顧翠伶

（周口師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，河南 周口 466000）

基于聯(lián)系數(shù)正態(tài)模糊數(shù)型多屬性群的決策方法

顧翠伶

（周口師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，河南 周口 466000）

針對(duì)決策屬性值、專家權(quán)重、屬性權(quán)重均為正態(tài)模糊數(shù)型的模糊多屬性決策問題給出一種解決方案。依據(jù)正態(tài)模糊數(shù)的期望與方差，提出一種分值函數(shù)，并以此把正態(tài)模糊型的專家權(quán)重轉(zhuǎn)化為精確權(quán)重。將以正態(tài)模糊數(shù)給出的各個(gè)專家的屬性值及各個(gè)屬性權(quán)重轉(zhuǎn)化為聯(lián)系數(shù)，然后按照聯(lián)系數(shù)的運(yùn)算求解模糊多屬性決策問題，實(shí)例驗(yàn)證新方法的可行性和有效性。

正態(tài)模糊數(shù)；聯(lián)系數(shù)；模糊多屬性決

多屬性群決策問題的理論與方法已經(jīng)成為決策科學(xué)、系統(tǒng)科學(xué)和管理科學(xué)等領(lǐng)域研究的重要內(nèi)容，它廣泛應(yīng)用于社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、管理等多個(gè)領(lǐng)域。近年來，關(guān)于三角模糊數(shù)、梯形模糊數(shù)、直覺模糊數(shù)型的多屬性決策已經(jīng)有了廣泛研究。但三角模糊數(shù)和梯形模糊數(shù)的隸屬函數(shù)是線性隸屬函數(shù)形態(tài)，在亦此亦彼性的刻畫上雖然連續(xù)，但出現(xiàn)突變點(diǎn)，這種突變不符合中介過渡性質(zhì)的漸變特征。但是正態(tài)模糊數(shù)在多屬性決策中的應(yīng)用還不多。桑廣提出基于相似度與規(guī)范化理想解的決策方法。本文針對(duì)屬性值、屬性權(quán)重與專家權(quán)重都用正態(tài)模糊數(shù)表示的多屬性決策問題，建立聯(lián)系數(shù)決策模型，并給出決策步驟，實(shí)例驗(yàn)證本文方法的有效性。

1　預(yù)備知識(shí)

1.1正態(tài)模糊數(shù)

定義1：若模糊數(shù)?的隸屬函數(shù)為

定義2：模糊數(shù)?的期望為

定義3：模糊數(shù)?的方差為

1.2聯(lián)系數(shù)

定義5：設(shè)A、B為非負(fù)實(shí)數(shù)，i∈［-1，1］，則稱A+Bi是聯(lián)系數(shù)，簡稱聯(lián)系數(shù)。

根據(jù)集對(duì)分析，聯(lián)系數(shù)A+Bi中的A稱為聯(lián)系數(shù)的同部，是相對(duì)確定的；Bi稱為聯(lián)系數(shù)的異部，具有不確定性，i為不確定數(shù)。一般用μ表示，記為μ=A+Bi。

聯(lián)系數(shù)的運(yùn)算法則：

（1）加法運(yùn)算：μ1=A1+B1i，μ2=A2+B2i，則μ=μ1+μ2=（A1+A2）+（B1+B1）i。

（2）乘法運(yùn)算：μ1=A1+B1i，μ2=A2+B2i，則：

μ=μ1μ2=A1A2+（A1B2+A2B1+B1B2）i特別地有：（A+Bi）2=A2+（2AB+B2）i。

1.3正態(tài)模糊數(shù)轉(zhuǎn)化為聯(lián)系數(shù)

設(shè)正態(tài)模糊數(shù)為?=（a，σ2），令A(yù)=a，B=σ，則A+Bi=a+σi為正態(tài)模糊數(shù)向聯(lián)系數(shù)的轉(zhuǎn)化公式。

2　基于聯(lián)系數(shù)的正態(tài)模糊數(shù)型多屬性決策問題

基于聯(lián)系數(shù)正態(tài)模糊型多屬性群決策問題可以描述為：決策方案集為X=｛X1， X2，…， Xm｝，決策的屬性集為U=｛U1， U2，…， Un｝，決策專家群體集為D=｛D1， D2，…， Dl｝，專家的權(quán)重ν=｛ν1， ν2，…， νl｝，屬性權(quán)重ρ=｛ρ1， ρ2，…， ρn｝。該多屬性決策過程可以分為以下幾個(gè)步驟。

