠螺母的摩擦力矩，N·m；n為滾珠絲杠螺母轉(zhuǎn)速，r/min。

軸承熱生成率的計算：

式中：Q2為軸承單位時間產(chǎn)熱量，W；M為軸承的摩擦力矩，N·m；n為軸承的轉(zhuǎn)速，r/min。

對流換熱系數(shù)的計算：

絲杠傳動系統(tǒng)與空氣間的對流換熱問題，可采用大空間自然對流換熱關(guān)系式［6-7］：

式中：α為對流換熱系數(shù)，W/m2·K；d為管壁直徑，m；λ為導(dǎo)熱系數(shù)，W/m·K；Nu為努謝爾特數(shù)。

考慮滾動軸承、絲杠及絲杠螺母上的熱量分配，并假設(shè)三者間的接觸為面接觸，計算所得參數(shù)如表1所示。

表1 計算所得參數(shù)

（2）溫度場基本方程

由于絲杠的熱載荷為軸對稱形式，且無內(nèi)熱源。假設(shè)導(dǎo)熱系數(shù)是常數(shù)，且滿足圓柱坐標(biāo)系下的導(dǎo)熱方程［4］：

其中▽2為拉普拉斯算符。在圓柱坐標(biāo)系中，▽2T的形式為：

其中α=k/ρc；ρ是密度，單位為kg/m3；c為比熱容，單位為J/（kg·K）；T為瞬態(tài)溫度，r、i、z為空間變量。

（3）熱變形的基本方程

對于絲杠溫度分布不均的情況，熱變形滿足下列公式［8-9］：

式中：α為線膨脹系數(shù)；l為絲杠的長度，m；T（x）為絲杠溫度分布函數(shù)；Δx為絲杠的伸長量，m。

2 絲杠溫度場及熱-結(jié)構(gòu)耦合分析

2.1 模型的簡化

該絲杠傳動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)并不復(fù)雜，但考慮絲杠螺紋節(jié)距較小及絲杠螺母在絲杠上的循環(huán)往復(fù)運動，如在ANSYS中進行螺紋繪制并網(wǎng)格劃分會造成網(wǎng)格過密及運算量急劇增大的現(xiàn)象。因此，對螺紋部分進行省略，在分析中將絲杠與絲杠螺母的接觸簡化為面接觸；絲杠螺母及軸承對絲杠的作用在溫度場及熱-結(jié)構(gòu)耦合分析中以載荷的形式進行加載，從而在分析時可對絲杠螺母、軸承及絲杠兩端螺母座進行忽略，只針對絲杠本身進行分析研究。

在ANSYS中進行絲杠建模以后，采用三維十節(jié)點熱實體單元SOLID 90進行自由網(wǎng)格劃分，為更精確地模擬絲杠螺母在絲杠上的往復(fù)運動及觀察各節(jié)點的溫度、位移變化，對各邊線和絲杠表面進行了網(wǎng)格細化，劃分單元后單元總數(shù)為37686個，模型網(wǎng)格劃分結(jié)果見圖2。分析絲杠材料采用軸承鋼，其參數(shù)見表2。

表2 軸承鋼材料屬性

圖2 絲杠熱結(jié)構(gòu)耦合分析有限元網(wǎng)格模型

2.2 模型加載

（1）溫度場分析模型加載

在施加移動循環(huán)熱載荷的過程中，絲杠初始溫度與外界環(huán)境溫度均設(shè)置為20℃，并采用載荷子步的方法模擬絲杠隨時間的溫度變化情況，熱源均以熱流密度的形式加載。在求解過程中，假設(shè)絲杠與空氣的對流換熱系數(shù)、絲杠螺母和軸承對絲杠的熱流密度均保持不變，熱邊界條件的加載過程如下：

①由Y向進給速度計算出移動熱源的加載速度，同時設(shè)定每個載荷步的移動距離和加載時間長短；并計算絲杠與空氣間的對流熱載荷及軸承傳熱。

②采用ANSYS中*DO與*IF命令流實現(xiàn)熱載荷的移動及往復(fù)運動。因ANSYS僅讀取最后施加的面載荷進行計算，因此在熱流加載過程中，每移動一步都需在熱源所達表面施加熱源載荷，并在完成該次運算后將其刪除，同時加載該表面與空氣的對流載荷。

