常 成，章 羽

（東南大學(xué)，江蘇南京 211189）

受迫振動(dòng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方案的探討

常 成，章 羽

（東南大學(xué)，江蘇南京 211189）

修改了現(xiàn)行教學(xué)用網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)中的幅頻特性描述和求解阻尼系數(shù)的方法，采用非線性擬合，不僅能直觀描述蝸卷彈簧性能的差異，同時(shí)可以從擬合曲線中方便地求解實(shí)驗(yàn)的阻尼系數(shù)。這是一種實(shí)時(shí)的數(shù)據(jù)處理方式，研究結(jié)果可成為儀器生產(chǎn)單位數(shù)據(jù)處理軟件的開(kāi)發(fā)方案，為實(shí)驗(yàn)室教師機(jī)上顯示各組儀器的特性曲線和求解阻尼系數(shù)提供了一種更直接的方式。

受迫振動(dòng)；幅頻特性；非線性擬合；阻尼系數(shù)

1　問(wèn)題的引出和思考

在大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)“受迫振動(dòng)的研究”中注意到，由于實(shí)驗(yàn)儀器的各異性以及制造工藝和材料性能的影響，蝸卷彈簧的彈性系數(shù)k值隨扭轉(zhuǎn)角度的改變而略有變化［1-5］，造成利用幅頻特性曲線求阻尼系數(shù)δ時(shí)，有的幅頻特性曲線產(chǎn)生較大變形（如圖1、圖2），而有的則變形較小。教材中建議的求解阻尼系數(shù)的兩種方案和教學(xué)用網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)中求解阻尼系數(shù)的方案都沒(méi)有直接從每個(gè)儀器的實(shí)測(cè)幅頻特性曲線中去求解，究其原因應(yīng)該是各個(gè)儀器蝸卷彈簧差異性問(wèn)題，給實(shí)時(shí)擬合各儀器的幅頻特性曲線并求解阻尼系數(shù)帶來(lái)困難以致現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)室教師機(jī)上沒(méi)有從擬合曲線中求解阻尼系數(shù)。針對(duì)這些問(wèn)題，本文選取了較為典型的3種蝸卷彈簧情況進(jìn)行了探究，提出一種實(shí)時(shí)的數(shù)據(jù)處理方案。

圖1　幅頻特性曲線

圖2　幅頻特性曲線

2　實(shí)驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)和探討

由于實(shí)物彈簧的性能導(dǎo)致系統(tǒng)的固有頻率ω0并非恒為定值，使得實(shí)驗(yàn)室中幾十臺(tái)儀器的幅頻特性曲線是有程度不同的諸如圖1、圖2中的變形。為了觀察系統(tǒng)的固有頻率ω0在小范圍內(nèi)變化所帶來(lái)的影響，由受迫振動(dòng)公式（1）

令ω0取峰值，a=m，b=4δ2并設(shè)其為待定系數(shù)，代入式（1）得:

圖3的擬合曲線較原始數(shù)據(jù)點(diǎn)偏離較大，特別是在峰值處，當(dāng)ω0接近ω時(shí)，θb增加很快，變化幅度大，此時(shí)再讓?duì)?只是簡(jiǎn)單取峰值時(shí)的值，擬合圖像就會(huì)出現(xiàn)較大偏差，由此可見(jiàn)，系統(tǒng)的固有頻率ω0在小范圍內(nèi)變化在擬合圖像上帶來(lái)的影響較大。

由于系統(tǒng)的固有頻率ω0在小范圍內(nèi)的變化對(duì)于幅頻特性曲線擬合的影響不可忽略，為了更好地觀察系統(tǒng)的固有頻率ω0的波動(dòng)情況，從而對(duì)幅頻特性曲線進(jìn)行更精確的擬合，我們認(rèn)為ω0與ω存在一定的關(guān)系，并由此描繪出兩者之間的關(guān)系圖像（如圖4、5、6）。對(duì)比之前的幅頻特性曲線可以發(fā)現(xiàn)，正是由于固有頻率不同的波動(dòng)情況，從而導(dǎo)致了幅頻特性曲線的波動(dòng)不同。

