周甲偉，王福榮，劉瑜，杜長龍

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井下彈道式煤矸分選的理論和實(shí)驗(yàn)

周甲偉1，王福榮1，劉瑜1，杜長龍2

(1. 河南理工大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，河南 焦作，454000；2. 中國礦業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，江蘇 徐州，221116)

為減少矸石山地面污染，對(duì)井下彈道式煤矸分選方法進(jìn)行研究。利用非線性接觸模型對(duì)煤和矸石的拋射、碰撞和反彈過程進(jìn)行分析，得到反彈距離理論計(jì)算公式，確定其主要影響因素為煤和矸石碰撞前后的接觸剛度。對(duì)新汶?yún)f(xié)莊礦的煤和矸石進(jìn)行反彈距離實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：煤的反彈距離服從正態(tài)分布，矸石的反彈距離服從G分布；當(dāng)沖擊速度大于7 m/s時(shí)，二者的反彈距離差值較大，可以分離出約30%的矸石，并且此時(shí)部分煤被破碎，可結(jié)合破碎粒度分離出更多的矸石。利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到煤和矸石反彈距離的擬合公式，其相關(guān)系數(shù)2分別為0.835和0.918。

煤矸分選；沖擊速度；反彈距離；分布；差值；數(shù)據(jù)擬合

矸石作為煤炭開采的伴生物，在地面堆積形成矸石山，對(duì)礦區(qū)環(huán)境造成嚴(yán)重污染[1?3]。在井下對(duì)煤和矸石進(jìn)行分離，并將矸石就地充填，是減少矸石山污染的根本途徑，近些年已成為國內(nèi)外學(xué)者關(guān)注的熱點(diǎn)研究問題[4?9]?？妳f(xié)興等[10]指出對(duì)井下矸石的處理包括煤礦巷道掘進(jìn)矸石以及采掘工作面的煤流矸石2部分。巷道掘進(jìn)矸石可以直接進(jìn)行破碎、膠結(jié)并就地充填，而煤流矸石則需要先在井下與煤分離再作為充填材料。目前，井下煤和矸石的分離多采用選擇性破碎的方法來實(shí)現(xiàn)[11?15]。豐建榮等[12?13]采用液壓力使煤破碎而矸石不破碎；李建平等[15]通過物料拋射后的沖擊力實(shí)現(xiàn)煤和矸石的選擇性破碎。以上方法都以煤被破碎為前提，會(huì)降低煤的粒度，影響煤礦的經(jīng)濟(jì)效益。郎慶田等[16?17]提出井下彈道式煤矸分選方法，依據(jù)煤和矸石物理機(jī)械特性的差異，使二者以相同的初始條件與彈力作用板發(fā)生碰撞，并利用其反彈距離差異進(jìn)行分選。該方法具有能量損耗低、煤塊破碎率小、使用成本低等優(yōu)點(diǎn)，可以保證煤礦的經(jīng)濟(jì)效益，但是目前仍處于研究階段，尚無完善的理論和可靠的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為其可行性提供驗(yàn)證，限制了其工業(yè)應(yīng)用進(jìn)程。為此，本文作者通過碰撞反彈分析建立反彈距離的理論計(jì)算公式，對(duì)新汶?yún)f(xié)莊礦煤和矸石進(jìn)行反彈距離實(shí)驗(yàn)，得到煤和矸石反彈距離的統(tǒng)計(jì)分布，并確定二者實(shí)現(xiàn)彈道式分選的沖擊速度范圍，通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)反彈距離公式進(jìn)行擬合，以便為沖擊速度的初步確定提供依據(jù)。

1 彈道式煤矸分選的理論分析

彈道式煤矸分選中煤和矸石獲得沖擊速度后的運(yùn)動(dòng)過程如圖1所示，可以分為拋射、碰撞和反彈3個(gè)階段。煤或矸石自點(diǎn)被拋出直至在點(diǎn)接觸彈力作用板之前為拋射階段，自點(diǎn)與彈力作用板發(fā)生碰撞至離開彈力作用板為碰撞階段，自離開彈力作用板至落在地面點(diǎn)為反彈階段。

