饒偉，王建中，施家棟

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履帶式移動機器人的轉(zhuǎn)向特性

饒偉，王建中，施家棟

(北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點實驗室，北京, 100081)

為了描述履帶式移動機器人的轉(zhuǎn)向特性，考慮機器人履帶的橫向阻力為線性分布、履帶與地面的接觸壓力為線性分布的情形，分別建立低速和高速轉(zhuǎn)向時機器人的轉(zhuǎn)向阻力矩模型，以表征機器人轉(zhuǎn)向時所受的地面阻力矩?；谥本€運動總功率與轉(zhuǎn)向運動總功率之比來表明機器人轉(zhuǎn)向的難易程度，分析機器人在大半徑和小半徑轉(zhuǎn)向運動時的靈活性。采用轉(zhuǎn)向功率校核電動機的額定承載能力，分析機器人的結(jié)構(gòu)參數(shù)、轉(zhuǎn)向半徑與轉(zhuǎn)向功率的關(guān)系。研究結(jié)果表明：機器人的轉(zhuǎn)向半徑越大，轉(zhuǎn)向越靈活，外側(cè)履帶驅(qū)動輪轉(zhuǎn)向功率越??；機器人滑移角越大，轉(zhuǎn)向功率校核系數(shù)越大，外側(cè)履帶驅(qū)動輪功率越大；為機器人的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化和電動機的選擇提供依據(jù)。

履帶機器人；轉(zhuǎn)向阻力矩；轉(zhuǎn)向靈活性；轉(zhuǎn)向功率

履帶式移動機器人具有較強的地面適應(yīng)能力，非常適合在復(fù)雜環(huán)境中行使。然而，在實際轉(zhuǎn)向運動時，由于滑移和滑轉(zhuǎn)的影響，履帶與地面的連續(xù)接觸壓力、履帶的橫向阻力并非均勻分布，對機器人的轉(zhuǎn)向阻力矩有很大影響[1?2]；機器人低速和高速轉(zhuǎn)向時，內(nèi)外側(cè)履帶的轉(zhuǎn)向功率不同，影響機器人的轉(zhuǎn)向靈活性[3]，因而有必要分析機器人的轉(zhuǎn)向運動。A1-Milli等[4]考慮了機器人的整體重力均布在內(nèi)外側(cè)履帶上，橫向阻力的方向垂直于內(nèi)外側(cè)履帶并且大小相等，得到轉(zhuǎn)向阻力矩計算模型，但未考慮履帶的橫向阻力非均勻分布以及機器人重心位置變化帶來的影響；Solis等[5]考慮了重心高度變化對阻力的影響和履帶與地面接觸壓力非均勻分布對轉(zhuǎn)向阻力矩的影響，未考慮轉(zhuǎn)向阻力的非均勻分布。喬鳳斌等[6]分析了機器人大半徑轉(zhuǎn)向時的轉(zhuǎn)向靈活性，未考慮小半徑低速和高速轉(zhuǎn)向的靈活性。本文作者考慮履帶與地面的連續(xù)接觸壓力和履帶的橫向阻力為非均勻分布、機器人重心位置變化對內(nèi)外側(cè)履帶支撐力的影響、大半徑和小半徑轉(zhuǎn)向?qū)D(zhuǎn)向功率的影響，建立機器人的低速和高速轉(zhuǎn)向阻力矩方程、高速轉(zhuǎn)向動力學(xué)方程、直線運動功率和轉(zhuǎn)向運動功率方程，以轉(zhuǎn)向阻力矩、轉(zhuǎn)向靈活性系數(shù)、轉(zhuǎn)向功率校核系數(shù)等作為機器人轉(zhuǎn)向特性的評價指標[7]，分別從不同的方面研究機器人的轉(zhuǎn)向性能。

1 機器人的轉(zhuǎn)向描述

機器人的轉(zhuǎn)向運動包括小半徑轉(zhuǎn)向、大半徑轉(zhuǎn)向[7]。小半徑轉(zhuǎn)向時，外側(cè)履帶的速度方向與內(nèi)側(cè)履帶的速度方向相反形成差速運動，實現(xiàn)機器人的轉(zhuǎn)向；大半徑轉(zhuǎn)向時，內(nèi)外側(cè)履帶的速度方向相同而大小不同實現(xiàn)轉(zhuǎn)向。由于直線運動的縱向滾動阻力矩小于轉(zhuǎn)向運動的橫向阻力矩，因而在選擇合適的驅(qū)動電機時，必須考慮機器人的轉(zhuǎn)向特性[8?9]。

