吳曉，楊立軍，黃翀

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風(fēng)荷載作用下中空幕墻玻璃的非線性彎曲

吳曉，楊立軍，黃翀

(湖南文理學(xué)院 土木建筑學(xué)院，湖南 常德，415000)

采用雙模量彈性理論研究外荷載作用下中空幕墻玻璃的非線性彎曲問題，建立幕墻玻璃在外荷載作用下非線性彎曲的變形微分方程。將梁函數(shù)作為中空幕墻玻璃的非線性彎曲時(shí)撓度函數(shù)，用加權(quán)殘值法求得中空幕墻玻璃非線性彎曲時(shí)的中心撓度，并將雙模量彈性理論計(jì)算結(jié)果、單模量彈性理論計(jì)算結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。研究結(jié)果表明：雙模量彈性理論計(jì)算結(jié)果是可靠的。

幕墻；玻璃；非線性；彎曲；雙模量

隨著高層建筑的發(fā)展和建筑立面的多樣化，玻璃幕墻作為建筑師思想和現(xiàn)代技術(shù)的載體得到廣泛應(yīng) 用[1]。然而，幕墻玻璃的承載力和剛度都很低，在使用過程中常常發(fā)生破壞和脫落[2]：因此，需對(duì)幕墻玻璃在強(qiáng)風(fēng)等荷載下的強(qiáng)度和變形進(jìn)行計(jì)算，這是玻璃幕墻設(shè)計(jì)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)[3]。中空幕墻玻璃是由玻璃面板、型材框架以及相互之間連接并與主體結(jié)構(gòu)相連的結(jié)構(gòu)體系，要承受風(fēng)荷載、自重、地震、溫度變化等作用[4]。對(duì)中空幕墻玻璃進(jìn)行分析的目的是為了揭示此類結(jié)構(gòu)的受力變形規(guī)律，為設(shè)計(jì)這種結(jié)構(gòu)提供理論依據(jù)，使其盡可能地符合可靠、適用、經(jīng)濟(jì)等諸方面的要求[5?14]。玻璃、陶瓷等材料都具有拉壓彈性模量不同的雙模量特征，用雙模量本構(gòu)關(guān)系對(duì)這些材料制成的結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算分析備受人們關(guān)注。一些研究者將幕墻玻璃作為各向同性材料來進(jìn)行研究顯然與實(shí)際情況不符。張其林[15]認(rèn)為小變形理論忽略了中面拉力對(duì)位移和應(yīng)力的阻止或抵消效應(yīng)，因此，對(duì)幕墻玻璃中的玻璃面板應(yīng)采用精確的幾何非線性方法進(jìn)行計(jì)算和分析。為此，本文作者采用雙模量彈性理論研究風(fēng)荷載作用下幕墻玻璃的非線性彎曲問題。

1 玻璃幕墻的拉伸區(qū)

框支承中空玻璃幕墻有明框玻璃幕墻和隱框玻璃幕墻2種。明框中空玻璃幕墻中空玻璃由鋁合金框支承，隱框中空玻璃幕墻由結(jié)構(gòu)膠將中空玻璃固定在鋁合金框上。不管是明框玻璃幕墻還是隱框玻璃幕墻，由于邊支承不能有效限制中空玻璃的轉(zhuǎn)動(dòng)，計(jì)算時(shí)一般將中空玻璃簡(jiǎn)支支承在鋁合金框上處理，四邊簡(jiǎn)支支承的中空幕墻玻璃示意圖如圖1所示。

圖1 中空幕墻玻璃示意圖

中空幕墻玻璃是由內(nèi)、外2層玻璃和中間密閉空氣層組成，在風(fēng)壓作用下彎曲時(shí)，空氣層傳遞壓力不傳遞剪力，所以，內(nèi)、外2層玻璃將各自獨(dú)立產(chǎn)生彎曲變形。而玻璃是典型的雙模量材料，其彎曲時(shí)拉伸區(qū)與壓縮區(qū)的彈性模量不同。由彈性理論可知玻璃面板的彎曲應(yīng)力表達(dá)式為