圖1 彈道式煤矸分選的運(yùn)動(dòng)過程

為便于理論分析，本研究基于以下假設(shè)：1) 假設(shè)整個(gè)碰撞過程中煤和矸石均不發(fā)生破碎；2) 忽略煤和矸石的形狀因素，假設(shè)其均為球形顆粒，以下簡稱顆粒；3) 假設(shè)彈力作用板為剛體；4) 忽略空氣阻力以及摩擦力的影響，不考慮顆粒與彈力作用板的黏連。

1.1 拋射階段

根據(jù)假設(shè)可知，顆粒在拋射階段只受自身的重力作用，則顆粒到達(dá)點(diǎn)時(shí)的水平和豎直速度分量分別為

式中：為顆粒拋射時(shí)的初速度；n和?分別為顆粒到達(dá)點(diǎn)時(shí)的水平和豎直速度分量；為重力加速度；為拋射點(diǎn)距彈力作用板的水平距離。

1.2 碰撞階段

顆粒在點(diǎn)與彈力作用板的碰撞過程可以分為壓縮和恢復(fù)2個(gè)階段，二者在顆粒變形量達(dá)到最大時(shí)轉(zhuǎn)變。根據(jù)假設(shè)，在碰撞過程中只需考慮水平方向速度分量n的作用。由于煤和矸石內(nèi)部存在裂隙，在與彈力作用板的碰撞過程中裂紋被壓密，因此，碰撞結(jié)束后會(huì)產(chǎn)生一定的殘余變形量，使得恢復(fù)階段與壓縮階段具有不同的接觸剛度。所以，選擇非線性接觸模 型[18]描述彈道式煤矸分選的碰撞過程：

式中：()為接觸力；為顆粒碰撞過程中的變形量；y為壓縮階段的接觸剛度，由于，故接觸剛度可表示為；E，和r分別為顆粒和彈力作用板的彈性模量、泊松比和接觸半徑；下標(biāo)“1”表示顆粒，下標(biāo)“2”表示彈力作用板；f為恢復(fù)階段的接觸剛度，與顆粒材料參數(shù)以及沖擊速度有關(guān)；0為顆粒的殘余變形量。

根據(jù)彈性力做功原理，在壓縮階段和恢復(fù)階段分別有

式中：為顆粒質(zhì)量；n′為碰撞階段結(jié)束后顆粒的水平速度；為顆粒碰撞階段最大變形量。

引入碰撞恢復(fù)系數(shù)，定義為碰撞后與碰撞前顆粒速度之比，由式(3)可得：

在碰撞壓縮結(jié)束和恢復(fù)開始時(shí)，顆粒變形量達(dá)到最大值，兩階段的接觸力相等，即

式中，max為碰撞階段的最大接觸力。

結(jié)合式(4)~(6)有：

1.3 反彈階段

根據(jù)忽略空氣阻力和摩擦力的假設(shè)，顆粒碰撞階段前后的豎直速度分量不變。顆粒在反彈階段落至點(diǎn)時(shí)距彈力作用板的距離為

式中：為顆粒的反彈距離；為拋射點(diǎn)距地面的高度。由式(9)可知，顆粒的反彈距離與碰撞前后的接觸剛度有關(guān)，煤和矸石的物理機(jī)械性質(zhì)存在差異，二者的接觸剛度也不相同，這表明煤和矸石的彈道式分選在理論上具有可行性。

2 反彈距離實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2.1 反彈距離實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

測量煤和矸石反彈距離的實(shí)驗(yàn)在自行研制的反彈距離實(shí)驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行。該實(shí)驗(yàn)臺(tái)由沖擊速度實(shí)現(xiàn)裝置和數(shù)據(jù)采集兩部分組成，其原理如圖2所示。沖擊速度實(shí)現(xiàn)裝置由彈射車、彈射軌道、膠乳膠帶和阻尼彈簧組成，彈射車裝載物料在膠乳膠帶的作用下進(jìn)行加速，當(dāng)遇到阻尼彈簧時(shí)，彈射車的速度逐漸減小，物料以原速度被彈射出去。數(shù)據(jù)采集包括沖擊速度采集和反彈距離測量。用軸編碼器采集沖擊速度信號(hào)，將其通過單片機(jī)傳輸至計(jì)算機(jī)，并轉(zhuǎn)化為直線沖擊速度在界面輸出，用鋼尺人工測量物料落地點(diǎn)距彈力作用板的直線距離為反彈距離。

