唐進(jìn)元　趙國(guó)偉

中南大學(xué)高性能復(fù)雜制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙，410083

一種盤式制動(dòng)器鉗體輕量化設(shè)計(jì)研究

唐進(jìn)元趙國(guó)偉

中南大學(xué)高性能復(fù)雜制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙，410083

以體積和疲勞壽命為輕量化設(shè)計(jì)目標(biāo)，采用計(jì)算機(jī)輔助集成技術(shù)對(duì)盤式制動(dòng)器的鉗體進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)。利用有限元分析方法計(jì)算制動(dòng)盤制動(dòng)力矩并將其與實(shí)驗(yàn)測(cè)得的制動(dòng)力矩進(jìn)行比較，驗(yàn)證了有限元分析的步驟與方法正確可行；結(jié)合有限元分析得到的鉗體的最大主應(yīng)力，根據(jù)名義應(yīng)力法和Smith方法計(jì)算鉗體疲勞壽命；通過ISIGHT集成CATIA、ABAQUS和MATLAB對(duì)鉗體進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)。

制動(dòng)鉗體；輕量化；有限元分析；制動(dòng)力矩；疲勞壽命

0　引言

汽車制動(dòng)器主要分為盤式制動(dòng)器和鼓式制動(dòng)器，是汽車制動(dòng)系統(tǒng)的主要零部件。盤式制動(dòng)器由于其熱穩(wěn)定性好、水穩(wěn)定性好、制動(dòng)力矩平穩(wěn)、制動(dòng)塊上壓力分布均勻、噪聲低等優(yōu)點(diǎn)在汽車行業(yè)中得到了廣泛應(yīng)用[1]。由于汽車制動(dòng)性能的好壞直接關(guān)系到駕駛員和乘客的生命安全，因此制動(dòng)器的設(shè)計(jì)是汽車設(shè)計(jì)中一項(xiàng)非常重要的工作。

目前，盤式制動(dòng)器的研究主要涉及制動(dòng)器的設(shè)計(jì)、加工以及制動(dòng)性能的分析與提高等方面[2]。Hohmann等[3]建立了盤式制動(dòng)器的有限元模型，對(duì)制動(dòng)過程中接觸壓力的分布情況進(jìn)行了研究。Liu等[4]利用ABAQUS通過復(fù)特征值法對(duì)盤式制動(dòng)器制動(dòng)過程中的尖叫現(xiàn)象進(jìn)行了研究。Belhocine等[5]通過ANSYS對(duì)不同型號(hào)和不同材料的制動(dòng)盤在制動(dòng)過程中的熱現(xiàn)象進(jìn)行了仿真分析。有關(guān)制動(dòng)器的輕量化研究還處于起步階段，隨著汽車輕量化設(shè)計(jì)的發(fā)展，有必要對(duì)制動(dòng)器進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)。

現(xiàn)有的輕量化設(shè)計(jì)方法大都是改變零件的材料，使用質(zhì)量更小、機(jī)械性能更好的材料來代替原有材料[6]；或先用CAE軟件進(jìn)行有限元分析，然后將應(yīng)力較小的區(qū)域去掉[7]；或利用多目標(biāo)遺傳算法，對(duì)機(jī)械零部件的近似模型進(jìn)行優(yōu)化[8]。上述三種方法中，第一種方法改變材料后會(huì)提高機(jī)械零件的制造成本；第二種方法需要進(jìn)行多次建模和分析，工作量大且難以確定最佳的優(yōu)化結(jié)果；第三種方法需要對(duì)模型進(jìn)行大量的簡(jiǎn)化，難以實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜模型的輕量化。

