江華生，孟祥鎧，沈明學(xué)，彭旭東

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唇形密封軸表面方向性微孔的潤(rùn)滑特性

江華生1,2，孟祥鎧1，沈明學(xué)1，彭旭東1

(1浙江工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，浙江杭州 310014；2嘉興學(xué)院生物與化學(xué)工程學(xué)院，浙江嘉興 314001)

為研究方向性微孔對(duì)唇形密封潤(rùn)滑特性的影響，建立了遵循質(zhì)量守恒的JFO空化邊界條件的唇形密封潤(rùn)滑理論模型，采用有限單元法求解雷諾控制方程，獲得了泵汲率、摩擦力等性能參數(shù)，對(duì)比分析了橢圓形、矩形、菱形、等腰三角形4種不同形狀方向性微孔織構(gòu)唇形密封的潤(rùn)滑特性。結(jié)果表明：微孔結(jié)構(gòu)對(duì)稱于軸切向時(shí)泵汲率為零，而與軸線呈45°傾斜時(shí)具有最大泵汲率；微孔結(jié)構(gòu)沿軸切向形成的油楔尺寸最小時(shí)，具有最小摩擦力；增加微孔深度將使泵汲率下降，但能減小摩擦力；增大形狀因子既可以提高泵汲率，又能減小摩擦力；相同條件下，矩形微孔具有最大泵汲率和最小摩擦力。

唇形密封；方向性微孔；JFO空化；泵汲率；摩擦力

引 言

旋轉(zhuǎn)軸唇形密封(又稱為油封)是石油化工等行業(yè)用機(jī)泵中最常見的軸端動(dòng)密封，其作用是防止?jié)櫥徒橘|(zhì)泄漏和避免外界雜質(zhì)侵入密封腔體。當(dāng)軸穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時(shí)，油封唇口與軸的接觸面間會(huì)形成一層很薄的流體動(dòng)壓潤(rùn)滑油膜，并因泵汲作用將潤(rùn)滑油膜密封而不向外泄漏[1-2]。普通油封的潤(rùn)滑和密封性能皆與其唇口表面的微觀幾何形貌緊密相關(guān)，而表面微觀幾何形貌的形成則受油封材料、結(jié)構(gòu)、軸表面狀況及工作條件等多種因素的制約[3-4]，因此，普通油封的潤(rùn)滑和密封性能存在難以理論預(yù)測(cè)及控制的問題，使得油封的設(shè)計(jì)很大程度上依靠設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)完成。

