宋波　牛立超　常彥斌

摘要：為了分析矩形開口參數(shù)對于吸收塔結構穩(wěn)定性的影響規(guī)律，以一實際在建吸收塔結構為研究背景，基于參數(shù)化模型的正交試驗，采用有限元軟件ANSYS對比分析了不同開口參數(shù)下吸收塔柱殼結構的非線性屈曲特性。結果表明：開口角度對于結構的影響較其他參數(shù)大，開口角度小于90°時，結構的非線性屈曲極限荷載下降趨勢較為明顯，超過120°后，降幅趨于緩和，壁厚25 mm工況下，90°開口時結構的非線性屈曲極限荷載較0°開口時下降91%，120°開口時較0°開口時下降95.2%；結構的非線性屈曲極限荷載隨著矩形開口高度的增加而逐漸減小，但開口位置對于結構穩(wěn)定性的影響在整個過程中近似呈線性變化。

關鍵詞：吸收塔；矩形開口；開口角度；非線性屈曲；極限荷載；穩(wěn)定性

中圖分類號：TU33 文獻標志碼：A

0引 言

吸收塔作為典型的鋼制薄壁圓柱殼結構，由于工藝要求，結構上需預留矩形開口，開口破壞了結構的完整性，導致結構的受力形式變得復雜，其承載能力主要決定于結構的屈曲特性[1-2]。綜合吸收塔等開口圓柱殼結構的災害特點可知，矩形開口是影響其穩(wěn)定性的重要因素，因此準確把握矩形開口參數(shù)對結構穩(wěn)定性的響應規(guī)律具有重要意義。

目前，各國規(guī)范沒有明確給出矩形開口對結構穩(wěn)定性影響的計算公式，美國API 650規(guī)范[3]是按均勻圓柱殼驗算結構的穩(wěn)定性，并考慮一定的折減系數(shù)；歐盟和日本的相關容器標準[4-5]對圓形開口柱殼結構提出了相應的計算公式，但對矩形開口沒有說明；中國相關規(guī)范[6-7]只給出了外壓、軸向壓縮荷載等作用下的光滑圓筒臨界荷載計算公式，對于有開口的薄壁殼結構的設計計算至今尚無規(guī)范可循，致使此類矩形開口結構的穩(wěn)定性設計存在盲點。

吸收塔結構的煙道開孔屬于數(shù)學中的邊值問題，目前對于圓形小孔可以確定相對完善的理論解[8]，但對于大開口，尤其是矩形開孔，由于角點處存在顯著的應力集中，無法推導出完善的理論解，因此宜采用數(shù)值解法來分析開口對吸收塔結構穩(wěn)定性的影響。經(jīng)典線性屈曲理論[9]中，軸壓下結構的應力剛度矩陣會削弱殼結構的剛度，當荷載增加時，弱化效應加強，當軸壓超過某一限定荷載時，結構凈剛度為0，位移無限增加，結構發(fā)生屈曲，但Toda等[10-11]試驗表明，柱殼實際的臨界壓力比線性屈曲解析值要低得多，除了在短圓筒的情況下，通常試驗值只有經(jīng)典線性分叉臨界值的15%～50%，這主要是由于材料非線性、軸向和環(huán)向初始缺陷、約束條件以及加載方式等因素的影響造成的。非線性大撓度屈曲分析可以確定整個殼體的平衡位形過程（后屈曲平衡位形），其荷載為下臨界荷載，遠低于線性臨界荷載，與吸收塔結構的實際屈曲特性更加相符。

本文以一實際吸收塔為研究對象，為分析開口的影響，去除其他因素的干擾（如分段壁厚、封頭、加勁肋等），建立參數(shù)化的數(shù)值模型，分析不同開口參數(shù)下吸收塔結構的非線性屈曲特點，對吸收塔結構的局部補強和壁厚分段等穩(wěn)定性設計問題提出一些合理有效的建議，以強化該類結構的安全服役。

1工程背景

以貴州織金一實際在建的吸收塔結構作為研究對象，該結構高75.25 m，內(nèi)徑9.7 m，壁厚沿高度遞減，位于13～18 mm之間，下部矩形開口高度10.5 m，開口面積16.4 m×5.4 m（開口角度為116.5°），材料為Q235鋼，彈性模量E=2.06×105 MPa，泊松比為0.3，其結構尺寸如圖1所示。吸收塔實際結構模型如圖2（a）所示，為分析矩形開口參數(shù)對軸壓下圓柱殼結構穩(wěn)定性的影響規(guī)律，建立簡化的參數(shù)化模型[圖2（b）]，結構壁厚t簡化為均勻壁厚，開口角度θ、開口位置h0、開口高度h1、塔半徑r各參數(shù)如圖2（c）所示。

