盛耀強(qiáng)

從小學(xué)開始，我們就從數(shù)學(xué)課本中很多規(guī)定來認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)。例如規(guī)定“0不能做除數(shù)”“先算乘除，后算加減”等。當(dāng)學(xué)生懷著強(qiáng)烈的好奇心質(zhì)疑為什么這樣規(guī)定時(shí)，很多老師也不知所以然，只好說：“就是這么規(guī)定的，你記住就行了?！钡礁咧泻螅瑪?shù)學(xué)在很多人眼中變得枯燥乏味，課堂上教師教得累，學(xué)生學(xué)得苦，更談不上領(lǐng)略數(shù)學(xué)中的美妙。實(shí)際上，數(shù)學(xué)中的任何規(guī)定一定有其必然性和合理性。如果深入思考，正確認(rèn)識(shí)其必要性和合理性，學(xué)生眼中的數(shù)學(xué)就變得“生動(dòng)、有趣”。

為什么規(guī)定0！=1

人教版A版選修2-3二項(xiàng)式定理中規(guī)定0！=1。為什么規(guī)定0！=1？如果單純從組合的涵義看，0！其本身既無意義，也不可理解。而之所以規(guī)定0！是源于組合數(shù)的計(jì)算。是數(shù)學(xué)本身發(fā)展和知識(shí)體系完善的需要。我們知道。當(dāng)n=m時(shí)，直接根據(jù)組合數(shù)的涵義可知。但是根據(jù)公式又得到，從而產(chǎn)生了規(guī)定0！的必要性。那么，規(guī)定0！等于多少呢？由，可知只有規(guī)定0！=1而不能等于其他數(shù)時(shí)，才可以保證組合數(shù)公式的和諧與統(tǒng)一性。這樣的教學(xué)，使數(shù)學(xué)知識(shí)更完善，使數(shù)學(xué)課堂更生動(dòng)。我們的學(xué)生還可以從中體驗(yàn)到發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的樂趣。

為什么規(guī)定

一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生往往蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)文化背景。數(shù)系的擴(kuò)充是高中數(shù)學(xué)教材中富有濃厚數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容之一，復(fù)數(shù)概念的引入和發(fā)展具有深厚的歷史文化背景。因此，本章節(jié)的數(shù)學(xué)定位應(yīng)是數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)文化的傳播，激發(fā)學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)的熱情和勇于質(zhì)疑所學(xué)知識(shí)的精神。像大家所知道的，數(shù)的發(fā)展經(jīng)過三次擴(kuò)充，不斷解決了實(shí)際生活生產(chǎn)中的困難，使數(shù)學(xué)知識(shí)體系也不斷完善。

當(dāng)早期的數(shù)學(xué)家們遇上x2+1=0以及諸于此類的二次方程時(shí)，他們只有閉上眼睛，稱它們是“不可能的”便了事。意大利數(shù)學(xué)家卡爾達(dá)諾給出了這樣一個(gè)著名的問題：把10分成兩部分，使這兩部分之積是40。他稱這個(gè)問題“顯然是不可能的”，因?yàn)樗们蟾角笠辉畏匠蘹2-10x+40=0的根時(shí)，其解寫成的形式，這里的是沒有意義的。因?yàn)椤柏?fù)數(shù)沒有平方根”。歷史迫切需要引入一種新數(shù)解決這個(gè)問題。法國數(shù)學(xué)家笛卡爾給這些數(shù)起名叫虛數(shù)，即“虛的數(shù)”與“實(shí)數(shù)”相對(duì)應(yīng)。這是因?yàn)樽铋_始研究這種新數(shù)是在16世紀(jì)，而那個(gè)時(shí)候人們沒能發(fā)現(xiàn)什么事物可以支持這樣的數(shù)。我們?cè)谡n堂教學(xué)中，對(duì)于無法引起這些超一流數(shù)學(xué)家們的問題意識(shí)的方程x2+1=0，怎么指望我們的學(xué)生們“心悅誠服”地接受虛數(shù)、認(rèn)知方程x2+1=0就一定有解呢？這是一個(gè)認(rèn)識(shí)上的困難，也是一種認(rèn)知沖突。

如果引入虛數(shù)，負(fù)數(shù)可以開方了，那么就有意義了。我們希望，引入虛數(shù)后，原來在實(shí)數(shù)集中給出的運(yùn)算規(guī)則仍能適用。例如，在引入虛數(shù)后，我們希望能把表示成的形式。實(shí)際上任何一個(gè)負(fù)數(shù)的平方根都可以表示成一個(gè)實(shí)數(shù)與的乘積的形式，因此，意大利數(shù)學(xué)家邦貝利提出可以把看作虛數(shù)單位。負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)和無理數(shù)引入時(shí)，都相應(yīng)的帶來了一種新的記號(hào)，那么對(duì)于虛數(shù)，用一種什么樣的記號(hào)來表示呢？ 因此我們規(guī)定：①；②實(shí)數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算，進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有加、乘運(yùn)算律仍然成立。

使用來表示這個(gè)數(shù)，是偉大的數(shù)學(xué)家歐拉在1777年，雙目失明以后憑借著超乎尋常的意志和毅力，仍然不放棄對(duì)科學(xué)的思索與追求，從而讓虛數(shù)有了一個(gè)特征性的記號(hào)。從此，人們也就不再使用表示虛數(shù)單位了，而是了。這種表示方法既簡(jiǎn)潔，又有特點(diǎn)。

數(shù)學(xué)文化在課堂中的滲透

課堂上，揭示這些數(shù)學(xué)規(guī)定的緣由時(shí)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)其背后可能是數(shù)學(xué)的歷史；也可能是物理的知識(shí)，也可能是高等數(shù)學(xué)的背景，當(dāng)然還可能是數(shù)學(xué)中的文化。因此，一個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)定或者一個(gè)數(shù)學(xué)名稱就是一首波瀾壯闊的樂曲的名稱，激發(fā)學(xué)生去欣賞數(shù)學(xué)。

在進(jìn)行這兩個(gè)課程設(shè)計(jì)時(shí)，我們首先進(jìn)行的是對(duì)其課程資料的收集，在獲得大量史料的基礎(chǔ)上，根據(jù)“文化視角”的定位選擇能夠引起學(xué)生認(rèn)知沖突，并且能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)做出深刻理解，同時(shí)又能夠?yàn)閷W(xué)生所接受的素材，再對(duì)相應(yīng)素材進(jìn)行有機(jī)整合，從而形成本章的課程內(nèi)容、課程序列、課程計(jì)劃和課程實(shí)施的程序，使我們的學(xué)生在快樂和興趣中獲得應(yīng)有的數(shù)學(xué)知識(shí)，教師也順利完成既定的教學(xué)目標(biāo)。

數(shù)學(xué)文化觀下的數(shù)學(xué)教育，并不是結(jié)合教學(xué)內(nèi)容介紹數(shù)學(xué)史實(shí)，或者數(shù)學(xué)趣聞，而是將數(shù)學(xué)教育作為一個(gè)“文化過程”來進(jìn)行，將數(shù)學(xué)思維置于數(shù)學(xué)文化背景之下，運(yùn)用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)與精神引導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)過程，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，提升高中學(xué)生的數(shù)學(xué)技能，提高高中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，激發(fā)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造精神，為以后的進(jìn)一步成長(zhǎng)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

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（作者單位：湖北省云夢(mèng)縣教學(xué)研究室）