趙　韓　邱明明　黃　康

合肥工業(yè)大學(xué),合肥,230009

基于微分幾何的離合器接合過(guò)程速度跟蹤滑?？刂?/p>

趙韓邱明明黃康

合肥工業(yè)大學(xué),合肥,230009

針對(duì)離合器控制系統(tǒng)中存在的非線(xiàn)性、外部干擾和參數(shù)不確定問(wèn)題,提出了基于微分幾何的離合器接合過(guò)程速度跟蹤滑?？刂品椒ā？紤]系統(tǒng)參數(shù)的不確定性和外界干擾等不確定因素，建立了單個(gè)離合器起步動(dòng)力學(xué)模型;基于微分幾何的反饋線(xiàn)性化方法,得出系統(tǒng)的控制律;采用基于趨近律的滑?？刂品椒?設(shè)計(jì)了存在不確定干擾的離合器控制系統(tǒng)滑?？刂破?。利用Lyapunov理論對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行了證明。仿真結(jié)果表明該控制器使離合器接合過(guò)程的速度跟蹤精度高，且魯棒性好。

微分幾何；離合器；速度跟蹤；滑模控制

0　引言

在汽車(chē)起步階段,搭載雙離合自動(dòng)變速器的車(chē)輛可以根據(jù)其獨(dú)特的離合器機(jī)械偶聯(lián)結(jié)構(gòu)來(lái)選擇單離合器起步還是雙離合器起步。但是無(wú)論采取哪種起步方式,主要的控制目的均是實(shí)現(xiàn)離合器與發(fā)動(dòng)機(jī)的協(xié)調(diào)控制，以確保車(chē)輛良好的乘坐舒適性。由于采用單離合器起步時(shí)，DCT與AMT兩種離合器起步方式的動(dòng)力學(xué)原理相同，且兩種離合器的控制策略可以相互通用，因此本文的研究對(duì)象為DCT離合器單離合器起步的接合過(guò)程。

對(duì)于汽車(chē)起步過(guò)程控制而言,離合器的接合品質(zhì)直接影響到車(chē)輛起步的平穩(wěn)性，同時(shí)也關(guān)系到離合器的磨損和動(dòng)力能量損耗等，而離合器的控制策略的優(yōu)劣又直接決定了離合器的接合品質(zhì)的好壞。因此,國(guó)內(nèi)外學(xué)者在此方面已經(jīng)開(kāi)展了廣泛深入的研究。Kulkarni等[1]以MATLAB/Simulink數(shù)值仿真平臺(tái)為依托,建立了工程化的DCT系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析模塊,采用單離合器起步模式,對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)與離合器進(jìn)行最優(yōu)轉(zhuǎn)矩匹配控制;秦大同等[2]建立了DCT兩離合器起步動(dòng)力學(xué)模型,利用模糊控制理論對(duì)兩離合器的接合速度的控制策略進(jìn)行了研究;Galvagno等[3]研究了一種考慮了所有功率流路徑配置的DCT變速器的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)特性,建立了可以方便集成在一個(gè)汽車(chē)模型的一組方程索引列表，從而可以對(duì)特定的擋位和換擋過(guò)程進(jìn)行描述；李瑜婷等[4-5]利用二次型最優(yōu)控制算法對(duì)起步離合器接合壓力進(jìn)行了仿真分析;Michalk等[6]介紹了基于概念的雙離合自動(dòng)變速器控制系統(tǒng)模型，利用簡(jiǎn)化的車(chē)輛模型提出了換擋的前饋控制方法;趙治國(guó)等[7]建立了DCT起步過(guò)程發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速及離合器轉(zhuǎn)矩的計(jì)算公式,采用遺傳算法在線(xiàn)滾動(dòng)優(yōu)化發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速及車(chē)速目標(biāo)跟蹤曲線(xiàn),并設(shè)計(jì)了滑模變結(jié)構(gòu)起步協(xié)調(diào)控制策略;程?hào)|升等[8]建立了AMT離合器液壓系統(tǒng)的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)模型,將反饋線(xiàn)性化與滑?？刂葡嘟Y(jié)合設(shè)計(jì)了非線(xiàn)性控制器;孫承順等[9]建立了AMT離合器動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)和控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用微分幾何的反饋線(xiàn)性化方法，將原非線(xiàn)性系統(tǒng)等價(jià)為完全可控線(xiàn)性系統(tǒng)，然后設(shè)計(jì)了滑?？刂破?。

