丁國(guó)龍　張　頌　趙大興　趙　迪　趙東雄

湖北工業(yè)大學(xué),武漢,430068

齒輪成形磨削砂輪廓形優(yōu)化研究

丁國(guó)龍張頌趙大興趙迪趙東雄

湖北工業(yè)大學(xué),武漢,430068

砂輪廓形優(yōu)化對(duì)齒輪成形磨削精度和效率的影響至關(guān)重要。從齒輪端面建立了完整齒廓數(shù)學(xué)模型，其中非漸開線過(guò)渡部分采用圓弧曲線，利用無(wú)瞬心包絡(luò)法求解了磨削一個(gè)齒槽的完整砂輪廓形，推導(dǎo)了左右固定弦齒間點(diǎn)解析式。調(diào)整了砂輪安裝角以改變砂輪與工件的左右齒面的接觸線形狀和位置，使左右更對(duì)稱；調(diào)整了固定弦齒間點(diǎn)在齒面上的位置，使之靠近分度圓，接觸線分布集中，發(fā)散小。基于線性加權(quán)和法建立了多目標(biāo)優(yōu)化模型，以磨削效率高、左右接觸線對(duì)稱、單齒接觸線長(zhǎng)度最短為優(yōu)化目標(biāo)，利用MATLAB開發(fā)優(yōu)化程序?qū)ι拜喞芜M(jìn)行了優(yōu)化。通過(guò)實(shí)例計(jì)算驗(yàn)證了調(diào)整砂輪安裝角和固定點(diǎn)位置對(duì)砂輪廓形優(yōu)化的有效性。

成形磨削；修形；砂輪廓形；接觸線；優(yōu)化設(shè)計(jì)

0　引言

砂輪廓形是由空間接觸線在砂輪坐標(biāo)系下繞砂輪軸線旋轉(zhuǎn)而得到的回轉(zhuǎn)曲面,不僅決定著被磨削齒輪的齒形精度，同時(shí)也影響磨齒加工效率。不同接觸線可以得到不同的砂輪廓形。因此磨削過(guò)程中涉及一個(gè)重要問題——砂輪廓形的優(yōu)化，即如何通過(guò)砂輪修形的定量分析與主動(dòng)控制，生成滿足幾何條件約束和制造任務(wù)精度要求的優(yōu)化的接觸線,從而提高成形磨削精度和效率。

文獻(xiàn)[1-2]中給出了成形磨齒的砂輪廓形算法,但精度較低,不能滿足現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)要求，而且沒有對(duì)砂輪廓形進(jìn)行分析和控制;孟石如[3]對(duì)接觸線作了一定研究,認(rèn)為不同砂輪半徑的接觸線相交于一點(diǎn)，稱“固定弦齒間點(diǎn)”，但是并沒有深入研究該固定點(diǎn)的作用與特點(diǎn);郭二廓等[4]從提高磨削效率和精度出發(fā)對(duì)接觸線進(jìn)行了優(yōu)化研究,但所建立的過(guò)渡曲線模型較繁瑣,且還需要對(duì)完整的砂輪廓形進(jìn)行討論;Nishida等[5]、Yoshino等[6]對(duì)接觸線進(jìn)行了討論,認(rèn)為在軸向接觸線長(zhǎng)度最短時(shí)，齒形誤差最小,且可改善磨削扭曲現(xiàn)象，但是他們也沒有對(duì)砂輪廓形優(yōu)化進(jìn)行深入研究。在齒輪參數(shù)一定情況下，可以通過(guò)修改砂輪安裝參數(shù)來(lái)調(diào)整接觸線形狀和位置，從而利用接觸線回轉(zhuǎn)來(lái)控制砂輪的廓形。

本文在上述研究的基礎(chǔ)上,從齒輪端面建立完整齒廓數(shù)學(xué)模型。調(diào)整砂輪安裝角改變砂輪與工件的左右齒面的接觸線形狀和位置，使左右更對(duì)稱；調(diào)整固定弦齒間點(diǎn)在齒面上的位置，使之靠近分度圓，接觸線分布集中,發(fā)散小,以期獲得砂輪與齒面較優(yōu)的接觸特性。利用MATLAB開發(fā)優(yōu)化程序?qū)ι拜喞芜M(jìn)行了優(yōu)化。