本文不改變零件的材料，在保證疲勞壽命的情況下對(duì)盤式制動(dòng)器的制動(dòng)鉗體進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)。首先通過有限元分析和實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法對(duì)盤式制動(dòng)器制動(dòng)力矩進(jìn)行分析驗(yàn)證；然后根據(jù)有限元計(jì)算得到的應(yīng)力結(jié)果和材料的性能參數(shù)來計(jì)算鉗體的疲勞壽命；最后使用計(jì)算機(jī)輔助優(yōu)化軟件ISIGHT集成CATIA、ABAQUS和MATLAB對(duì)制動(dòng)鉗體進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。優(yōu)化過程中計(jì)算機(jī)自動(dòng)更改優(yōu)化變量的值，并自動(dòng)調(diào)用相關(guān)軟件進(jìn)行分析計(jì)算，既節(jié)省時(shí)間又減少設(shè)計(jì)者的工作量，同時(shí)還能得到較好的輕量化結(jié)果。

1　盤式制動(dòng)器有限元分析

1.1有限元模型

圖1　盤式制動(dòng)器有限元模型的約束與加載情況

文本所用盤式制動(dòng)器的有限元模型由制動(dòng)盤、鉗體、制動(dòng)塊和活塞組成[3]。被簡(jiǎn)化的零部件對(duì)當(dāng)前零部件的作用通過約束、載荷或邊界條件的形式施加到模型中。為了便于優(yōu)化時(shí)對(duì)優(yōu)化參數(shù)進(jìn)行更改，盤式制動(dòng)器相關(guān)零件的三維模型在CATIA中創(chuàng)建，通過STEP文件將其導(dǎo)入到ABAQUS中進(jìn)行有限元分析。在ABAQUS中通過映射網(wǎng)格劃分方法將制動(dòng)盤、制動(dòng)塊和活塞劃分為六面體網(wǎng)格，為了便于優(yōu)化設(shè)計(jì)將鉗體劃分為四面體網(wǎng)格，劃分網(wǎng)格后的有限元模型如圖1所示。1.2約束與加載

當(dāng)盤式制動(dòng)器制動(dòng)時(shí)，鉗體內(nèi)部液壓缸中的液體壓力推動(dòng)活塞運(yùn)動(dòng)，使與活塞連接的制動(dòng)塊與制動(dòng)盤接觸，其反作用力推動(dòng)鉗體運(yùn)動(dòng)并將壓力傳遞到另一側(cè)的制動(dòng)塊使其與制動(dòng)盤接觸，以此來實(shí)現(xiàn)對(duì)汽車的制動(dòng)[3]。

在有限元模型中，我們將液體壓力施加給鉗體和活塞的相應(yīng)位置(圖1b)?；钊c制動(dòng)塊和鉗體與制動(dòng)塊相接觸的面之間建立綁定約束；制動(dòng)塊和制動(dòng)盤之間建立接觸約束，設(shè)置摩擦因數(shù)為0.4。鉗體與導(dǎo)向銷連接的孔與其中心的參考點(diǎn)耦合，制動(dòng)盤內(nèi)孔表面與其對(duì)應(yīng)的參考點(diǎn)建立耦合約束。

盤式制動(dòng)器的分析分為兩步進(jìn)行(圖1c)，第一步給鉗體和活塞施加大小為p0的壓力載荷，使制動(dòng)塊與制動(dòng)盤充分接觸并將其壓緊；第二步通過參考點(diǎn)RP-1使制動(dòng)盤沿其軸線方向轉(zhuǎn)動(dòng)。在整個(gè)過程中通過邊界條件使鉗體和制動(dòng)塊只能沿制動(dòng)盤的軸線方向移動(dòng)，使制動(dòng)盤只能沿其軸線方向轉(zhuǎn)動(dòng)。

