郭俊文，黃樹(shù)濤，許立福，焦可茹

（沈陽(yáng)理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110159）

正交車(chē)銑加工SiCp/Al復(fù)合材料薄壁回轉(zhuǎn)體的諧響應(yīng)分析*

郭俊文，黃樹(shù)濤，許立福，焦可茹

（沈陽(yáng)理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110159）

文章運(yùn)用ANSYS11.0建立了SiCp/Al復(fù)合材料薄壁回轉(zhuǎn)體的三維實(shí)體模型，并進(jìn)行了模態(tài)分析。通過(guò)模態(tài)疊加法在工件的自由一端、離自由一端1/3工件長(zhǎng)度、離自由一端2/3工件長(zhǎng)度處施加不同簡(jiǎn)諧激振力進(jìn)行諧響應(yīng)分析獲得了振幅頻率曲線(xiàn)，確定了0～5000Hz的共振頻率點(diǎn)及應(yīng)避開(kāi)的頻率范圍。結(jié)果表明：SiCp/Al復(fù)合材料薄壁圓柱殼各階固有頻率均較高，第1、3、5階振型均為整體振動(dòng)，第7階振型為扭振，第9階振型整體表現(xiàn)為彎曲振動(dòng)；隨著對(duì)SiCp/Al復(fù)合材料薄壁回轉(zhuǎn)體簡(jiǎn)諧激振力增大，其振動(dòng)振幅也隨著增大；而工件幾何尺寸對(duì)固有頻率影響較大。其分析結(jié)果可以為在薄壁回轉(zhuǎn)體加工中，合理選擇銑刀轉(zhuǎn)速和齒數(shù)，可使切削力頻率避開(kāi)共振區(qū)間，有利于得到更好的表面質(zhì)量。

SiCp/Al復(fù)合材料；薄壁回轉(zhuǎn)體；諧響應(yīng)；振動(dòng)

0 引言

SiCp/Al復(fù)合材料是以SiC顆粒為增強(qiáng)相，Al合金為基體的新型復(fù)合材料，具有比剛度和比模量高，耐磨損、熱膨脹系數(shù)小等優(yōu)良的綜合特性。隨著制備工藝技術(shù)水平和性能的不斷提高，SiCp/Al復(fù)合材料薄壁件和功能元件在航空、航天、電子通信、汽車(chē)等國(guó)防和民用領(lǐng)域的應(yīng)用日見(jiàn)廣泛，顯示出廣闊的應(yīng)用前景和巨大的發(fā)展?jié)摿Γ?-2］，但薄壁零件在加工和應(yīng)用中容易產(chǎn)生振動(dòng)與變形，特別是對(duì)高體份SiCp/Al復(fù)合材料，由于其性能偏于脆性，振動(dòng)將加大其產(chǎn)生損傷和破壞的可能。因此，對(duì)其動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行研究對(duì)薄壁件的設(shè)計(jì)、加工及應(yīng)用具有重要意義。本文應(yīng)用有限元分析軟件ANSYS對(duì)體積分?jǐn)?shù)為56%的SiCp/Al復(fù)合材料薄壁回轉(zhuǎn)體的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行工件的自由一端、離自由一端三分之一工件長(zhǎng)度、離自由一端三分之二工件長(zhǎng)度處施加不同簡(jiǎn)諧激振力進(jìn)行諧響應(yīng)分析，確定正交車(chē)銑加工薄壁件受迫振動(dòng)的頻率范圍。

1 諧響應(yīng)分析的理論基礎(chǔ)

諧響應(yīng)分析技術(shù)通常用來(lái)分析某個(gè)線(xiàn)性結(jié)構(gòu)在承受已知頻率的簡(jiǎn)諧載荷作用時(shí)，它的結(jié)構(gòu)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。諧響應(yīng)分析并不考慮在對(duì)結(jié)構(gòu)施加激振瞬間結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)響應(yīng)，而是對(duì)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)進(jìn)行計(jì)算。該技術(shù)能對(duì)結(jié)構(gòu)的持續(xù)動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行預(yù)測(cè)，從而有效驗(yàn)證其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)在承受疲勞振動(dòng)或其他形式的受迫振動(dòng)時(shí)是否可行。

針對(duì)SiCp/Al復(fù)合材料回轉(zhuǎn)體薄壁件的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，設(shè)作用在結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)上和移置到節(jié)點(diǎn)上的交變節(jié)點(diǎn)載荷向量為｛R（t）｝，則結(jié)構(gòu)的總動(dòng)力方程可寫(xiě)為［3］：

