靖守讓?zhuān)瑓蛆i，劉文祥，孫廣富

?

基于半長(zhǎng)軸補(bǔ)償?shù)膹V播歷書(shū)參數(shù)改進(jìn)計(jì)算方法

靖守讓?zhuān)瑓蛆i，劉文祥，孫廣富

(國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙，410073)

基于全球定位系統(tǒng)(global positioning system, GPS)歷書(shū)參數(shù)忽略了衛(wèi)星軌道近地點(diǎn)角的變化，無(wú)法準(zhǔn)確描述中圓地球軌道(medium earth orbit, MEO)衛(wèi)星軌道的長(zhǎng)期變化規(guī)律，直接使用歷書(shū)參數(shù)進(jìn)行最小二乘擬合的傳統(tǒng)方法無(wú)法取得較高精度等問(wèn)題，針對(duì)非歷書(shū)長(zhǎng)期改正項(xiàng)對(duì)位置計(jì)算的影響進(jìn)行分析，提出一種基于半長(zhǎng)軸補(bǔ)償?shù)膹V播歷書(shū)改進(jìn)計(jì)算方法。對(duì)擬合歷書(shū)增加角速度變化量，并利用其對(duì)半長(zhǎng)軸平方根進(jìn)行補(bǔ)償從而獲得廣播歷書(shū)參數(shù)。研究結(jié)果表明：通過(guò)此方法擬合6 d衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)，位置誤差為數(shù)千米，用戶(hù)測(cè)距誤差(user range error,UR)小于900 m，比傳統(tǒng)直接歷書(shū)擬合方法精度提高1倍以上；改進(jìn)法獲得的歷書(shū)外推8 d的用戶(hù)測(cè)距誤差小于3 km，采用傳統(tǒng)方法獲得的歷書(shū)用戶(hù)測(cè)距誤差達(dá)8 km。

MEO衛(wèi)星；擴(kuò)展歷書(shū)參數(shù)集；半長(zhǎng)軸補(bǔ)償；歷書(shū)擬合；用戶(hù)測(cè)距誤差

星歷和歷書(shū)參數(shù)是導(dǎo)航電文的重要組成部分，使用星歷參數(shù)能夠計(jì)算衛(wèi)星精密的位置和速度，而歷書(shū)參數(shù)只能提供衛(wèi)星的粗略位置和速度。前者主要用于導(dǎo)航定位，后者則可用于衛(wèi)星可見(jiàn)性預(yù)報(bào)、信號(hào)傳播時(shí)延估計(jì)、多普勒頻率偏移估計(jì)和星座性能估計(jì) 等[1]。導(dǎo)航衛(wèi)星的歷書(shū)參數(shù)包括精度較低的鐘差參數(shù)和星歷參數(shù)[2]。本文所討論的歷書(shū)參數(shù)僅指用于計(jì)算衛(wèi)星位置的低精度星歷參數(shù)，為了敘述方便，直接將歷書(shū)中的低精度星歷參數(shù)稱(chēng)為歷書(shū)參數(shù)。GPS接口控制文件(interface control document, ICD)[3]僅指出星歷參數(shù)是通過(guò)最小二乘擬合的方法獲得，而對(duì)歷書(shū)參數(shù)的獲取方法尚未報(bào)道。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)星歷參數(shù)擬合進(jìn)行了研究[4?9]，但對(duì)于歷書(shū)參數(shù)計(jì)算的研究較少。崔先強(qiáng)等[10]指出歷書(shū)參數(shù)計(jì)算的2種方法：一種是直接利用歷書(shū)參數(shù)表達(dá)式擬合衛(wèi)星歷書(shū)參數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)直接歷書(shū)擬合法；另一種是利用星歷參數(shù)表達(dá)式計(jì)算衛(wèi)星星歷參數(shù)，然后取出相應(yīng)的歷書(shū)參數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)基于星歷擬合的歷書(shū)生成法，同時(shí)將Givens變換應(yīng)用于擬合過(guò)程以提高穩(wěn)定性。莫中秋等[11]提出“兩步法”的改進(jìn)算法，通過(guò)提高擬合初值精度的方式提高擬合成功率和擬合精度，并指出歷書(shū)擬合結(jié)果不應(yīng)該選取最終收斂時(shí)的歷書(shū)參數(shù)，而應(yīng)選擇在中間迭代過(guò)程中出現(xiàn)最小擬合誤差時(shí)的歷書(shū)參數(shù)。與GPS接口控制文件給出的衛(wèi)星在正常運(yùn)行下歷書(shū)參數(shù)的用戶(hù)距離誤差(user range error,UR)900 m相比，文獻(xiàn)[10?11]提出的方法并未獲取更好的擬合結(jié)果(文中用距離誤差均為1，約為67%)。陳劉成等[12]給出了幾種改進(jìn)的歷書(shū)擬合算法，同時(shí)也得到了較好的擬合結(jié)果，但幾種改進(jìn)算法重新設(shè)計(jì)了歷書(shū)參數(shù)集并相應(yīng)修改了歷書(shū)算法，擬合得到的歷書(shū)參數(shù)無(wú)法直接應(yīng)用于導(dǎo)航電文生成。本文通過(guò)分析歷書(shū)參數(shù)忽略的長(zhǎng)周期改正項(xiàng)對(duì)位置計(jì)算的影響，提出包括廣播歷書(shū)參數(shù)和角速度變化量的擴(kuò)展擬合歷書(shū)參數(shù)的概念，并給出擴(kuò)展歷書(shū)參數(shù)到廣播歷書(shū)的轉(zhuǎn)換方法。最后將得到的歷書(shū)參數(shù)與傳統(tǒng)直接歷書(shū)擬合得到的歷書(shū)參數(shù)以及GPS公布的廣播歷書(shū)參數(shù)精度進(jìn)行比較，以檢驗(yàn)此方法獲得歷書(shū)的性能。