1.3結(jié)果分析

根據(jù)有限元分析結(jié)果，盤式制動(dòng)器中的最大主應(yīng)力出現(xiàn)在鉗體上，其大小和分布情況如圖2所示。

圖2　制動(dòng)鉗體的最大主應(yīng)力分布

在ABAQUS的后處理模塊中可以得到制動(dòng)盤受到的制動(dòng)力矩。有限元分析和實(shí)驗(yàn)獲得的制動(dòng)力矩的值如圖3所示。

圖3　有限元分析和實(shí)驗(yàn)得到的制動(dòng)力矩

對(duì)比圖3中的兩條曲線可以看出，有限元分析的過程與制動(dòng)器實(shí)際制動(dòng)過程基本一致，即在制動(dòng)塊與制動(dòng)盤產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)之前制動(dòng)力矩為0，開始制動(dòng)后制動(dòng)力矩在很短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到最大值，并保持在該值附近波動(dòng)直到制動(dòng)結(jié)束。

由圖3可知，有限元分析得到的制動(dòng)力矩的大小為2106 N·m，實(shí)驗(yàn)測(cè)得的制動(dòng)力矩大小為1883 N·m。實(shí)驗(yàn)測(cè)得的制動(dòng)力矩偏小，與有限元分析結(jié)果的誤差為10.6%。引起實(shí)驗(yàn)測(cè)得的制動(dòng)力矩偏小的原因主要是在有限元分析中沒有考慮液壓泵的機(jī)械效率，而是直接將液壓泵的壓力p0代入進(jìn)行計(jì)算和分析。實(shí)際過程中，汽車盤式制動(dòng)器液壓泵的機(jī)械效率一般取0.85～0.95[9]，所以引起實(shí)驗(yàn)測(cè)得的制動(dòng)力矩比有限元分析結(jié)果小是正常的。結(jié)合上述有限元分析和實(shí)驗(yàn)測(cè)得的制動(dòng)力矩的對(duì)比結(jié)果，可以說明有限元分析得到的結(jié)果與真實(shí)情況接近，驗(yàn)證了有限元分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。

圖3中有限元分析值相對(duì)于實(shí)驗(yàn)值有一些滯后是因?yàn)樵摲治霾降某跏紩r(shí)間的取值偏大(這樣做可以提高分析速度)。減小初始時(shí)間可以減小兩者之間的差異，但分析速度過慢不利于之后的輕量化設(shè)計(jì)。

2　鉗體的疲勞壽命計(jì)算

2.1SN曲線的修正

根據(jù)SN曲線來判斷零件的疲勞壽命時(shí)，為了準(zhǔn)確地計(jì)算出零件的疲勞壽命，首先需要對(duì)SN曲線進(jìn)行修正。SN曲線通常都是在一定實(shí)驗(yàn)條件下獲得的，當(dāng)機(jī)械零件的實(shí)際工作條件和實(shí)驗(yàn)條件不一致時(shí)需要對(duì)其SN曲線做相應(yīng)的修正[10]。

SN曲線修正的關(guān)鍵是對(duì)疲勞極限進(jìn)行修正。對(duì)疲勞壽命的修正主要根據(jù)不同的應(yīng)力比、尺寸、表面精度和溫度等因素的影響進(jìn)行修正。盤式制動(dòng)器制動(dòng)時(shí)的外載荷為液壓泵提供的液體壓力。本文所用載荷的施加方式與對(duì)盤式制動(dòng)器進(jìn)行疲勞測(cè)試時(shí)的加載方式相同。在疲勞測(cè)試時(shí)，車輪制動(dòng)時(shí)液壓泵的壓力從0增大到p0，然后再卸載。因此，盤式制動(dòng)器在實(shí)驗(yàn)工況下的應(yīng)力循環(huán)可以近似為脈動(dòng)循環(huán)，記脈動(dòng)疲勞極限為σ0。

2.1.1疲勞極限的修正

鉗體的材料為QT450-10，材料參數(shù)如表1所示[11-12]，其中σ-1為對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力下指定存活率為95%時(shí)的疲勞極限。根據(jù)相關(guān)手冊(cè)無法查閱該材料σ0的值，可以根據(jù)Smith圖來近似計(jì)算σ0[13]。

表1　QT450-10的材料參數(shù)