1　砂輪廓形方程求解

在一對(duì)共軛齒面的接觸點(diǎn)存在公法線,當(dāng)兩共軛齒面之一為回轉(zhuǎn)曲面時(shí),接觸點(diǎn)的公法線必然通過(guò)其回轉(zhuǎn)軸[3]。成形砂輪磨削齒面過(guò)程中，砂輪回轉(zhuǎn)面和齒面是一對(duì)共軛齒面，它們之間有滿足嚙合條件的瞬時(shí)接觸線,該接觸線繞砂輪軸線回轉(zhuǎn)一周，得到的回轉(zhuǎn)面即為砂輪廓形,而圍繞齒輪軸線以一定的螺旋角做螺旋運(yùn)動(dòng),得到的螺旋面即齒面，齒面和過(guò)渡曲面組成一個(gè)完整的齒廓。

1.1漸開線齒面及其接觸線方程

無(wú)論是直齒還是斜齒,端面廓形均為漸開線形狀。圖1是成形磨斜齒空間接觸示意圖,建立工件坐標(biāo)系Oxyz，以齒輪軸向?yàn)閦軸,齒輪齒槽方向?yàn)閤軸,x軸均分齒槽,y軸為垂直于x、z的方向;砂輪坐標(biāo)系O1XYZ以砂輪軸心線為Z軸,與工件坐標(biāo)系z(mì)軸夾角為Σ(安裝角)，X軸與工件坐標(biāo)系的x軸重合,方向相反,兩坐標(biāo)系原點(diǎn)距離O O1為中心距a。

圖1　成形磨斜齒坐標(biāo)系示意圖

圖2是斜齒輪端面截形示意圖。A點(diǎn)為漸開線上展開角為u的點(diǎn)M的一個(gè)曲率半徑端點(diǎn),M′點(diǎn)是M繞螺旋方向旋轉(zhuǎn)θ時(shí)所得曲面上點(diǎn),B為其在基圓上的曲率半徑端點(diǎn),δ0是漸開線基圓齒槽半角。

圖2　斜齒端面截形示意圖

對(duì)圖2中取展開角u為參變量，從左齒面建立端面漸開線方程如下:

(1)

式中,rb為基圓半徑。

將漸開線ef繞z軸沿螺旋角做右螺旋運(yùn)動(dòng)，形成齒面螺旋面,得到斜齒輪右旋左側(cè)螺旋面方程為

(2)

其中,p=pz(2π),pz為齒輪螺旋導(dǎo)程,用同樣方法可建立右側(cè)齒面模型。

根據(jù)齒輪空間嚙合理論知,砂輪回轉(zhuǎn)面與齒輪螺旋面間的瞬時(shí)接觸線必須滿足一定的條件,即從砂輪坐標(biāo)系原點(diǎn)O1向螺旋面上的點(diǎn)作徑矢R,如果R和螺旋面上點(diǎn)的法線n(或在各軸上分法線nx、ny、nz)以及砂輪軸線共面,這一點(diǎn)就是在螺旋面上的接觸點(diǎn)。通過(guò)計(jì)算,該接觸條件整理為[7]

znx+anycotΣ+(a-x+pcotΣ)nz=0

(3)

式(3)為參變量u和θ的一個(gè)關(guān)系式,聯(lián)立式(2)、式(3)和右齒面方程可求得螺旋面與砂輪在漸開線部分接觸線的方程。

1.2過(guò)渡曲面及其接觸線方程

圖3　齒根過(guò)渡曲線示意圖

一般齒根過(guò)渡可改善應(yīng)力集中的現(xiàn)象[8]，本文采用含直線、圓弧的齒輪過(guò)渡曲線，從端面處建立過(guò)渡曲面方程。圖3是齒輪齒根過(guò)渡圓弧示意圖,設(shè)圓弧中心C在齒輪局部坐標(biāo)系Oxy1z下的坐標(biāo)為(xC,yC,0),rf為齒根圓半徑,u表示圓弧段上任意一點(diǎn)與x軸的夾角,r為半徑,取u為參變量,可建立在齒輪坐標(biāo)系Oxyz的圓弧段方程為

