李　強(qiáng)，張秦南，李　俊王立文

（1. 中國船舶重工集團(tuán)公司 第705研究所，陜西 西安，710075； 2. 水下信息與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安，710075）

變結(jié)構(gòu)控制技術(shù)在魚雷舵機(jī)中的應(yīng)用

李強(qiáng)1，2，張秦南1，2，李俊1，王立文1，2

（1. 中國船舶重工集團(tuán)公司 第705研究所，陜西 西安，710075； 2. 水下信息與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安，710075）

為提高魚雷機(jī)動性與舵機(jī)控制系統(tǒng)的抗干擾能力，采用滑模變結(jié)構(gòu)控制技術(shù)設(shè)計(jì)魚雷舵機(jī)的變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)，建立了舵機(jī)控制數(shù)學(xué)模型，并以某型魚雷的舵機(jī)為例進(jìn)行了系統(tǒng)仿真。仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)比例-積分-微分（PID）控制技術(shù)相比，使用滑模變結(jié)構(gòu)控制方法設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)響應(yīng)速度快，超調(diào)量小，抗干擾能力強(qiáng)，穩(wěn)定性更好，該方法能提升舵機(jī)控制系統(tǒng)的性能。

魚雷舵機(jī)； 滑膜； 變結(jié)構(gòu)控制

0　引言

舵機(jī)作為魚雷控制系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，為魚雷提供操舵力矩，從而控制雷體的航行姿態(tài)。舵機(jī)接收來自控制計(jì)算機(jī)輸出的操舵指令，按要求的控制品質(zhì)操縱舵軸轉(zhuǎn)動，驅(qū)動舵面偏轉(zhuǎn)到指定位置，完成對魚雷航行姿態(tài)的控制［1］。

傳統(tǒng)直流電機(jī)雖然具有良好的調(diào)速性能，但由于這類電機(jī)具有換向器和電刷等機(jī)械接觸部件，工作時容易產(chǎn)生電火花，可靠性較差，同時電機(jī)的轉(zhuǎn)速和輸出功率也受到限制。永磁無刷直流電機(jī)的應(yīng)用很好地解決了這一問題，由于沒有換向器和電刷，可以消除換向火花引起的電磁干擾與電刷和換向器的摩擦力矩，降低了電機(jī)的維護(hù)成本。此外，無刷直流電機(jī)質(zhì)量輕、體積小、效率高、轉(zhuǎn)矩/質(zhì)量比重大、轉(zhuǎn)動慣量大，具有高轉(zhuǎn)速、大轉(zhuǎn)矩與大功率的優(yōu)點(diǎn)［2］。

經(jīng)典的魚雷舵機(jī)控制理論以比例-積分-微分（proportion integral derivative，PID）控制為代表，它結(jié)構(gòu)簡單，工程上容易實(shí)現(xiàn)，受到廣泛的應(yīng)用。但傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)難以協(xié)調(diào)快速性和穩(wěn)定性之間的矛盾，在參數(shù)變化和外界干擾時，穩(wěn)定性較差。

為了改善傳統(tǒng)PID控制的局限，變結(jié)構(gòu)控制理論被引入電機(jī)控制領(lǐng)域。變結(jié)構(gòu)控制作為一種現(xiàn)代控制方法，與傳統(tǒng)的PID控制相比較，其控制律更為簡單，可以協(xié)調(diào)動態(tài)與穩(wěn)態(tài)性能，此外，其對參數(shù)變化與外界干擾具有不變性，魯棒性強(qiáng)［3］。

基于此，文中選擇變結(jié)構(gòu)控制方法來設(shè)計(jì)魚雷的舵機(jī)控制系統(tǒng)，使用MATLAB/Simulink模塊進(jìn)行系統(tǒng)建模，仿真結(jié)果表明，該控制系統(tǒng)響應(yīng)速度快，超調(diào)量小，抗干擾能力強(qiáng)，穩(wěn)定性更好［4-6］。

1　魚雷舵機(jī)數(shù)學(xué)模型

魚雷舵機(jī)控制電路主要由無刷直流電機(jī)、減速器以及反饋電位計(jì)組成，魚雷閉環(huán)舵機(jī)及舵回路結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1　舵機(jī)及舵回路結(jié)構(gòu)框圖Fig. 1　Structure block diagram of steering gear and rudder loop

