趙大衛(wèi) 熊萬玉 劉文興 昝元峰

摘 要：基于微液層蒸干DNB型沸騰臨界機理，本文構建了非均勻加熱下的臨界熱流密度（CHF）預測理論模型。對上游非均勻熱流進行沿程積分確定臨界點的來流工況；采用臨界點當地熱流密度判定沸騰危機的觸發(fā)；從而實現上游非均勻加熱累積效應及臨界觸發(fā)點當地局部特性的結合。采用軸向截尾余弦功率分布下矩形通道內的CHF實驗數據進行驗證分析：模型預測的臨界觸發(fā)位置及當地CHF值與實驗結果符合較好，90%工況下的臨界熱流密度偏差控制在±30%以內。對比功率因子修正法的預測結果發(fā)現：臨界位置預測的延后及功率分布影響因子的高估使得功率因子修正法得到的當地CHF值明顯低于非均勻臨界實驗值。

關鍵詞：臨界熱流密度 截尾余弦功率曲線 微液層蒸干模型

中圖分類號：TK123 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）08（a）-0114-03

臨界熱流密度（CHF）是核燃料元件表面發(fā)生傳熱惡化的熱通量，是冷卻劑流動沸騰機理發(fā)生突然轉變的結果。因此，臨界熱流密度（CHF）是保證反應堆安全運行的重要熱工水力限制參數。國內外已開展了大量臨界熱流密度研究，之前所展開的CHF實驗及理論研究絕大部分集中于均勻加熱下的CHF特性。但在反應堆運行過程中，堆芯內的實際軸向功率分布近似呈截尾余弦的非均勻曲線形式。為了給反應堆設計及安全分析提供更為精確的輸入條件，針對非均勻加熱下的CHF研究一直為核反應堆熱工水力研究領域的重要關注點。

在之前所開展的非均勻CHF研究中，功率因子修正法[1]基于質量和能量守衡關系式和不同的沸騰危機觸發(fā)機理模型進行推導得到的上游功率非均勻分布形式對當地臨界熱流密度的影響系數FC，通過修正均勻加熱下的CHF預測值qcr，EU得到非均勻CHF預測值qcr，non。文中將基于微液層蒸干模型假設構建非均勻加熱下的CHF預測理論模型。通過考慮臨界觸發(fā)點上游非均勻加熱對來流工況的累積效應，并結合當地局部熱流特性的實現對非均勻加熱下CHF預測。采用非均勻加熱下矩形窄縫通道內的CHF實驗數據對上述兩種預測方法進行對比分析。

1 非均勻加熱下的微液層蒸干模型

1.1 模型假設

Lee和Mudawar[2] 構建微液層蒸干模型進行DNB型沸騰臨界的預測。本文對該模型的基本假設進行補充，將其擴展至非均勻加熱下的臨界預測中。

（1）在流道凈蒸汽產生點（NVG）之后，汽泡在脫離壁面后相互融合形成汽塊，汽塊在壁面非常薄的液膜上滑移，汽塊的當量直徑大致等于壁面上汽泡脫離點處的汽泡直徑DB。

（2）汽塊滑移速度UB為主流速度和汽塊相對速度的疊加，汽塊相對速度由加載在汽塊上的浮力和拖拽力相平衡得到。

（3）汽塊的長度LB受限于Helmholtz臨界波長。

（4）臨界點上游的非均勻熱流對主流體的貢獻不斷向下流傳遞累積確定了臨界點的來流工況，而沸騰臨界的觸發(fā)由當地熱流所決定。

沸騰臨界所對應的臨界熱流密度可以表示為：

（1）

1.2 模型描述

1.2.1 汽塊軸向受力和汽塊移動速度

汽塊的移動速度UB通過軸向方向施加在汽塊上的浮力FB和拖拽力FD間的平衡確定[2]：

（2）

以上各式中：采用Chan和Prince推薦的適用于高壓條件下拖拽系數CD表達式[3]：

（3）

壁面邊界層內的速度分布使用Karman速度分布方程。近壁面區(qū)的汽塊一般處在緩沖區(qū)的范圍，為簡化計算，本文模型直接采用緩沖區(qū)速度公式計算當地流速分布，可得距離壁面y= δ+ DB/2處的當地流速可以表達為：