上述研究主要針對(duì)的是離合器接合的控制規(guī)律,但大多未考慮模型的非線(xiàn)性、參數(shù)不確定性和外部環(huán)境的干擾影響,或者考慮了系統(tǒng)的非線(xiàn)性因素，但是未考慮發(fā)動(dòng)機(jī)與離合器的協(xié)調(diào)控制因素。目前線(xiàn)性系統(tǒng)的控制理論已相當(dāng)完備，但對(duì)具有強(qiáng)非線(xiàn)性的物理系統(tǒng)，仍不具有理想的直接控制效果。針對(duì)上述問(wèn)題,本文建立了DCT車(chē)輛單個(gè)離合器起步的非線(xiàn)性不確定動(dòng)力學(xué)模型，利用微分幾何反饋線(xiàn)性化方法求解了系統(tǒng)的控制律，采用趨近律滑模控制方法設(shè)計(jì)了系統(tǒng)的控制器,利用Lyapunov理論證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性,同時(shí),對(duì)起步時(shí)離合器接合過(guò)程的速度跟蹤情況進(jìn)行了仿真分析。

1　單離合器起步動(dòng)力學(xué)模型

1.1DCT模型的簡(jiǎn)化

汽車(chē)DCT傳動(dòng)系統(tǒng)是由多個(gè)子系統(tǒng)組成的復(fù)雜系統(tǒng)，在研究傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性之前，需要對(duì)模型進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，為此作如下假設(shè):①基于系統(tǒng)中彈性元件質(zhì)量較小,而慣性元件的剛度較大的原因,忽略系統(tǒng)彈性元件的慣性和慣性元件的彈性;②基于系統(tǒng)中間隙和橫向振動(dòng)小且難以測(cè)量的原因，忽略系統(tǒng)的間隙和軸的橫向振動(dòng)；③基于軸承座和齒輪剛度大的原因，忽略軸承座的彈性變形及齒輪的嚙合彈性;④基于離合器摩擦片采用冷卻油冷卻的原因,忽略摩擦片的熱衰退。雙離合自動(dòng)變速器有兩個(gè)輸入軸，分別連接變速器的奇數(shù)擋齒輪和偶數(shù)擋齒輪。發(fā)動(dòng)機(jī)輸出扭矩分別通過(guò)兩個(gè)離合器與不同的輸入軸連接，傳給變速器扭矩。根據(jù)上述假設(shè)，將DCT簡(jiǎn)化為如圖1所示的動(dòng)力學(xué)模型，圖中,Te為發(fā)動(dòng)機(jī)輸出扭矩,Tc1為離合器傳動(dòng)的扭矩,Ie為發(fā)動(dòng)機(jī)輸出軸和離合器主動(dòng)盤(pán)的當(dāng)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,Tr為負(fù)載阻力矩,Iv為離合器之后的傳動(dòng)系包括整車(chē)平移質(zhì)量折算到離合器輸出軸上的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和離合器從動(dòng)片的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,be為發(fā)動(dòng)機(jī)輸出軸與離合器主動(dòng)盤(pán)之間的等效的旋轉(zhuǎn)黏性阻尼系數(shù),bv為離合器之后的傳動(dòng)系的等效旋轉(zhuǎn)黏性阻尼系數(shù),ωe、ωv分別為發(fā)動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)速和離合器輸出轉(zhuǎn)速。