本文作者研制的履帶移動機器人如圖1所示。從圖1可見：機器人2個后驅(qū)動輪采用滑移轉(zhuǎn)向，然而在轉(zhuǎn)向的過程中，面臨滑移和滑轉(zhuǎn)現(xiàn)象，使得機器人的轉(zhuǎn)向阻力矩很大，當機器人的驅(qū)動力矩大于轉(zhuǎn)向阻力矩時，才能實現(xiàn)轉(zhuǎn)向運動。調(diào)整2個前擺臂的姿態(tài)，與機器人本體協(xié)調(diào)動作，實現(xiàn)復(fù)雜環(huán)境下的越障運動。

圖1 履帶移動機器人的結(jié)構(gòu)圖

2 機器人的轉(zhuǎn)向特性

機器人在轉(zhuǎn)向過程中，假設(shè)：

1) 機器人在均勻的平整硬質(zhì)地面上行駛；

2) 空氣阻力、驅(qū)動輪與履帶之間的內(nèi)阻力、電機輸出軸至驅(qū)動輪之間傳動機構(gòu)的內(nèi)阻力忽略不計；

3) 地面對單根履帶的橫向阻力線性分布；

4) 單根履帶與地面的連續(xù)接觸壓力線性分布。

2.1 低速轉(zhuǎn)向阻力矩分析

機器人在實際轉(zhuǎn)向時，履帶與地面連續(xù)接觸的每一點實際受到的橫向阻力并不相同，在地面未被破壞之前，越靠近轉(zhuǎn)向瞬心，履帶受力越小，履帶接地段末端受力最大[10]。機器人低速轉(zhuǎn)向受力分析如圖2所示。忽略離心力的影響，內(nèi)、外側(cè)履帶所受到的橫向阻力為機器人在地面橫向阻力系數(shù)作用下產(chǎn)生的阻力[11]。

(a) 主視示意圖；(b)俯視示意圖

圖2中：為機器人坐標系；為機器人的質(zhì)心；′為機器人轉(zhuǎn)向的瞬時中心；為機器人本體內(nèi)、外側(cè)履帶的長度；1為前擺臂23的長度；2為機器人的履帶與地面的接觸長度；1為機器人本體的質(zhì)量；2為2個前擺臂的質(zhì)量；為內(nèi)外履帶的中心距離；為驅(qū)動輪的半徑；為擺臂小輪的半徑；v，v和v分別為機器人質(zhì)心的速度、外履帶的速度和內(nèi)履帶的速度；為機器人的轉(zhuǎn)向角速度。

由圖2可得：

式中：1為橫向阻力系數(shù)；N為地面對外履帶的支撐力；N為地面對內(nèi)履帶的支撐力；f()為履帶與地面接觸時內(nèi)履帶上某一點受到的橫向阻力；為軸上的動點。

求解式(1)積分方程可得

機器人低速轉(zhuǎn)向時，內(nèi)側(cè)和外側(cè)履帶所受的橫向阻力矩為

(3)

2.2 高速轉(zhuǎn)向阻力矩分析

機器人高速轉(zhuǎn)向時，考慮離心力與滑移角的影響，高速轉(zhuǎn)向示意圖如圖3所示。當機器人底盤上搭載不同的偵查或探測裝置時，機器人重心的位置會發(fā)生變化，高速轉(zhuǎn)向時內(nèi)外側(cè)履帶在離心力橫向分量的作用下，導(dǎo)致內(nèi)外側(cè)履帶受到的地面支撐力不同[12?14]?？傻玫饺缦缕胶夥匠蹋?/p>

(5)

(a) 左視示意圖；(b) 俯視示意圖

(6)

(8)

由式(8)可得到內(nèi)外履帶的轉(zhuǎn)向阻力矩：

高速轉(zhuǎn)向時的轉(zhuǎn)向阻力矩為

2.3 大半徑轉(zhuǎn)向靈活性分析

履帶機器人轉(zhuǎn)向時，轉(zhuǎn)向的難易程度是衡量機器人轉(zhuǎn)向性能的重要指標。本文作者用轉(zhuǎn)向靈活性來描述機器人轉(zhuǎn)向性能。

機器人的轉(zhuǎn)向靈活性為直線運動所需要的功率與轉(zhuǎn)向運動所需要的功率的比值[15?17]。當運動速度相同時，直線運動所需要的功率小于轉(zhuǎn)向運動所需要的功率。如圖3所示，建立機器人的轉(zhuǎn)向動力學(xué)方程組：

(11)