(4)

直線段方程為

(5)

因此可得圓弧段螺旋面方程為

(6)

計(jì)算其法向量n在x、y、z軸的分量nx、ny、nz,并將其代入式(3)得圓弧接觸條件式:

zpcos(u-θ)-apsin(u-θ)cotΣ+

(a-x+pcotΣ)[(xC+rf)sinu+yCcosu]=0

(7)

式(6)、式(7)聯(lián)立求解可得砂輪與齒根圓弧過(guò)渡部分的接觸線方程式。

1.3砂輪廓形方程

給定齒輪參數(shù),利用數(shù)值模擬[9]、牛頓法迭代求解式(3),把滿足條件式的參數(shù)u、θ代入齒廓方程式即可得到整個(gè)齒廓的接觸線。而由工件坐標(biāo)系Oxyz轉(zhuǎn)換為砂輪坐標(biāo)系O1XYZ的轉(zhuǎn)換方程為

(8)

故可通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方程式(8)把接觸線轉(zhuǎn)換到砂輪坐標(biāo)系，所求的接觸線在砂輪坐標(biāo)系O1XYZ中繞砂輪軸心線Z回轉(zhuǎn),得到砂輪廓形。空間接觸線轉(zhuǎn)換到砂輪坐標(biāo)系下的形狀與位置如圖4所示。為方便砂輪修形和計(jì)算,用砂輪的軸向截形(圖5)來(lái)表示:

(9)

圖4　砂輪上接觸線示意圖圖5　砂輪廓形示意圖

2　砂輪廓形性質(zhì)及分析

在磨齒過(guò)程中,砂輪安裝參數(shù)a和Σ的選擇如不合適,則不僅將導(dǎo)致較大齒形等誤差,還會(huì)使磨削效率達(dá)不到相應(yīng)要求。因此分析砂輪廓形和接觸線的形態(tài)隨砂輪安裝參數(shù)變化的規(guī)律就顯得尤為重要[10-12]。

2.1接觸線與安裝參數(shù)關(guān)系分析

(1)砂輪與齒輪接觸線不僅是空間曲線(圖4),還隨砂輪安裝角度的變化而變化(圖6)。在防止產(chǎn)生干涉范圍內(nèi),Σ越大,單齒面上的接觸線z軸高度越小,形態(tài)越直;Σ越小,漸開線部分的接觸線z軸高度越大,形態(tài)也越彎曲；雙齒面切削線z軸總高度隨Σ增大而逐漸減小,當(dāng)Σ為90°-β(β為螺旋角)附近的某一值時(shí)最小,當(dāng)Σ再增大時(shí)接觸線沿z軸高度隨Σ增大而增大。

圖6　接觸線與砂輪安裝角度關(guān)系

(2)對(duì)于某一參數(shù)齒輪,安裝角度和砂輪半徑RW不同,接觸線不同(圖7),但對(duì)于某一安裝角而言這些接觸線會(huì)相交于一個(gè)固定的點(diǎn)(圖7中P、P1、P2點(diǎn)),變位系數(shù)為0時(shí),可求出該固定點(diǎn)u和θ的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(10)

圖7　固定弦齒間點(diǎn)與安裝角、砂輪半徑關(guān)系

圖7中P、P1和P2為調(diào)整安裝角和砂輪半徑所得的固定弦齒間點(diǎn)，其中P點(diǎn)為其在分度圓上的點(diǎn)，線L為固定弦齒間點(diǎn)在yz平面的運(yùn)動(dòng)路徑，從圖中和表達(dá)式可總結(jié)出該點(diǎn)具有如下性質(zhì)：

(1)對(duì)不同參數(shù)齒輪,該點(diǎn)在齒輪坐標(biāo)系中位置與安裝角、齒輪齒數(shù)、螺旋角以及法面壓力角有關(guān),而與砂輪半徑?jīng)]有關(guān)系。

