李　勝　張培林　李　兵　王國(guó)德

1.軍械工程學(xué)院,石家莊,050003　　2.武漢軍械士官學(xué)校,武漢,430075

通用量子門神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在齒輪故障診斷中的應(yīng)用

李勝1張培林1李兵1王國(guó)德2

1.軍械工程學(xué)院,石家莊,0500032.武漢軍械士官學(xué)校,武漢,430075

為進(jìn)一步提高齒輪故障診斷能力,結(jié)合目前神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)機(jī)理的研究進(jìn)展,建立了一種基于通用量子門的量子神經(jīng)元模型,提出了通用量子門神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(universal quantum gate neural network,UQGN)算法。首先,該算法將轉(zhuǎn)換后的量子態(tài)訓(xùn)練樣本作為輸入。然后,利用量子旋轉(zhuǎn)門和通用量子門完成旋轉(zhuǎn)、選擇、翻轉(zhuǎn)和聚合等一系列操作，并完成網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的更新。最后，將訓(xùn)練后的結(jié)果輸出。在數(shù)學(xué)上，證明了UQGN算法的泛化能力。利用該算法對(duì)齒輪的正常、齒面磨損、齒根裂紋和斷齒4種情況進(jìn)行了模式識(shí)別。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與普通神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和普通量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，UQGN算法在泛化性能、魯棒性、準(zhǔn)確率和執(zhí)行時(shí)間等方面具有較好的效果。

量子計(jì)算;通用量子門;量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);齒輪;故障診斷

0　引言

目前,應(yīng)用于齒輪故障診斷中的模式識(shí)別方法主要有小波變換、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)等。量子計(jì)算具有量子干涉和量子糾纏等特性,與經(jīng)典計(jì)算相比,它可以極大地提高運(yùn)算速度和縮小存儲(chǔ)空間[1]。由于量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(quantum neural network,QNN)具有提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近能力和信息處理效率的優(yōu)點(diǎn),被廣泛應(yīng)用在模式識(shí)別、函數(shù)逼近、優(yōu)化PID控制參數(shù)等方面[2-4]。在齒輪故障診斷方面,文獻(xiàn)[5-6]對(duì)齒輪箱故障信號(hào)進(jìn)行量子特征提取,并采用量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行故障診斷,取得了不錯(cuò)的效果。

目前,量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究主要體現(xiàn)為以傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu),引入量子理論的概念,建立量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。根據(jù)文獻(xiàn)[7]的研究結(jié)果,本文提出了一種基于通用量子門的量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法。該算法建立了一種新的量子神經(jīng)元模型,并采用Levenberg-Marquardt(LM)法確定了旋轉(zhuǎn)角度的大小和方向。運(yùn)用本文方法對(duì)齒輪的正常、齒面磨損、齒根裂紋和斷齒的故障信號(hào)進(jìn)行了模式識(shí)別,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,與普通神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)CNN和普通量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)CQN相比,通用量子門神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(universal quantum gate neural network,UQGN)在泛化性能、魯棒性、準(zhǔn)確率和執(zhí)行時(shí)間等方面具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

1　通用量子門神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1.1通用量子門神經(jīng)元模型

U=Φ(δ)Rz(α)Ry(θ)Rz(β)

(1)

其中,α、β、δ、θ為實(shí)參數(shù)。

本文的通用門量子門神經(jīng)元主要由輸入、旋轉(zhuǎn)、選擇、翻轉(zhuǎn)、聚合、輸出等操作組成。圖1為通用量子門神經(jīng)元模型。

圖1　通用量子門神經(jīng)元模型

圖1中,輸入為量子位|X〉=[|x1〉|x2〉…|xn〉],R(γn)用于量子相位的旋轉(zhuǎn)操作,通用量子門C(k)-U-H用于選擇和翻轉(zhuǎn)操作,C(k)為第k次的受控非門，H為Hadamard門,Σ為求和算子,f為目標(biāo)函數(shù)，y為量子位處于|1〉的概率幅輸出。

設(shè)|xi〉=[cosφisinφi]T,則

R(γi)|xi〉=[cos(φi+γi)sin(φi+γi)]T

(2)

HUCR(γi)|xi〉=

(3)

在圖1中,通用量子門神經(jīng)元的輸入輸出關(guān)系為

(4)

1.2通用量子門神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

圖2　三層通用量子門神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

本文提出的通用量子門神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是按照一定的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)將若干個(gè)通用量子門神經(jīng)元連接組合而成的。本文采用三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),即輸入層、隱含層和輸出層，圖2描述了本文的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。其中,輸入層、隱含層和輸出層分別有n、p和m個(gè)神經(jīng)元。圖2中各參數(shù)代表的意義為:|xi〉為網(wǎng)絡(luò)輸入,ym為網(wǎng)絡(luò)輸出,R(γi j)為輸入層和隱含層之間的連接權(quán)值,|φj k〉為隱含層和輸出層之間的連接權(quán)值。H和C(p)-U分別為輸入層和隱含層的傳遞函數(shù)。通用量子門神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入輸出關(guān)系為

hj=UCR(γi j)H|xi〉=

(5)

