劉迎媛, 周鐵軍

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具有階段結(jié)構(gòu)的時滯捕食與被捕食系統(tǒng)的持久性

劉迎媛, 周鐵軍

(湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院, 湖南長沙, 410128)

研究一類捕食者和被捕食者都具有階段結(jié)構(gòu), 功能響應(yīng)是非單調(diào)函數(shù)的時滯捕食與被捕食系統(tǒng)的持久性。利用比較定理得到了系統(tǒng)持久性的條件。

持久性; 捕食與被捕食; 階段結(jié)構(gòu); 非單調(diào)功能響應(yīng)

有很多因素影響捕食與被捕食系統(tǒng)的持久生存性, 比如功能響應(yīng)、階段結(jié)構(gòu)、種群密度依賴等。常用的功能響應(yīng)函數(shù)有Holling I到Holling IV 四種形式, 其中Holling IV功能響應(yīng)函數(shù), 其中和是正常數(shù), 這是一種非單調(diào)的函數(shù), 當(dāng)時, 單調(diào)增加; 當(dāng)時, 單調(diào)減少。所以它能反應(yīng)被捕食者數(shù)量達到一定水平時所形成一種群體防御能力。文獻[1-4]研究了具有這種類型的功能響應(yīng)函數(shù)捕食與被捕食系統(tǒng)的持久生存性、全局吸引性及周期性等問題。此外在一個種群生態(tài)系統(tǒng)中, 種群數(shù)量的變化也受到生長階段的影響, 比如幼年捕食者的捕食能力比成年捕食者弱得多, 甚至可以忽略不計, 幼年種群通常也不具備生育能力,所以有很多研究人員考慮了具有階段結(jié)構(gòu)的捕食與被捕食系統(tǒng)的性質(zhì)[5-8]。將非單調(diào)功能響應(yīng)和階段結(jié)構(gòu)結(jié)合起來研究捕食與被捕食系統(tǒng)的性質(zhì)是非常有意義的。

1 模型與引理

本文研究如系統(tǒng)(1)一種捕食與被捕食者雙方都具有階段結(jié)構(gòu)的非自治捕食與被捕食系統(tǒng)的持久性問題。

其中1()與2()分別表示幼年和成年被捕食者在時刻的密度,1()與2()分別表示幼年和成年捕食者在時刻的密度,系數(shù),,,都是正的連續(xù)函數(shù)。所有系數(shù)均有正的上、下確界。對于任意定義在上的實函數(shù)(),它的上、下確界分別記為和。

系統(tǒng)(1)的初始條件為

(3)

為研究系統(tǒng)的持久性, 先介紹如下引理和命題。

從系統(tǒng)(1)的第1個與第3個方程, 利用初始條件(3)可得

2 系統(tǒng)的持久性

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(責(zé)任編校:劉曉霞)

Permanence of a delayed predator-prey system with stage structure

Liu Yinyuan, Zhou Tiejun

(College of Science, Hunan Agricultural University, Changsha 410128, China)

The permanence of a delayed predator-prey system with stage structure for both predator and prey, and with non-monotonous functional response is studied. Based on some comparison arguments, some sufficient conditions are obtained for the permanence of the system.

permanence; predator-prey; stage structure; non-monotonous functional response

10.3969/j.issn.1672–6146.2015.02.005

O 175

1672–6146(2015)02–0010–04

周鐵軍, hntjzhou@126.com.

2014-10-22