(2)在Σ=90°-β時(shí),該點(diǎn)位置在分度圓附近,對(duì)不同齒輪,隨齒數(shù)、壓力角增大,該點(diǎn)沿接觸線向齒頂方向移動(dòng),反之則沿接觸線向齒根移動(dòng)。

(3)齒輪參數(shù)確定時(shí),該固定點(diǎn)位置僅與砂輪安裝角有關(guān),改變安裝角大小,固定點(diǎn)位置沿線L在齒根與齒頂間變化,其中當(dāng)固定點(diǎn)在分度圓上時(shí)接觸線分布最集中，發(fā)散最小，這時(shí)砂輪的半徑變化對(duì)磨削誤差影響最小，同時(shí)可避免磨削過(guò)程中在砂輪半徑變化時(shí)需要調(diào)整安裝角的局限,而當(dāng)固定點(diǎn)越靠近齒頂和齒根,砂輪半徑對(duì)接觸線的影響越大。

(4)安裝角確定時(shí)無(wú)論砂輪半徑如何變化,該固定點(diǎn)總是為砂輪和齒輪的接觸點(diǎn),因而可作為齒輪磨削時(shí)的設(shè)計(jì)基準(zhǔn)點(diǎn),同時(shí)這對(duì)接觸線和砂輪廓形的求解具有很大意義，可以在很大程度上提高搜索解的效率,對(duì)認(rèn)識(shí)砂輪廓形也具重要理論意義。

2.2砂輪廓形與砂輪安裝角關(guān)系分析

工件參數(shù)確定時(shí),不同的砂輪安裝參數(shù)有不同空間接觸線,從而有不同的砂輪廓形。因此可以通過(guò)改變安裝參數(shù)來(lái)改變和優(yōu)化接觸線、砂輪廓形等的參數(shù),以實(shí)現(xiàn)高效、高精的成形磨齒加工目標(biāo)。圖8是確定砂輪半徑RW情況下，變化安裝角度Σ的砂輪廓形軸向截圖。由式(10)求得接觸線的固定點(diǎn),利用坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換方程式(8)可求得變砂輪半徑情況下的砂輪廓形的固定點(diǎn)，該固定點(diǎn)可作為砂輪修形的基準(zhǔn)點(diǎn)。由于砂輪廓形隨砂輪與齒輪的相對(duì)安裝位置(砂輪安裝角度Σ)不同而各異，因此在采用不同的砂輪安裝角度時(shí)，砂輪修形所需去除的材料量不一樣，形狀不同，修整效率、精度不同，故合理選擇砂輪安裝角非常重要。

圖8　砂輪軸向截形示意圖

綜上所述,砂輪廓形形態(tài)受接觸線的影響，而接觸線形狀又被砂輪安裝參數(shù)(砂輪半徑Rw和安裝角度Σ)影響，因此工件參數(shù)確定后，造成砂輪廓形形態(tài)變化重要的參數(shù)是Rw和Σ,但由圖6與圖7對(duì)比知安裝角度的影響占主導(dǎo)地位。

3　優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)及求解方法

3.1變量設(shè)計(jì)及目標(biāo)函數(shù)

砂輪安裝角Σ對(duì)砂輪廓形的影響占主要的作用，故本文設(shè)計(jì)優(yōu)化變量為Σ。在成形磨削過(guò)程中,一般Σ不等于90°-β時(shí),對(duì)磨削過(guò)程反而是有利的。磨削時(shí)往往要求磨削時(shí)間短(效率高)；沿接觸線上的磨削力小而對(duì)稱；單齒面接觸線z軸高度小等?，F(xiàn)分別針對(duì)不同情況建立目標(biāo)評(píng)價(jià)函數(shù)。