(6)

i=1,2,…,n;k=1,2,…,m

1.3樣本的量子態(tài)描述

已知在沒有湍流的情況下，距離出射平面L處的場(chǎng)強(qiáng)可以通過Huygens-Fresnel積分得到輸出場(chǎng)強(qiáng)表達(dá)式.在真空中傳輸L距離后的場(chǎng)強(qiáng)UL(r,θ,L) 表示為[15]

由于訓(xùn)練樣本集初始狀態(tài)為實(shí)數(shù)值，應(yīng)相應(yīng)地轉(zhuǎn)換為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的量子態(tài)輸入,即X=[x1x2…xn]T?|X〉=[|x1〉|x2〉…|xn〉]T轉(zhuǎn)換公式為

|xi〉=cosφi|0〉+sinφi|1〉=[cosφisinφi]T

(7)

1.4模型參數(shù)的更新規(guī)則

在通用量子門神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中,共有6組參數(shù),其中,α、β、δ、θ為給定實(shí)數(shù)值。參數(shù)γi j和φj k采用LM法進(jìn)行更新。

定義神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能指數(shù)為

(8)

根據(jù)LM方法,γi j和φj k的更新公式為

Δγi j=(JT(γi j)J(γi j)+λ1I)-1JT(γi j)e(γi j)

(9)

Δφj k=(JT(φj k)J(φj k)+λ2I)-1JT(φj k)e(φj k)

(10)

其中,λ1和λ2為0.01;J(γi j)和J(φj k)為雅可比矩陣：

(11)

(12)

與普通量子門神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比,通用量子門神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要有以下優(yōu)勢(shì)：①采用通用量子門可以進(jìn)行任意的幺正變換，能將運(yùn)算速度提高，便于實(shí)施程序編譯。②采用LM方法而不是梯度下降法進(jìn)行參數(shù)更新，可以提高參數(shù)的收斂速度，防止陷入局部極小點(diǎn)。③神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中的連接權(quán)值全部采用量子態(tài)描述，達(dá)到運(yùn)算的一致性。

2　通用量子門神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)泛化性能分析

在量子計(jì)算過程中,一系列量子門的操作會(huì)造成一些誤差。假設(shè)誤差是幺正的,設(shè)為on。幺正誤差越小,所導(dǎo)致的泛化誤差越小,從而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能也就越好。在通用量子門神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中,幺正誤差on為

(13)

定理若x∈Cn,y∈Cm,對(duì)?ε>0,?σ>0,當(dāng)|on|<σ,則E<ε。

證明對(duì)?σ>0有：

則神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的泛化誤差為

設(shè)mσ2/2=ε,由于ε>0,σ>0,因此,E

3　齒輪故障診斷及結(jié)果分析

采用本文算法進(jìn)行模式識(shí)別,進(jìn)一步驗(yàn)證模型的有效性和泛化性，并與普通神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和普通量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對(duì)比分析。

3.1齒輪故障信號(hào)的采集和特征提取

齒輪的故障振動(dòng)信號(hào)采集于一個(gè)二級(jí)傳動(dòng)齒輪箱，傳感器型號(hào)為CA-YD-185,將傳感器安裝在齒輪箱的軸承座上。對(duì)齒輪的正常、齒面磨損、齒根裂紋和斷齒等4種狀態(tài)進(jìn)行信號(hào)采集。設(shè)定齒輪轉(zhuǎn)速為600r/min,采樣點(diǎn)數(shù)為2048,采樣頻率為12 800Hz。齒輪的時(shí)域波形圖見圖3。對(duì)每一種狀態(tài)共采集50個(gè)樣本，其中，選取15個(gè)作為訓(xùn)練樣本，其余35個(gè)作為測(cè)試樣本。

圖3　齒輪4種狀態(tài)下的時(shí)域波形圖

由圖3可以看出,在時(shí)域上,4種工作狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)之間有很明顯的差異。齒面磨損時(shí)，噪聲稍有加強(qiáng);齒根裂紋時(shí),在裂紋處有較強(qiáng)的信號(hào);斷齒時(shí),噪聲明顯,且斷齒處的振動(dòng)信號(hào)變強(qiáng)。

齒輪的故障特征集是由時(shí)域信號(hào)的10個(gè)統(tǒng)計(jì)參數(shù)組成的，這10個(gè)統(tǒng)計(jì)參數(shù)分別為峰峰值、均方值、方差、方根幅值、均方幅值、峭度、波形指標(biāo)、峰值指標(biāo)、脈沖指標(biāo)、邊界指標(biāo)。因此,共得到40個(gè)特征參數(shù)。同時(shí)，對(duì)提取出的特征參數(shù)集進(jìn)行歸一化處理，以降低特征參數(shù)間的差異性。歸一化公式為

