王少杰，王鴻健，羅安

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串聯(lián)諧振注入式有源電力濾波系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

王少杰1, 2，王鴻健1，羅安2

(1. 邵陽學院 電氣工程系，湖南 邵陽，422000;2. 湖南大學 電氣與信息工程學院，湖南 長沙，410082)

為了兼顧系統(tǒng)的濾波性能及無功補償，又能維護系統(tǒng)的穩(wěn)定性，提出一種新型串聯(lián)諧振注入式有源電力濾波器拓撲結構并建立相應的數(shù)學模型，對其工作原理進行系統(tǒng)分析，探討它在電網(wǎng)電壓畸變、電網(wǎng)電壓波動性以及在系統(tǒng)延時和慣性情況下的工作原理，并分別對電網(wǎng)電壓畸變、電網(wǎng)電壓波動性、系統(tǒng)延時及慣性這3種情況的穩(wěn)定性進行系統(tǒng)分析研究，利用仿真軟件對其結果進行仿真。研究結果表明：上述系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)定性和可靠性，滿足了無功補償，可以較好地應用于工業(yè)電力系統(tǒng)。

串聯(lián)諧振；有源電力濾波；穩(wěn)定性；延時；慣性

隨著電力電子裝置的廣泛應用，電力系統(tǒng)的諧波污染日益嚴重。傳統(tǒng)的濾波方法是采用基于諧振原理的無源濾波器，只能濾除設定次數(shù)的諧波，且易與電網(wǎng)產生串、并聯(lián)諧振。有源濾波器(active power filter，APF)因能動態(tài)治理各次諧波而成為諧波濾除的主要發(fā)展方向[1?3]。目前的研究重點主要集中于有源濾波器的拓撲結構、控制策略、補償特性、諧振抑制能力、諧波檢測方法[4?8]和電流跟蹤控制算法[9?15]，對系統(tǒng)穩(wěn)定性問題涉及很少，為此，本文作者在新型串聯(lián)諧振注入式有源電力濾波器拓撲結構上，分析在電網(wǎng)電壓畸變、電網(wǎng)電壓波動時、系統(tǒng)延時和慣性情況下的穩(wěn)定性。

1 新型串聯(lián)諧振注入式有源電力濾波器拓撲結構

新型串聯(lián)諧振注入式混合型有源電力濾波器SRIHAPF(series resonant injection hybrid active power filter)如圖1所示。圖1中：S為電網(wǎng)阻抗；S為電網(wǎng)電流；F為無源支路電流；L為負載電流。假設電源諧波電壓為Sh，電網(wǎng)系統(tǒng)阻抗為Sh，負載諧波電流源為Lh，而有源部分被控制為理想的諧波電壓源I，則帶有注入式結構的傳統(tǒng)混合型有源電力濾波器的諧波域單相電氣模型可以表示為圖2，其中Sh，F(xiàn)h，Lh，Ph，Ch，Rh和Gh分別為電網(wǎng)支路、無源支路諧波、負載支路、并聯(lián)無源支路、有源支路、附加電感電路、串聯(lián)諧振注入支路的電流，Sh，Ph，Gh和Rh分別為電網(wǎng)阻抗、無源部分阻抗、有源串聯(lián)諧振支路等效阻抗、附加電抗電路阻抗。

圖1 串聯(lián)諧振注入式混合型有源電力濾波器

圖2 SRIHAPF系統(tǒng)單相等效電路圖

串聯(lián)諧振混合有源濾波器SRIHAPF則沒有基波并聯(lián)支路，即Rh為一小電感阻抗，Gh為相應的由傳統(tǒng)的注入電容的等效阻抗替換為一組單調諧濾波器的等效阻抗。圖2所示為單相等效電路圖。