1—計(jì)算機(jī)；2—單片機(jī)；3—軸編碼器；4—拋射軌道；5—拋射車；6—膠乳膠帶；7—阻尼彈簧

2.2 實(shí)驗(yàn)材料

選擇新汶?yún)f(xié)莊礦的煤和矸石進(jìn)行反彈距離實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)的拋射點(diǎn)高度為870 mm，拋射點(diǎn)距反彈板的水平距離為1 000 mm。

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

共實(shí)驗(yàn)有效煤232塊，有效矸石186塊。根據(jù)實(shí)驗(yàn)情況，將煤和矸石的粒度以及沖擊速度分別劃分為4個(gè)水平，煤和矸石在不同水平下的反彈距離平均值見表1和表2，表中括號(hào)內(nèi)的數(shù)值為在該水平內(nèi)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的煤或矸石的數(shù)量，括號(hào)外的數(shù)值則為該水平內(nèi)實(shí)驗(yàn)煤或矸石的反彈距離平均值。

表1 協(xié)莊礦煤的反彈距離平均值

表2 協(xié)莊礦矸石的反彈距離平均值

3 分析與討論

3.1 煤和矸石的反彈距離分布

根據(jù)表1中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用MATLAB軟件繪制有效煤的反彈距離分布直方圖，并對(duì)其進(jìn)行正態(tài)分布擬合，結(jié)果如圖3所示，該曲線的特征方程為

圖3 全部煤反彈距離分布

對(duì)該分布進(jìn)行jarque-Bera檢驗(yàn)，返回值為“0”，表明實(shí)驗(yàn)煤顆粒的反彈距離符合(443.32，173.062)分布。

同樣，依據(jù)表2中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制有效矸石的反彈距離分布直方圖并對(duì)其進(jìn)行正態(tài)分布擬合，如圖4所示。對(duì)應(yīng)特征方程的jarque-Bera檢驗(yàn)返回值為“1”，表明實(shí)驗(yàn)矸石顆粒的反彈距離不符合正態(tài)分布。圖4中的直方圖分布呈現(xiàn)出一定的偏斜，因此，采用具有不對(duì)稱性的分布對(duì)其反彈距離進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。圖4中，分布曲線的特征方程為

對(duì)該分布進(jìn)行2擬合檢驗(yàn)，結(jié)果表明：該數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)服從G分布，且計(jì)算偏態(tài)系數(shù)s為1.122 5，大于0，說明G分布呈右偏斜，與圖4中的分布曲線相吻合。

1—正態(tài)分布；2—Γ分布

3.2 煤和矸石反彈距離差異

實(shí)驗(yàn)煤和矸石反彈距離的概率分布如圖5所示。圖中陰影部分為矸石反彈距離大于煤反彈距離的概率，即可以分離出矸石的概率。由圖5可知：對(duì)實(shí)驗(yàn)煤和矸石而言，反彈距離均值相差不大，在全部實(shí)驗(yàn)沖擊速度范圍內(nèi)依靠反彈距離可分離的矸石數(shù)量有限；但是實(shí)驗(yàn)煤的反彈距離都小于1 m，而部分實(shí)驗(yàn)矸石的反彈距離大于1 m，根據(jù)理論分析可知反彈距離是沖擊速度的函數(shù)，若調(diào)整沖擊速度使大量矸石的反彈距離大于1 m，則可能分選出更多的矸石。

1—fc(S)；2—fg(S)

圖6所示為不同粒度范圍內(nèi)煤和矸石的反彈距離平均值。由圖6可知，煤和矸石反彈距離平均值與沖擊速度相關(guān)，二者在沖擊速度較高時(shí)具有較大差值。當(dāng)沖擊速度較低時(shí) (7.0 m/s以下)，煤和矸石基本沒有破碎，彈力作用都以反彈為主，其恢復(fù)系數(shù)均近似常數(shù)，二者反彈距離的差值及其變化都較??；當(dāng)沖擊速度較高時(shí)(7.0 m/s以上)，煤發(fā)生破碎，出現(xiàn)能量耗散，恢復(fù)系數(shù)驟減，而矸石破碎較少，恢復(fù)系數(shù)與原來變化不大，故反彈距離差值增大。