(1)不同砂輪安裝角度有不同接觸線、砂輪廓形。接觸線越長(zhǎng)，同等條件下進(jìn)入磨削與離開磨削階段的時(shí)間越長(zhǎng)，效率越低，重要的是雙面同時(shí)磨削時(shí)很可能出現(xiàn)磨削力不對(duì)稱的現(xiàn)象，反之，接觸線越短,磨削沖程量越小，效率越高，磨削時(shí)間越短，這時(shí)的安裝角度Σ對(duì)于提高效率來(lái)說(shuō)是最佳安裝角，由此得到的砂輪廓形為最佳廓形。鑒于此，建立效率評(píng)價(jià)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型為

f1(Σ)=|zaL-zaR|-|zf L-zf R|

(11)

其中,zaL-zaR為左右齒面接觸線在齒頂沿z軸方向的長(zhǎng)度偏移量,zf L-zf R為左右齒面接觸線在齒根沿z軸方向長(zhǎng)度偏移量,利用數(shù)值法把齒頂和齒根相應(yīng)的展開角u代入到兩齒面的接觸條件式(3)可分別求得其解析式,代入各參數(shù)，函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)于Σ的一維數(shù)學(xué)模型，函數(shù)絕對(duì)值最小時(shí)為單目標(biāo)最優(yōu)。

(2)成形磨齒雙面同時(shí)磨削時(shí),左右兩面磨削力存在不平衡現(xiàn)象，特別是在磨削首末階段，可能出現(xiàn)兩側(cè)磨削力差異較大,為減小磨削振動(dòng)和提高磨削精度，需要保持兩側(cè)磨削力平衡。本文以左右齒面接觸線在節(jié)圓上的偏移來(lái)評(píng)價(jià)磨削力的平衡,它反映的是磨削扭轉(zhuǎn)力,偏移越大,不平衡力越大。較小的偏移可以使磨削過(guò)程磨削力保持平衡，減小磨削顫振，提高效率和精度。評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)模型表示為

f2(Σ)=pθL-pθR

(12)

其中,θL、θR分別為左齒面和右齒面的接觸線在節(jié)圓上的點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過(guò)的角度,將確定的節(jié)圓展開角代入到各自的接觸條件式即可求得,它們是關(guān)于Σ的一個(gè)一維自變量評(píng)價(jià)函數(shù),函數(shù)最小值點(diǎn)的Σ為最優(yōu)砂輪安裝角度。

(3)單齒磨削時(shí),接觸線高度用偏置量(單齒面齒頂齒根高度偏移量)表示，該值越小,砂輪沖程量越小，磨削效率越高，同時(shí)可以提高導(dǎo)程修整效率。偏置量最小表示在單齒面上切削線高度最優(yōu)，建立其數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)模型如下:

f3(Σ)=zf-za

(13)

其中,zf表示齒根接觸點(diǎn)在z軸方向坐標(biāo)分量;za表示齒頂接觸點(diǎn)在z軸方向坐標(biāo)分量。把齒根與齒頂?shù)恼归_角代入到齒面接觸條件式(3),即可求得θ,再代入到齒面方程,可得f3(Σ)是一個(gè)關(guān)于Σ的一維方程式。

3.2優(yōu)化方法

基于線性加權(quán)和方法構(gòu)造評(píng)價(jià)函數(shù)如下：

f(Σ)=w1|f1(Σ)|+w2|f2(Σ)|+w3|f3(Σ)|

w1+w2+w3=1

其中,w1為雙面磨削時(shí)磨削效率權(quán)系數(shù),w2為磨削力是否平衡權(quán)系數(shù),w3為單齒面磨削時(shí)磨削效率權(quán)系數(shù)。由于各子目標(biāo)函數(shù)單位已統(tǒng)一,無(wú)需作量綱一處理。如以提高雙面磨削效率為優(yōu)化目的,則取磨削效率權(quán)系數(shù)w1=1;如以磨削過(guò)程中,磨削力對(duì)稱、平衡為優(yōu)化目的,則取力對(duì)稱權(quán)系數(shù)w2=1;如提高單面磨削或?qū)С绦拚蕿閮?yōu)化目的，則取單齒效率權(quán)系數(shù)w3=1。若是多目標(biāo)優(yōu)化,則根據(jù)重要程度選擇合適的權(quán)系數(shù)。