圖1　起步離合器接合過(guò)程模型

1.2起步動(dòng)力學(xué)模型

DCT起步過(guò)程中,離合器1逐漸接合,Tc1逐漸增大,而離合器2始終保持分離狀態(tài),不傳遞扭矩,因此發(fā)動(dòng)機(jī)的扭矩只通過(guò)離合器1傳遞至車(chē)輪,根據(jù)受力情況可得起步的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型為

(1)

將動(dòng)力學(xué)方程轉(zhuǎn)換為狀態(tài)方程的形式,令

x1=ωe,x2=ωv,x3=Te，x4=Tcl

其狀態(tài)方程為

(2)

y=h(x)=[g1(x)g2(x)]

(3)

將系統(tǒng)建模誤差、參數(shù)變化及其他不確定因素視為外界擾動(dòng)w(x),則

w(x)=Δf(x)+Δg(x)+d(t)

(4)

式中，Δf(x)、Δg(x)為系統(tǒng)建模誤差。

2　反饋線(xiàn)性化控制律

以微分幾何理論為基礎(chǔ)，通過(guò)輸入輸出反饋線(xiàn)性化，求得反饋控制律。系統(tǒng)控制框圖如圖2所示。

圖2　系統(tǒng)控制框圖

將式(2)看作一般的MIMO非線(xiàn)性系統(tǒng),其中狀態(tài)x是n維的,輸入和輸出均為二維。

對(duì)于DCT車(chē)輛起步過(guò)程的數(shù)學(xué)模型,可通過(guò)微分幾何法的原理,將系統(tǒng)進(jìn)行反饋線(xiàn)性化，求解反饋線(xiàn)性化控制律。 通過(guò)計(jì)算得

(5)

從而得

(6)

由此可得,系統(tǒng)的相對(duì)階r1=2。

同理可得：

(7)

(8)

由此可得,系統(tǒng)的相對(duì)階r2=2。則系統(tǒng)的相對(duì)階向量(r1r2)存在,且滿(mǎn)足r1+r2=n=4,根據(jù)狀態(tài)空間精確線(xiàn)性化可解的條件[10]可知，系統(tǒng)的狀態(tài)空間可精確線(xiàn)性化，且通過(guò)線(xiàn)性化的系統(tǒng)是可控的。

根據(jù)反饋線(xiàn)性化理論，令

(9)

(10)

則反饋線(xiàn)性化控制律為

(11)

(12)

定義系統(tǒng)的輸出參考為yd,則跟蹤誤差向量為

e=yd-y

(13)

取兩個(gè)輸出的期望值分別為x1d和x2d,則輸出速度的跟蹤誤差為

e=[x1d-x1x2d-x2]T=[e1e2]T

(14)

3　速度跟蹤控制器的設(shè)計(jì)

上述反饋線(xiàn)性化控制律要求外界干擾w已知,而實(shí)際工程應(yīng)用中外界干擾w往往不能確定。因此,當(dāng)系統(tǒng)中存在未知的不確定項(xiàng)時(shí),采用微分幾何方法求得的控制律將不再滿(mǎn)足控制需要，這會(huì)嚴(yán)重影響到控制效果。為解決這一問(wèn)題,本文采用了魯棒性好、響應(yīng)速度快,且控制算法簡(jiǎn)單的基于趨近律的滑?？刂品椒▽?duì)控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)。

3.1滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)

對(duì)反饋線(xiàn)性化后的系統(tǒng)取滑模函數(shù)為

(15)

式中,c為滑?？刂破鞯膮?shù)矩陣，c=[c1c2]。

則

(16)

取指數(shù)趨近律為

(17)

將式(16)和式(17)合并,從而求得v1和v2,即

(18)

(19)

則控制律為

(20)

(21)

(22)

(23)