由此可得到諧響應(yīng)分析的基本方程為：

式中，［C］為阻尼矩陣，［K］為剛度矩陣，［M］為質(zhì)量矩陣，對(duì)應(yīng)自由度的項(xiàng)分別是加速度項(xiàng)、速度項(xiàng)和位移項(xiàng)。位移向量｛X（t）｝是時(shí)間t的函數(shù)，速度向量和加速度向量分別是位移向量對(duì)時(shí)間t的一階和二階導(dǎo)數(shù)，F(xiàn)（t）是施加到結(jié)構(gòu)上的以正弦規(guī)律變化的載荷。

當(dāng)激振頻率接近系統(tǒng)的某一階固有頻率時(shí)會(huì)發(fā)生共振現(xiàn)象。共振最主要的特征就是響應(yīng)的振幅達(dá)到峰值。對(duì)于機(jī)械系統(tǒng)，較大的應(yīng)變和應(yīng)力會(huì)在振幅達(dá)到峰值時(shí)出現(xiàn)。然而，在大多數(shù)情況，激振的頻率是無(wú)法控制的，因此必須重點(diǎn)研究并控制系統(tǒng)的固有頻率和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，以避免共振［4-6］。

2 建立模型

2.1 單元選取及網(wǎng)格劃分

該模型為SiCp/Al復(fù)合材料薄壁回轉(zhuǎn)體工件，其幾何尺寸為：直徑D=150mm，長(zhǎng)L=200mm，厚度t= 3mm。

由于圓柱回轉(zhuǎn)體壁厚較薄，劃分網(wǎng)格時(shí)使用8節(jié)點(diǎn)高精度殼單元shell93。設(shè)置網(wǎng)格大小為3mm，采用映射網(wǎng)格劃分方法。有限元模型最終確定有10720個(gè)單元，32480個(gè)節(jié)點(diǎn)。

2.2 材料參數(shù)

材料為SiCp/Al復(fù)合材料，體積分?jǐn)?shù)為56%、顆粒平均尺寸60μm，材料主要性能如表1所示。

表1 SiCp/Al復(fù)合材料參數(shù)

2.3 載荷分布及邊界條件

在正交車(chē)銑加工薄壁零件回轉(zhuǎn)體時(shí)，工件將采用一端固定、一端自由的方式。故在模型的一端將施加全約束，施加全約束的模型如圖1所示。

圖1 施加約束后的有限元模型

3 模態(tài)分析

根據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)可知，結(jié)構(gòu)的振動(dòng)可表示為各階模態(tài)振型的線(xiàn)性組合，且結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性一般由低階固有頻率及振型所決定［7-11］。采用分塊法（Block Lanczos法）提取薄壁回轉(zhuǎn)體的前10階模態(tài)固有頻率，由于對(duì)稱(chēng)性，相鄰兩階固有頻率相同，如圖2所示。

圖2 10階振型圖

模態(tài)分析結(jié)果可知，振動(dòng)頻率范圍在1783.9Hz～4546.9Hz之間。第1、3、5階振型均為整體振動(dòng)，且振動(dòng)頻率分別為1783.9Hz、1900.8Hz、3217.8Hz。第7階振型為扭振，且振動(dòng)頻率為3717.2Hz。第9階振型整體表現(xiàn)為彎曲振動(dòng)，靠近全約束一端1/3處出現(xiàn)局部振型，且振動(dòng)頻率為4546.9Hz。模態(tài)分析結(jié)果為諧響應(yīng)分析提供了重要的參考和依據(jù)。

4 幾何尺寸對(duì)工件固有頻率的影響

4.1 不同工件厚度對(duì)固有頻率的影響

其他條件不變，分別對(duì)厚度為0.5mm，1mm，1.5mm，2mm，2.5mm，3mm的SiCp/Al復(fù)合材料薄壁回轉(zhuǎn)體工件進(jìn)行模態(tài)分析，各厚度圓柱殼的1階、3階、5階、7階、9階固有頻率如圖3所示。

圖3 不同厚度工件對(duì)固有頻率的影響曲線(xiàn)

從圖3可以看出薄壁回轉(zhuǎn)體厚度由0.5mm變化到3mm時(shí)1階、3階、5階、7階、9階固有頻率都呈上升趨勢(shì)。當(dāng)工件厚度由1.5mm變化到2.5mm時(shí)，3階固有頻率與1mm變化到1.5mm時(shí)，5階固有頻率幾乎都沒(méi)有變化。工件1階、7階、9階固有頻率在厚度由0.5mm變化到3mm同時(shí)發(fā)生較大變化。工件3階固有頻率在厚度由1.5mm變化到2.5mm與5階固有頻率厚度由1mm到1.5mm基本保持平穩(wěn)。這就要求在正交切削薄壁回轉(zhuǎn)體的過(guò)程中，在工件厚度由3mm變化到0.5mm時(shí)要注意調(diào)整切削參數(shù)以防止共振。