1.1電機(jī)數(shù)學(xué)建模

電機(jī)的電氣原理如圖2所示。

圖2　電動機(jī)電氣原理圖Fig. 2　Schematic of motor′s electrical principle

根據(jù)圖2所示，電機(jī)的轉(zhuǎn)速由電樞電壓ua控制，由基爾霍夫定理可寫出電路方程

當(dāng)電樞轉(zhuǎn)動時，電樞中的感應(yīng)電壓

根據(jù)動量矩定理，電機(jī)轉(zhuǎn)子的力矩方程

式中： J為電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2； ua為電樞電壓（操舵指令），V； ub為電機(jī)反電動勢，V； Ra為電樞繞組的電阻，?； La為電樞繞組的電感，H； ω表示電機(jī)轉(zhuǎn)速rad/s； λ為粘性摩擦系數(shù)，kg·m2·s； Med為額定負(fù)載力矩，N·m；Ke指電動機(jī)力矩常數(shù)，且是反電動勢常數(shù)，且

1.2電機(jī)仿真模型

考慮到實(shí)際電機(jī)粘性摩擦較小，建模時不予考慮，于是根據(jù)式（1）～式（3）以及電機(jī)工作原理可以建立電機(jī)的Simulink仿真模型如圖3所示。

圖3　魚雷舵機(jī)仿真模型Fig. 3　Simulation model of torpedo steering gear

2　變結(jié)構(gòu)控制律推導(dǎo)

由變結(jié)構(gòu)控制理論可知，變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的關(guān)鍵在于設(shè)計(jì)變結(jié)構(gòu)控制律使系統(tǒng)狀態(tài)沿著狀態(tài)空間中的滑動模態(tài)趨向原點(diǎn)［7］。

考慮到舵機(jī)系統(tǒng)實(shí)際上是一個位置跟隨器，要求系統(tǒng)輸出位置跟蹤輸入位置，因此可選取系統(tǒng)的誤差信號e及其1階導(dǎo)數(shù)e.作為狀態(tài)變量

電機(jī)的狀態(tài)方程為

式中： K為電機(jī)傳遞系數(shù)；f為系統(tǒng)干擾項(xiàng)。

設(shè)系統(tǒng)的滑動模態(tài)方程為

式中，c為滑動模態(tài)參數(shù)，對式（7）兩邊求導(dǎo)，并將式（6）代入得

變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的能達(dá)條件（滑動模態(tài)存在）

則有

選取適當(dāng)?shù)幕瑒幽B(tài)參數(shù)c，使得

如此，式（10）中左邊第2項(xiàng)恒小于零，于是滑動模態(tài)存在條件可寫為

根據(jù)以上公式可以推導(dǎo)出電動舵機(jī)系統(tǒng)的變結(jié)構(gòu)控制律

至此，推導(dǎo)出的滑模變結(jié)構(gòu)控制律

分析式（13）可知，電機(jī)啟動需要1個大的啟動電壓，當(dāng)舵機(jī)系統(tǒng)位置誤差x1減小到一定程度時，控制u將落入死區(qū)，給系統(tǒng)帶來靜態(tài)誤差，而且降低了系統(tǒng)的抗干擾能力，電機(jī)的快速性得不到充分發(fā)揮，在電路實(shí)現(xiàn)上也有一定的困難。

基于此，需要簡化式（13）所示的變結(jié)構(gòu)控制律。假設(shè)電機(jī)的額定輸入電壓為±U，由于舵面存在機(jī)械限位，因此舵機(jī)系統(tǒng)的最大狀態(tài)誤差max（|x1|）是存在的?？紤]最極端情況下，取max（|x1|）為正機(jī)械限位角與負(fù)機(jī)械限位角之差。于是，總存在一個滑動模態(tài)參數(shù)c，使得對于任意的x1，下式均成立

因此，式（13）的變結(jié)構(gòu)控制律可以簡化為

由式（18）可以知道，舵機(jī)狀態(tài)變化時，電機(jī)始終在額定電壓下運(yùn)轉(zhuǎn)，這樣處理可以消除死區(qū)的影響，提高系統(tǒng)精度，充分發(fā)揮系統(tǒng)的快速性，提高舵機(jī)的抗干擾性，也為硬件電路的設(shè)計(jì)帶來方便。

使用變結(jié)構(gòu)控制律設(shè)計(jì)的舵機(jī)控制系統(tǒng)在提升系統(tǒng)快速性、穩(wěn)定性與抗干擾性的同時也會帶來系統(tǒng)的高頻抖振［8］。這里在系統(tǒng)仿真中加入一個小的線性區(qū)來消除抖振，線性區(qū)的范圍由舵機(jī)快速性的要求確定。

滑動模態(tài)參數(shù)c的選取需要綜合考慮各種因素，c的絕對值越大，系統(tǒng)收斂性越快，但由于電機(jī)轉(zhuǎn)速有限，c取值過大會使初始狀態(tài)進(jìn)入滑動模態(tài)所需時間變長［9］。這里綜合考慮選取使調(diào)整時間短、超調(diào)量小的c值作為系統(tǒng)的滑動模態(tài)參數(shù)值，實(shí)際使用中需根據(jù)不同電機(jī)情況進(jìn)行c值的選取。