式中,β為設(shè)計(jì)常數(shù)矢量，其元素均大于0。

為了對(duì)不確定項(xiàng)和外部干擾進(jìn)行補(bǔ)償,以滿(mǎn)足到達(dá)條件，設(shè)計(jì)控制律為

(24)

(25)

將式(24)和式(25)的控制律代入式(17)得

(26)

3.2滑?？刂破鞣€(wěn)定性證明

取Lyapunov函數(shù)為

(27)

則

(28)

(29)

將式(22)代入式(28)、式(29)得

(30)

(31)

由此可知系統(tǒng)穩(wěn)定。

4　仿真結(jié)果分析

根據(jù)前述的起步時(shí)離合器接合動(dòng)力學(xué)模型及控制器，利用MATLAB/Simulink建立離合器接合過(guò)程速度跟蹤控制仿真模型，如圖3所示。

圖3　離合器速度跟蹤控制仿真模型

仿真參數(shù)如下:Ie=0.28 kg·m2,Iv=2.1 kg·m2,Tr=30 N·m,be=0.01 N·m·s,bv=0.01 N·m·s,ωe=120 rad/s。取c1=c2=5,k=5,ε=0.5,系統(tǒng)總干擾設(shè)定為w1=Asin(2πt),w2=Bcos(2πt),仿真結(jié)果(工況一)如圖4～7所示。

(a)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速跟蹤曲線(xiàn)

(b)離合器輸出轉(zhuǎn)速跟蹤曲線(xiàn)圖4　系統(tǒng)輸出跟蹤曲線(xiàn)(工況一)

(a)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速跟蹤曲線(xiàn)

(b)離合器輸出轉(zhuǎn)速跟蹤誤差圖5　系統(tǒng)輸出跟蹤誤差(工況一)

圖4為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速和離合器從動(dòng)端的轉(zhuǎn)速跟蹤情況,在7.74 s以后離合器完全接合,從圖中可以看出，采用本文設(shè)計(jì)的控制器，對(duì)于存在不確定干擾的離合器起步時(shí)的控制系統(tǒng),發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速和離合器輸出轉(zhuǎn)速能夠迅速收斂于參考輸入值，對(duì)干擾具有很強(qiáng)的抗干擾能力。圖5為系統(tǒng)輸出的跟蹤誤差,從圖中可以看出,控制器的跟蹤精度高。

(a)系統(tǒng)的控制輸入u1

(b)系統(tǒng)的控制輸入u2圖6　系統(tǒng)控制輸入(工況一)

圖7　系統(tǒng)的干擾(工況一，A=2，B=3，f=1 Hz)

圖6為系統(tǒng)的控制輸入,從圖中可以看出，在起步過(guò)程中發(fā)動(dòng)機(jī)的扭矩變化率和離合器輸出的扭矩變化率小，這說(shuō)明整個(gè)系統(tǒng)的沖擊度小。在離合器主動(dòng)盤(pán)、從動(dòng)盤(pán)接合的瞬間，發(fā)動(dòng)機(jī)的扭矩變化率出現(xiàn)小的波動(dòng),這時(shí)由于本文設(shè)置的初始負(fù)載扭矩Tr=30 N·m較大,導(dǎo)致離合器在接合的瞬間發(fā)動(dòng)機(jī)輸出扭矩出現(xiàn)波動(dòng)。而此時(shí)離合器傳遞的扭矩變化率未出現(xiàn)突變，這是由于本文提出的控制器已經(jīng)考慮了發(fā)動(dòng)機(jī)扭矩波動(dòng)干擾，仿真結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了控制器的魯棒性。

為進(jìn)一步檢驗(yàn)控制器的有效性,增大干擾的幅值和頻率(A=20，B=30,f=2 Hz),另外改變起步工況,即改變發(fā)動(dòng)機(jī)和離合器速度跟蹤目標(biāo)，縮短離合器接合時(shí)間，得到如圖8～圖14所示的結(jié)果。