1 直接歷書(shū)擬合方法

1.1 GPS歷書(shū)組成

表1所示為GPS廣播星歷參數(shù)符號(hào)及其含義，其中有上標(biāo)“*”的參量為歷書(shū)參數(shù)項(xiàng)(參考時(shí)刻的軌道傾角0可以看作是歷書(shū)項(xiàng)參考時(shí)刻的軌道傾角改正量的等價(jià)項(xiàng))。GPS星歷參數(shù)可以分為參考時(shí)刻的軌道根數(shù)()、長(zhǎng)周期項(xiàng)改正參數(shù)(,dot,)、短周期改正項(xiàng)振幅(rs,-rc,us,uc,is,ic) 3種不同類(lèi)型的項(xiàng)[13]，而歷書(shū)參數(shù)僅包含近似平根數(shù)項(xiàng)以及長(zhǎng)周期改正參數(shù)中的升交點(diǎn)赤經(jīng)變化率項(xiàng)。

表1 GPS星歷參數(shù)

1.2 直接歷書(shū)擬合精度

GPS接口控制文件給出了不同運(yùn)行狀態(tài)時(shí)歷書(shū)參數(shù)的用戶(hù)測(cè)距誤差(UR)，如表2所示。

表2 GPS歷書(shū)EUR指標(biāo)

統(tǒng)計(jì)精度時(shí)，在不考慮衛(wèi)星鐘差誤差的情況下，MEO衛(wèi)星軌道UR計(jì)算公式為

其中：為徑向軌道誤差；為軌道延跡誤差；為軌道法向誤差。

使用直接歷書(shū)擬合方法得到GPS衛(wèi)星1歷書(shū)精度如圖1所示。擬合衛(wèi)星軌道使用IGS(international GNSS service)發(fā)布的2011?12?25—12?31的精密軌道數(shù)據(jù)。

1—用戶(hù)測(cè)距誤差；2—位置誤差

從圖1可以看出：使用直接歷書(shū)擬合位置誤差達(dá)數(shù)萬(wàn)米，UR達(dá)數(shù)千米。

2 基于半長(zhǎng)軸補(bǔ)償?shù)母倪M(jìn)方法

與星歷參數(shù)相比，歷書(shū)參數(shù)忽略了角速度變化量?、軌道傾角變化率dot和短周期改正項(xiàng)。對(duì)于使用長(zhǎng)弧段衛(wèi)星軌道的歷書(shū)擬合而言，短周期改正項(xiàng)影響可以忽略，因此，主要分析?和dot對(duì)位置計(jì)算的影響。