3　系統(tǒng)仿真

加入變結(jié)構(gòu)控制律后，變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的仿真原理見圖4。

圖4　魚雷舵機(jī)系統(tǒng)仿真原理圖Fig. 4　Simulation schematic of torpedo steering gear system

3.1模型驗(yàn)證

首先對所建模型在空載狀態(tài)和額定負(fù)載狀態(tài)下進(jìn)行了仿真，仿真過程中，設(shè)定操舵指令電壓為38 V，采樣時間為1 ms，2種狀態(tài)下的仿真結(jié)果分別如圖5和圖6所示。

仿真結(jié)果表明，電機(jī)空載轉(zhuǎn)速為3 611 r/min，額定負(fù)載下轉(zhuǎn)速為3 159 r/min，符合某型魚雷電機(jī)轉(zhuǎn)速指標(biāo)。

圖5　空載電機(jī)轉(zhuǎn)速仿真曲線Fig. 5　Simulation curve of motor speed without load

圖6　額定負(fù)載下電機(jī)轉(zhuǎn)速仿真曲線Fig. 6　Simulation curve of motor speed with rated load

假設(shè)使電機(jī)舵角輸出為4°，分別對PID控制系統(tǒng)與變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖7和表8。仿真結(jié)果表明，使用變結(jié)構(gòu)控制的系統(tǒng)響應(yīng)速度快，舵角輸出誤差小。

圖7　比例-積分-微分（PID）控制系統(tǒng)舵角為4°時的輸出曲線Fig. 7　Output curve of proportion-integral-differen-tiation（PID）control system when rudder angle is 4°

圖8　變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)舵角為4°時的輸出曲線Fig. 8　Output curve of variable structure control system when rudder angle is 4°

為比較傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)與變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的抗干擾性，在系統(tǒng)中加入5 V的隨機(jī)白噪聲干擾項(xiàng)，觀察舵角的輸出曲線參見圖9和圖10。

仿真結(jié)果表明，變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)抗干擾能力強(qiáng)，系統(tǒng)更穩(wěn)定。

4　結(jié)束語

該文采用滑模變結(jié)構(gòu)控制方法設(shè)計(jì)了魚雷舵機(jī)控制系統(tǒng)，針對某型魚雷的舵機(jī)進(jìn)行了系統(tǒng)仿真分析。通過與傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)的比較，結(jié)果表明，使用滑模變結(jié)構(gòu)方法控制的系統(tǒng)響應(yīng)速度快，超調(diào)量小，抗干擾能力強(qiáng)，穩(wěn)定性更好。

圖9　噪聲條件下PID控制系統(tǒng)舵角輸出曲線Fig. 9　Rudder angle output curve of PID control system with noise

圖10　噪聲條件下變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)舵角輸出曲線Fig. 10　Rudder angle output curve of variable structure control system with noise

［1］徐德民. 魚雷自動控制系統(tǒng)［M］. 西安： 西北工業(yè)大學(xué)出版社，2001.

［2］劉剛，王志強(qiáng)，房建成. 無刷直流電機(jī)控制與應(yīng)用［M］.北京： 機(jī)械工業(yè)出版社，2008.

［3］周軍. 變結(jié)構(gòu)控制理論在電動舵機(jī)系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用［J］. 西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報，l 990，8（3）： 273-280.

［4］蔣繼軍. 魚雷仿真技術(shù)［M］. 北京： 國防工業(yè)出版社，2013.

［5］劉金琨. 滑模變結(jié)構(gòu)控制MATLAB仿真［M］. 北京： 清華大學(xué)出版社，2012.

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（責(zé)任編輯： 楊力軍）

Application of Variable Structure Control Technology to Torpedo Steering Gear

LI Qiang1，2，ZHANG Qin-nan1，2，LI Jun1，WANG Li-wen1，2
（1. The 705 Research Institute，China Shipbuilding Industry Corporation，Xi′an 710075，China； 2. Science and Technology on Underwater Information and Control Laboratory，Xi′an 710075，China）

To improve the maneuverability of a torpedo and anti-interference capability of the steering gear control system，a variable structure control system of torpedo steering gear is designed with the sliding mode variable structure control technology，and a steering gear control model is established. System simulation is carried out for a certain type of torpedo，and the results show that this control system using sliding mode variable structure achieves faster response speed，smaller overshoot，stronger anti-interference capability，and better stability compared with the conventional proportion-integration-differentiation（PID）control method，and this design method can improve the performance of torpedo steering gear control system.

torpedo steering gear； sliding mode； variable structure control

TJ630.33

A

1673-1948（2015）01-0040-04

2014-11-20；

2014-12-22.

李強(qiáng)（1990-），男，在讀碩士，主要研究方向?yàn)槲淦飨到y(tǒng)與運(yùn)用工程.