圖4　儀器Ⅰ的ω0-ω圖像

通過(guò)嘗試可以發(fā)現(xiàn)，ω0與ω的圖像大致符合六元五次函數(shù)的圖像即:

圖5　儀器Ⅱ的ω0-ω圖像

圖6　儀器Ⅲ的ω0-ω圖像

令ω0為y，ω為x，根據(jù)最小二乘法原理，容易得到參數(shù)c、d、e、f、g、h的值。利用Origin軟件［2］得到ω0-ω的擬合圖像，從擬合參數(shù)的結(jié)果可以得到ω0與ω存在的函數(shù)關(guān)系。

將得到的ω0與ω的函數(shù)關(guān)系式代入式（1）并令a=m，b=4δ2并設(shè)其為待定系數(shù)得式（4）:

令θb為y，ω為x，根據(jù)最小二乘法原理，容易得到a、b的值。

利用Origin軟件［2］得到幅頻特性曲線（如圖7、8、9），從擬合參數(shù)的結(jié)果可得b的值。

圖7　儀器Ⅰ的擬合圖像

圖8　儀器Ⅱ的擬合圖像

圖9　儀器Ⅲ的擬合圖像

觀察圖7、8、9，可以發(fā)現(xiàn)這三種典型的幅頻特性曲線均取得了較為理想的擬合效果，從而得到了一種實(shí)時(shí)的數(shù)據(jù)處理方案。

3　實(shí)驗(yàn)的結(jié)果與結(jié)論

通過(guò)對(duì)受迫振動(dòng)實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理方案的探究，基于是否考慮系統(tǒng)的固有頻率在小范圍內(nèi)變化的理論分析，結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的非線性擬合，與一般的以ω/ω0為橫坐標(biāo)不同，直接以ω為橫坐標(biāo)，θb為縱坐標(biāo)，根據(jù)最小二乘法原理，得出各組儀器的擬合曲線，從而驗(yàn)證了系統(tǒng)的固有頻率對(duì)幅頻特性曲線的影響較大。研究結(jié)果可以為儀器生產(chǎn)單位提供數(shù)據(jù)處理的軟件開(kāi)發(fā)方案，為實(shí)驗(yàn)室教師機(jī)上顯示各組儀器的特性曲線和求解阻尼系數(shù)提供了一種可行方式。

［1］ 錢(qián)鋒，潘人培.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)［M］.北京:高等教育出版社，2005:87-94.

［2］ 方安平，葉衛(wèi)平.Origin 8.0實(shí)用指南［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2009:170-173，189-192.

［3］ 陳銘南.受迫振動(dòng)實(shí)驗(yàn)的計(jì)算機(jī)實(shí)時(shí)測(cè)量［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，1997，10（l）:57-59.

［4］ 曾明榮..Origin在物理化學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用［J］.高校實(shí)驗(yàn)室工作研究，2007（02）.［5］ 郎江，張銳波.受追振動(dòng)實(shí)驗(yàn)中幾個(gè)問(wèn)題的探論［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2013，3:102-105.

The Analysis of Data-processing Method for Forced Vibration Experiment

CHANG Cheng，ZHANG Yu
（Southeast University，Jiangsu Nanjing 211189）

Based on the data processing system used in teaching，we modify the existing method for the description of amplitude-frequency characteristics and the solution of the damping coefficient.We employ a nonlinear fitting technique，which not only makes a visual display of the differences between scroll spring performances，but also provides an easy way to solve the experimental damping coefficient via fitting curves.This is a kind of real-time data processing，and its mechanism can be applied to the development of data processing software for instrument manufacturers.Thus a more direct way of demonstrating the characteristic curves and solving the damping coefficient problem on a teacher machine is available.

forced vibration；amplitude-frequency characteristics；nonlinear fitting；damping coefficient

O4-39

A

10.14139/j.cnki.cn22-1228.2015.02.034

1007-2934（2015）02-0118-03

2014-11-13