張學(xué)勇，唐 震

（安徽建筑大學(xué)，安徽合肥 230601）

眼波前像差仿真實(shí)驗(yàn)研究

張學(xué)勇，唐 震

（安徽建筑大學(xué)，安徽合肥 230601）

像差是衡量光學(xué)儀器成像質(zhì)量的主要指標(biāo)，在眼科臨床波前像差檢測對視覺質(zhì)量評估具有重要作用。本文介紹了波前像差的基本理論，基于Zernike多項(xiàng)式通過仿真分別給出人眼1-4階共14項(xiàng)波前像差圖，可為教學(xué)服務(wù)，也可為臨床醫(yī)師提供科學(xué)參考。

Zernike多項(xiàng)式；波前像差；圖形可視化；教學(xué)改革

光學(xué)儀器成像質(zhì)量的優(yōu)劣常用像差來衡量，像差可分為單色像差和色差，其中單色像差包括球差、慧差、像散、像曲和畸變［1-2］。人眼器官是由角膜、晶狀體、視網(wǎng)膜等一系列屈光間質(zhì)組成的復(fù)雜光學(xué)系統(tǒng)，與其他任何光學(xué)儀器系統(tǒng)一樣存在像差。近年來，隨著波前像差引導(dǎo)的準(zhǔn)分子激光角膜屈光手術(shù)開展，人眼波前像差的檢測與識別在眼科臨床對手術(shù)方案制訂、實(shí)施及術(shù)后視覺質(zhì)量評估具有十分重要的作用。波前像差的表示方法通常采用Zernike多項(xiàng)式或波前像差圖來表示［3］。使用Zernike多項(xiàng)式表示像差，與傳統(tǒng)Taylor多項(xiàng)式相比，優(yōu)點(diǎn)是其各項(xiàng)是獨(dú)立且在單位元內(nèi)正交，標(biāo)準(zhǔn)化的Zernike多項(xiàng)式可以算出眼睛總體像差和各個(gè)像差的組成；通常人眼的波前像差中不僅有離焦和散光這樣傳統(tǒng)的低階像差，還包含球差、慧差等高階像差成分。本文基于Zernike多項(xiàng)式，利用Matlab仿真給出其1-4階14項(xiàng)具體的形態(tài)圖，主要目的是為學(xué)生和醫(yī)師提供一個(gè)直觀的和易于辨別理解的波前像差圖像。

1　波前像差仿真實(shí)驗(yàn)

1.1波前像差檢測理論基礎(chǔ)

目前臨床上主要采用客觀或主觀像差儀來測量波前像差，其基本思想都是基于光路追蹤理論［4］?，F(xiàn)以哈特曼-夏克客觀波前像差儀為例加以簡要說明，見圖1示意，利用微透鏡陣列將出瞳處波前細(xì)分成若干個(gè)更小的波前，這樣每個(gè)波前通過小孔徑聚焦都會在透鏡陣列的焦平面上形成一個(gè)光點(diǎn)。通過放置在微透鏡陣列焦平面處的CCD相機(jī)，對所有光點(diǎn)進(jìn)行捕獲。當(dāng)波前由理想波前（圖1（a））變?yōu)橛邢癫畹牟ㄇ埃▓D1（b））時(shí)，每個(gè)小孔徑的光點(diǎn)相對微小透鏡的光軸在空間上都將發(fā)生一定的位移。若記Δx，Δy為光點(diǎn)質(zhì)心的位置偏移量，f是微透鏡焦距，則有:

圖1　理想波前和畸變波前CCD成像示意

式中，W（x，y）表示實(shí)際的人眼波前像差函數(shù)。如選擇Zernike多項(xiàng)式來描述重構(gòu)波前像差，則有:

1.2Zernike多項(xiàng)式

按美國光學(xué)學(xué)會標(biāo)準(zhǔn)委員會建議，采用Zernike多項(xiàng)式來描述人眼波前像差。Zernike函數(shù)是一正交于單位圓上的序列函數(shù)，以半徑和方位角定義的極坐標(biāo)形式表示如下［6］:

式中，n表示半徑最高次冪階數(shù)，m表示方位角頻率。

表1　1-4階Zernike多項(xiàng)式

1.3實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果

圖2給出的是利用Matlab仿真的Zernike多項(xiàng)式1-4階14項(xiàng)三維波前像差模擬圖。

圖2　Zernike多項(xiàng)式1-4階三維波前像差圖

圖3　Zernike多項(xiàng)式1-4階二維波前像差圖

2　結(jié) 論

常規(guī)驗(yàn)光中可以用球鏡度、柱鏡度及散光角度來表示人眼低階像差，而對三階以上的高階像差則無法檢測，目前往往采用波前像差儀，通過波前像差圖來進(jìn)行描述?；赯ernike多項(xiàng)式，對其1-4階14項(xiàng)的波前模式分別進(jìn)行仿真，較形象地把人眼波前像差直接在二維或三維的圖譜上標(biāo)出，可進(jìn)一步對人眼光學(xué)系統(tǒng)單色像差進(jìn)行定量分析，本文工作能為日常教學(xué)和臨床實(shí)踐提供參考，對培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和提高醫(yī)師的手術(shù)質(zhì)量具有重要作用。

［1］ 羅俊豐.全島透鏡及其像差校正［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2004（6）:11-13.

［2］ 郁道銀，談恒英.工程光學(xué)［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，1999:103-109.

［3］ 金紅穎，王勤美.波陣面像差技術(shù)在臨床上的應(yīng)用［J］.眼視光學(xué)雜志，2002，4（1）:57-60.

［4］ 李玉珍，魏銳利，朱煌.波前像差技術(shù)及其在屈光手術(shù)中的應(yīng)用［J］.眼科新進(jìn)展，2006，26（4）: 306-308.

［5］ 周仁中，閻吉祥.自適應(yīng)光學(xué)理論［M］.北京:北京理工大學(xué)出版社，1996:294-301.

［6］ Wang J Y，Siva D E.Wavefront Interpretation with Zernike Polynomials［J］.Appl Opt，1980，19（9）: 1510-1518.

［7］ He J C，Burns S A，Marcos S.Monochromatic Aberrations in the Accommodated human Eye［J］.Vision Research，2000，40:41-48.

Simulation Experiment on Wavefront Aberration of Human Eye

ZHANG Xue-yong，TANG Zhen
（Anhui Jianzhu University，Anhui Hefei 230601）

Aberration is an essential index for determining the image quality of optical instrument，and further wavefront aberration measurement play an important role in estimating the quality of the retinal image and overall visual performance in clinic.The theory related to wavefront aberration is briefly introduced.The contour maps of the wave aberration corresponding to the first 14 Zernike polynomials（up to the fourth order，except the zero order）are presented using Matlab simulation.The results can serve as teaching and provide reference for clinical ophthalmologist.

Zernike polynomials；wavefront aberration；visualized image；teaching reform

G633；G642.423

A

10.14139/j.cnki.cn22-1228.2015.02.010

1007-2934（2015）02-0037-03

2014-11-19

安徽省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（1308085MF98）；安徽建筑大學(xué)博士基金資助項(xiàng)目（20138001）；安徽建筑大學(xué)質(zhì)量工程資助項(xiàng)目（2013zzg03）.