Smith圖是以平均應(yīng)力σm為橫坐標(biāo)，最大應(yīng)力σmax和最小應(yīng)力σmin為縱坐標(biāo)的疲勞極限線圖，如圖4所示。圖4中,A點(diǎn)表示對(duì)稱疲勞極限σ-1，D點(diǎn)表示脈動(dòng)疲勞極限σ0，C點(diǎn)表示強(qiáng)度極限σb，曲線ADC為最大應(yīng)力線，曲線BEC為最小應(yīng)力線。曲線ADC與曲線BEC所包圍的面積表示不產(chǎn)生破壞的應(yīng)力水平。

圖4　Smith圖

由圖4可以看出，D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為BEC線與橫軸的交點(diǎn)(E點(diǎn))。連接AC和BC(圖4中虛線所示)，可得到BC線與橫軸交于點(diǎn)E′，通過E′作橫軸的垂線交AC于點(diǎn)D′，D′對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)即為所求得的σ0。將表1中的數(shù)據(jù)代入圖4計(jì)算得σ0=300 MPa。上述方法計(jì)算得到的σ0的值比實(shí)際情況要小，這樣得到的SN曲線偏于保守。

機(jī)械零件的尺寸、表面精度和環(huán)境溫度等因素對(duì)疲勞極限的影響通過相應(yīng)的影響系數(shù)來衡量[14]。本文考慮鉗體的尺寸和表面精度對(duì)疲勞極限的影響。記尺寸系數(shù)為Csize，表面加工系數(shù)為Csurf。根據(jù)相關(guān)手冊(cè)查得Csize和Csurf的值如表2所示。修正后的脈動(dòng)疲勞極限為

(1)

相對(duì)于對(duì)稱疲勞極限σ-1的綜合修正系數(shù)為

(2)

表2　QT450-10材料的疲勞參數(shù)

2.1.2SN曲線的修正

圖5中，曲線Ⅰ為QT450標(biāo)準(zhǔn)試樣在對(duì)稱循環(huán)載荷下存活率為95%的SN曲線[11]。運(yùn)用疲勞綜合修正系數(shù)對(duì)材料的SN曲線進(jìn)行修正可以得到零件的SN曲線。由式(2)可得

σ′=σ/kσ

(3)

式中，σ′為作用于零件上的名義應(yīng)力；σ為作用于標(biāo)準(zhǔn)試樣上的名義應(yīng)力。

圖5　修正前后的SN曲線

在高周疲勞區(qū)域，零件的SN曲線可表示為

(σ′kσ)mN=σmN=C

(4)

式中，m為材料常數(shù)。

由式(4)可得修正后的SN曲線，即圖5中的曲線Ⅱ。

2.2疲勞壽命計(jì)算

當(dāng)計(jì)算出零件的應(yīng)力后，將其代入上述SN曲線中即可算得零件的疲勞壽命。通過SN曲線計(jì)算得到的是零件斷裂失效的疲勞壽命。

據(jù)統(tǒng)計(jì)，裂紋萌生壽命占零件總壽命的90%以上[15]，因此也可以使用零件的裂紋萌生壽命來估算機(jī)械零件的疲勞壽命。Smith等提出了一種計(jì)算裂紋萌生疲勞壽命的方法[16](以下簡(jiǎn)稱SWT公式)：

(5)

材料疲勞參數(shù)的取值如表2所示。

上述SN曲線和材料的疲勞參數(shù)都是在單軸拉壓的條件下測(cè)得的，因此本文根據(jù)鉗體受到的最大主應(yīng)力來計(jì)算疲勞壽命。將有限元分析得到的最大主應(yīng)力代入SN曲線和SWT公式中計(jì)算得到的輕量化前的鉗體的疲勞壽命分別為2.32×106次和2.07×106次。在對(duì)制動(dòng)器進(jìn)行疲勞測(cè)試時(shí)，只要經(jīng)過2×105次循環(huán)后制動(dòng)器沒有發(fā)生破壞即可視為合格。因此鉗體還有一定的輕量化空間。