由圖8～10可以看出,當(dāng)系統(tǒng)的不確定干擾的幅值和頻率均增大時(shí)，系統(tǒng)的輸出跟蹤精度仍然很高，且系統(tǒng)的控制輸入未出現(xiàn)大的波動(dòng)，從而證明控制器的高魯棒性。

(a)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速跟蹤曲線(xiàn)

(b)離合器輸出轉(zhuǎn)速跟蹤曲線(xiàn)圖8　系統(tǒng)輸出跟蹤曲線(xiàn)(工況二)

(a)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速跟蹤誤差

(b)離合器輸出轉(zhuǎn)速跟蹤曲線(xiàn)圖9　系統(tǒng)輸出跟蹤誤差(工況二)

由圖12～圖14可知,在5.47 s以后離合器完全接合,離合器接合時(shí)間較圖4、圖8兩種工況縮短約2.3 s時(shí)，控制器仍具有良好的跟蹤精度和魯棒性。

5　結(jié)語(yǔ)

(a)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速跟蹤誤差

(b)離合器輸出轉(zhuǎn)速跟蹤曲線(xiàn)圖10　系統(tǒng)控制輸入(工況二)

圖11　系統(tǒng)的干擾(A=20,B=30,f=2 Hz)

(a)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速跟蹤曲線(xiàn)

(b)離合器輸出轉(zhuǎn)速跟蹤曲線(xiàn)圖12　系統(tǒng)輸出跟蹤曲線(xiàn)(工況三)

(a)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速跟蹤誤差

(b)離合器輸出轉(zhuǎn)速跟蹤誤差圖13　系統(tǒng)輸出跟蹤誤差(工況三)

(a)系統(tǒng)的控制輸入u1

(b)系統(tǒng)的控制輸入u2圖14　系統(tǒng)控制輸入(工況三)

本文將非線(xiàn)性控制器和滑模控制方法用于實(shí)現(xiàn)起步過(guò)程中離合器速度跟蹤控制。采用微分幾何的反饋線(xiàn)性化理論設(shè)計(jì)了系統(tǒng)的控制律，針對(duì)系統(tǒng)中存在的不確定干擾，設(shè)計(jì)了干擾上界的估計(jì)值的自適應(yīng)律，利用基于趨近律的滑?？刂品椒ㄔO(shè)計(jì)了系統(tǒng)的控制器。該控制器不需要精確知道干擾項(xiàng)，利用滑?？刂铺岣吡讼到y(tǒng)的魯棒性。利用Lyapunov穩(wěn)定性理論分析了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。仿真結(jié)果表明，本文所提出的控制器具有良好的魯棒性和跟蹤性能。

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(編輯盧湘帆)

Sliding Mode Control for Speed Tracking Based on Differential Geometry during Clutch Engaging Process

Zhao HanQiu MingmingHuang Kang

Hefei University of Technology,Hefei,230009

Aimed at nonlinearity,external disturbances and parameter uncertainty of the clutch control system,a sliding mode control was put forward based on differential geometry for speed tracking during clutch engaging process.Considering the uncertainty of system parameters and external disturbances and other uncertain factors, a single clutch dynamic system model was established,feedback linearization was used based on differential geometry method,the control law was obtained,and then a sliding mode controller was designed based on reaching law control method for the clutch control system with disturbance.The stability of the system was proved by using Lyapunov theory.The simulation results show that the controller can make the process of clutch engagement speed tracking accuracy and robustness.

differential geometry;clutch; speed tracking;sliding mode control

2014-08-20

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)資助項(xiàng)目(2012AA111711)

U463DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.17.005

趙韓，男,1957年生。合肥工業(yè)大學(xué)副校長(zhǎng)、教授、博士研究生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)闄C(jī)械學(xué)。發(fā)表論文50余篇。邱明明,男,1983年生。合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院博士研究生。黃康,男,1968年生。合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院副院長(zhǎng)、教授、博士研究生導(dǎo)師。