2 電網(wǎng)電壓畸變時SRIHAPF穩(wěn)定性分析

理想條件與實際工況常常是有差別的，從嚴格意義上說，它們都不是理想的諧波電流源或諧波電壓源。在實際工況中，將一個很大的諧波阻抗與理想的諧波電流源并聯(lián)所形成的電路成為電流型諧波源。而理想的諧波電流源內阻抗為無窮大，相當于斷路，見圖3。非理想諧波電流源等效阻抗為Lh，無源支路電流為Ph1，諧波阻抗支路電流為Ph2。針對實際工況與理想條件的差別，下面有針對性地分析非理想諧波電流源條件下的SRIHAPF補償?shù)奶匦浴?/p>

圖3 SRIHAPF補償非理想諧波電流源的單相等效電路

對于非理想的諧波電流源，電路方程為

則其諧波電流抑制函數(shù)為

據(jù)式(2)，可以將Lh看成為1個等效阻感元件。下面分析SRIHAPF在不同的諧波源內阻抗Lh下，其補償非理想諧波電流源的特性。

當無源濾波器投運和SRIHAPF工作時，取L= 1 ?，可以得出不同的L諧波抑制函數(shù)頻譜特性可由圖4描述。取L為50，5和0.5 mH，在=0時，PPF的補償特性如圖4(a)所示；取L為50，5和0.5 mH，在=20時，SRIHAPF的補償特性用如圖4(b)所示。發(fā)現(xiàn)圖4(b)中的3條曲線差不多重疊，由此可知：無源濾波器的補償性能受諧波源內阻抗Lh的影響較大，SRIHAPF的補償特性受諧波源內阻抗Lh較小。

: (a)0；(b) 20

/mH: 1—50; 2—5; 3—0.5

圖4 SRIHAPF對非理想諧波電流源的補償特性

Fig. 4 Compensation characteristics of non-ideal harmonic current of SRIHAPF

經分析可知：對于非理想諧波電流源，PPF補償特性受諧波源內阻抗的影響不大；SRIHAPF的補償特性幾乎不受諧波源內阻抗影響。

3 電網(wǎng)電壓波動時SRIHAPF穩(wěn)定性分析

圖5所示為電網(wǎng)電壓聚升時SRIHAPF的暫態(tài)仿真波形。由圖5可知，在0.6 s時SRIHAPF的有源濾波部分投入運行，假定0.8 s時電網(wǎng)電壓由35 kV驟升到100 kV。由圖5(b)和(c)可知：直流側電壓約有60 V波動，但是在0.2 s之內就恢復了穩(wěn)定；a相電流、b相電流和c相電流峰值約有15 A波動，不過在0.2 s之內就恢復了穩(wěn)定。

(a) 電網(wǎng)電壓波形圖；(b) 有源逆變器直流側電壓；(c) 有源逆變器三相輸出電流

圖5 電網(wǎng)電壓聚升時SRIHAPF穩(wěn)定性暫態(tài)仿真波形

Fig. 5 Transient simulation waveforms of SRIHAPF when grid voltage rises suddenly

電網(wǎng)電壓驟升時，SRIHAPF穩(wěn)定性暫態(tài)仿真波形如圖6所示。0.6 s時有源濾波器投入運行，假定0.8 s時電網(wǎng)電壓下陷。從圖6可以看出：直流側電壓和有源逆變器3相輸出電流發(fā)生突變后很快恢復至穩(wěn)定值，說明系統(tǒng)具有很好的魯棒性。

(a) 電網(wǎng)電壓波形；(b) 有源逆變器直流側電壓；(c) 有源逆變器3相輸出電流

圖6 電網(wǎng)電壓聚升時SRIHAPF穩(wěn)定性暫態(tài)仿真波形

Fig. 6 Transient simulation waveforms of SRIHAPF when grid voltage rises suddenly

綜上所述，該系統(tǒng)結構簡單，能較好地處理高電壓等級電網(wǎng)中的諧波，同時能夠補償大容量的無功功率。其最大的優(yōu)點是有源部分承受的基波電壓低，所需逆變器的容量小，且在系統(tǒng)上電瞬間、電網(wǎng)電壓發(fā)生突變及電網(wǎng)發(fā)生故障時，有源部分受到的沖擊很小，系統(tǒng)穩(wěn)定性高。