為了替代油封唇口表面微觀幾何形貌對(duì)其密封性能的主導(dǎo)作用，改進(jìn)油封的潤(rùn)滑特性，設(shè)計(jì)者曾經(jīng)提出通過在金屬軸表面設(shè)計(jì)、加工呈規(guī)則分布的具有一定形狀、大小和方向的微觀幾何織構(gòu)，利用流體在相對(duì)運(yùn)動(dòng)的兩表面微觀織構(gòu)間產(chǎn)生的局部空化效應(yīng)，以增強(qiáng)潤(rùn)滑與密封作用。早在20世紀(jì)60年代，Otto等[5]就提出方向性三角形微織構(gòu)能提高油膜承載力、減小摩擦力和實(shí)現(xiàn)泵汲作用；Anno等[6]提出在機(jī)械密封端面加工正方形、正六角形、圓形等微織構(gòu)，以提高密封間隙潤(rùn)滑膜承載力和減小泄漏率，但由于當(dāng)時(shí)缺乏可供設(shè)計(jì)的理論分析模型以及金屬軸表面的微加工技術(shù)，利用軸表面微織構(gòu)進(jìn)行預(yù)測(cè)、控制油封性能的方法并未能實(shí)現(xiàn)。但是，在理論分析模型方面，隨著20世紀(jì)80年代起計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，Gabelli等[7-8]、Salant[9-11]就油封的研究提出了較為完善的理論潤(rùn)滑模型并進(jìn)行了數(shù)值分析。在金屬軸表面的微加工技術(shù)方面，Stephens等[12-13]通過改進(jìn)的UV-LIGA微加工技術(shù)實(shí)現(xiàn)了在金屬軸表面加工各種形狀的微織構(gòu)。自此，油封軸表面微織構(gòu)的應(yīng)用吸引了更多研究者的關(guān)注[14-15]。Hadinata等[16]對(duì)軸表面加工正方形、圓形、正六角形、正三角形等微織構(gòu)的油封開展了流體潤(rùn)滑的數(shù)值分析，研究了微織構(gòu)的形狀、大小、方向和分布等因素對(duì)油封唇口密封區(qū)油膜承載力、摩擦系數(shù)和泵汲率的影響；Warren等[17]實(shí)驗(yàn)研究了在軸表面正三角形微孔面積、深度保持不變的條件下，微孔方向性對(duì)油封的泵汲作用、大小及摩擦扭矩的影響；Kanakasabai等[18]實(shí)驗(yàn)研究了軸表面正三角形微孔方向?qū)τ头獯娇诒砻婺p后微觀幾何形貌的影響。董慧芳等[19]實(shí)驗(yàn)研究了軸表面圓形和正三角形微孔對(duì)油封泵汲作用和摩擦特性的影響，認(rèn)為當(dāng)三角形微孔頂點(diǎn)朝向密封油液側(cè)時(shí)有利于增強(qiáng)泵汲作用，而圓形微孔具有良好的減摩作用。

綜上所述，油封軸表面研究的微孔形狀多為圓形、正三角形，而缺乏與其他形狀微孔的對(duì)比研究，且微孔方向的研究?jī)H限于少數(shù)幾個(gè)方向。因此，本文以常見的橢圓形、矩形、菱形和等腰三角形[20-22]4種不同形狀的軸表面微孔織構(gòu)為研究對(duì)象，建立基于質(zhì)量守恒的油封穩(wěn)態(tài)潤(rùn)滑理論模型，采用有限元法模擬分析了油封的泵汲率、摩擦力等特性參數(shù)，對(duì)比分析不同形狀、方向軸表面微孔作用下油封的潤(rùn)滑特性，獲得密封操作參數(shù)和微孔結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)潤(rùn)滑特性的影響規(guī)律，相關(guān)結(jié)果可為油封性能的設(shè)計(jì)與優(yōu)化提供理論基礎(chǔ)和方法。

1 理論模型

1.1 幾何模型

圖1(a)所示為唇形油封結(jié)構(gòu)及其軸表面微孔織構(gòu)分布，它由金屬骨架唇形密封圈、轉(zhuǎn)軸和卡緊彈簧等組成，密封圈的左側(cè)為油液，右側(cè)為大氣。油封穩(wěn)定工作時(shí)，唇口表面處于全液膜潤(rùn)滑狀態(tài)[14-15]，其與軸的接觸面間形成一個(gè)軸向?qū)挾燃s為50～100mm、油膜厚度約為1～2mm的密封區(qū)[10-11]。密封區(qū)軸表面沿軸向、切向設(shè)計(jì)有呈矩形陣列分布的微孔，并假設(shè)工作時(shí)密封區(qū)域內(nèi)沿軸向僅有單個(gè)微孔，其截面形狀如圖1(b)所示，其中，為密封區(qū)軸向?qū)挾龋?為密封區(qū)基礎(chǔ)油膜厚度，p為微孔深度。本文研究中涉及的橢圓形、矩形、菱形和等腰三角形4種微孔結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)定義如圖1(c)所示，為橢圓長(zhǎng)軸、矩形長(zhǎng)邊、菱形長(zhǎng)對(duì)角邊和等腰三角形高等尺寸，為橢圓短軸、矩形短邊、菱形短對(duì)角邊和等腰三角形底邊等尺寸，定義微孔形狀因子=/，為微孔的方向性角度。