2.1 非歷書(shū)長(zhǎng)周期項(xiàng)影響

?在擬合過(guò)程中吸收了0和的長(zhǎng)期項(xiàng)和長(zhǎng)周期項(xiàng)，主要是二階帶諧項(xiàng)引起的的長(zhǎng)期漂移，也包括了日、月引力攝動(dòng)力和太陽(yáng)光壓攝動(dòng)力，從物理規(guī)律上角速度變化量?應(yīng)該是常值或長(zhǎng)期變化值。軌道傾角在幾個(gè)主要攝動(dòng)力作用下無(wú)長(zhǎng)期項(xiàng)，軌道傾角變化率dot僅吸收了軌道傾角的長(zhǎng)周期項(xiàng)[14]。通過(guò)逐步增加擬合步長(zhǎng)的方法發(fā)現(xiàn)擬合得到的星歷參數(shù)?為10?9數(shù)量級(jí)，擬合得到dot比?小1個(gè)數(shù)量級(jí)。不同擬合弧段?和dot擬合結(jié)果見(jiàn)圖2。

(a) ?擬合結(jié)果；(b)dot擬合結(jié)果

1—衛(wèi)星1；2—衛(wèi)星2

圖2 不同擬合弧段?和dot擬合結(jié)果

Fig.2 Fitting result of ?anddotby different curve fit interval

(3)

式(2)和(3)所示為衛(wèi)星位置對(duì)?和dot的偏導(dǎo)數(shù)。其中：為長(zhǎng)半軸長(zhǎng)度；t為計(jì)算時(shí)刻與參考時(shí)刻之差；E為偏近點(diǎn)角；r為修正的半徑；u為修正的升交角距；i為修正的軌道傾角；為修正的升交點(diǎn)經(jīng)度。

由于偏心率是1個(gè)較小量，其影響可忽略不計(jì)，因此，?對(duì)衛(wèi)星位置的影響主要體現(xiàn)在式(2)的第2項(xiàng)上。對(duì)導(dǎo)航衛(wèi)星而言，r為107數(shù)量級(jí)，使用軌道數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合通常?在10?9數(shù)量級(jí)；對(duì)歷書(shū)參數(shù)而言，t可能達(dá)到105數(shù)量級(jí)，因此，?項(xiàng)對(duì)衛(wèi)星位置影響可達(dá)數(shù)萬(wàn)米；對(duì)軌道傾角變化率dot項(xiàng)，擬合結(jié)果一般在10?10數(shù)量級(jí)，其對(duì)衛(wèi)星位置的影響要比?小1個(gè)數(shù)量級(jí)，其對(duì)衛(wèi)星位置計(jì)算影響僅數(shù)千米。

為了驗(yàn)證上述定性分析的正確性，通過(guò)將擬合得到的星歷參數(shù)中元素置零的方法驗(yàn)證其對(duì)衛(wèi)星位置計(jì)算的影響，驗(yàn)證結(jié)果如圖3所示。

1—設(shè)置?n為0 rad/s；2—設(shè)置idot為0 rad/s

經(jīng)對(duì)比發(fā)現(xiàn)：將?置零后，對(duì)使用星歷參數(shù)計(jì)算衛(wèi)星位置影響達(dá)到數(shù)萬(wàn)米，而dot影響比?影響小1個(gè)數(shù)量級(jí)。

2.2 半長(zhǎng)軸補(bǔ)償方法及補(bǔ)償帶來(lái)的精度降低

為了得到較好的歷書(shū)擬合結(jié)果，需要考慮近地點(diǎn)角和平近點(diǎn)角的長(zhǎng)期變化，即在擬合過(guò)程中考慮角速度變化量?。本文提出一種基于半長(zhǎng)軸補(bǔ)償?shù)膹V播歷書(shū)計(jì)算方法，即使用一套包括廣播歷書(shū)和角速度變化量的擴(kuò)展歷書(shū)參數(shù)()進(jìn)行最小二乘擬合，然后根據(jù)?與的關(guān)系將擴(kuò)展歷書(shū)參數(shù)轉(zhuǎn)換為廣播歷書(shū)參數(shù)。該方法簡(jiǎn)稱(chēng)為改進(jìn)方法。