（2）熱-結(jié)構(gòu)耦合分析模型加載

由于該Y向絲杠在運動過程中會受到重力的作用，而絲杠螺母連接在十字滑座上，在其連接處會受到一方向向上的支撐力的作用，分析同時考慮兩載荷作用，從而更為準確的描述了絲杠的實際變形情況。結(jié)構(gòu)分析邊界條件加載過程如下：

①對絲杠的兩端進行全約束，并加載重力加速度；

②采用*DO與*IF命令流實現(xiàn)集中力載荷的移動及往復(fù)運動，每次循環(huán)中需讀取對應(yīng)時間點的溫度場分析結(jié)果；

③在移動力的加載過程中，每移動一步都要在受力絲桿表面形成剛性區(qū)域并施加集中力載荷，完成該次運算后，刪掉已施加的集中力載荷與剛性區(qū)域。

2.3 計算結(jié)果分析

（1）溫度場結(jié)果分析

針對本次研究的絲杠傳熱系統(tǒng)，考慮傳動速度及熱載荷加載時間長短，對絲杠螺母12次循環(huán)后絲杠表面溫度分布進行分析。為更直接的了解絲杠表面的溫度分布情況，沿絲杠表面軸向每隔50mm取點，得到其溫度分布。由圖3可以發(fā)現(xiàn)，絲杠的工作溫度梯度較為明顯，軸承支撐處及絲杠中段有較大溫升，絲杠工作部分溫度基本趨于一致，但出現(xiàn)局部溫度較高點，最高溫度值達25.53℃，這是由于絲桿螺母正好移動到該處所致；同時可以發(fā)現(xiàn)絲杠中部的溫度在一定范圍內(nèi)出現(xiàn)小幅波動，這是由于絲杠表面移動熱載荷的經(jīng)過所造成的散熱不均勻現(xiàn)象。絲杠左右兩端的溫度變化趨勢相近，但不完全相同，這是絲杠兩端的結(jié)構(gòu)差異所造成的。

圖3 絲杠熱分析螺母12次循環(huán)后部分節(jié)點的溫度分布

為了觀察絲杠上某節(jié)點的溫度變化趨勢，在絲杠中部取一節(jié)點，得到該點隨時間變化的溫度曲線，如圖4所示。由圖可知，該點的溫度整體成上升趨勢，但每次循環(huán)期間會出現(xiàn)波動，其原因在于移動熱源的往復(fù)運動。這一節(jié)點在一定程度上反應(yīng)了前12次循環(huán)中工作區(qū)域各點的溫度變化趨勢。

圖4 絲杠熱中間節(jié)點隨時間變化的溫度分布

（2）熱-結(jié)構(gòu)耦合結(jié)果分析

在溫度場分析的基礎(chǔ)上進行熱-結(jié)構(gòu)耦合分析，考慮重力及絲杠螺母的支撐力作用，得到絲杠螺母往復(fù)循環(huán)12次后絲杠表面的各節(jié)點的位移情況。本文沿絲杠表面軸向每隔50mm取點，得到絲杠螺母往復(fù)循環(huán)4、8、12次及靜力情況下，絲杠螺母處于絲杠中部時，絲杠軸向及重力方向的位移結(jié)果如圖5、圖6所示。由圖5可知，軸向最大變形發(fā)生在絲杠工作行程靠近兩端處，循環(huán)12次后螺母運動到絲杠中部時絲杠的最大伸長量約為15μm。隨著循環(huán)次數(shù)的增加，絲杠軸向熱變形的增長趨勢較快，變形量也逐漸增大，最大值均出現(xiàn)在絲杠工作行程靠近兩端處，相較于靜力情況，12次循環(huán)后軸向最大位移處位移增加11.3μm，相對變化量較大。其變形原因主要為：絲杠的安裝方式為兩端固定，同時受到了重力和十字滑座對其豎直向上的支撐力作用。

當(dāng)絲杠螺母運動到絲杠中部時，絲杠表面溫度近似對稱分布，熱力學(xué)零點出現(xiàn)在靠近中點處，變形量為零。當(dāng)絲杠螺母移動到不同的位置時，其熱力學(xué)零點是在不斷變化的。同時發(fā)現(xiàn)，絲杠在熱變形最大點處易產(chǎn)生不均勻變化，對機床的進給傳動精度和穩(wěn)定性有不利影響，加工時應(yīng)盡量在絲杠中部進行加工。