式中：下角標(biāo)=1表示拉伸區(qū)；=2表示壓縮區(qū)；E為彈性模量；為泊松比；w為幕墻玻璃的位移，下角標(biāo)=1表示外層幕墻玻璃，=2表示內(nèi)層幕墻玻璃。

玻璃面板彎曲時(shí)橫截面內(nèi)力應(yīng)滿足以下關(guān)系：

式中：h為中空幕墻玻璃單層玻璃的厚度，。將式(2)中2個(gè)分式相加可得

由式(3)可以求得

2 玻璃幕墻彎曲微分方程

由式(1)可知中空幕墻玻璃單層玻璃的彎矩、扭矩表達(dá)式為

由文獻(xiàn)[16?17]，中空幕墻玻璃中間密閉空氣層對(duì)內(nèi)層玻璃的壓力小于或接近外層玻璃風(fēng)壓。設(shè)在風(fēng)壓(,)作用下內(nèi)、外層幕墻玻璃承受的面荷載為(,)，=1時(shí)為外層幕墻玻璃的荷載，＜1時(shí)為內(nèi)層幕墻玻璃的荷載。由彈性理論可知在中空幕墻玻璃單層玻璃在分布荷載作用下，其內(nèi)力應(yīng)滿足：

式中：N,N和N為中面拉力及剪力。

由彈性理論可以得到中空幕墻玻璃單層玻璃中面內(nèi)點(diǎn)的應(yīng)變表達(dá)式為

式中：u(或v)為中面內(nèi)點(diǎn)沿(或)方向的位移。由式(8)可以得到相容方程為

因?yàn)?i>N,N和N均為中空幕墻玻璃單層玻璃引起的中面拉力，由胡克定律可以得到

令

將式(5)和(6)代入式(7)，將式(10)和(11)代入式(9)，即可得到中空幕墻玻璃外層幕墻玻璃、內(nèi)層幕墻玻璃的非線性彎曲微分方程為

若圓形中空幕墻玻璃單層玻璃發(fā)生非線性軸對(duì)稱彎曲變形時(shí)，則式(12)可以簡(jiǎn)化為

3 幕墻玻璃的非線性彎曲

當(dāng)風(fēng)載垂直作用在矩形中空幕墻玻璃單層玻璃上時(shí)，設(shè)撓度函數(shù)及中面應(yīng)力函數(shù)分別用梁函數(shù)表示為

式中：1i，1i，2i和2i均為梁函數(shù)；A和B均為常數(shù)。將式(14)代入式(12)，利用伽遼金原理可得到矩形中空幕墻玻璃單層玻璃非線性方程組為

當(dāng)風(fēng)載垂直作用在圓形中空幕墻玻璃單層玻璃上時(shí)，可把撓度函數(shù)代入式(13)第2分式求出，利用伽遼金原理可得

當(dāng)矩形中空幕墻玻璃為四邊簡(jiǎn)支時(shí)，可設(shè)彎曲撓度為

將式(17)代入式(15)可得矩形中空幕墻玻璃單層玻璃中心撓度A與風(fēng)載0之間關(guān)系為

當(dāng)圓形中空幕墻玻璃周邊為簡(jiǎn)支時(shí)，可設(shè)彎曲撓度為

將式(19)和(20)代入式(16)可得圓形周邊為簡(jiǎn)支中空幕墻玻璃單層玻璃中心撓度與風(fēng)載之間關(guān)系為

對(duì)于在均布荷載0作用下的四邊簡(jiǎn)支薄方板，當(dāng)，時(shí)，賈春元[18]給出了荷載0與板中心撓度A的關(guān)系式為

4 算例分析及討論

為了驗(yàn)證本文計(jì)算方法正確性及說明本文方法在實(shí)際中的應(yīng)用，分別用ANSYS和本文方法對(duì)以下2個(gè)算例進(jìn)行計(jì)算。材料彈性系數(shù)見表1。由文獻(xiàn)[17]可知，在風(fēng)吸力的作用下，內(nèi)層幕墻玻璃外側(cè)面受到的風(fēng)吸力約為外層幕墻玻璃的70%左右，所以，假設(shè)外層幕墻玻璃外側(cè)面承受的面荷載為0。參閱文獻(xiàn) [17]取內(nèi)層幕墻玻璃外側(cè)面承受的面荷載為0.70，則對(duì)中空幕墻玻璃進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)，內(nèi)層幕墻玻璃的設(shè)計(jì)計(jì)算是重點(diǎn)。