有限元模型采用ANSYS中的Shell43單元，該單元具有塑性、蠕變、應力剛化、大變形和大應變的特性，可以很好地模擬結構的非線性屈曲過程。結構的屈服準則采用Von Mises屈服準則，鋼材本構模型選用雙線性各向應力同性硬化彈塑性模型，塑性硬化模量取彈性模量的1/100。圖3為材料的應力-應變（σ-ε）本構模型，其中，σy為屈服應力，εy為屈服應變。

2吸收塔結構參數(shù)化模型非線性屈曲

對于吸收塔類圓柱殼結構，其線性分叉荷載是圓柱殼發(fā)生非線性后屈曲的過程中結構所能承受的最小荷載，結構的后屈曲行為通常是在結構承載力達到或接近線性臨界荷載值時才發(fā)生，屈曲后結構的承載力要遠小于線性臨界荷載值，并發(fā)生大范圍的位移，導致結構失穩(wěn)。因此出于結構安全方面的保守考慮，避免結構在實際承載過程中發(fā)生的后屈曲，對結構開展非線性屈曲分析十分必要[12-15]。

分析中，首先對參數(shù)化模型開展線性屈曲分析，結構頂部軸向施加單位荷載，確定結構的屈曲特征因子，即為結構的線性屈曲特征值[16]。按照歐洲ENV 1993-1-6：1994規(guī)范[17]，假定結構按照第1階屈曲模態(tài)形式分布引入模型初始缺陷，缺陷大小為δ/t=0.05（δ為結構最大初始缺陷值）。在結構頂部相同節(jié)點處施加屈曲特征值的1.2倍荷載，采用弧長法對結構開展非線性屈曲分析，為保證結果精確，步數(shù)適當加大，當結構以荷載子步逐漸趨近于施加荷載時，計算逐漸難于收斂而計算中斷，此時結構施加的荷載即為結構的非線性屈曲極限荷載Pmax。圖4為模型結構（結構總高75.25 m，壁厚t=25 mm，θ=180°，h0=20 m，h1=5 m工況）的第1階屈曲模態(tài)（放大20倍），圖5為軸壓下結構非線性屈曲分析時開口處節(jié)點的荷載-位移曲線（P為荷載），其中結構的線性屈曲特征值為1.37 MN，非線性屈曲極限荷載為1.6 MN。

為了綜合考慮開口參數(shù)對于結構非線性屈曲特性的影響，下面通過正交試驗分析吸收塔參數(shù)化模型在不同開口角度θ、開口高度h1、開口位置h0、壁厚t等工況下結構的穩(wěn)定性。

2.1開口角度對結構穩(wěn)定性的影響

鎖定其他變量（h0=10 m，h1=5 m，t=18～25 mm），開口角度θ從0°（不開口）遞增至180°，增幅為10°，計算19種工況下結構非線性屈曲極限荷載隨開口角度θ的變化規(guī)律，不同開口角度下結構非線性屈曲應力云圖及結構開口位置處節(jié)點的荷載-位移曲線分別如圖6，7所示。

由圖6可以看出：開口與不開口結構表現(xiàn)出了不同屈曲模式，不開口時，結構變?yōu)榫鶆驂呵?；開口角度30°時，結構在開口的2條斜對角線方向的X形區(qū)域內(nèi)應力變形較大，但與后續(xù)的大開口角度相比，應力影響范圍較??；開口角度60°時，結構縱邊界和上角點的應力集中更加顯著；隨著開口繼續(xù)增加，結構應力集中影響區(qū)域向上擴展范圍更大，對于開口角度180°這種理論工況，結構在自重下即會失穩(wěn)。

由圖7可知，隨著結構開口角度的增加，結構的位移變形顯著增加，其中，120°開口時結構開口上部節(jié)點的Z向位移為0.076 m，相對于結構0°開口（0.005 6 m）、60°開口（0.042 m）分別增加12.6倍和0.81倍。

圖8為結構的非線性屈曲極限荷載隨開口角度的變化曲線。由圖8可知，結構屈曲極限荷載隨開口角度的增加而降低，當開口角度小于90°時，下降趨勢較為明顯，超過120°后，降幅趨于緩和。以壁厚t=25 mm工況為例， 0°開口時結構極限荷載為1.009 7 MN，30°開口時極限荷載為36.67 MN，較0°開口下降63.7%；60°開口時極限荷載為17.85 MN，較0°開口下降82.3%；90°開口時極限荷載為8.95 MN，較0°開口下降91%；120°開口時極限荷載為4.8 MN，較0°開口下降95.2%。不同壁厚工況下，結構屈曲極限荷載隨開口角度θ變化趨勢相近，表明隨著開口角度的增加，結構的環(huán)向完整性受到削弱，導致開口處產(chǎn)生更加顯著的應力集中，結構更容易發(fā)生整體失穩(wěn)。