工件參數(shù)確定后,將多目標(biāo)優(yōu)化轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化，利用數(shù)值模擬思想，采用牛頓迭代方法迭代求解接觸條件后代入齒廓方程，由評(píng)價(jià)函數(shù)循環(huán)搜索在特定展開角的沿z軸接觸線長(zhǎng)度，直到達(dá)到目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)。

3.3優(yōu)化流程

根據(jù)前面建立的各目標(biāo)函數(shù),整個(gè)優(yōu)化步驟可以表示如下：

(1)建立齒廓(左齒面和右齒面、過(guò)渡曲線等)模型，并求相應(yīng)的法向量和接觸條件式,利用數(shù)值方法,求出砂輪與齒輪的空間接觸線,利用接觸線反求砂輪廓形。

(2)利用齒面、接觸線方程建立砂輪廓形優(yōu)化評(píng)價(jià)函數(shù)。利用線性加權(quán)和法建立多目標(biāo)優(yōu)化模型，并根據(jù)實(shí)際情況給出相應(yīng)的權(quán)系數(shù)。

(3)利用迭代求解砂輪磨削不發(fā)生干涉的砂輪安裝角度取值范圍。

(4)在滿足步驟(3)所求的條件下,給定Σ初值,利用數(shù)值模擬法,迭代求解f(Σ);以步長(zhǎng)h更新Σ,再求解,直至尋求到最優(yōu)的評(píng)價(jià)函數(shù)值、接觸線、Σ等參數(shù)。

(5)利用式(8),將最優(yōu)的接觸線轉(zhuǎn)換到砂輪坐標(biāo)系,再將其轉(zhuǎn)化到砂輪XZ或YZ平面內(nèi),從而獲得砂輪軸向截形數(shù)據(jù)并輸出至文件，可供后期砂輪修形等用。具體優(yōu)化過(guò)程流程圖見圖9。

圖9　優(yōu)化算法流程圖

4　實(shí)例及分析

圖10　砂輪安裝角優(yōu)化系統(tǒng)

把以上內(nèi)容內(nèi)嵌到相關(guān)程序中，利用人機(jī)交互界面GUI實(shí)現(xiàn)輸入?yún)?shù)并繪制各種圖形、輸出數(shù)據(jù)等，編寫出成形磨齒砂輪安裝角度優(yōu)化軟件，以砂輪安裝角度為設(shè)計(jì)變量對(duì)砂輪廓形進(jìn)行優(yōu)化。圖10是利用MATLAB編寫的砂輪廓形優(yōu)化軟件主GUI及實(shí)例操作過(guò)程等,其結(jié)果是優(yōu)化出砂輪廓形和安裝角，該圖數(shù)據(jù)為以提高磨削效率為目的對(duì)砂輪廓形進(jìn)行優(yōu)化的相關(guān)輸出數(shù)據(jù)，其中選用基本參數(shù)如表1所示。圖11為評(píng)價(jià)函數(shù)的數(shù)值示意圖,其中負(fù)號(hào)只表示方向,不表示大小。

表1　齒輪磨削基本參數(shù)

圖11　評(píng)價(jià)函數(shù)值與安裝角關(guān)系示意圖

(1)用于評(píng)價(jià)雙齒磨削效率的接觸線z軸高度差如圖11所示。磨削效率依靠齒根與齒頂在接觸線上偏移量聯(lián)合進(jìn)行評(píng)價(jià)，故要求在某一安裝角度時(shí),兩曲線的差值絕對(duì)值盡量小，該值越小,效率越高，磨削時(shí)間越短。由圖11知,在安裝角Σ=74.76°時(shí),兩曲線有交點(diǎn),效率最高，此時(shí)接觸線長(zhǎng)度L=6.49 mm;而理論Σ=75°時(shí),L=7.75 mm,使用優(yōu)化后的砂輪廓形和安裝角磨削，單行程每次磨削沖程量減小1.26 mm,磨削效率提高16.9%。單齒面磨削效率的評(píng)價(jià)函數(shù)值如單齒切削長(zhǎng)度曲線,此時(shí)在防止干涉安裝角范圍內(nèi),取較大的安裝角較為合適。

