丁雪芹

“圓柱與圓錐”是小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊的相關(guān)知識與內(nèi)容，為提升學(xué)生處理問題的能力，引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想與方法，筆者引入循序漸進引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)內(nèi)在規(guī)律的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，踐行了新課改中以學(xué)生為本的教學(xué)理念，鼓勵學(xué)生自主思考、實踐操作，不斷掌握知識與技能。

一、借助觀察實驗，獲得初步了解

觀察教學(xué)方法是一種通過教學(xué)課件、實物、圖片等，引導(dǎo)學(xué)生觀察分析事物的特征、表象的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法?！皥A柱與圓錐”課程的內(nèi)容是關(guān)于立體圖形的相關(guān)知識，借助觀察實驗的方法，結(jié)合多媒體圖片展開分析，或者實物拆分與組合等方法，學(xué)生能夠有效發(fā)現(xiàn)圖形內(nèi)在的相關(guān)規(guī)律。首先，引導(dǎo)學(xué)生觀察等底同高的圓柱與圓錐的形狀，對比分析，不難發(fā)現(xiàn)，圓錐上尖下圓，圓柱上下等圓。將圓錐放進圓柱中，形成了下底縫合上面縫隙很多的狀態(tài)。由此教師創(chuàng)設(shè)懸念，他們的形狀說明了什么？其次，教師引導(dǎo)學(xué)生借助沙子或水動手實驗，等底同高的圓柱與圓錐，用圓錐裝水裝滿，3次才能將圓柱裝滿。之后，歸納猜想，在圓錐內(nèi)部將圓柱高劃分為等長的3部分，借助圓錐灌注沙子的方法，發(fā)現(xiàn)每裝一次能達(dá)到圓柱的1/3。由此，學(xué)生對圓柱和圓錐體積的內(nèi)在關(guān)系有了初步的了解，等底、等高的圓柱與圓錐，圓柱是圓錐體積的3倍。最后，教師布置任務(wù)：等體積、等高的圓柱與圓錐，其底面積存在什么關(guān)系？

二、實踐游戲活動，強化深切感受

有了初步的認(rèn)識與了解，教師展開游戲教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生掌握關(guān)于圓柱與圓錐體積、表面積的內(nèi)在規(guī)律。并且游戲?qū)嵺`活動能夠讓學(xué)生通過動手實踐與操作，深化對知識的理解，提升實踐能力、合作能力與科學(xué)素養(yǎng)。首先教師課前讓學(xué)生準(zhǔn)備橡皮泥，捏成相同的兩個圓柱體（大小一樣，形狀一樣），之后教師開展“變形金剛”游戲活動。第一次操作：同桌兩人分為一組，將兩人捏成的大小一樣的圓柱體，一個變成圓錐（底不變）、一個不變，觀察結(jié)果；第二次操作：同桌兩人一組，對于大小一樣的圓柱體，一個不變，另一個變成圓錐（高不變）。其次，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)分析，等體積、等底的圓柱與圓錐，圓柱的高是圓錐的3倍；等體積、等高的圓柱與圓錐，圓錐的底面積是圓柱的3倍。另外，教師讓學(xué)生準(zhǔn)備一些質(zhì)地較軟的紙，通過拆分、組合的方式進行表面積的分析。用剪刀組合出一些圓錐、圓柱，組合起來之后，再拆分，將圓柱分成兩個圓與一個長方形，圓錐分成一個扇形與圓，分析其表面積的計算方式。由實踐游戲活動，引導(dǎo)學(xué)生深入分析圓柱與圓錐的表面積、體積間的內(nèi)在關(guān)系，不斷掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技能與方法。

三、引入公式推導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)內(nèi)在規(guī)律

利用圓柱與圓錐的體積公式，理解圓柱與圓錐體積間的內(nèi)在規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生循序漸進的掌握計算方法。首先，圓柱與圓錐的體積公式為：圓柱體積=底面積×高，圓錐體積=1/3底面積×高，這可以看出，底面積與高相等的情況下，圓錐的體積為圓錐體積的3倍，圓錐體積為圓柱體積的1/3。其次，分析圓柱與圓錐體積和底面積相等的情況下，其高是什么關(guān)系呢？通過分析，圓柱高=圓柱體積/底面積，圓錐高=3×圓錐體積/底面積，得出：等體積、等底面積的情況下，圓錐的高是圓柱高的3倍。最后，分析圓柱與圓錐在體積、高相等的情況下，它們的底面積是什么關(guān)系。同樣，結(jié)合面積計算公式來分析，圓柱底面積=圓柱體積/高，圓錐底面積=3×圓錐體積/高，得出等體積、等高的情況下，圓錐的底面積是圓柱的3倍。由此，通過公式可以分析出圓柱與圓錐的三個量“底面積、高、體積”間存在一定關(guān)系，學(xué)生體驗了知識的形成關(guān)系，也感悟到數(shù)學(xué)的真諦，掌握了數(shù)學(xué)知識的探究方法，強化了學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)。

四、引導(dǎo)總結(jié)歸納，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)

根據(jù)體積的定義“物質(zhì)或物體所占空間的大小”，忽略圓柱與圓錐的厚度，其體積計算方法可以轉(zhuǎn)化為容積的計算方法。其實體積與容積的區(qū)別在于外表面所占空間與內(nèi)部所能容納物質(zhì)的量，掌握了相關(guān)定義就能很好地實現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的轉(zhuǎn)換。而表面積是構(gòu)成物體外表的面積之和。結(jié)合以前正方形、長方形、圓的面積學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，圓柱與圓錐的表面積可以采用拆分的方法進行學(xué)習(xí)，轉(zhuǎn)換為幾個簡單的圖形“圓、長方形、正方形、扇形”，通過簡單圖形的面積相加，得出表面積計算公式。由此學(xué)生在動手過程中掌握知識與方法，構(gòu)建出完善的知識網(wǎng)絡(luò)。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該重視學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、思維發(fā)散、創(chuàng)新思考、互動交流、實踐分析學(xué)習(xí)過程，引導(dǎo)學(xué)生在自主實踐過程中，發(fā)現(xiàn)知識間的內(nèi)在規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生循序漸進，強化自身知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀；鼓勵學(xué)生由表及里，遵循知識形成過程，引導(dǎo)學(xué)生不斷發(fā)現(xiàn)和總結(jié)，從而獲得知識與能力。

（作者單位：江蘇徐州經(jīng)濟開發(fā)區(qū)大廟小學(xué)）endprint