4 考慮系統(tǒng)延時和慣性情況下SRIHAPF穩(wěn)定性分析

SRIHAPF的穩(wěn)定性對于整個系統(tǒng)的穩(wěn)定運行至關重要。當把有源部分作為受控電壓源時，這時僅單獨考慮諧波電流源的作用，控制好I(I=×Sh，Sh為電網(wǎng)支路電流的諧波分量，為控制放大倍數(shù))。串聯(lián)諧振支路和無源部分就只發(fā)揮補償?shù)淖饔谩Ｖ粡闹C波電流源的影響程度考慮，即Sh=0，并根據(jù)KCL和KVL定律，得

化簡式(3)得

由式(4)得

SRIHAPF抑制負載諧波電流的系統(tǒng)閉環(huán)控制流程如圖7所示。

圖7 SRIHAPF系統(tǒng)閉環(huán)控制框圖

假設電網(wǎng)阻抗為

無源濾波器由5次和11次單調諧濾波器組成：

因此，無源部分s域的表達式為

諧波電流串聯(lián)諧振在7次時的阻抗為

則系統(tǒng)的電流閉環(huán)傳遞函數(shù)為

系統(tǒng)的特征方程為

式(11)是階次較高的方程，其根很難求出，為此，采用勞斯判據(jù)(Routh)分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在系統(tǒng)閉環(huán)情況下，特征方程的Routh如表1所示。

表1 閉環(huán)特征方程的Routh

表1中：

分析式(12)可知：保證系統(tǒng)穩(wěn)定的條件就是閉環(huán)特征方程的所有系數(shù)均大于0，而分布在勞斯判據(jù)(Routh)表中第1列的所有元素都要大于0。鑒于分布在閉環(huán)特征方程中的全部系數(shù)都大于0，因此，在滿足下列不等式組的前提下就可以解決問題：

在式(12)中，分別將表1中無源濾波器和電網(wǎng)參數(shù)代入，求解不等式組，結果發(fā)現(xiàn)式(13)恒成立，這說明系統(tǒng)的穩(wěn)定性不受的影響。即使上述參數(shù)重新設置，結論還是一樣?？梢姡罕M管SRIHAPF系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)階數(shù)很高，但其穩(wěn)定性也很好，較大也能保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。但考慮系統(tǒng)延時的影響，太大就會使系統(tǒng)不穩(wěn)定。

當考慮系統(tǒng)延時和慣性時，設SRIHAPF離散控制系統(tǒng)中存在的總延時為d，用1個純延時環(huán)節(jié)表示，SRIHAPF中的逆變環(huán)節(jié)為一階慣性環(huán)節(jié)，有源濾波器的傳遞函數(shù)APF為

式中：APF為該有源濾波器的響應時間。為了分析方便，將線性近似為

由于延時d很小，隨著階數(shù)的增加，高次項值急劇減小直至可以忽略不計。在主要諧波補償頻率的低頻段，系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性基本不受高次項影響，而在高頻段可能會引起系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性的一定偏差，但整體來說對分析結果無大影響，此時，SRIHAPF的控制框圖如圖8所示。

圖8 考慮系統(tǒng)延時和慣性時系統(tǒng)的控制框圖

設F為無源支路阻抗，則系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

可知系統(tǒng)閉環(huán)根軌跡方程為

由系統(tǒng)固有延時和數(shù)據(jù)采集處理構成的總延時d會對系統(tǒng)的穩(wěn)定性產生一定的影響，越大，電網(wǎng)諧波電流的抑制效果越好，但相應的閉環(huán)控制系統(tǒng)存在系統(tǒng)延時和慣性，這對系統(tǒng)的開環(huán)增益也提出了要求，過大的開環(huán)增益將直接導致系統(tǒng)不穩(wěn)定。下面分析和系統(tǒng)穩(wěn)定性之間的關系。