1.2 數(shù)學(xué)模型

針對(duì)圖1所示的油封結(jié)構(gòu)，取軸表面一個(gè)微孔周期性單元×作為計(jì)算區(qū)域，建立如圖1(b)所示的笛卡兒坐標(biāo)系。假設(shè)潤(rùn)滑油為牛頓流體，且其黏度保持不變；油膜壓力沿膜厚方向無變化；忽略擠壓效應(yīng)和慣性效應(yīng)。由于密封間隙油膜流體的Reynolds數(shù)較小，其流動(dòng)狀態(tài)為層流?；谏鲜黾僭O(shè)或條件，并考慮油膜流動(dòng)的質(zhì)量守恒特性，采用JFO(Floberg-Jakobsson-Olsson)空化邊界條件，油封唇口密封區(qū)油膜壓力分布的控制方程采用如式（1）所示的雷諾方程(-模型)[23]

為便于計(jì)算，對(duì)式(1)進(jìn)行量綱1化處理，得

式中，=(-c)/(a-c)，=/0，=/，=/，=6UL/[02(a-c)]，=/c，其中，為油膜壓力，a為空氣側(cè)壓力，c為空化壓力，為密封區(qū)油膜厚度，為軸表面線速度，為潤(rùn)滑油黏度，c為潤(rùn)滑油密度，為密封區(qū)內(nèi)任意點(diǎn)的油膜密度，在液膜完整區(qū)為1，在空化區(qū)代表液體所占的密度比。

相比于軸表面微孔織構(gòu)的幾何形貌，油封唇口表面假設(shè)為光滑表面，因此，密封區(qū)油膜厚度可寫成下列表達(dá)式

相應(yīng)的邊界條件和JFO空化互補(bǔ)條件[24]如下：

強(qiáng)制性邊界條件

周期性邊界條件

JFO空化互補(bǔ)條件

根據(jù)上述建立的數(shù)學(xué)模型，只要求得油膜壓力的分布，即可由式(7)、式(8) 通過數(shù)值計(jì)算得到量綱1泵汲率、量綱1摩擦力等潤(rùn)滑特性參數(shù)[25]

需要說明的是，由于是以油側(cè)邊界計(jì)算得到，故為負(fù)值時(shí)，表示泵汲率(即密封區(qū)潤(rùn)滑油從空氣側(cè)流向油側(cè))，反之，則表示泄漏率。

1.3 計(jì)算方法及其有效性驗(yàn)證

目前，求解雷諾控制方程的主要數(shù)值方法有有限差分法(FDM)、有限體積法(FVM)和有限元法(FEM)。由于有限元法具有適應(yīng)性好、計(jì)算精度高等優(yōu)點(diǎn)，本文采用有限元法對(duì)控制方程進(jìn)行數(shù)值求解，選取三角形單元作為離散的網(wǎng)格單元?？刂品匠屉x散及變換的步驟如下。

首先，將式(2)寫成下列變分形式

式中，為權(quán)函數(shù)，為計(jì)算域，SUPG是引入的穩(wěn)定性參數(shù)[26]，作用是避免產(chǎn)生數(shù)值振蕩，提高數(shù)值計(jì)算過程的穩(wěn)定性，加快收斂速度。

其次，令=，=PN，=N，為單元插值函數(shù)，代入式（9）而得到

式中，、為總體剛度矩陣，、為計(jì)算域單元節(jié)點(diǎn)編號(hào)，且有

最后，為求解式(10)，引入開關(guān)變量，將未知量和用通用變量表示，即

=+(1-)(12)

因此，在液膜區(qū)，有=1，=；在空化區(qū)，有=0，=。將式(12)代入式(10)，得到

式中，=C-(-)，為單位矩陣，表示除了在對(duì)角線上與數(shù)值相同外，其他區(qū)域都為0的矩陣。

對(duì)控制方程離散及變換后，編制有限元程序，經(jīng)過優(yōu)化計(jì)算確定單元數(shù)量。在數(shù)值計(jì)算過程中，通過不斷修正開關(guān)變量值，使各節(jié)點(diǎn)的和直至滿足JFO空化互補(bǔ)條件而停止迭代計(jì)算，從而可以準(zhǔn)確地確定計(jì)算域中的空化區(qū)和全液膜潤(rùn)滑區(qū)，具體計(jì)算流程可見文獻(xiàn)[26-27]。