3　輕量化設(shè)計(jì)

3.1輕量化流程

本文所用輕量化設(shè)計(jì)的思路是通過計(jì)算相關(guān)優(yōu)化變量在不同尺寸下的體積和疲勞壽命來確定最終的優(yōu)化尺寸。圖6為本文所用輕量化設(shè)計(jì)的流程圖。由圖6可以看出，在輕量化開始之前首先要確定輕量化對(duì)象并確定需要優(yōu)化的位置。

圖6　輕量化設(shè)計(jì)流程圖

本文的輕量化對(duì)象為鉗體，要優(yōu)化的位置為鉗體內(nèi)側(cè)凹槽(圖2)。確定好輕量化對(duì)象后在CATIA中建立用于有限元分析的模型，并通過宏錄制記錄修改優(yōu)化變量的過程，得到相關(guān)的宏命令；然后使用ABAQUS對(duì)模型進(jìn)行有限元分析，輸出鉗體受到的最大主應(yīng)力和體積，然后將有限元分析得到的最大主應(yīng)力代入預(yù)先編寫的MATLAB程序中計(jì)算鉗體的疲勞壽命；最后在ISIGHT中調(diào)用CATIA、ABAQUS和MATLAB對(duì)鉗體進(jìn)行輕量化分析；待優(yōu)化完成后再對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行處理，若結(jié)果可行則可以根據(jù)輕量化結(jié)果試制產(chǎn)品，若結(jié)果不可行則尋找產(chǎn)生問題的原因，待問題解決后重新進(jìn)行上述操作。

3.2ISIGHT集成CATIA、ABAQUS和MATLAB

圖7所示為在ISIGHT中集成CATIA、ABAQUS和MATLAB的優(yōu)化框架。使用Simcode組件通過批處理命令集成CATIA、ABAQUS、MATLAB和Delete模塊。其中CATIA模塊通過宏命令更改優(yōu)化變量的值，并為有限元分析提供模型。ABAQUS模塊通過python命令對(duì)更改后的模型進(jìn)行有限元分析，并輸出鉗體的最大主應(yīng)力和體積。MATLAB模塊用于計(jì)算并輸出鉗體的疲勞壽命。Delete模塊由自編程序組成，主要用于刪除當(dāng)前循環(huán)中產(chǎn)生的中間文件，以保證下一個(gè)循環(huán)的順利執(zhí)行。Calculator組件用于將ABAQUS模塊中計(jì)算得到的最大主應(yīng)力賦值給MATLAB中的相應(yīng)變量。

圖7　ISIGHT集成CATIA、ABAQUS和MATLAB的優(yōu)化框架

3.3設(shè)置優(yōu)化參數(shù)

鉗體的優(yōu)化變量為內(nèi)側(cè)凹槽的深度，如圖2所示。選擇凹槽的半徑為優(yōu)化變量，記為R。在Loop組件中設(shè)置R由131 mm變化到135 mm，增量為0.02 mm。優(yōu)化目標(biāo)為鉗體的體積和疲勞壽命，將體積小且疲勞壽命高的解作為最優(yōu)解。

3.4輕量化結(jié)果

優(yōu)化完成后可以在ISIGHT的History菜單中以列表的形式查看優(yōu)化結(jié)果，也可以在Graphs菜單下以圖表的形式查看。圖8～圖10所示分別為在ISIGHT中優(yōu)化得到的鉗體的體積、應(yīng)力和疲勞壽命隨R變化的情況。