表1 材料彈性參數(shù)

1) 算例1：用ANSYS、式(18)和(21)計(jì)算由材料1組成的均布荷載作用下中空幕墻玻璃為四邊簡(jiǎn)支方形外層玻璃中心撓度和內(nèi)層玻璃中心撓度、圓形周邊簡(jiǎn)支中空幕墻玻璃外層玻璃中心撓度和內(nèi)層玻璃中心撓度。設(shè)中空幕墻玻璃為四邊簡(jiǎn)支方形的=1 000 mm，圓形周邊簡(jiǎn)支中空幕墻玻璃半徑=500 mm，令方板、圓板的高=6 mm。材料彈性參數(shù)表如表1所示。下層拉伸區(qū)由材料2組成的板，材料彈性模量1=37 GPa，泊松比1=0.1；上層壓縮區(qū)由材料3組成的板，材料彈性模量1=72 GPa，泊松比2=0.2。有限元單元采用8節(jié)點(diǎn)SOLID185單元，該單元具有大變形，大應(yīng)變能力，采用Large Displacement static analysis求解，計(jì)算結(jié)果如表2~5所示。

表2 由本文方法與ANASYS所得四邊簡(jiǎn)支方形中空幕墻玻璃外層玻璃中心撓度1的比較

Table 2 Comparison ofcentral deflection1of outer layer of rectangular mid-air glass plates with simply supported edges between method of this paper and ANSYS mm

方法q/(kN·m?2) 0.61.01.41.82.2 本文方法2.7604.6416.4758.31310.115 ANSYS2.7694.6536.4898.35210.163

表3 由本文方法與ANSYS所得四邊簡(jiǎn)支方形中空幕墻玻璃內(nèi)層玻璃中心撓度2的比較

Table 3 Comparison ofcentral deflection2of inner layer of rectangular mid-air glass plates with simply supported edges between method of this paper and ANSYS mm

方法q/(kN·m?2) 0.61.01.41.82.2 本文方法1.8773.1554.4675.7367.081 ANSYS1.8823.1634.4795.7557.105

表4 由本文方法與ANSYS所得圓形周邊簡(jiǎn)支中空幕墻玻璃外層玻璃中心撓度01的比較

Table 4 Comparison ofcentral deflection01of outer layer of circular mid-air glass plates with simply supported edges between method of this paper and ANSYS mm

方法q/(kN·m?2) 0.61.01.41.82.2 本文方法2.4354.0325.6737.2768.921 ANSYS2.4414.0415.6877.3018.953

表5 由本文方法與ANSYS所得圓形周邊簡(jiǎn)支中空幕墻玻璃內(nèi)層玻璃中心撓度02的比較

Table 5 Comparison ofcentral deflection02of inner layer of circular mid-air glass plates with simply supported edges between method of this paper and ANSYS mm

方法q/(kN·m?2) 0.61.01.41.82.2 本文方法1.6562.7393.9155.0216.245 ANSYS1.6612.7473.9285.0436.270

2) 算例2：用ANSYS和式(18)計(jì)算由材料1組成的均布荷載0作用下四邊簡(jiǎn)支方形單層幕墻玻璃中心撓度。設(shè)中空幕墻玻璃為四邊簡(jiǎn)支方形的=1 000 mm，=5 mm。材料彈性參數(shù)如表1所示，計(jì)算結(jié)果見表6。

表6 由本文方法與ANSYS所得四邊簡(jiǎn)支方形玻璃面板中心撓度的比較

Table 6 Comparison ofcentral deflection of rectangular mid-air glass plates composed of material with simply supported edges between method of this paper and ANSYS mm