式中：F和F分別為內(nèi)和外側(cè)履帶的驅(qū)動力；f和f分別為地面對內(nèi)和外側(cè)履帶的阻力；為機器人在方向運動的加速度；為機器人在方向運動的加速度；為機器人的轉(zhuǎn)向角加速度；I為機器人繞軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動慣量；3為機器人繞點旋轉(zhuǎn)的力矩；4為機器人低速或高速轉(zhuǎn)向時的轉(zhuǎn)向阻力矩。

(13)

式中：1為外側(cè)履帶轉(zhuǎn)向功率；2為內(nèi)側(cè)履帶轉(zhuǎn)向功率；3為機器人直線行駛驅(qū)動功率；2為縱向滾動阻力系數(shù)。地面對內(nèi)、外側(cè)履帶的阻力為

(15)

機器人高速轉(zhuǎn)向時的離心力為

勻速轉(zhuǎn)向時，高速大半徑轉(zhuǎn)向靈活性系數(shù)為

(17)

低速大半徑轉(zhuǎn)向靈活性系數(shù)為

2.4 小半徑轉(zhuǎn)向靈活性分析

當0≤1＜/2時，機器人進行小半徑轉(zhuǎn)向運動，外側(cè)履帶的速度方向與內(nèi)側(cè)履帶的速度方向相反形成差速運動，從而實現(xiàn)轉(zhuǎn)向[18?19]。

高速小半徑轉(zhuǎn)向靈活性系數(shù)為

(19)

低速小半徑轉(zhuǎn)向靈活性系數(shù)為

2.5 轉(zhuǎn)向功率校核系數(shù)

機器人轉(zhuǎn)向運動時，外側(cè)履帶的驅(qū)動轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩大于內(nèi)側(cè)履帶的驅(qū)動轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩，因而外側(cè)履帶的驅(qū)動功率大于內(nèi)側(cè)履帶的驅(qū)動功率。當內(nèi)側(cè)履帶的驅(qū)動功率遠小于電動機的額定功率時，外側(cè)履帶的驅(qū)動功率可能遠大于電動機的額定功率，這樣可能造成外側(cè)履帶驅(qū)動電機損壞，因此，必須校核外側(cè)履帶的轉(zhuǎn)向功率。采用外側(cè)履帶轉(zhuǎn)向時的驅(qū)動功率與直線運動時的驅(qū)動功率之比來表示轉(zhuǎn)向功率校核系數(shù)[20]。

高速轉(zhuǎn)向時，轉(zhuǎn)向功率校核系數(shù)為

(21)

低速轉(zhuǎn)向時，轉(zhuǎn)向功率校核系數(shù)為

3 轉(zhuǎn)向特性仿真分析

機器人的轉(zhuǎn)向特性與許多因素有關(guān)，主要影響因素包括：機器人本體的質(zhì)量、2個擺臂的總質(zhì)量、擺臂輪中心距、前后輪中心距、驅(qū)動輪半徑、擺臂小輪半徑、左右輪中心距。主要參數(shù)如表1所示。

表1 機器人的主要參數(shù)

3.1 低速和高速轉(zhuǎn)向阻力矩分析

當橫向阻力系數(shù)1=0.3時，縱向滾動阻力系數(shù)2=1.5 mm，v=3 m/s，轉(zhuǎn)向半徑1=100~200 mm，滑移角=10°~20°，低速轉(zhuǎn)向阻力矩1=9.03 N?m，高速轉(zhuǎn)向阻力矩22=4.51 N?m。

3.2 大半徑轉(zhuǎn)向靈活性分析

當橫向阻力系數(shù)1=0.3時，縱向滾動阻力系數(shù)2=1.5 mm，v=3 m/s，轉(zhuǎn)向半徑1=170~250 mm，大半徑轉(zhuǎn)向與靈活性系數(shù)的關(guān)系曲線如圖4所示。

(a) 高速大半徑轉(zhuǎn)向與靈活性系數(shù)的關(guān)系曲線；(b) 低速大半徑轉(zhuǎn)向與靈活性系數(shù)的關(guān)系曲線

由圖4可知：大半徑轉(zhuǎn)向時，轉(zhuǎn)向靈活系數(shù)或′隨著轉(zhuǎn)向半徑1的增大而增大，即轉(zhuǎn)向半徑增大，機器人的轉(zhuǎn)向越容易；當滑移角=10°~20°時，轉(zhuǎn)向靈活系數(shù)隨著滑移角的增大而增大；當滑移角=20°~25°時，轉(zhuǎn)向靈活系數(shù)并不隨著滑移角的增大而增大。因而，當滑移角＜20°時，機器人隨著滑移角的增大，轉(zhuǎn)向越容易；當＞20°時，機器人轉(zhuǎn)向不具有這一性質(zhì)。

