蔡俊豪

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中例題教學(xué)占了重要部分，好的例題能起到引領(lǐng)、示范和對知識點(diǎn)有效歸納的作用。目前的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中，有部分教師因?yàn)槔}選擇設(shè)計不很恰當(dāng)導(dǎo)致了整堂課教學(xué)效率低下，使學(xué)生泡在題海出不來，學(xué)生個人時間精力沒少用，但學(xué)習(xí)效果不理想，他們在解題中常會出現(xiàn)解題步驟不嚴(yán)謹(jǐn)、解題方法不簡便、碰到難題不知道從哪下手、做過的題目稍加以變形又不會做了等問題。為幫助學(xué)生克服以上問題，本文通過對數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中的例題設(shè)計進(jìn)行探究，針對復(fù)習(xí)課教學(xué)中的例題設(shè)計總結(jié)出以下幾點(diǎn)看法，愿與各位讀者分享探討，并通過例子加以印證。

一、例題選擇要有反思性，以便培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕忸}習(xí)慣

思維的嚴(yán)謹(jǐn)性是數(shù)學(xué)學(xué)科要培養(yǎng)的一種重要品質(zhì)。思維嚴(yán)謹(jǐn)性要求學(xué)生對所學(xué)概念理解要完整、準(zhǔn)確，解題思路推理論證要嚴(yán)密有條理，解題步驟要簡潔正確。學(xué)生在解題中常常會因?yàn)樗季S不嚴(yán)謹(jǐn)、對概念理解不深刻或考慮問題不周全導(dǎo)致求解錯誤，這就要求教師在復(fù)習(xí)課教學(xué)中精選反思型例題，借助學(xué)生錯誤的解法，有意識地引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生對解題結(jié)果的正誤進(jìn)行反思，從反思中鑒別解題產(chǎn)生錯誤的原因，從而加深學(xué)生對基本概念的理解鞏固，同時培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)思考的習(xí)慣。在《一元二次方程》的復(fù)習(xí)課教學(xué)中，有這樣一道例題：

案例1：（1）關(guān)于x的一元二次方程ax2有兩個不等實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍；（2）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-mx-m=0的兩實(shí)數(shù)之積等于，求m的值。以下是小明同學(xué)的解題過程，請判斷他解題是否有誤，如果有錯誤，請訂正。

解：（1）∵方程ax2有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴a<1。

（2）設(shè)方程兩根為，，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得到，∴，解得，m2=5。

雖然是復(fù)習(xí)課，課堂上仍然有一部分學(xué)生沒有看出錯誤的地方。實(shí)際上，本題目包含了學(xué)生在解一元二次方程時的兩個易錯點(diǎn)，題目（1）由于沒有考慮到一元二次方程概念中二次項(xiàng)系數(shù)不能為零這樣一個隱含條件（），題目（2）錯誤的原因是漏掉考慮題目中有“兩實(shí)根”，隱含了“根的判別式大于等于零”，從而可以把這個解舍去。通過本例題的求解，使學(xué)生對錯誤進(jìn)行剖析，找出原因，進(jìn)而鞏固了學(xué)生對易錯知識的理解和掌握，同時使學(xué)生在反思中增強(qiáng)了思考的嚴(yán)謹(jǐn)性。

二、要選擇有多種解法的題目，使學(xué)生在一題多解中學(xué)會求異思維

一道數(shù)學(xué)題，往往由于思考角度的不同，會得到多種不同的解題方法。有部分學(xué)生在碰到多種解法的題目時，由于采用了較為煩瑣的解法，導(dǎo)致解題時間過長，影響了其他題目的解答。而在同一道數(shù)學(xué)題目的多種解法中，一定有一種方法最簡潔，在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中，教師在引導(dǎo)學(xué)生掌握基本解法的基礎(chǔ)上，啟發(fā)學(xué)生想出更好、更簡潔的解法，對學(xué)生貫通所學(xué)的基礎(chǔ)知識，并建立基礎(chǔ)知識的縱橫聯(lián)系網(wǎng)，幫助他們采用簡潔的解題方法都起著不可估量的作用。有多種解法的題目，可以拓展學(xué)生的發(fā)散思維，通過對不同解法的分析探討，比較解法的不同特點(diǎn)，能使學(xué)生解題的靈活性得到極大的提高。