圖5 絲杠4、8、12次熱循環(huán)后表面部分節(jié)點軸向位移

由圖6可以發(fā)現(xiàn)，重力方向的最大變形發(fā)生在絲杠中部，12次循環(huán)后，其最大伸長量為86.2μm，變形量較大。相較于靜力情況，12次循環(huán)后重力方向最大位移處位移增加10.4μm，相對變化量較大。對于實際的絲桿安裝過程中已加載預(yù)緊力的情況，其形變量會小于分析值，但其相對的變化量依然存在，最終影響重力方向的傳動精度。

由分析結(jié)果可以看出，在發(fā)熱區(qū)域適當(dāng)增加油冷；加工時避開軸向變形較大處；將所得到的軸向及重力方向的熱變形趨勢和規(guī)律引入控制系統(tǒng)，從而為控制系統(tǒng)的誤差補償提供數(shù)據(jù)支持，是提升整機加工精度的關(guān)鍵所在。

圖6 絲杠4、8、12次熱循環(huán)后表面部分節(jié)點Y向位移

3 絲杠熱態(tài)性能實驗研究

在實際加工中，為使機床的熱變形趨于穩(wěn)定，常需花費較多時間進行預(yù)熱，降低了機床生產(chǎn)效率［10］。本文運用米克朗M7500紅外攝像儀進行絲杠溫度場實驗，將ANSYS模擬值與實際的溫度測量結(jié)果進行對比分析，修正理論模擬數(shù)據(jù)，從而為機床控制系統(tǒng)在加工時進行補償和結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供更具實際價值的理論依據(jù)。

由于課題所分析的加工中心在該公司中沒有實體可用于溫度場實驗，因此本次實驗采用該公司提供的另一型號數(shù)控機床進行Y向絲杠的溫度場實時測量。

3.1 溫度場實驗

實驗在恒溫20℃環(huán)境下進行，機床Y軸以8000 mm/min的進給速度運行，測量機床從啟動到絲杠表面達到熱平衡時的溫度變化情況，測量循環(huán)次數(shù)為400次，并進行多次重復(fù)實驗。溫度場測量系統(tǒng)的軟件控制流程及測量現(xiàn)場如圖7、圖8所示。

3.2 實驗與仿真結(jié)果數(shù)據(jù)對比分析

由于溫度實驗的絲杠與課題分析絲杠不同，因此按前述相同方法對實測絲杠進行了模擬分析，用于實驗參數(shù)對比。

由圖9可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)絲杠螺母365次循環(huán)后，絲杠中部溫度較高，兩端較低，與仿真溫度分布情況類似；在絲杠中部取點，該點溫度場仿真與實測結(jié)果對比曲線圖如圖10所示。由實測溫度場曲線不難發(fā)現(xiàn)，前200s溫度上升較快，200s后溫度的增長速度逐漸減緩，最后在31℃左右徘徊。由實測溫度平均值與模擬值對比可以發(fā)現(xiàn)，前120s的曲線溫升趨勢相近，絲杠中部一點的仿真與實際測量值在絲杠螺母12次循環(huán)后分別為25.8℃與25℃，溫度偏差小于0.032%，該分析結(jié)果基本符合實際，一定程度上的驗證了前溫度場分析結(jié)論的準確性。

圖9 絲杠循環(huán)365次后的實測溫度場分布

圖10 ANSYS仿真與實測溫度場結(jié)果的對比曲線圖

但隨著循環(huán)次數(shù)的增加仿真分析數(shù)值幾乎成直線上升的趨勢，與實際溫度開始趨于平緩的狀況有很大偏差。分析發(fā)現(xiàn)造成這一結(jié)果原因在于：分析中假設(shè)熱流密度與對流換熱系數(shù)保持不變，而實際情況下隨絲桿溫度升高，空氣對流加劇，在恒溫環(huán)境下，對流換熱系數(shù)將不斷增大；絲杠螺母帶動工作臺移動，也其加劇了空氣流動，使換熱速率增大；絲杠表面的溫升使通過絲杠螺母傳入絲杠的熱量減小，熱流密度降低，當(dāng)絲杠表面熱量的流入與流出達動態(tài)平衡狀態(tài)時，絲杠溫度趨于穩(wěn)定，即實驗狀態(tài)。只有隨著溫升改變相應(yīng)仿真分析的熱邊界條件，才能最終使分析結(jié)果與實際相符。