為了檢驗(yàn)本文算法的正確性，選用文獻(xiàn)[28]中球形微孔的幾何參數(shù)進(jìn)行壓力分布的計(jì)算，計(jì)算域網(wǎng)格數(shù)共計(jì)4044個(gè)，并對(duì)開孔區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格加密，如圖2(a)所示。從圖2(b)、(c)可以看出，本文算法求得的空化區(qū)域及壓力分布與文獻(xiàn)[28]的基本相似，且兩者的峰值壓力相差約為3.5%，從而驗(yàn)證了本文算法的有效性。

2 計(jì)算結(jié)果與討論

為了便于分析，選取以下微孔結(jié)構(gòu)參數(shù)和密封操作參數(shù)作為基本計(jì)算參數(shù)。需要指出的是，在分析某參數(shù)對(duì)油封潤(rùn)滑特性的影響時(shí)，除特別說明外，其他結(jié)構(gòu)參數(shù)和操作參數(shù)保持不變。

（1）結(jié)構(gòu)參數(shù)：密封區(qū)域?qū)挾?100mm；基礎(chǔ)膜厚0=2.0mm；微孔深度p=6mm；微孔形狀因子= 2；微孔結(jié)構(gòu)尺寸=18mm。

（2）操作參數(shù)：油側(cè)壓力s=0.1 MPa；空氣側(cè)壓力a=0.1 MPa；空化壓力c=0；軸表面線速度=4 m·s-1；潤(rùn)滑油黏度=0.01 Pa·s。

2.1 密封區(qū)壓力分布

圖3所示是4種不同形狀微孔(=45°)產(chǎn)生的量綱1流體動(dòng)壓力分布。可以看出，4種微孔產(chǎn)生的最大壓力位于微孔上側(cè)尖角附近,這是由于上側(cè)膜厚“收斂”、下側(cè)膜厚“發(fā)散”而導(dǎo)致的流體動(dòng)壓效應(yīng)。4種不同形狀的微孔在相同的結(jié)構(gòu)參數(shù)和工況條件下產(chǎn)生的最大流體壓力不同，其中矩形孔產(chǎn)生的流體動(dòng)壓力最大，其次是橢圓形孔和等腰三角形孔，最小的是菱形孔。由此說明，在相同條件下，不同形狀的微孔產(chǎn)生的流體動(dòng)壓效應(yīng)不同。

2.2 操作參數(shù)對(duì)潤(rùn)滑特性的影響

2.2.1 密封壓力s的影響 圖4所示為密封壓力s對(duì)4種軸表面微孔的油封潤(rùn)滑特性的影響。從圖4(a)看出，隨著密封壓力s的增加，由于油封兩側(cè)的壓差增強(qiáng)，而軸表面微孔產(chǎn)生的流體動(dòng)壓效應(yīng)則基本保持不變，因此，泵汲率逐漸減小。泵汲率為零時(shí)，與其相對(duì)應(yīng)的密封壓力為最大密封壓力值。從圖4(b)可知，在不考慮密封壓力對(duì)油封產(chǎn)生彈性變形的影響時(shí)，各種軸表面微孔產(chǎn)生的量綱1流體摩擦力隨密封壓力s變化的影響不明顯，其中，菱形和等腰三角形微孔產(chǎn)生的值大小基本相同且均大于其他兩種孔形。