利用使用星歷用戶(hù)算法計(jì)算衛(wèi)星位置時(shí)，?項(xiàng)僅用于計(jì)算校正平均角速度，滿(mǎn)足

(5)

進(jìn)一步分析使用式(5)進(jìn)行半長(zhǎng)軸補(bǔ)償對(duì)衛(wèi)星位置計(jì)算的影響。由長(zhǎng)半軸與平均角速度的關(guān)系，可以推導(dǎo)出長(zhǎng)半軸對(duì)平均角速度的導(dǎo)數(shù)為，而對(duì)于GPS等導(dǎo)航系統(tǒng)中的MEO衛(wèi)星，平均角速度約為地球自轉(zhuǎn)速度的2倍，長(zhǎng)半軸對(duì)平均角速度的導(dǎo)數(shù)約為?1.2×1011，而典型的?為10?9數(shù)量級(jí)，此將?對(duì)半長(zhǎng)軸的補(bǔ)償值僅為100 m數(shù)量級(jí)。結(jié)合計(jì)算衛(wèi)星位置用戶(hù)算法可知，在后續(xù)計(jì)算中半長(zhǎng)軸也僅在計(jì)算改正后的軌道半徑時(shí)使用。因此，補(bǔ)償操作對(duì)衛(wèi)星位置計(jì)算的影響也在100 m數(shù)量級(jí)，遠(yuǎn)低于忽略角速度變化量對(duì)衛(wèi)星位置計(jì)算的影響。

3 算例分析及性能驗(yàn)證

仿真驗(yàn)證數(shù)據(jù)使用IGS發(fā)布的2011?12?25—2012?01?07共14 d的精密星歷數(shù)據(jù)以及celestrak網(wǎng)站發(fā)布的參考時(shí)刻為644周，周內(nèi)時(shí)間為233 472 s的GPS系統(tǒng)Yuma格式歷書(shū)數(shù)據(jù)。

GPS ICD指出歷書(shū)參數(shù)由控制站至少每6 d更新1次，并指出Block II和Block IIA衛(wèi)星使用3組歷書(shū)保證60 d跨度使用，且3組歷書(shū)均基于6 d軌道數(shù)據(jù)擬合；Block IIR/IIR-M，Block IIF和Block III衛(wèi)星使用5組歷書(shū)，前3組基于6 d數(shù)據(jù)擬合，另外2組基于32 d數(shù)據(jù)擬合計(jì)算。因此，本文仿真將前6 d精密星歷作為擬合弧段計(jì)算參考周內(nèi)秒為259 200 s的歷書(shū)，其余8 d數(shù)據(jù)作為歷書(shū)外推精度的參考標(biāo)準(zhǔn)。由于具體擬合弧段未知，對(duì)GPS歷書(shū)而言，擬合弧段和外推弧段僅指示精密星歷對(duì)應(yīng)時(shí)間段。

圖4所示為使用傳統(tǒng)直接歷書(shū)擬合法和改進(jìn)法獲得GPS衛(wèi)星1歷書(shū)參數(shù)在擬合弧段和外推弧段的位置精度。擬合弧段和外推弧段直接擬合法得到歷書(shū)、改進(jìn)法得到歷書(shū)以及GPS歷書(shū)的UR如表3所示。