(2)磨削力對(duì)稱的評(píng)價(jià)函數(shù)值如圖11中節(jié)圓偏移曲線。節(jié)圓偏移量隨著安裝角度的增大先減小,達(dá)最小后又增大,在其值為0時(shí)最優(yōu),對(duì)應(yīng)的砂輪廓形和安裝角度均為最佳。通過(guò)計(jì)算得最優(yōu)Σ=74.68°,接觸線長(zhǎng)度L=7.42 mm,節(jié)圓偏移為0,與理論L=7.70 mm相比,節(jié)圓偏差為2.53 mm,平衡度提高4%,用此安裝角和其對(duì)應(yīng)的砂輪廓形磨削加工時(shí)，磨削不平衡力最小，對(duì)稱性最佳，減小磨削過(guò)程顫振,有利于提高磨齒精度。

在實(shí)際磨削過(guò)程中,應(yīng)根據(jù)企業(yè)實(shí)際需求選擇優(yōu)化類型，以獲得最佳砂輪廓形和安裝角度。圖11中橢圓內(nèi)為進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化的優(yōu)選區(qū)域，最佳接觸線長(zhǎng)度值偏向哪條曲線，由用戶設(shè)定的權(quán)重因子來(lái)決定。

5　結(jié)論

(1)調(diào)整砂輪安裝角和固定弦齒間點(diǎn)的位置，可以改變砂輪母面與齒面的接觸線的形狀與位置，獲得優(yōu)化的砂輪廓形。

(2)基于線性加權(quán)和法對(duì)砂輪廓形和接觸線進(jìn)行優(yōu)化,通過(guò)仿真程序可以得出最佳砂輪安裝角度和砂輪廓形，較傳統(tǒng)求砂輪廓形和使用固定安裝角度磨削方法更優(yōu)。

(3)設(shè)計(jì)的成形磨齒砂輪廓形優(yōu)化系統(tǒng)可運(yùn)用于磨齒機(jī)系統(tǒng)二次開發(fā)中,在實(shí)際生產(chǎn)中為操作者提供最優(yōu)砂輪偏轉(zhuǎn)角度和砂輪廓形。同時(shí)本文利用反求及優(yōu)化刀具廓形的思想可以運(yùn)用到其他加工方式中,為尋求最佳刀具形狀提供一種思路。

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(編輯袁興玲)

Optimization of Grinding Wheel Profile for Gear Form Grinding

Ding GuolongZhang SongZhao DaxingZhao DiZhao Dongxiong

Hubei University of Technology,Wuhan,430068

It is crucial that optimization of grinding wheel profile for the accuracy and efficiency of gear form grinding.A integrated mathematical model of tooth profile was established,which adopted circular curve as transition part of non-involute form of gear end-face,meanwhile,grinding wheel profile of a cogging was solved by non-instantaneous sectional envelope machining principle and analytic expression of constant intersectional point on chord tooth was derived.Adjusting grinding wheel setting angle to alter shape and position of contact line between grinding wheel and gear to make it more symmetrical;changing the position of fixed intersectional point on tooth surface to make sure it was close to pitch circle,thus the contact line was more centralized and low divergence.On the basis of using linear weighted sum method to establish muti-goal optimization module,taking highly grinding efficiency,symmetrical contact line,shortest contact line length of single tooth surface as optimization goal,the grinding wheel profile was optimized depend on programme developed on MATLAB.Finally,the effectiveness of adjusting grinding wheel setting angle and fixed point position was manifested through example’s analyses.

form grinding;dressing;wheel profile;contact line；optimization design

2013-08-20

湖北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2012FFB00609)；湖北工業(yè)大學(xué)博士啟動(dòng)基金資助項(xiàng)目(BSQD12008)

TG61DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.06.007

丁國(guó)龍,男,1968年生。湖北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院副教授、博士。主要研究方向?yàn)閿?shù)控加工技術(shù)、機(jī)械設(shè)計(jì)等。張頌,男,1987年生。湖北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。趙大興,男,1962年生。湖北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授、博士。趙迪(通信作者),男,1981年生。湖北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院講師、博士。趙東雄,男,1981年生。湖北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。