3.3 方案改進與結(jié)果對比

將絲杠螺母的熱流密度和對流換熱系數(shù)都設(shè)置為隨溫度而變化的數(shù)值，前40次絲杠螺母循環(huán)的溫度邊界條件的設(shè)定如表3所示。

修改方案后，絲杠中部一點隨時間變化的溫度場仿真結(jié)果與實測溫度場結(jié)果的對比曲線圖如圖11所示，圖中不難發(fā)現(xiàn)前320s的溫度分布與實測溫度變化趨勢相近，各點的溫度誤差不超過0.05%，很好的模擬了絲杠溫度場隨時間變化的規(guī)律，為后續(xù)的熱變形分析提供了更為準確的溫度場理論數(shù)值。

圖11 ANSYS仿真修正值與實測溫度場結(jié)果的對比曲線圖

4 結(jié)論

本文為了解絲杠組件的熱態(tài)性能對整機加工精度的影響，進行了Y向絲杠傳動系統(tǒng)的熱-結(jié)構(gòu)耦合分析。在前人的基礎(chǔ)上考慮了重力及絲杠螺母對絲杠的支持力作用，同時在廠區(qū)進行了該結(jié)構(gòu)的溫度實驗，最終得出以下結(jié)論：

（1）對Y向絲杠傳動系統(tǒng)進行熱-結(jié)構(gòu)耦合分析發(fā)現(xiàn)：在同時考慮移動熱源、重力、螺母對絲桿支撐力作用的情況下，根據(jù)實際工況，施加不同循環(huán)次數(shù)的移動熱載荷后，絲杠軸向位移變化量較小，重力方向位移變化量較大。但相較于無熱源的情況其相對變化量均超過10μm，直接影響了該向加工精度值，因此改善散熱和潤滑條件、集中于絲杠中部進行加工、根據(jù)分析結(jié)果運用控制系統(tǒng)進行熱誤差補償是減小絲杠熱變形對加工精度影響的關(guān)鍵所在。

（2）對絲杠進行溫度實驗，將其與仿真計算結(jié)果對比分析，驗證了部分溫度場分析的合理性，同時也發(fā)現(xiàn)不足，并對分析邊界條件進行改進，得到更為符合實際的理論分析結(jié)果，為企業(yè)高速高精度數(shù)控機床的溫度補償提供了可行的理論依據(jù)。

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（編輯 李秀敏）

The Thermal Properties and Temperature Field Experimental Study for Ball Screw System of Gantry Type Machining Center

YANG Hai-li，TIAN Jian-ping，HU Yong，F(xiàn)U Lei，ZHANG Liang-dong
（School of Mechanical Engineering，Sichuan University of Science&Engineering，Zigong Sichuan 643000，China）

The thermal deformation of ball screw system is an important factor that influences the processing precision of machine tools.In order to reduce its impact on the processing precision of machine tools，according to the actual working condition establishes the temperature field and thermal structure coupling analysis modal of ball screw system，and based on it，obtains the temperature field distribution on screw surface and the thermal deformation of screw in gravity and feed direction.The temperature field experiment is carried out by M7500 infrared video camera，the experimental data verified the accuracy of the temperature field analysis within a certain period of time，and the accuracy of the temperature field simulation has been improved greatly by modify the simulation parameters through experiment data，puts forward corresponding suggestions for improvement in lubrication cooling system and provides the basis for thermal compensation control system in screw feeding process.

gantry type machining center；screw；temperature field；thermal deformation；temperature field experiment

TH166；TG506

A

1001-2265（2015）01-0004-05 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.01.002

2014-04-15

人工智能四川省重點實驗室（2013RYY03）；四川省教育廳重點項目（14ZA0209）；四川理工學(xué)院培育項目（2012PY07）

楊海栗（1988—），女，成都人，四川理工學(xué)院助教，碩士，研究方向為結(jié)構(gòu)設(shè)計及CAE仿真分析，（E-mail）YHLsea324@163.com。