（4）

1.2.2 汽塊直徑和汽塊長度

汽塊的當量直徑DB由Levy模型計算如下[4]：

（5）

汽塊的長度LB為Helmholtz臨界波長：

（6）

式中Usb是微液層中液體流速，由于加熱壁面附近的微液層非常薄且微液層中液體流速相對汽塊移動速度非常小，可假設Usb等于零。

1.2.3 汽塊徑向受力和微液層厚度

Lee和Mudawar提出了兩個施加在汽塊上的相反方向的力，分別為蒸發(fā)力和側面提升力[2]。近壁面滑移汽塊還需考慮壁面潤滑力FWL和Marangoni力FM[5、6]。汽塊下微液層厚度δ通過施加在汽塊上的徑向力的平衡來計算：

（7）

求出δ以后，可以通過式（4）計算得到UBL，然后分別用式（2）和（6）計算得到UB和LB，再將新的UB和LB代入式（7）計算得到新的δ，通過迭代計算直到以上幾個參數值達到收斂。最后，將迭代計算得到的δ，UB和LB代入式（1）來計算臨界熱流密度值。

2 0程序流程

在軸向熱流非均勻分布條件下，當地熱流密度qloc（z）可以表示為：

（8）

式中：

qave為整個流道上的平均熱流密度/kW·m-2；

Fp（z）為沿程功率分布因子。

對于非均勻加熱工況，臨界觸發(fā)點并不一定只出現在流道出口處，而是隨入口工況的改變，在功率峰至出口間不斷遷移。因此非均勻加熱下的臨界位置確定，需要將假定臨界觸發(fā)點zpcr從功率峰至出口方向不斷遷移，通過比較臨界觸發(fā)時所對應的最小平均熱流密度，來搜尋臨界觸發(fā)點。

在假定臨界觸發(fā)點zpcr處，對應臨界熱流密度qloc，cr（zpcr）計算流程如下。

（1）基于初始所假設的整個實驗段上平均熱流密度qave0計算初始功率分布qloc（z）；將假定臨界觸發(fā)點zpcr上游的局部功率進行積分，求得臨界觸發(fā)點的來流工況。

（2）在臨界觸發(fā)點處的汽塊及液膜參數δ， UB， LB的計算中采用臨界觸發(fā)點的當地熱流密度qloc（zpcr）。

（3）基于沸騰危機觸發(fā)判別公式（1）求得在zpcr處觸發(fā)臨界所需當地熱流密度q，loc，cr（zpcr）。

（4）判斷臨界觸發(fā)熱流q，loc，cr（zpcr）與初始假設當地熱流qloc（zpcr）間的偏差，若當地熱流偏差大于設定值，返回步驟（1），重新設定平均熱流密度，循環(huán)迭代（1）-（4）直至當地熱流偏差落入設定偏差。

（5）當地熱流密度q，loc，cr（zpcr）即為在zpcr處觸發(fā)臨界所對應熱流密度，同時求出實驗段此時所對應平均熱流密度qave（zpcr）。依次求解功率峰至實驗段出口間各點觸發(fā)臨界所對應當地熱流密度q，loc，cr（zpcr）及平均熱流密度qave（zpcr）。其中最小平均熱流密度qave（zpcr）所對應位置，即為非均勻加熱下的臨界觸發(fā)位置，該點所對應當地熱流密度即為臨界熱流密度qloc，cr。

3 結果驗證及分析

為了驗證本文所構建的非均勻加熱CHF理論模型，采用矩形通道內的96組非均勻加熱CHF實驗數據進行對比分析。實驗中，沿豎直流道方向上的軸向功率曲線為典型截尾余弦曲線，其最大功率因子為1.55。非均勻加熱CHF實驗數據和非均勻加熱液膜蒸干模型及修正因子兩種方法的預測結果如圖1所示。其中修正因子法采用Tong功率因子關系式。

Tong[2]基于沸騰危機觸發(fā)時近壁面汽泡層內焓升恒定的假設推導了非均勻加熱下CHF修正因子關系式：

（9）

非均勻加熱時，實驗及預測的CHF觸發(fā)位置均分布在功率峰值至實驗段出口之間的區(qū)域；非均勻加熱液膜蒸干模型預測的臨界觸發(fā)位置及當地CHF值均與實驗結果相吻合；修正因子法所得到的臨界觸發(fā)位置相對滯后，沸騰臨界觸發(fā)位置基本位于實驗流道的出口，所預測當地CHF值也偏小。

非均勻加熱時，實驗及預測的CHF觸發(fā)位置均分布在功率峰值至實驗段出口之間的區(qū)域；非均勻加熱液膜蒸干模型預測的臨界觸發(fā)位置及當地CHF值均與實驗結果相吻合；修正因子法所得到的臨界觸發(fā)位置相對滯后，沸騰臨界觸發(fā)位置基本位于實驗流道的出口，所預測當地CHF值也偏小。