1—煤塊；2—矸石

根據(jù)上述分析，破碎會(huì)對(duì)反彈距離的變化趨勢產(chǎn)生影響。在煤發(fā)生破碎而矸石未破碎的情況下，二者的反彈距離差值大于兩者都不破碎時(shí)的反彈距離差值。將全部矸石的反彈距離與對(duì)應(yīng)速度下破碎煤的反彈距離相比較，并進(jìn)行最小二乘法擬合，結(jié)果見圖7。

沖擊速度/(m?s?1)：(a) ＜6.3；(b) 6.3~7.0；(c) ＞7.0

由圖7可知：1) 沖擊速度小于6.3 m/s時(shí)，二者的反彈距離呈交錯(cuò)狀態(tài)，煤和矸石反彈距離分布并無明顯的分區(qū)特征，在此沖擊速度范圍內(nèi)難以實(shí)現(xiàn)反彈距離分選。2) 沖擊速度在6.3~7.0 m/s時(shí)，部分煤發(fā)生破碎，煤的反彈距離仍然呈上升趨勢，煤具有最大平均反彈距離。矸石的反彈距離開始隨沖擊速度的增大而持續(xù)增大，并且反彈距離大的以矸石為主。但是煤和矸石反彈距離尚無明顯的分選界限。3) 沖擊速度在7.0~7.7 m/s時(shí)，大部分煤發(fā)生破碎，煤的反彈距離有明顯的下降趨勢。而矸石的反彈距離仍隨沖擊速度增大而增大，煤和矸石的反彈距離差值也隨沖擊速度增大而增加，即在該階段實(shí)現(xiàn)反彈距離分選具有可行性。

結(jié)合上述現(xiàn)象，對(duì)所有煤和矸石的反彈距離進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)沖擊速度大于7.0 m/s時(shí)，共實(shí)驗(yàn)煤31塊，而反彈距離大于800 mm的僅有1塊；共實(shí)驗(yàn)矸石塊85塊，反彈距離大于800的有25塊。當(dāng)沖擊速度大于7.0 m/s時(shí)，依靠反彈距離可以分選出矸石約30%，而丟煤率為3%，并且此時(shí)未破碎的煤大部分存在夾矸現(xiàn)象。若將彈道式分選和選擇性破碎分選相結(jié)合，則能分選出更多的矸石。

3.3 實(shí)驗(yàn)煤和矸石的反彈距離公式

由式(9)可知：反彈距離僅與沖擊速度以及顆粒自身的材料參數(shù)有關(guān)。對(duì)于實(shí)驗(yàn)用煤和矸石，將其材料參數(shù)視為常數(shù)，則恢復(fù)系數(shù)可以表示為

式中：為常系數(shù)；()為沖擊速度的函數(shù)。

將式(12)與實(shí)驗(yàn)參數(shù)和均代入式(9)，則

一般函數(shù)均可通過泰勒展開表示為多項(xiàng)式的形式，令()=12+2+0(1，2和0為常系數(shù))，采用多項(xiàng)式擬合的方法確定實(shí)驗(yàn)煤和矸石的反彈距離公式。

將實(shí)驗(yàn)煤和矸石的沖擊速度以0.2 m/s的區(qū)間分開，并計(jì)算區(qū)間內(nèi)的反彈距離平均值，其結(jié)果如表3和表4所示，表中的沖擊速度為各區(qū)間的速度中值。分別對(duì)表3和表4中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到新汶?yún)f(xié)莊礦煤和矸石顆粒的反彈距離公式為：

式中：c為新汶?yún)f(xié)莊礦煤的反彈距離；g為新汶?yún)f(xié)莊礦矸石的反彈距離。

表3 實(shí)驗(yàn)煤的反彈距離

表4 實(shí)驗(yàn)矸石的反彈距離

新汶?yún)f(xié)莊礦煤和矸石反彈距離與沖擊速度的關(guān)系如圖8所示。煤和矸石反彈距離擬合曲線的相關(guān)系數(shù)2分別為0.835和0.918，均具有較高的擬合精度，可用于該礦彈道式煤矸分選時(shí)沖擊速度的初步確定。