2.2開口高度對結構穩(wěn)定性的影響

同理，鎖定θ=30°～210°，h0=10 m，t=25 mm，開口高度h1從0 m（不開口）遞增至20 m，單位增幅為1 m，限于篇幅，不再列出非線性屈曲應力云圖及荷載-位移曲線。不同開口高度h1下結構的極限荷載變化規(guī)律如圖9所示。

由圖9可知，隨著開口高度h1的增加，結構開口處的豎向剛度削弱很大，結構的極限荷載逐漸降低，曲線的斜率不斷降低，變化率減小，即當結構開口高度達到一定程度后，結構的屈曲極限荷載由開口高度而產(chǎn)生的影響逐漸減??；不同開口角度帶來的影響更加明顯。30°開口時影響較為顯著，其他開口角度下變化趨勢類似，但由于整體值偏小，故表現(xiàn)為曲線較平緩。

2.3開口位置對結構穩(wěn)定性的影響

當開口角度θ=60°～180°，開口高度h1=5 m，壁厚t=25 mm時，對比分析開口位置h0從0 m（結構底部）遞增至30 m（單位增幅為2 m）的16種工況，結構極限荷載隨開口位置h0的變化規(guī)律如圖10所示。

結構極限荷載隨開口位置h0的增加幾近于線性降低，其中開口角度為60°時，直線斜率近似為-0.248 3，開口角度為90°時，斜率為-0.150 3；開口角度為120°時，斜率為-0.087 25；開口角度為180°時，斜率為-0.029 83，即隨著開口角度的增加，極限荷載-開口位置的絕對變化率降低，表現(xiàn)為曲線更平緩。開口高度適當時，開口所導致的應力集中會向上、向下傳遞分布，一定程度上對應力集中有緩解作用，而開口位置過于靠近端部會使結構更易發(fā)生局部失穩(wěn)。

2.4壁厚對結構穩(wěn)定性的影響

當θ=0°～180°，h1=5 m，h0=10 m時，結構壁厚t從5 mm遞增至40 mm，增幅為2 mm，共11種工況。結構極限荷載隨壁厚的變化規(guī)律如圖11所示。

由圖11可知，開口角度一定時，結構極限荷載值隨壁厚的增加而增加，這主要是由于壁厚的增加對于結構整體和局部剛度都有提升。以開口角度120°為例，15 mm壁厚時結構的極限荷載較壁厚為5 mm時增加2.97倍（幾近于3倍，3倍為壁厚比值），25 mm壁厚時極限值較5 mm時增加8.4倍（大于5倍，5倍為壁厚比值），35 mm壁厚極限值較5 mm時增加17.81倍（遠大于7倍，7倍為壁厚比值）。由此可見，壁厚對于提高結構非線性屈曲極限荷載效果明顯，可有效加強結構的整體穩(wěn)定性，但是增加壁厚對于材料的使用也更多，費效比較低。因此，后續(xù)有必要開展不同加勁形式的研究，考慮補強對于結構非線性屈曲極限荷載的影響規(guī)律。圖12為考慮補強作用后的吸收塔局部結構應力和位移云圖。

3結語

（1）開口角度是影響柱殼結構穩(wěn)定性的最主要因子，當吸收塔柱殼結構開口角度小于90°時，非線性屈曲極限荷載下降趨勢較為明顯，開口角度超過120°后，降幅趨于緩和，開口角度的增加對于結構的位移變化影響顯著，120°開口時結構的最大Z向位移為0°開口的13.6倍，屈曲極限荷載為0°開口的4.8%。

（2）結構屈曲極限荷載隨著開口高度h1的增加逐漸減小，但開口位置h0對于結構穩(wěn)定性的影響在整個過程中近似呈線性變化。

參考文獻：

References：

[1] 李春霞，宋 波.考慮加勁及開孔的薄鋼板穩(wěn)定性[J].建筑科學與工程學報，2011，28（1）：58-63.

LI Chun-xia，SONG Bo.Stability of Thin Steel Plate Considering Stiffening and Opening[J].Journal of Architecture and Civil Engineering，2011，28（1）：58-63.

[2]趙 陽，滕錦光.軸壓圓柱鋼薄殼穩(wěn)定設計綜述[J].工程力學，2003，20（6）：116-126.