圖8　體積隨R的變化關(guān)系

圖9　最大主應(yīng)力隨R的變化關(guān)系

圖10　疲勞壽命隨R的變化關(guān)系

由圖8可知，鉗體的體積隨著R的增加逐漸減小，由此說明通過改變R的值能對(duì)鉗體實(shí)現(xiàn)輕量化，且R的值越大輕量化效果越明顯。

圖9表示的是優(yōu)化過程中鉗體上的最大主應(yīng)力隨R的變化情況。隨著R的變化，最大主應(yīng)力的值在一定范圍內(nèi)波動(dòng)，但仍有逐漸增大的趨勢(shì)，如圖中虛線所示。這表明隨著R的增加鉗體上的最大主應(yīng)力會(huì)逐漸增大。

圖10所示為根據(jù)最大主應(yīng)力計(jì)算得到的疲勞壽命隨R的變化關(guān)系。本文根據(jù)材料的SN曲線和SWT公式兩種方法計(jì)算得到鉗體的疲勞壽命。由圖10可見，兩種方法計(jì)算得到的疲勞壽命大小較為接近?？傮w而言，根據(jù)SWT公式計(jì)算得到的疲勞壽命比根據(jù)SN曲線計(jì)算得到的疲勞壽命更為保守。因此，本文根據(jù)SWT公式計(jì)算得到的疲勞壽命來近似作為零件的疲勞壽命。

結(jié)合圖8和圖10選取R的最終優(yōu)化尺寸為133.40 mm，優(yōu)化前后鉗體的體積和疲勞壽命如表3所示。由表3可以看出，通過優(yōu)化，鉗體的質(zhì)量減小了5%，此時(shí)鉗體仍具有較高的疲勞壽命。

表3　鉗體輕量化結(jié)果

4　結(jié)論

(1)通過有限元分析得到制動(dòng)過程中制動(dòng)盤受到的制動(dòng)力矩，并將其與實(shí)驗(yàn)測(cè)得的制動(dòng)力矩進(jìn)行比較，比較結(jié)果表明，有限元分析結(jié)果與真實(shí)情況一致性好。

(2)根據(jù)鉗體的尺寸和表面質(zhì)量對(duì)鉗體材料的疲勞極限和SN曲線進(jìn)行修正，結(jié)合修正后的SN曲線和SWT公式對(duì)鉗體的疲勞壽命進(jìn)行估算，根據(jù)優(yōu)化結(jié)果，選擇SWT公式計(jì)算結(jié)果作為鉗體的疲勞壽命。

(3)建立了ISIGHT集成CATIA、ABAQUS和MATLAB的優(yōu)化流程進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)計(jì)算，設(shè)計(jì)計(jì)算結(jié)果表明：在保證鉗體的疲勞壽命的同時(shí)使其質(zhì)量減小了5%，在一定程度上實(shí)現(xiàn)了輕量化目標(biāo)。

(4)本文僅對(duì)一個(gè)尺寸進(jìn)行輕量化使鉗體的質(zhì)量減小了5%，可以對(duì)鉗體零件進(jìn)行綜合分析確定出更多的優(yōu)化變量，進(jìn)一步減小其質(zhì)量，本文方法同樣適用于其他機(jī)械零件，對(duì)進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)有參考價(jià)值。

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(編輯郭偉)

Research on Lightweight Design for Disc Brake Caliper

Tang JinyuanZhao Guowei

State Key Labratory of High Performance Complex Manufacturing,Changsha,410083

Taking volume and fatigue life as lightweight design goal, an integrated computer-aided technology was used for disc brake caliper’s lightweight design. First, through comparing the barking torque which got by FEA and experiments it is proved that FEA’s steps and methods are correct and feasible. Then, combining the maximum principal stress which got by FEA with nominal stress method and Smith method was used to calculate the fatigue of caliper. Finally, Through ISIGHT integrating CATIA、ABAQUS and MATLAB, the lightweight of caliper was performed.

brake caliper; lightweight; finite element analysis(FEA); brake torque; fatigue life

2014-12-02

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51275530)

TP302DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.17.002

唐進(jìn)元，男，1962年生。中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院教授。研究方向?yàn)闄C(jī)械設(shè)計(jì)及理論。趙國(guó)偉，男，1989年生。中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院碩士研究生。