方法q/(kN·m?2) 0.61.01.41.82.25.0 本文方法4.2336.3688.0669.46510.66016.243 ANSYS4.3516.6018.3819.86311.12917.039

由表2~6所示計(jì)算結(jié)果可以看出：本文方法關(guān)于均布荷載作用下的四邊簡(jiǎn)支方形中空玻璃板及圓形周邊簡(jiǎn)支中空玻璃板中心撓度結(jié)果與有限元法所得結(jié)果較吻合，說明其計(jì)算精度較高，在幕墻玻璃設(shè)計(jì)中采用本文的方法進(jìn)行計(jì)算是可行的；在相同均布荷載作用下，同尺寸的四邊簡(jiǎn)支方形中空幕墻玻璃中心撓度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于相同邊界條件的實(shí)心幕墻玻璃中心撓度，這主要是由于四邊簡(jiǎn)支方形中空幕墻玻璃彎曲剛度大于四邊簡(jiǎn)支方形實(shí)心幕墻玻璃的彎曲剛度。另外，玻璃是典型的雙模量材料，即具有拉壓彈性模量不同的特性，所以，在工程實(shí)際中將幕墻玻璃作為單模量材料進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算是不恰當(dāng)?shù)?，?yīng)當(dāng)考慮幕墻玻璃的拉壓彈性模量不同的特性。

通常研究板的非線性彎曲變形時(shí)多采用攝動(dòng)法及三角函數(shù)法。攝動(dòng)法計(jì)算過程復(fù)雜繁瑣，三角函數(shù)法收斂慢。從以上計(jì)算可以看出：本文采用梁函數(shù)研究均布荷載作用下中空幕墻玻璃的非線性彎曲問題，不但計(jì)算過程簡(jiǎn)便，而且計(jì)算精度高，更適合工程設(shè)計(jì)人員掌握使用。

5 結(jié)論

1) 本文方法即雙模量彈性理論的計(jì)算結(jié)果與有限元法的計(jì)算結(jié)果較吻合，在幕墻玻璃設(shè)計(jì)中采用本文的方法進(jìn)行計(jì)算是可行的。

2) 在工程實(shí)際中將把璃幕墻作為單模量材料來進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算是不恰當(dāng)?shù)模瑧?yīng)當(dāng)考慮璃幕墻的拉壓彈性模量不同的特性。

3) 采用梁函數(shù)研究風(fēng)荷載作用下中空幕墻玻璃的非線性彎曲問題，不但計(jì)算過程簡(jiǎn)便而且計(jì)算精度也高，更適合工程設(shè)計(jì)人員掌握使用。

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Nonlinear bending of hollow glass of curtain wall under uniform loads

WU Xiao, YANG Lijun, HUANG Chong

(College of Architecture and Civil Engineering, University of Arts and Science, Changde 415000, China)

The nonlinear bending of hollow glass of curtain wall under uniform load was studied with double modulus elastic theory.The nonlinear bending differential equation of hollow glass of curtain wall was established. Taking the beam function as the nonlinear bending deflection function of hollow glass of curtain wall, the nonlinear bending center deflection of hollow glass was obtained using method of weighted residuals. Then the calculative results were compared with those obtained by finite element and single modulus elasticity theory. The results show that the method above is reliable.

curtain wall; glass; nonlinearity; bending; double modulus

TU313

A

1672?7207(2015)01?0304?06

2014?01?12；

2014?03?21

湖南省“十二五”重點(diǎn)建設(shè)學(xué)科資助項(xiàng)目(湘教發(fā)2011[76]) (Project(XJF 2011[76]) supported by “Twelfth Five Year Plan” for the Construct Program of the Key Disciplines in Hunan Province)

吳曉，教授，從事結(jié)構(gòu)振動(dòng)理論研究；E-mail: wx2005220@163.com

10.11817/j.issn.1672?7207.2015.01.041

(編輯 陳燦華)