趙艷

摘要：新教材實施后，學生在推理證明方面的能力比課改之前有明顯退化。以數學的創(chuàng)新務實為數學教學的核心，同時重視推理證明教學，培養(yǎng)學生思維的條理性。結合自己的教學，我認為加強學生的推理證明，可以從以下幾方面入手：1、夯實數學基礎知識，讓學生切實掌握好概念、公理、定理；2、教會學生認真讀題、審題；3、重視分析的過程；4、養(yǎng)成解題反思的習慣，注重解題模式的歸納總結；5、重視證明書寫格式的訓練。

關鍵詞：推理證明；基礎知識；讀題；分析；反思；格式

新教材實施后，由于課程標準淡化證明，新教材對證明的要求較低，在空間與圖形的實際教學中，老師們的目光著重落在數學知識的發(fā)生、數學規(guī)律的探究、數學結論的猜想、數學與實際生活的聯(lián)系等方面。因此，我想，以數學的創(chuàng)新務實為數學教學的核心的同時，重視推理證明教學，培養(yǎng)學生思維的條理性。下面結合自己的教學，來談一談推理證明教學。

1、夯實數學基礎知識，讓學生切實掌握好概念、公理、定理。

概念是幾何的框架，公理定理是證明的依據，只有學好這些基礎知識，學生頭腦中才有內容可供搜尋。如對于角平分線定義，可作以下剖析，如圖1，OC平分∠AOB，則有三個常用結論①∠AOC=∠BOC②∠AOC=∠AOB或∠BOC=∠AOB③∠AOB=2∠AOC或∠AOB=2∠BOC。如梯形定義“一組對邊平行，而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。”可以轉化成“只有一組對邊平形的四邊形叫做梯形?！倍鴱谋阌谧C題的角度，可以變化成“一組對邊平行但是不相等的四邊形叫做梯形。”這樣即使是很簡單的知識，也要認真剖析，讓學生真正理解。作為公理定理教學我認為應做好以下幾方面：

1.1講明白定理的來龍去脈、發(fā)生發(fā)展過程。這樣可以增加學生的學習興趣，也可以在學生頭腦中形成關于定理的表象，便于記憶定理。

1.2講清定理的條件、結論，適用范圍。如：勾股定理的條件是直角三角形，結論是兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。用途是已知直角三角形的兩條邊的長求第三邊的長。

1.3體現(xiàn)數學的符號化，實現(xiàn)文字語言、圖形語言、符號語言之間的互化。如，平行四邊形的性質定理的文字敘述為：平行四邊形的兩組對邊分別相等。圖形表示如圖2，符號語言為：□ABCD中AB=CD，AC=BD。

1.4注意定理與定理之間的聯(lián)系。這樣可以使學生形成系統(tǒng)的知識網絡，以便存儲和提取。

1.5公理的合理性說明及定理的證明。

2、教會學生認真讀題、審題。

拿到一道證明題，首先要認真讀題，弄清題目給了哪些條件，結合圖形，把已知條件標注在圖形中，看條件能作什么樣的轉化和推理，能得到哪些新結論。再看要證什么，它能和某個已知條件接軌嗎？若不能，那這個結論又能作哪些轉化，或思考證明這類結論的常用方法有哪些，然后逐一篩選，尋找一種適合本題的方法。

3、重視分析的過程。

在教學活動中教師的示范作用非常關鍵，分析一個證明題，不能只告訴學生，這道題怎么做，更要讓學生知道這種做法是怎么想出來的，要充分展示教師的思路。重視一道題的多種解法的展示，甚至是不通暢的思路也要展示給學生，并教會學生如何調整思維方式。還要讓學生說說他們自己的想法，讓同學互相分享，讓學生體會到證明思路有時不是很容易就能想到，要經過艱辛的努力才行，并且證明方法有簡有繁，我們要盡量尋找最簡潔、最漂亮的方法。

4、養(yǎng)成解題反思的習慣，注重解題模式的歸納總結。

做完了一道題，先讓學生問問自己，這道題用到了哪些數學知識，涉及到哪些數學思想方法，它屬于哪一類型的題，做這一類題要注意些什么，再想想有沒有更簡潔的方法，也要引導學生看看其它同學的解法，學會與同學交流，分享別人好的、獨到的解題方法。同時老師要有意識的幫助學生歸納一些解題模式，以便學生在今后遇到類似的問題時，能很快找到解決方法。

5、重視證明書寫格式的訓練。

許多同學，幾何基礎知識學得還可以，但寫起證明過程卻漏洞百出，主要是不會寫證明，對此，我們要有意識、有計劃的培養(yǎng)學生這方面的能力，讓學生能流利、清楚、簡潔、有條理地書寫證明過程。我常從以下幾方面入手的：

5.1讓學生閱讀證明過程。例題、教師的解答、同學的作業(yè)都可以作為閱讀內容，提醒學生閱讀證明過程要細心、耐心，逐字閱讀，還要關注圖形，邊讀邊看圖。到學生的學習深入到一定程度后，又可以使學生閱讀一些證明錯誤的、證明條理性差、或證明繁瑣的學生作業(yè)，再讓學生進行更正或改進。

5.2讓學生做填充題。可以填理由、填條件、填結論，這種練習可以培養(yǎng)學生的數學閱讀能力，思維推理能力，也可以使學生熟悉和記憶數學公理定理，同時還能讓學生熟悉證明的書寫格式。是初學證明時的一種較好的練習方式。

5.3教師要作好示范。教師在教學中，從語言到板書都要嚴格遵循邏輯規(guī)律，正確運用推理形式，作好示范，并讓學生抄寫證題過程，讓學生熟悉和模仿證明過程，并讓學生體會推理證明的簡潔美，看到證題的條理性。教學中通過課堂提問，課堂練習，課外作業(yè)，及時發(fā)現(xiàn)學生推理證明的缺陷和錯誤，并隨時指出和糾正。

5.4利用變式練習，讓學生仿寫證明。有些題的證明可分成兩個類似的步驟，在師生共同寫完第一段之后，讓學生自己參照著寫出第二段?；驅傋C明過的例題變化一下，然后讓學生自己做。

5.5讓學生口述明過程。這樣可以培養(yǎng)學生的口頭表達能力，又能很快的理清學生的證題思路，節(jié)約時間。

5.6教會學生列出證明提綱。對于較復雜的題目，通過分析并理清思路后，還可以讓學生先寫一個證明提綱，然后按照這個提綱依次證明。

總之，平面幾何教學中證明的教學既是重點，也是難點，如何教會學生讀題、審題，并清楚的寫出證明過程，是每一個數學教師都值得深思和探討的問題。在教學中，我們教師應該給予足夠的重視，并關注學生思維及心里的發(fā)展水平，搞清楚學生的數學學習能力，從而選擇學生容易接受的解題思路，逐步滲透，反復訓練，努力提高課堂教學效益，并在數學教學中發(fā)展學生數學思維，培養(yǎng)他們的創(chuàng)造力，為學生進一步學習和生活打下良好的基礎。

參考文獻：

[1]黃永明、亢紅道，《中學數學教學法概論》，云南大學出版社，2005年2月。

[2]課程教材研究所、中學數學課程教材研究開發(fā)中心，《數學》八年級下冊教科書，人民教育出版社，2008年10月。