3.3 小半徑轉(zhuǎn)向靈活性分析

當橫向阻力系數(shù)1=0.3時，縱向滾動阻力系數(shù)2=1.5 mm，v=3 m/s，轉(zhuǎn)向半徑1=100~160 mm，小半徑轉(zhuǎn)向與靈活性系數(shù)的關(guān)系曲線如圖5所示。由圖5可知：小半徑轉(zhuǎn)向時，轉(zhuǎn)向靈活系數(shù)1或隨著轉(zhuǎn)向半徑1的增大而增大，即轉(zhuǎn)向半徑增大，機器人的轉(zhuǎn)向越容易；當滑移角=10°~20°時，轉(zhuǎn)向靈活系數(shù)1隨著滑移角的增大而增大；當滑移角=20°~25°時，轉(zhuǎn)向靈活系數(shù)并不隨著滑移角的增大而增大。因而，當滑移角＜20°時，機器人隨著滑移角的增大，轉(zhuǎn)向越容易；當＞20°時，機器人轉(zhuǎn)向不具有這一性質(zhì)。

(a) 高速小半徑轉(zhuǎn)向與靈活性系數(shù)的關(guān)系曲線；(b) 低速小半徑轉(zhuǎn)向與靈活性系數(shù)的關(guān)系曲線

3.4 轉(zhuǎn)向功率校核系數(shù)分析

當橫向阻力系數(shù)1=0.3，縱向滾動阻力系數(shù)2=1.5 mm，v=3 m/s，轉(zhuǎn)向半徑1=100~200 mm，轉(zhuǎn)向半徑與轉(zhuǎn)向功率校核系數(shù)的關(guān)系曲線如圖6所示。

(a) 轉(zhuǎn)向半徑與高速轉(zhuǎn)向功率校核系數(shù)的關(guān)系曲線；(b) 轉(zhuǎn)向半徑與低速轉(zhuǎn)向功率校核系數(shù)的關(guān)系曲線

由圖6可知：機器人轉(zhuǎn)向時，轉(zhuǎn)向功率校核系數(shù)或隨著轉(zhuǎn)向半徑1的增大而減小，即機器人的轉(zhuǎn)向半徑越大，外側(cè)履帶驅(qū)動輪的轉(zhuǎn)向功率越小，選取電動機的功率越??；轉(zhuǎn)向功率校核系數(shù)隨著滑移角的增大而增大，外側(cè)履帶驅(qū)動輪的轉(zhuǎn)向功率越大。

4 結(jié)論

1) 轉(zhuǎn)向半徑1越大，機器人轉(zhuǎn)向越靈活。

3) 機器人的轉(zhuǎn)向半徑1越大，外側(cè)履帶驅(qū)動輪的轉(zhuǎn)向功率越小，選取電動機的功率越小。

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Research on steering characteristics of tracked mobile robot

RAO Wei, WANG Jianzhong, SHI Jiadong

(State Key Laboratory of Explosion Science and Technology, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China)

In order to describe the steering characteristics of the tracked mobile robot, the linear distributions for lateral resistance of the robot’s track and contact pressure of the track and ground were considered. When the robot was steered at low speed and high speed, steering resistance moment model which indicated the ground resistance torque magnitude of robot steering was establishedseparately. The difficulty of robot steering was expressed in terms of the ratio of total power of linear motion and steering movement. Flexibility of the robot was analyzed in a large radius and small radius steering movement. Rated load capacity of the motor was checked by the steering power. Relations structural parameters of the robot, turning radius and steering power were analyzed. Relations of structural parameters of the robot, turning radius and steering power were analyzed.The results show that the larger steering radius of the robot is, the more flexible the steering is, and the smaller steering power of the driving wheel of the outside track is. And the larger slip angle of the robot is, the greater the check coefficient of steering power is, and the greater steering power of the driving wheel of the outside track is. A theoretical basis is provided for the optimization of the robot’s structural parameters and the choice of motors.

tracked robot; steering resistance moment; turning flexibility; turning power

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.07.013

TP242

A

1672?7207(2015)07?2474?07

2014?11?20；

2015?01?25

國防基礎(chǔ)科研計劃資助項目(B2220110013) (Project(B2220110013) supported by the Defense Industrial Technology Development Program)

王建中，博士，教授，從事微小型無人作戰(zhàn)平臺技術(shù)、兵器發(fā)射理論與技術(shù)研究；E-mail: cwjzwang@bit.edu.cn

(編輯 羅金花)