洪慶兵

（西藏拉薩市第三高級(jí)中學(xué) 西藏拉薩 850000）

重視中學(xué)數(shù)學(xué)中的一題多解，掌握通性通法

洪慶兵

（西藏拉薩市第三高級(jí)中學(xué) 西藏拉薩 850000）

一題多解，顧名思義，從不同角度、不同渠道來分析問題，探求問題的解法， 最終達(dá)到異步同曲的目的它要求教師和學(xué)生要認(rèn)真分析問題， 挖掘問題中的隱含條件， 多角度地探索問題尤其是教師，在設(shè)計(jì)一題多解的教學(xué)之前，要做好大量的準(zhǔn)備工作， 嘗試著從不同的側(cè)面來解決問題。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中， 開展“ 一題多解” 活動(dòng)， 不僅能使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解， 溝通各方面知識(shí)的聯(lián)系， 且能提高解題技能和技巧， 更重要的是有利于發(fā)散思維和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)在采用“ 一題多解” 時(shí)，要注意引導(dǎo)學(xué)生從不同角度、不同層次觀察和思考， 以便尋求不同解題途徑，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)各種方法進(jìn)行比較并注意找出同一問題存在各種解法的條件與原因， 以便總結(jié)規(guī)律， 從而達(dá)到事半功倍的效果?！?一題多解”是習(xí)題課中常用的一種教學(xué)方法一題多解， 一方面增強(qiáng)了例題的使用價(jià)值，另一方面也培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維能力，挖掘了學(xué)生的創(chuàng)新潛力， 形成了學(xué)生的探究意識(shí)， 在高考復(fù)習(xí)中， 一題多解的重要性體現(xiàn)得更為明顯筆者根據(jù)多年的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)，談?wù)剬?duì)一題多解教學(xué)的反思與認(rèn)識(shí)。

人們常說“數(shù)學(xué)是思維的體操， 科學(xué)的皇后”，那么它作為“體操”的作用與“皇后”的價(jià)值是如何體現(xiàn)的呢？ 數(shù)學(xué)解題教學(xué)是思維教學(xué)的核心， 故可將解題視為二者的集中體現(xiàn)。這也是解題教學(xué)受到幾乎所有教育工作者普遍重視的原因。近幾年來高考數(shù)學(xué)試題特別注重對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)通性通法的考查， 這符合高考命題原則考查基礎(chǔ)知識(shí)， 注重?cái)?shù)學(xué)思想， 培養(yǎng)實(shí)踐能力。中學(xué)數(shù)學(xué)的通性通法是指數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)涵的基本數(shù)學(xué)思想化歸思想、轉(zhuǎn)化思想、分類思想、函數(shù)方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想和常用的數(shù)學(xué)方法數(shù)形結(jié)合法、構(gòu)造法、待定系數(shù)法、換元法、配方法、反證法等。在高考復(fù)習(xí)中，要提高數(shù)學(xué)課堂效率和質(zhì)量， 精選例題非常重要， 一道好的例題在不同的教學(xué)階段可以用來滲透不同的數(shù)學(xué)思想。一題多解不僅可以復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)的通性通法， 同時(shí)還能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思想能力。 下面根據(jù)這個(gè)具體實(shí)例，談?wù)勔活}多解數(shù)學(xué)思想的滲透和數(shù)學(xué)方法的復(fù)習(xí)。

1.將最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域問題

解法一：通過轉(zhuǎn)化思想，將求最值的問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值域的問題，再利用sin x的有界性得到函數(shù)的值域。通過此法也可以讓學(xué)生弄清值域與最值的區(qū)別于聯(lián)系。

2.將最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)單調(diào)性問題

解法二：利用函數(shù)性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、有界性）求最小值的基本方法。本題可以通過轉(zhuǎn)化的思想將問題轉(zhuǎn)化為考察函數(shù)的單調(diào)性問題，用換元法達(dá)到轉(zhuǎn)化的目的。

3.將最值問題轉(zhuǎn)化為基本不等式問題

解法三 ：基本不等式是求最值問題常用的方法。本法巧妙地經(jīng)過變形構(gòu)造為適合基本不等式（a2+b2≥2ab）運(yùn)用的形式，經(jīng)過兩次放縮。注意：在求最值問題時(shí)，多次放縮時(shí)去“=”號(hào)的條件要相同。

4.將最值問題轉(zhuǎn)化為方程根的問題

解法四：根據(jù)函數(shù)與方程內(nèi)在的聯(lián)系，利用轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化為方程的根的問題，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為解不等式問題。

數(shù)學(xué)題可以是千變?nèi)f化，但萬變不離其中，其根本離不開通性通法的運(yùn)用和基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用。題雖然簡(jiǎn)單，但通過一題多解，我們可以看出其中涵著豐富的教學(xué)思想及多種數(shù)學(xué)常用方法。因此，在我們的教學(xué)中，特別是高考、會(huì)考復(fù)習(xí)中，注意一題多解挖掘題的內(nèi)在關(guān)系，可以達(dá)到以少勝多、融會(huì)貫通的效應(yīng)，對(duì)學(xué)生掌握通性通法很有易處。