2.1給定決策矩陣

第t個(gè)決策者關(guān)于屬性對(duì)決策方案的決策矩陣為：

2.2將正態(tài)模糊數(shù)型決策矩陣轉(zhuǎn)化為聯(lián)系數(shù)型矩陣

2.3將聯(lián)系數(shù)型矩陣標(biāo)準(zhǔn)化

為消除各屬性的不同物理量綱對(duì)決策結(jié)果的影響，需要對(duì)原始決策矩陣進(jìn)行規(guī)范化處理。

對(duì)效益型指標(biāo)：

對(duì)成本型指標(biāo)：

規(guī)范化后決策矩陣記為：

2.4 求決策群體中各專家的權(quán)重

因受到專家的地位、名望及所屬專業(yè)和對(duì)決策問題的熟悉程度等因素的影響，使得每個(gè)專家不能同等的看待問題，同時(shí)個(gè)專家的權(quán)重也不能表示為一個(gè)精確的數(shù)值。在這里，我們根據(jù)專家的資歷、經(jīng)驗(yàn)等事先以正態(tài)模糊數(shù)的形式給出專家的權(quán)重，記為ν=｛ν1，ν2，…，νl｝，其中）。νt均值越大，則代表專家的能力越強(qiáng)，其方差越小，說明在專家進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)越不容易出錯(cuò)。所以權(quán)重νt的均值越大，方差越小的專家在評(píng)價(jià)方案時(shí)越可信。由此對(duì)第t個(gè)專家進(jìn)行評(píng)分，依據(jù)可信值函數(shù)計(jì)算專家的可信分值，其中ε在評(píng)價(jià)專家權(quán)重時(shí)對(duì)待其評(píng)價(jià)值的態(tài)度，如果看中專家的期望，則取0.5＜ε＜1。利用可信分值，按下面的公式求得每個(gè)專家的權(quán)重：

2.5求群體決策矩陣

2.6求各個(gè)決策方案的綜合評(píng)價(jià)值并擇優(yōu)

利用聯(lián)系數(shù)的乘法與加法運(yùn)算，求出每個(gè)方案的綜合決策聯(lián)系數(shù)，并計(jì)算出決策模，決策模越大的方案越優(yōu)。

3　實(shí)例分析

通常一些大學(xué)采用教學(xué)（U1），科研（U2）和服務(wù)（U3）這三個(gè)屬性作為評(píng)估的一級(jí)指標(biāo)（屬性），屬性權(quán)重分別為：ρ1，ρ2，ρ3，根據(jù)評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)對(duì)5個(gè)學(xué)院X1，X2，X3，X4進(jìn)行評(píng)估打分，各指標(biāo)下的評(píng)估信息用正態(tài)模糊數(shù)給出.決策群體集D=｛D1， D2，D3｝，各專家的權(quán)重集：。

3.1給出決策矩陣

3位專家在不同的屬性下對(duì)決策方案的決策值用正態(tài)模糊數(shù)來表示，決策矩陣如下。

3.2將決策矩陣轉(zhuǎn)化為聯(lián)系數(shù)，得下列矩陣

3.3確定專家權(quán)重

根據(jù)專家的經(jīng)驗(yàn)及以往的資歷等方面的了解，可以給出三位專家的正態(tài)模糊數(shù)權(quán)重為

ν=［ν1，ν2，…，νl］=［（75，52），（80，82），（90，62）］

利用可信度值公式可得三位專家的權(quán)重分別為：

3.4求群體決策矩陣

3.5求各個(gè)屬性的權(quán)重

ρ=［0.327 4+0.030 4i 0.356 4+0.010 9i 0.316 2+0.010 5i］

3.6求各個(gè)決策方案的綜合評(píng)價(jià)值并擇優(yōu)

4　結(jié) 語

將正態(tài)模糊數(shù)理論引入到模糊多屬性決策領(lǐng)域，復(fù)雜問題的解決將更加科學(xué)化、規(guī)范化。本文將正態(tài)模糊數(shù)轉(zhuǎn)化為聯(lián)系數(shù)簡化了計(jì)算過程，最后以實(shí)例驗(yàn)證本文方法的可行性和有效性。

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10.3969/j.issn.1673 - 0194.2015.20.049

O159；O225

A

1673-0194（2015）20-0061-02

2015-07-27