4.2 不同工件長(zhǎng)度對(duì)固有頻率的影響

分別對(duì)長(zhǎng)度為100mm、150mm、200mm、250mm、300mm，直徑D均為150mm，厚度均為3mm的工件進(jìn)行模態(tài)分析，不同長(zhǎng)度工件的1階、3階、5階、7階、9階固有頻率如圖4所示。

圖4 不同長(zhǎng)度工件對(duì)固有頻率的影響曲線(xiàn)

從圖4可以看出當(dāng)工件長(zhǎng)度由100mm變化到300mm時(shí)薄壁回轉(zhuǎn)體工件1階、3階、5階、7階、9階固有頻率變化較大，各階固有頻率的變化趨勢(shì)基本一致，隨著工件長(zhǎng)度的變長(zhǎng)固有頻率越來(lái)越低。

5 諧響應(yīng)分析

在進(jìn)行諧響應(yīng)分析時(shí)需要指定分析的方法，本文將采用模態(tài)疊加法（Mode Superposition）來(lái)進(jìn)行分析。

由模態(tài)分析可得薄壁回轉(zhuǎn)體在各階固有頻率下的最大變形區(qū)域各不相同，需考慮多個(gè)位置的頻率響應(yīng)。本文將以厚度為3mm的SiCp/Al復(fù)合材料薄壁回轉(zhuǎn)體的三個(gè)位置進(jìn)行施加不同幅值的徑向簡(jiǎn)諧激振力分別進(jìn)行諧響應(yīng)分析。徑向簡(jiǎn)諧激振力的幅值分別取100N、150N、200N，初始相位為0，掃頻范圍為0～5000Hz，分析過(guò)程分為200子步。

5.1 徑向激振力施加在工件自由一端時(shí)

對(duì)工件進(jìn)行模態(tài)分析，繼而將幅值為100N、150N、200N的徑向激振力施加在工件的自由一端（1節(jié)點(diǎn)處）分別進(jìn)行諧響應(yīng)分析，圖5自由一端薄壁回轉(zhuǎn)體的諧響應(yīng)分析結(jié)果。

圖5 不同簡(jiǎn)諧激振力時(shí)工件徑向振動(dòng)幅值隨激振力頻率變化曲線(xiàn)

從圖5看出對(duì)工件施加不同的激振力時(shí)工件徑向振動(dòng)幅值均在徑向激振力頻率達(dá)到工件的3、4階固有頻率時(shí)值最大，而且不同的激振力時(shí)工件徑向振動(dòng)幅值隨激振力頻率變化曲線(xiàn)的分布表現(xiàn)出很高的相似性。

徑向激振力幅值分別為100N、150N、200N，工件徑向振動(dòng)幅值在徑向激振力頻率達(dá)到工件的3、4階固有頻率時(shí)的大小分別為6.3mm、9.5mm、13mm。

5.2 徑向力施加在工件1/3長(zhǎng)度處時(shí)

對(duì)工件進(jìn)行模態(tài)分析，繼而將幅值為100N、150N、200N的徑向激振力施加在工件的1/3長(zhǎng)度處（1731節(jié)點(diǎn)處）分別進(jìn)行諧響應(yīng)分析，圖6薄壁回轉(zhuǎn)體1/3長(zhǎng)度處的諧響應(yīng)分析結(jié)果。

圖6 不同簡(jiǎn)諧激振力時(shí)工件徑向振動(dòng)幅值隨激振力頻率變化曲線(xiàn)

從圖6由受到三個(gè)不同徑向簡(jiǎn)諧激振力的振幅頻率曲線(xiàn)變化知，第一個(gè)振幅非常大，且都出現(xiàn)在頻率為1784Hz處，振動(dòng)幅值達(dá)到最大分別為 1.590mm、2.375mm、3.191mm，此時(shí)產(chǎn)生共振。之后振幅急劇減小，伴有小幅波動(dòng)，并逐漸趨于零。

可以看出相同激振力工件離自由一端三分之一處切削點(diǎn)的徑向位移幅值比工件自由一端切削點(diǎn)的徑向位移幅值要小得多，車(chē)銑顫振所引起的工件徑向位移仍是主要因素，工件徑向位移幅值隨著激振力的增大迅速增長(zhǎng)。

因此加工薄壁件時(shí)，應(yīng)避免在此頻率附近；另外，3218Hz、3717Hz和4547Hz頻率左右振動(dòng)振幅也有微小波動(dòng)，因此為了避免發(fā)生共振現(xiàn)象，在加工時(shí)應(yīng)盡量避免外部激振力落在3218Hz、3717Hz和4547Hz附近。

5.3 徑向力施加在工件2/3長(zhǎng)度處時(shí)