(a) 新汶?yún)f(xié)莊礦煤；(b) 新汶?yún)f(xié)莊礦矸石

4 結(jié)論

1) 在理論上對(duì)依據(jù)煤和矸石拋射后反彈距離差異實(shí)現(xiàn)分選的彈道式煤矸分選方法進(jìn)行分析，基于非線性接觸模型得到顆粒與彈力作用板碰撞后的反彈距離公式，明確反彈距離的影響因素為沖擊速度和顆粒的材料參數(shù)。煤和矸石的物理機(jī)械性質(zhì)差異決定了二者在相同沖擊速度下的反彈距離也存在差值，為彈道式煤矸分選提供了理論依據(jù)。

2) 煤的反彈距離服從正態(tài)分布，矸石的反彈距離服從分布，二者的反彈距離均值差異不大；但是實(shí)驗(yàn)煤的反彈距離都小于1 m，而部分實(shí)驗(yàn)矸石的反彈距離大于1 m，若調(diào)整沖擊速度使大量矸石的反彈距離大于1 m，則可能實(shí)現(xiàn)煤和矸石的分選。

3) 對(duì)新汶?yún)f(xié)莊礦煤和矸石而言，當(dāng)沖擊速度小于7 m/s時(shí)，煤和矸石基本沒有破碎，恢復(fù)系數(shù)均近似常數(shù)，二者的反彈距離差值較小，無法實(shí)現(xiàn)煤和矸石的分選；當(dāng)沖擊速度大于7 m/s時(shí)，煤發(fā)生破碎，恢復(fù)系數(shù)減小，而矸石破碎較少，恢復(fù)系數(shù)與原來變化不大，二者的反彈距離差值增大，按照反彈距離能夠分離出部分矸石，并且煤破碎導(dǎo)致粒度減小，若結(jié)合破碎粒度，可以分離出更多的矸石。

4) 對(duì)實(shí)驗(yàn)煤和矸石的反彈距離進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，得到由沖擊速度表示的新汶?yún)f(xié)莊礦煤和矸石反彈距離公式，可以用于該礦彈道式煤矸分選中沖擊速度的初步確定。

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Theoretical and experimental research on ballistic separation for coal and gangue underground

ZHOU Jiawei1, WANG Furong1, LIU Yu1, DU Changlong2

(1. School of Mechanical and Power Engineering, Henan Polytechnic University, Jiaozuo 454000, China;2. School of Mechanical and Electrical Engineering, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221116, China)

In order to reduce the ground pollution caused by gangue dump, the ballistic separation for coal and gangue underground was investigated. The theoretical calculation formula of rebound distance was derived by analysis on projecting, impact and rebound of coal and gangue with nonlinear contact model. The main influence factors of rebound distance are contact stiffness of coal and gangue before and after impact. The rebound distance experiment results of coal and gangue in Xiezhuang mine show that rebound distance of coal is a normal distribution while that of gangue is a gamma distribution. When the impact velocity is higher than 7 m/s, there is about 30% gangue to be separated by the difference of rebound distance. And because the coal is partly crushed, more gangue can be separated in combination with crushing granularity. The fitting formulae of rebound distance for coal and gangue were obtained with experimental data. The correlation coefficient2of the fitting formula for coal is 0.835 while that for gangue is 0.918.

separation for coal and gangue; impact velocity; rebound distance; distribution; difference; data fitting

TD461

A

1672?7207(2015)02?0498?07

2014?02?13；

2014?04?20

江蘇省高?？蒲谐晒a(chǎn)業(yè)化推進(jìn)項(xiàng)目(JHB2011-31)；河南理工大學(xué)博士基金資助項(xiàng)目(B2012-040)(Project (JHB2011-31) supported by the College Industrialization Project of Jiangsu Province; Project (B2012-040) supported by the Doctor Foundation of Henan Polytechnic University)

劉瑜，博士，講師，從事井下煤礦分離研究；E-mail：hsifsmall@163.com

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.02.018

(編輯 趙俊)