從圖4和表3可以看出：

1)在擬合弧段使用改進(jìn)法得到歷書(shū)精度明顯高于直接擬合法得到的歷書(shū)精度，精度提高1倍以上。

2)改進(jìn)法在擬合弧段內(nèi)位置誤差均在數(shù)千米以?xún)?nèi)，URE小于900 m，與GPS歷書(shū)精度相當(dāng)。

3) 在外推弧段，直接歷書(shū)擬合得到的歷書(shū)參數(shù)發(fā)散較快，而改進(jìn)法獲得歷書(shū)發(fā)散較小。

4) 改進(jìn)法獲得的歷書(shū)外推8 d，UR統(tǒng)計(jì)結(jié)果小于3 km，與GPS歷書(shū)精度相當(dāng)。

誤差比較：(a) X軸；(b) Y軸；(c) Z軸；(d) 三維

表3 3種歷書(shū)EUR精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果

4 結(jié)論

1)在進(jìn)行歷書(shū)擬合中必須考慮近地點(diǎn)角和平近點(diǎn)角的長(zhǎng)期變化即角速度變化量。

2)基于半長(zhǎng)軸補(bǔ)償?shù)膹V播歷書(shū)計(jì)算方法在位置精度和外推性能上明顯優(yōu)于傳統(tǒng)直接歷書(shū)擬合法。擬合6 d GPS軌道得到的歷書(shū)參數(shù)與GPS發(fā)布?xì)v書(shū)參數(shù)精度相當(dāng)，平均位置誤差為1 km數(shù)量級(jí)，UR滿(mǎn)足GPS正常運(yùn)行狀態(tài)指標(biāo)要求，并且使用改進(jìn)法獲得的歷書(shū)參數(shù)具有良好的外推性能。在GPS歷書(shū)生成方法未公開(kāi)的情況下，此方法可以作為一種替代方法生成廣播歷書(shū)，為信號(hào)源或新組建導(dǎo)航系統(tǒng)的廣播歷書(shū)參數(shù)生成提供參考。

參考文獻(xiàn)：

[1] 王夢(mèng)麗, 陳華明, 王飛雪. GPS歷書(shū)數(shù)據(jù)的有效齡期[J]. 遙測(cè)遙控, 2007, 28(3): 31?35. WANG Mengli, CHEN Huaming, WANG Feixue. Effective age of GPS almanac data[J]. Journal of Telemetry, Tracking and Command, 2007, 28(3): 31?35.

[2] Kaplan E D, Hegarty C J. Understanding GPS: Principles and applications[M]. 2nd ed. Norwood, MA: Artech House, 2006: 67?69.

[3] Revision H. Navstar GPS space segment/navigation user segment interfaces, global positioning systems directorate systems engineering & integration[EB/OL]. [2013?09?24]. http://www.gps.gov/technical/icwg.

[4] 謝小剛, 曾大治, 龍騰, 等. 北斗GEO衛(wèi)星廣播星歷的直接擬合算法研究[J]. 華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2014, 42(3): 14?18. XIE Xiaogang, ZENG Dazhi, LONG Teng, et al. Research on broadcast ephemeris direct fitting algorithm of BeiDou GEO satellite[J]. Journal of Huazhong University of Science & Technology (Natural Science Edition), 2014, 42(3): 14?18.

[5] 黃勇, 胡小工, 王小亞, 等. 中高軌衛(wèi)星廣播星歷精度分析[J]. 天文學(xué)進(jìn)展, 2006, 24(1): 81?88. HUANG Yong, HU Xiaogong, WANG Xiaoya, et al. Precision analysis of broadcast ephemeris for medium and high orbit satellites[J]. Progress in Astronomy, 2006, 24(1): 81?88.

[6] 劉光明, 廖瑛, 文援蘭, 等. 導(dǎo)航衛(wèi)星廣播星歷參數(shù)擬合算法研究[J]. 國(guó)防科技大學(xué)學(xué)學(xué)報(bào), 2008, 30(3): 100?104. LIU Guangming, LIAO Ying, WEN Yuanlan, et al. Research on the fitting algorithm of broadcast ephemeris parameters[J]. Journal of National University of Defense Technology, 2008, 30(3): 100?104.

[7] 陳劉成, 李靜, 馬瑞, 等. 工程化廣播星歷參數(shù)擬合算法與接口設(shè)計(jì)[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(信息科學(xué)版), 2011, 36(1): 18?23. CHEN Liucheng, LI Jing, MA Rui, et al. The engineering design for broadcast ephemeris parameters fitting arithmetic and their interfaces[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2011, 36(1): 18?23.

[8] 陳忠貴, 劉光明, 廖瑛, 等. 廣播星歷參數(shù)星上自主擬合算法[J]. 國(guó)防科技大學(xué)學(xué)報(bào), 2011, 33(3): 1?4. CHEN Zhonggui, LIU Guangming, LIAO Ying, et al. Autonomously updated broadcast ephemeris algorithm[J]. Journal of National University of Defense Technology, 2011, 33(3): 1?4.

