高潔麗

摘要：本文探討如何用幾何畫板將抽象的單調(diào)性概念具體到圖形的變化之上；如何通過生活中的實例設(shè)計“擂臺賽”，讓學(xué)生通過一些成語的理解和圖形的變化情況對單調(diào)性有更深的認識；如何通過與生活相關(guān)的習(xí)題強化單調(diào)性的數(shù)學(xué)應(yīng)用，達到課堂中學(xué)生“動”起來的效果。

關(guān)鍵詞：單調(diào)性；幾何畫板；數(shù)形結(jié)合

中圖分類號：G712文獻標識碼：A文章編號：1005-1422（2015）09-0058-03

《函數(shù)的單調(diào)性》是繼函數(shù)概念學(xué)習(xí)之后學(xué)生所學(xué)的第一個函數(shù)性質(zhì)，筆者通過對教學(xué)環(huán)節(jié)的精心設(shè)計，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)源自生活又服務(wù)于生活的理念，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力和滲透數(shù)形結(jié)合思想，為學(xué)習(xí)函數(shù)的奇偶性提供了方法和依據(jù)，為接下來學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)做好了相應(yīng)的知識準備。

一、設(shè)計理念和教學(xué)實施

《函數(shù)的單調(diào)性》選自高等教育出版社《數(shù)學(xué)》（基礎(chǔ)模塊）上冊第三章第二節(jié)。本著“以學(xué)生為本”的教學(xué)理念，筆者引入企業(yè)生存機制作激勵，以團隊合作為基礎(chǔ)，以“交流、分享、共贏、進步”來指導(dǎo)教學(xué)，發(fā)掘?qū)W生的潛能。主要運用情境教學(xué)法、互動式教學(xué)法和講練教學(xué)法，通過創(chuàng)設(shè)與生活、專業(yè)相關(guān)的情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求職欲望；通過師生間的互動，變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)；最后用“講練結(jié)合”來拓展學(xué)生知識，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，將課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生在快樂中掌握知識。

二、教學(xué)內(nèi)容處理和目標指向

教育部對職業(yè)教育提出了“五個對接”的要求，即：專業(yè)與產(chǎn)業(yè)、職業(yè)崗位對接；專業(yè)課程內(nèi)容與職業(yè)標準對接；教學(xué)過程與生產(chǎn)過程對接；學(xué)歷證書與職業(yè)資格證書對接；職業(yè)教育與終身學(xué)習(xí)對接。在這一理念的指引下，筆者對課堂教學(xué)內(nèi)容進行了創(chuàng)新：省略了繁瑣的推理和論證，借助信息工具對知識的形成過程進行直觀展示；將數(shù)學(xué)知識與生活和專業(yè)相結(jié)合，通過情景創(chuàng)設(shè)，游戲競猜和小組討論活化課堂，讓學(xué)生充分參與課堂活動，寓教于樂；同時，考慮學(xué)生的會計專業(yè)特點，各小組以公司名稱命名，課堂的獎勵以虛擬獎金方式納入各公司的賬戶，實現(xiàn)課程內(nèi)容與專業(yè)和職業(yè)標準的對接；通過時下流行的“微博、微信”與學(xué)生進行課外的互動，引導(dǎo)學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)拓展自己的知識面，將學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)延伸到課外，實現(xiàn)職業(yè)教育與終身學(xué)習(xí)的對接。

本節(jié)課的教學(xué)目標是讓學(xué)生從數(shù)、形兩方面掌握單調(diào)性的概念，能夠解決一些關(guān)于單調(diào)性應(yīng)用的問題，享受學(xué)習(xí)的過程。

三、教學(xué)設(shè)計和教學(xué)過程呈現(xiàn)

【課前準備】創(chuàng)立公司（確定公司名稱、經(jīng)營范圍，制定企業(yè)口號和企業(yè)文化）。

1.創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

（1）課堂熱身：愛的鼓勵。

（2）“神舟九號”圖片欣賞與新課引入。

【提出問題】一般宇宙飛船發(fā)射的時間都是在秋季和冬季，這次的“神九”選擇在夏季發(fā)射，是什么原因呢？——考慮天氣、風(fēng)沙、能見度等原因。

【學(xué)生展示】課前作業(yè)1：“神九”選擇在夏季發(fā)射的原因調(diào)查和收集“神九”發(fā)射當天的氣溫變化圖。

（3）“神九”發(fā)射當天的氣溫曲線圖（圖1），分析溫度的變化。

（4）給出某一股票在半天內(nèi)價格的變化圖（圖2），學(xué)生觀察圖形。

引出函數(shù)中自變量隨函數(shù)值的變化——函數(shù)的單調(diào)性。

【設(shè)計意圖】通過圖片展示，直觀地給出相關(guān)信息，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在輕松的學(xué)習(xí)氛圍中引入新的課題。