(14)

3.2齒輪故障信號(hào)的模式識(shí)別

為了便于比較普通神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、普通量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和通用量子門神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能，將三個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)統(tǒng)一設(shè)定為10-25-4,迭代步數(shù)t為1000，限定誤差為0.05。其中，通用量子門神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)設(shè)置如下：γi j和φj k的初始值為0.01π,α=θ=0.25π,β=0.1π,δ=0.125π。普通神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和普通量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)設(shè)置如下：學(xué)習(xí)速率為0.9。

(1)迭代步數(shù)與泛化誤差。圖4所示為三種算法迭代步數(shù)與泛化誤差的關(guān)系。由圖4可見，當(dāng)?shù)綌?shù)不斷增加時(shí)，這三種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的泛化誤差會(huì)不斷地減小。其中，UQGN在迭代步數(shù)為447時(shí)，泛化誤差達(dá)到0.049并保持穩(wěn)定;CQN在迭代步數(shù)為686時(shí),泛化誤差達(dá)到0.051并保持穩(wěn)定;CNN在迭代步數(shù)為810時(shí),泛化誤差達(dá)到0.084并保持穩(wěn)定。這樣可以說明,UQGN算法的迭代步數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于CQN和CNN的迭代步數(shù)，并且算法的泛化誤差更小,因此,UQGN具有很好的泛化性和魯棒性。

圖4　迭代步數(shù)與泛化誤差的關(guān)系

圖5　迭代步數(shù)與分類準(zhǔn)確率的關(guān)系

(2)迭代步數(shù)與分類準(zhǔn)確率。圖5所示為三種算法迭代步數(shù)與分類準(zhǔn)確率關(guān)系的對(duì)比結(jié)果。由圖5可以看出,隨著迭代步數(shù)的增加,分類準(zhǔn)確率也跟著提高。UQGN算法在迭代步數(shù)為570時(shí),分類準(zhǔn)確率達(dá)到98.5%;CQN算法在迭代步數(shù)為750時(shí)，分類準(zhǔn)確率達(dá)到95.4%;CNN算法在迭代步數(shù)為860時(shí),分類準(zhǔn)確率達(dá)到91.2%。通過對(duì)比發(fā)現(xiàn),相比于CNN和CQN算法,UQGN算法的收斂性更好,收斂速度快,并且分類準(zhǔn)確率較高。

(3)準(zhǔn)確率統(tǒng)計(jì)和執(zhí)行時(shí)間。利用UQGN、CQN和CNN算法分別進(jìn)行20次獨(dú)立訓(xùn)練。表1所示為算法的結(jié)果。由表1可以看出,UQGN的最大準(zhǔn)確率達(dá)到了99.1%,比CQN和CNN算法的準(zhǔn)確率要高,同時(shí),UQGN算法的執(zhí)行時(shí)間也縮短了很多。因此,UQGN算法具有較高的分類準(zhǔn)確率和較短的執(zhí)行時(shí)間。

表1　三種算法的結(jié)果

綜上所述,通用量子門神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在泛化性能、魯棒性、準(zhǔn)確率和執(zhí)行時(shí)間上具有明顯好于普通神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和普通量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢(shì)。

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(編輯袁興玲)

Application of Universal Quantum Gate Neural Network in Gear Fault Diagnosis

Li Sheng1Zhang Peilin1Li Bing1Wang Guode2

1.Ordnance Engineering College,Shijiazhuang,050003 2.Wuhan Ordnance Non-Commissioned Officer Academy,Wuhan,430075

In order to improve the ability of gear fault diagnosis,considering the current research of neural network mechanism,a quantum neuron model was proposed based on universal quantum gate and an universal quantum gate neural network(UQGN) was established.Firstly,the input was quantum training samples after transformed.Then,quantum rotation gate and an universal quantum gate were used for rotation selection overturn and aggregation,and the network parameters were updated.Finally,the trained results were as output.The generalization performance of UQGN was proved in mathematics.The proposed method was applied to pattern recognition of gear fault conditions.The experimental results indicate that, compared with common neural network and common quantum neural network,UQGN has better effects on generalization performance, robustness accuracy and execution time.

quantum computation;universal quantum gate;quantum neural network;gear;fault diagnosis

2014-02-04

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(E51205405)

TP18DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.06.012

李勝, 男, 1986年生。 軍械工程學(xué)院七系車輛工程教研室博士研究生。主要研究方向?yàn)榱孔觾?yōu)化與智能識(shí)別算法，已發(fā)表12篇論文。張培林，男，1955年生。軍械工程學(xué)院七系車輛工程教研室教授、博士研究生導(dǎo)師。李兵，男，1982年生。軍械工程學(xué)院四系中程導(dǎo)彈教研室博士、副教授。王國(guó)德，男，1986年生。武漢軍械士官學(xué)校高炮教研室講師。