在圖2中非均勻加熱下沸騰臨界點當地CHF值的預測結果對比中：非均勻加熱液膜蒸干模型對90%實驗工況的預測結果能夠落入±30%的誤差范圍內。而修正因子法的大部分預測值明顯低于實驗中的當地CHF，僅有部分高質量流速下的實驗工況預測誤差在±30%之內。對于截尾余弦功率分布的加熱方式，軸向功率因子在流道中段的最高功率峰之后是不斷下降的。圖1中，修正因子法對臨界位置預測值明顯偏后，進而帶來所對應當地功率因子的下降。在相同平均熱流密度下，使得修正因子法預測臨界觸發(fā)位置所對應當地熱流密度偏低。為了判定修正因子法預測結果偏低是否僅是臨界位置預測滯后所引起的，圖3給出了非均勻加熱下臨界觸發(fā)對應平均熱流密度的預測結果。

從圖3臨界觸發(fā)對應平均熱流密度的預測對比結果可以看出，非均勻加熱液膜蒸干模型中所預測平均熱流密度的偏差在±10%的范圍內。而修正因子法得到的平均熱流密度均低于實驗值，臨界位置預測滯疊加平均熱流密度預測偏低，使得圖2中修正因子法預測當地CHF值明顯低于實驗值。

在功率因子修正法中，是采用Tong非均勻功率分布影響因子Fc來修正均勻加熱下的CHF預測值qcr，EU得到非均勻CHF預測值qcr，non：

（10）

其中，均勻加熱CHF由Debortoli關系式[7]進行計算。圖4中給出了與非均勻加熱CHF實驗工況范圍基本一致下的均勻加熱CHF實驗結果與Debortoli關系式預測結果的對比。雖然Debortoli關系式預測CHF在±20%的偏差范圍內分布較為發(fā)散，但預測結果并沒有出現系統的負偏差?；谛拚蜃臃ㄓ嬎阒械墓剑?0），可以推測采用公式（9）針對本實驗中的非均勻功率分布所得到功率分布影響因子Fc被高估，進而使得非均勻CHF預測值偏低。

4 結語

在Lee和Mudawar所建立的均勻加熱微液層蒸干模型基礎上，本文采用臨界點上游非均勻熱流積分求得來流工況，由臨界點當地熱流密度來決定壁面處的沸騰危機觸發(fā)特性，構建了預測非均勻加熱下CHF的理論模型。從而實現非均勻加熱臨界觸發(fā)中上游非均勻加熱累積效應及當地局部特性的結合。采用該模型對軸向截尾余弦功率分布下矩形通道內的CHF結果進行了預測：模型預測的臨界觸發(fā)位置與實驗臨界觸發(fā)位置基本一致，偏差控制在±20%之內；在800～3200 kg/m2s的質量流速范圍內，臨界觸發(fā)點處CHF預測值與非均勻CHF實驗值的偏差控制在±30%左右，且無系統偏差。對比功率因子修正法的預測結果發(fā)現：臨界位置預測的延后及功率分布影響因子Fc的高估使得功率因子修正法得到的當地CHF值遠低于非均勻臨界實驗值。針對本實驗中軸向截尾余弦加熱CHF實驗，該文所構建非均勻加熱微液層蒸干模型的預測結果明顯優(yōu)于功率因子修正法的預測結果。

參考文獻

[1]Tong L S. Prediction of departure from nucleate boiling for an axially non-uniform heat flux distribution[J].of Nuclear Energy，1967（21）：51-56.

[2]Lee C.H.， Mudawar I.，A mechanistic critical heat flux model for subcooled flow boiling based on local bulk flow conditions[J].Int of Multiphase Flow，1988（14）：711-728.

[3]Chan B.K.C， Prince R.G.H. Distillation studies-viscous drag on a gas bubble rising in a liquid[J].Aiche Journal，1965（11）：176.

[4]Levy S.Forced convection subcooled boiling - prediction of vapor volumetric fraction， Int[J].Heat Mass Transf，1967（0）：951.

[5]Antal S.P.， Lahey R.T.， Jr.， et al.Analysis of phase distribution in fully-developed laminar bubbly 2-phase flow[J].Int of Multiphase Flow，1991（17）：635-652.

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[7]Debortoli R A， Green S J.Forced convection heat transfer burnout studies for water in rectangular channels and round tubes at pressures above 500 Psia[J].Burnout，1958（9）：188.