案例2：如圖1，已知E，F(xiàn)分別為四邊形ABCD中AD，BC邊中點(diǎn)，求證：2EF本題主要有兩種解法。

解法1：如圖2，可以連接AC，構(gòu)造出兩個三角形，進(jìn)而用兩次中位線解決。

解法2：如圖3，連接AF并延長，使FG=AF，連接GD，在三角形GDC中很容易得出邊的關(guān)系，問題得到解決。

完成本題解答之后，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步反思：1.解題中遇到的主要困難是什么？2.比較兩種解題方法的不同和相同之處，并分析它們各運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法？兩種解題方法的亮點(diǎn)分別在哪里？3.能進(jìn)行哪些變式、延伸？4.還會有其他解法嗎？比如說連接BD，延長BE等等。精選一例，尋求多種解題方法，不僅能開拓思路，同時培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了學(xué)生的創(chuàng)新能力。但在教學(xué)過程中要防止讓學(xué)生只是簡單地羅列多種解法，而是讓他們注意多種解法后進(jìn)行反思，并評價不同解法的優(yōu)劣，使學(xué)生在比較中提高自己的解題能力。

三、選擇一題多變式例題，做到多題一解，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

學(xué)生在做習(xí)題過程中經(jīng)常碰到這種情況，老師講過的題目會做，但題目稍微變形一下就不會做了。這是怎么回事呢？原來學(xué)生缺乏對問題進(jìn)行分析的訓(xùn)練，在快速讀題的過程中，主要依據(jù)問題的外部特征，尋找類似題型，并依據(jù)題型的解題程序進(jìn)行操作，導(dǎo)致題目問題的情境或條件略發(fā)生變化，學(xué)生就束手無策了。對于這種情況，教師在選擇例題時就要注意選擇變式型例題，做到一題多變，真正使學(xué)生做到活學(xué)活用，通過例題從特殊到一般和一般到特殊的聯(lián)想，培養(yǎng)學(xué)生思維的多發(fā)性、深刻性和跳躍性，從而提高學(xué)生的解題能力。

案例3：如圖4，已知E，F(xiàn)分別是四邊形ABCD中AB、CD的中點(diǎn)，CD//AB，∠A+∠B=90°，AB=11，

CD=5，求線段EF長度。

思考：因?yàn)橛兄悬c(diǎn)，所以要先考慮中位線，根據(jù)中位線想到要構(gòu)建三角形，怎么構(gòu)造三角形呢？再一看有兩銳角互余，可以思考構(gòu)建直角三角形，如何構(gòu)建直角三角形？

解：平移兩腰，交點(diǎn)為F，如圖5，可得△FMN為直角三角形，EF為斜邊GH的中線，故EF==3.

通過該變式可以發(fā)現(xiàn)，有部分學(xué)生會延長兩腰交于一點(diǎn)G，連接GE，然后運(yùn)用兩次中位線定理可得結(jié)果為3。但這種解法顯然有問題，雖然結(jié)果正確，但不能說明G、E、F三點(diǎn)共線，所以方法不成立。

中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，好的例題選擇能使知識與技能的獲得過程和途徑得到簡化，同時能極大地減輕學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷，有利于提高數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效率。所以，教師在復(fù)習(xí)課備課中要以新課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，注意設(shè)計不同類型的例題，有針對性地組織復(fù)習(xí)教學(xué)，充分發(fā)揮例題的示范引領(lǐng)效果，進(jìn)而提高學(xué)生分析和解決數(shù)學(xué)問題的能力。