對(duì)工件進(jìn)行模態(tài)分析，繼而將幅值為100N、150N、200N的徑向激振力施加在工件的2/3長(zhǎng)度處（7344節(jié)點(diǎn)處）分別進(jìn)行諧響應(yīng)分析，圖7薄壁回轉(zhuǎn)體2/3長(zhǎng)度處的諧響應(yīng)分析結(jié)果。

圖7 不同簡(jiǎn)諧激振力時(shí)工件徑向振動(dòng)幅值隨激振力頻率變化曲線(xiàn)

徑向波動(dòng)力幅值分別為100N、150N、200N，工件徑向振動(dòng)幅值在徑向激振力頻率達(dá)到工件的3、4階固有頻率時(shí)的大小3.87 x 10-4、5.84 x 10-4、7.82 x 10-4mm，且最大頻率出現(xiàn)在1900.8Hz，其次在4546.6Hz處工件徑向振動(dòng)振幅也比較大。

可以看出相同激振力工件離自由一端三分之二處切削點(diǎn)的徑向位移幅值與工件離自由一端三分之一處切削點(diǎn)的徑向位移幅值影響仍較大，5 結(jié)論

徑向位移幅值與激振力呈現(xiàn)出線(xiàn)性關(guān)系。

（1）通過(guò)對(duì)SiCp/Al復(fù)合材料薄壁回轉(zhuǎn)體的模態(tài)分析，獲得了10階振型情況，由于對(duì)稱(chēng)性，相鄰兩階固有頻率相同，且各階振型固有頻率均較高，第1、3、5階振型均為整體振動(dòng)，第7階振型為扭振，第9階振型整體表現(xiàn)為彎曲振動(dòng)，靠近全約束一端1/3處出現(xiàn)局部振型。

（2）對(duì)進(jìn)一步的模態(tài)分析，得出不同厚度、長(zhǎng)度的薄壁回轉(zhuǎn)體固有頻率會(huì)發(fā)生變化。

（3）通過(guò)在SiCp/Al復(fù)合材料薄壁回轉(zhuǎn)體自由一端、離自由一端三分之一工件長(zhǎng)度、離自由一端三分之二工件長(zhǎng)度處進(jìn)行施加不同幅值的徑向簡(jiǎn)諧激振力分別進(jìn)行諧響應(yīng)分析，這樣在車(chē)銑加工時(shí)要通過(guò)調(diào)整切削參數(shù)等使銑削顫振的頻率避開(kāi)工件的各階固有頻率。

（4）由諧響應(yīng)分析結(jié)果可以得出，隨著對(duì)SiCp/Al復(fù)合材料薄壁回轉(zhuǎn)體簡(jiǎn)諧激振力增大，其振動(dòng)振幅也隨著增大。

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（編輯 趙蓉）

Harmonic Response Analysis about Rotary Thin-walled Part of SiCp/Al Composites with Orthogonal Turn-milling Machining

GUO Jun-wen，HUANG Shu-tao，XU Li-fu，JIAO Ke-ru
（School of Mechanical Engineering，Shenyang Ligong University，Shenyang 110159，China）

This paper uses ANSYS11.0 built up three-dimensional entity mode and modal analysis is about rotary thin-walled part of SiCp/Al composites.Through using modal superposition method and applying different harmonic exciting force at the free end of the workpiece，a third of the workpiece length from free end，two-thirds of artifacts from the free end length，for harmonic response analysis to obtain the amplitude frequency curve，so that it can determine the resonance of 0～5000 Hz frequency point and avoided of the frequency range.The result shows that the inherent frequencies of rotary thin-walled part of SiCp/A l composites are very high，the overall vibration model shapes occurs in 1th、3th、5th model shapes，the tensional vibration model shapes occurs in 7th model shapes and 9th overall performance for the first mode shape bending vibration；As the SiCp/Al thin-walled composite rotary radial wave power increases，the vibration amplitude increases；The influence of centrifugal force to workpiece geometry size has great influent on it.It is shown that cutting force can avoid resonance frequency range by reasonable choice on cutter rotate speed and tooth number，it is propitious to obtaining better surface quality.

SiCp/A l composites；rotary part；harmonic analysis；vibration

TH161；TG506

A

1001-2265（2015）10-0019-04 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.10.006

2015-05-19

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51275316）

郭俊文（1989—），男，呼和浩特人，沈陽(yáng)理工大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)樾虏牧暇芗疤胤N加工技術(shù)，（E-mail）13940113884@163. com；通訊作者：黃樹(shù)濤（1964—），男，沈陽(yáng)人，沈陽(yáng)理工大學(xué)教授，博士，博士研究生導(dǎo)師，研究方向?yàn)樾虏牧暇芗疤胤N加工技術(shù)。