延時變化時系統(tǒng)閉環(huán)根軌跡見圖9。從圖9的根軌跡中可以看出根的取值范圍；將根的取值代入式 (16)可得出相應的，不同根對應的見表2。從圖9可知：當最大值為563時所對應的系統(tǒng)總延時d=20 μs，這時平面的右半平面不會出現(xiàn)系統(tǒng)的閉環(huán)極點；當d=50 μs時，可取最大值452，一旦?。?52，便有1對閉環(huán)極點越過虛軸，進入平面的右半平面；當d=100 μs時，使系統(tǒng)全部閉環(huán)極點位于平面左半平面的的最大值為325。閉環(huán)極點在系統(tǒng)不同延時下，不出現(xiàn)平面右半平面的最大取值見表2。從表2可知：受系統(tǒng)延時的影響，要維護系統(tǒng)穩(wěn)定，在延時較大的情況下，只能取最大值中的較小值。

d/μs: 1—100; 2—50; 3—20

圖9 延時變化時系統(tǒng)閉環(huán)根軌跡圖

Fig. 9 Root locus of delay time in closed loop system

表2 不同延時系統(tǒng)穩(wěn)定的K最大值Kmax

經分析可知：在同一延時條件下，隨著增大，系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量變小并有2對閉環(huán)極點慢慢向虛軸逼近；當大于一定值時，系統(tǒng)進入不穩(wěn)定狀態(tài)，并且1對閉環(huán)極點跨越虛軸進入平面的右半平面；當更大時，該對閉環(huán)極點朝右遠離虛軸，使得系統(tǒng)的穩(wěn)定性較前更差。因此，要使系統(tǒng)的穩(wěn)定性良好，不能太大。

5 結論

1) 提出了一種新型的串聯(lián)諧振注入式混合有源濾波器的拓撲結構，并建構了相應的數(shù)學模型。

2) 在電壓畸變時，SRIHAPF具有較好的補償特性，它幾乎不受諧波源內阻抗的影響，具有較好的穩(wěn)定性。

3) 當電網(wǎng)電壓波動時，SRIHAPF能夠補償大容量的無功功率，能較好地處理高電壓等級電網(wǎng)中的諧波，還使有源部分承受較低的基波電壓，所需逆變器的容量小，具有較好的魯棒性，系統(tǒng)穩(wěn)定性較高。

4) 當max趨近某一定值時，諧波抑制效果較好。

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Stability of series resonance injection hybrid active power filter

WANG Shaojie1, 2, WANG Hongjian1, LUO An2

(1. Department of Electrical and Information Engineering, Shaoyang University, Shaoyang 422000, China;2. College of Electrical and Information Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China)

To ensure the filtering performance of the system and the reactive power compensation, and to maintain the stability of the system, a new type of series resonant injection active power filter topology was put forward by establishing the mathematical model and analyzing the working principle of the system, the power grid voltage distortion, voltage fluctuation, system delay and inertia principle were analyzed, the stability of the above three conditions was studied, and the results were simulated using the simulation software. The results show that the system has good stability and reliability, satisfying the reactive power compensation, and it can be used in industrial power system.

series resonant; active power filter; stability; delay; inertia

TM864

A

1672?7207(2015)01?0120?07

2014?02?10；

2014?04?22

湖南省教育廳重點科研項目(13A089)；湖南省教育廳優(yōu)秀青年科研項目(12B116) (Project(13A089) supported by the Key Scientific Research, Education Department of Hunan Province; Project(12B116) supported by Outstanding Youth Project of Education Department of Hunan Province)

王少杰，男，博士，副教授，從事高電能質量輸配電技術研究；E-mail: shaojiew@163.com

10.11817/j.issn.1672?7207.2015.01.017

(編輯 陳燦華)