2.2.2 轉(zhuǎn)軸速度的影響 圖5示出了轉(zhuǎn)軸速度對(duì)4種軸表面微孔的油封潤(rùn)滑特性的影響。從圖5(a)可知，當(dāng)轉(zhuǎn)軸速度較小時(shí)，軸表面微孔產(chǎn)生的泵汲率非常微弱，隨著速度的增加，泵汲率呈線性增加的趨勢(shì)，其原因是油封密封區(qū)的流體動(dòng)壓效應(yīng)隨著速度的增加而顯著增強(qiáng)，方向性微孔將會(huì)把泄漏出去的潤(rùn)滑介質(zhì)泵送回油側(cè)。在相同條件下，各種微孔的上游泵送能力排列為：矩形＞三角形＞橢圓形＞菱形。從圖5(b)可知，軸速對(duì)各種軸表面微孔產(chǎn)生的量綱1流體摩擦力的影響規(guī)律基本一致：軸速越大，值也越大；在相同的軸速下，4種軸表面微孔產(chǎn)生的值基本相同。

2.2.3 液膜厚度0的影響 圖6示出了密封區(qū)基礎(chǔ)膜厚0變化對(duì)4種軸表面微孔的油封潤(rùn)滑特性的影響。從圖6(a)、(b)分別可以看出，隨著液膜厚度0的增大，4種軸表面微孔油封的泵汲率和量綱1流體摩擦力均減小。在相同0的條件下，4種微孔產(chǎn)生的值從大到小的排序依次是：矩形、等腰三角形、橢圓形、菱形，而值從大到小的排序依次是：等腰三角形、菱形、橢圓形、矩形。當(dāng)0由1mm增加到2mm時(shí)，各種微孔對(duì)應(yīng)產(chǎn)生的值、值分別減小了約38%、75%，說明0的變化對(duì)各種軸表面微孔油封的潤(rùn)滑性能影響較大，且變化幅度大致相等。

圖6 密封區(qū)基礎(chǔ)液膜厚度對(duì)潤(rùn)滑特性的影響 Fig. 6 Effects of initial film thickness on lubrication performance for different micropores (α=45°)

2.3 微孔結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)潤(rùn)滑特性的影響

2.3.1 方向性角度的影響 圖7示出了微孔方向性角度對(duì)油封潤(rùn)滑特性的影響。從圖7(a)看出，泵汲率的大小受方向性角度的影響顯著。當(dāng)=0°～90°時(shí)，4種軸表面微孔都能使油封密封區(qū)流體向油側(cè)流動(dòng)而形成泵汲作用；而在=90°～180°時(shí)，油封密封區(qū)流體向空氣側(cè)流動(dòng)而發(fā)生泄漏。當(dāng)=45°(135°)時(shí)，油封具有最大泵汲率。從圖7(b)可知，當(dāng)=0°～90°時(shí)，軸表面微孔產(chǎn)生的值隨著的增大而減小，直至最小值，原因是微孔沿著轉(zhuǎn)軸速度切線方向形成的油楔尺寸變??；而當(dāng)=90°～180°時(shí)的結(jié)果則正好相反。

2.3.2 微孔深度p的影響 圖8示出了軸表面微孔深度p對(duì)油封潤(rùn)滑特性的影響。從圖8(a)可知，隨著軸表面微孔深度p的增加，4種微孔產(chǎn)生的泵汲率都隨之減小，原因是微孔深度p增加時(shí)，孔內(nèi)流體靜壓效應(yīng)增強(qiáng)而動(dòng)壓效應(yīng)減弱。從圖8(b)可知，微孔深度p越大，量綱1摩擦力越小，其中，菱形、等腰三角形兩種微孔產(chǎn)生的值受微孔深度的影響基本一致。

圖8 微孔深度對(duì)潤(rùn)滑特性的影響 Fig. 8 Effects of micropore depth on lubrication performance for different micropores (α=45°)