從生活中尋找靈感，讓課堂“動”起來

2.歸納探索，形成概念

【學(xué)生展示】課前作業(yè)2：函數(shù)y=x+1和y=-x+1的圖像，對照正確圖形對有問題的部分進行修正。

幾何畫板演示一次函數(shù)y=x+1和y=-x+1的圖像——引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像的變化規(guī)律，找出函數(shù)單調(diào)性的關(guān)聯(lián)所在，提出問題：

問題1：觀察所作的函數(shù)圖像中，自變量x變化時，函數(shù)值y有什么變化規(guī)律？

問題2：根據(jù)理解，說說什么是增函數(shù)，什么是減函數(shù)？（單調(diào)）增、減函數(shù)的定義。

【設(shè)計意圖】考查學(xué)生對所學(xué)知識的掌握程度，并鞏固所學(xué)一次函數(shù)的圖像；考察學(xué)生總結(jié)歸納知識的能力，形成單調(diào)性概念的初步認識；結(jié)合書本內(nèi)容，用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言對增、減函數(shù)進行歸納，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴謹性。

3.聯(lián)系生活，加深理解

環(huán)節(jié)一：擂臺賽——找出生活語言所隱含的“單調(diào)性”。例如：薄利多銷——表示兩種相反的變化，可類比為“減”函數(shù)。

環(huán)節(jié)二：我猜我猜我猜猜猜——根據(jù)函數(shù)圖像判斷單調(diào)性。

【設(shè)計意圖】 結(jié)合生活語言、專業(yè)特色以及生活和專業(yè)中的圖形，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生加強對單調(diào)性的理解，將數(shù)學(xué)和生活、專業(yè)緊密相連。

4.鞏固知識，適當延展

幾何畫板演示：

【例1】由一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像分析單調(diào)性：

【練習(xí)1】判斷下列函數(shù)中，哪些是增函數(shù)？哪些是減函數(shù)？

【例2】書本P47 例1：小明從家里出發(fā)，到學(xué)校取書，并將自行車送還王偉同學(xué)。小明騎了30分鐘自行車，到王偉家送還自行車后，又步行10分鐘到學(xué)校取書，最后乘公交車經(jīng)過20分鐘回到家。這段時間內(nèi)，小明離開家的距離與時間的關(guān)系如圖7所示，指出這個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

【練習(xí)2】

（1）已知函數(shù)圖像如圖8所示 ：根據(jù)圖像說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及函數(shù)在各單調(diào)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性 。

（2）寶山鋼鐵股份有限公司（簡稱“寶鋼”）每股收益三季報點線圖如圖9所示，請說出該公司在哪幾年的三季度每股收益是增加的，在哪幾年是減少的？

【設(shè)計意圖】 將函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用到一次函數(shù)中，加深對一次函數(shù)理解，體會數(shù)形結(jié)合思想；將單調(diào)性具體到圖形的變化之中，比較直觀的看出圖形的信息：根據(jù)圖像找出對應(yīng)的單調(diào)區(qū)間，鍛煉學(xué)生根據(jù)圖像概括函數(shù)性質(zhì)的能力，深化數(shù)形結(jié)合的思想。

5.交流歸納，課堂評價

（1）知識重整：課題引入→函數(shù)單調(diào)性概念的形成→單調(diào)性在生活和專業(yè)中的應(yīng)用→三個不同梯度的練習(xí)。

（2）根據(jù)公司得分情況，確定本節(jié)課盈利最多的公司。

（3）學(xué)生個人暢談對本節(jié)課的感受。

四、教學(xué)反饋與反思

本著“與時俱進”的原則，筆者在課后利用微博、微信和學(xué)生就本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容進行了一系列的互動，有對本節(jié)課的感受、難點的疑問、作業(yè)的答疑……真正體現(xiàn) “人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展”。

本節(jié)課，筆者始終堅持“以學(xué)生為主體”，努力創(chuàng)設(shè)一個個與生活、專業(yè)相關(guān)的情境來調(diào)動學(xué)生的積極性，學(xué)生對課堂中“找出生活語言中所隱含的單調(diào)性”這一環(huán)節(jié)意猶未盡，充分調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性；引入企業(yè)競爭機制，讓學(xué)生最大限度地參與到課堂活動之中，體驗成功的樂趣，樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心；通過練習(xí)的鞏固，學(xué)生很好地掌握了本節(jié)課的知識點和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法。

在課堂中要盡可能地兼顧到每個學(xué)生，可以通過個別提問等方式進行激勵，真正讓每個學(xué)生都能在課堂上“動”起來。作為教育工作者，我們不僅要將課堂打造成學(xué)生學(xué)習(xí)知識和技能的地方，更應(yīng)該將課堂演變?yōu)閷W(xué)生開啟心靈、展現(xiàn)自我的人生舞臺。