[9] 何峰, 王剛, 劉利, 等. 地球靜止軌道衛(wèi)星廣播星歷參數(shù)擬合與試驗(yàn)分析[J]. 測(cè)繪學(xué)報(bào), 2011, 40(增刊): 52?58. HE Feng, WANG Gang, LIU Li, et al. Ephemeris fitting and experiments analysis of GEO satellite[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2011, 40(Suppl): 52?58.

[10] 崔先強(qiáng), 焦海文, 秦顯平. 導(dǎo)航衛(wèi)星的歷書(shū)參數(shù)及其擬合算法[J]. 測(cè)繪科學(xué)技術(shù)學(xué)報(bào), 2006, 23(1): 23?25. CUI Xianqiang, JIAO Haiwen, QIN Xianping. Ephemeris parameters of navigation satellite and their fitting arithmetic[J]. Journal of Geomatics Science and Technology, 2006, 23(1): 23?25.

[11] 莫中秋, 陳劉成, 董恩強(qiáng), 等. 導(dǎo)航衛(wèi)星歷書(shū)擬合初值的選取與誤差分析[J]. 測(cè)繪科學(xué)技術(shù)學(xué)報(bào), 2008, 25(2): 104?107. MO Zhouqiu, CHEN Liucheng, DONG Enqiang, et al. Improvement on initial values selection and errors analysis of almanac fitting of navigation satellites[J]. Journal of Geomatics Science and Technology, 2008, 25(2): 104?107.

[12] 陳劉成, 胡小工, 韓春好, 等. 導(dǎo)航衛(wèi)星歷書(shū)參數(shù)擬合算法研究[J]. 天文學(xué)報(bào), 2008, 49(3): 288?296. CHEN Liucheng, HU Xiaogong, HAN Chunhao, et al. Research on almanac parameters fitting algorithm for navigation satellites[J]. Acta Astronomica Sinica, 2008, 49(3): 288?296.

[13] 黃華. 導(dǎo)航衛(wèi)星廣播星歷參數(shù)模型及擬合算法研究[D]. 南京: 南京大學(xué)天體測(cè)量與天體力學(xué), 2012: 31?44. HUANG Hua. Research on the Broadcast ephemeris parameters model and its fitting Algorithm[D]. Nanjing: Nanjing University. Astrometry and Celestial Mechanics, 2012: 31?44.

[14] 徐紹銓, 張華海, 楊志強(qiáng), 等. GPS測(cè)量原理及應(yīng)用[M]. 3版. 武漢: 武漢大學(xué)出版社, 2008: 32?41. XU Shaoquan, ZHANG Huahai, YANG Zhiqiang, et al. GPS measurement principle and application[M]. 3rd ed. Wuhan: Wuhan University Press, 2008: 32?41.

Fitting method of improved almanac parameters with semi-major axis compensation

JING Shourang, WU Peng, LIU Wenxiang, SUN Guangfu

(College of Electronic Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)

Considering that the medium earth orbit (MEO) satellite orbit is ineffectively described by the global positioning system (GPS) almanac without considering the change of the argument of perigee, the traditional algorithm using almanac parameters can’t directly obtain good effect via the least squares curve fit, an almanac calculation method based on semi-major axis compensation was proposed by analyzing the effect of elements for calculating satellite position, which was neglected by almanac parameters. An extended fitting almanac considering mean motion difference was provided. The broadcast almanac parameters were acquired by compensating the effect of mean motion difference on semi-major axis. The simulation results show that the satellite position error of almanac generated by the method is just several kilometers in 6 d, and the user range error is less than 900 m, whose precision doubles than that of the method fitted using almanac parameters.URof almanac generated by the proposed method is less than 3 km in 8 d extrapolation, while that of the traditional method is more than 8 km.

medium earth orbit (MEO); extended almanac parameters set; semi-major axis compensation; almanac fitting; user range error (URE)

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.07.017

TN967.1

A

1672?7207(2015)07?2504?06

2014?07?11；

2014?09?22

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61403413) (Project(61403413) supported by the National Natural Science Foundation of China)

靖守讓?zhuān)┦垦芯可?，從事衛(wèi)星導(dǎo)航信息處理算法研究；E-mail: hanchongjsr@163.com

(編輯 陳燦華)