2.3.3 微孔形狀因子的影響 圖9示出了微孔形狀因子對(duì)油封潤(rùn)滑特性的影響。從圖9(a)可知，當(dāng)形狀因子=1時(shí)，橢圓形微孔蛻變?yōu)閳A形微孔，由于圓形微孔結(jié)構(gòu)不具有方向性，故泵汲率為零；而另3種形狀微孔由于在沿著轉(zhuǎn)軸速度方向形成的油楔尺寸較小，產(chǎn)生的流體動(dòng)壓效應(yīng)較弱，故此三者的泵汲率接近零。隨著的增大，微孔的方向性特征越發(fā)明顯，其上游泵送能力得到增強(qiáng)，因此泵汲率則相應(yīng)增加。從圖9(b)可知，各種軸表面微孔產(chǎn)生的流體摩擦力都隨著的增大而減小，故較大下的微孔對(duì)油封的潤(rùn)滑特性具有減小摩擦力的作用。

3 結(jié) 論

軸表面微孔織構(gòu)的形狀、大小和方向?qū)τ头鉂?rùn)滑特性有著十分重要的影響。設(shè)計(jì)合理的軸表面方向性微孔是一種改進(jìn)油封潤(rùn)滑特性的有效方法，它能起到控制油封泵汲作用的方向、提高泵汲率和減小摩擦力等效果，結(jié)論如下。

（1）對(duì)于軸表面具有泵汲作用的不同形狀微孔，提高轉(zhuǎn)軸速度可以增加泵汲率，但同時(shí)也增加了摩擦力；提高密封壓力會(huì)降低泵汲率，甚至使油封失去泵汲作用而發(fā)生泄漏。

（2）微孔結(jié)構(gòu)對(duì)稱于軸切向時(shí)泵汲率為零，而與軸線呈45°傾斜時(shí)具有最大泵汲率；微孔結(jié)構(gòu)沿軸切向形成的油楔尺寸最小時(shí)，具有最小摩擦力。

（3）增加微孔深度p，可以減小摩擦力，但同時(shí)也會(huì)造成泵汲率下降；增大形狀因子既可以提高泵汲率，又能減小摩擦力；相同條件下，矩形微孔具有最大泵汲率和最小摩擦力。

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Hydrodynamic lubrication performance of lip seal with inclined micropores manufactured on rotary shaft surface

JIANG Huasheng1,2，MENG Xiangkai1，SHEN Mingxue1，PENG Xudong1

(1School of Mechanical Engineering，Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310014, Zhejiang, China；2School of Biological and Chemical Engineering,Jiaxing University, Jiaxing 314001, Zhejiang, China)

In order to study the effects of shaft surface inclined micropores on lubrication performance of lip seal, a mathematical model of lip seal under steady state was developed based on mass conservation with Jakobsson- Floberg-Olsson (JFO) cavitation boundary condition. The lubrication governing equation was solved by the finite element method, and the non-dimensional reverse pumping rate and friction force were obtained, then a comparative study of lip seal lubrication performance for different shaft surface inclined micropores shapes (ellipse, rectangle, diamond, isosceles triangle) was conducted. Micropores symmetrical with the shaft tangential direction produced zero reverse pumping rate, while others with 45° inclination to the axial direction produced maximum reverse pumping rate. Friction force was minimum when the micropore oil wedge dimension along the tangential direction was minimum. Reverse pumping rate and friction force decreased with micropore depth. Micropores with higher shape factor could produce higher reverse pumping rate and lower friction force. Rectangle micropore produced the maximum reverse pumping rate and minimum friction force among four kinds of micropores under the same conditions.

lip seal; inclined micropores; JFO cavitation; reverse pumping rate; friction force

2014-07-28.

Prof. PENG Xudong, xdpeng@126.com

10. 11949/j.issn.0438-1157.20141123

TH 117.2

A

0438—1157（2015）02—0678—09

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目 (2014CB046404)；國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51375449, 51305398)。

2014-07-28收到初稿，2014-10-10收到修改稿。

聯(lián)系人：彭旭東。第一作者：江華生（1978—），男，博士研究生，講師。

supported by the National Basic Research Program of China (2014CB046404) and the National Natural Science Foundation of China (51375449, 51305398).