郭一飛，高厚磊

（山東大學(xué) 電網(wǎng)智能化調(diào)度與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 濟(jì)南 250061）

0 引言

高壓直流輸電（HVDC）[1-4]工程和地磁感應(yīng)電流（GIC）[5-7]造成的電力系統(tǒng)直流偏磁現(xiàn)象日益嚴(yán)重，嚴(yán)重威脅著電力系統(tǒng)某些電磁設(shè)備的安全運(yùn)行。直流偏磁現(xiàn)象是指電磁設(shè)備中勵(lì)磁電流含有直流分量，使得鐵芯的工作點(diǎn)發(fā)生偏置，極容易造成鐵芯的半波飽和。

電流互感器（TA）作為電網(wǎng)中重要的電力設(shè)備，在電能計(jì)量和繼電保護(hù)中起到重要作用，對(duì)于保護(hù)用TA，其暫態(tài)傳變特性[8-10]對(duì)繼電保護(hù)裝置的正確動(dòng)作有重要影響。文獻(xiàn)[11-12]對(duì)保護(hù)用TA在故障電流全偏移條件下的暫態(tài)傳變特性進(jìn)行了定性分析，并基于估計(jì)的參數(shù)對(duì)TA直流偏磁條件下的暫態(tài)特性進(jìn)行了仿真計(jì)算，得出了偏磁電流與起始飽和時(shí)間的關(guān)系。但之前的研究通常采用仿真軟件中提供的TA模型以及研究者假定的故障參數(shù)，這不能直接反映實(shí)際工程條件下直流偏磁對(duì)TA工作狀況的影響，且僅選取故障電流全偏移時(shí)進(jìn)行分析，而針對(duì)故障起始角的影響分析很少涉及。本文對(duì)直流偏磁條件下TA暫態(tài)傳變特性進(jìn)行了詳細(xì)推導(dǎo)和分析，并引入故障起始角的影響，給出故障起始角對(duì)TA暫態(tài)特性的影響機(jī)理分析以及計(jì)算結(jié)果，提出與之前的研究有所不同的觀點(diǎn)。并選取工程中應(yīng)用的TA，通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得了其各項(xiàng)參數(shù)及勵(lì)磁曲線，對(duì)直流偏磁條件下該TA暫態(tài)特性進(jìn)行了計(jì)算，得出不同偏磁電流和故障起始角條件下的臨界故障電流，以及偏磁電流和故障起始角對(duì)起始飽和時(shí)間、二次電流基波和2次諧波的定量影響。

1 模型建立

1.1 一次電流分析模型

根據(jù)直流偏磁產(chǎn)生的機(jī)理，偏磁電流產(chǎn)生的根本原因是地表電勢(shì)分布不均，兩變壓器中性點(diǎn)接地處有電勢(shì)差，使得直流竄入交流系統(tǒng)，所以對(duì)于偏磁電流的模型可以由圖1（a）簡(jiǎn)單表示[13]。 而在下文的分析中，以理想的直流量Idc來(lái)等效偏磁電流。

當(dāng)考慮直流偏磁問(wèn)題時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的等效模型如圖1（b）所示，偏磁電流等效為一個(gè)直流電流源，在分析TA暫態(tài)傳變特性時(shí)，故障前認(rèn)為流過(guò)TA一次側(cè)電流為正常負(fù)荷電流和偏磁電流之和，故障后為含偏磁電流分量的故障電流。

圖1 一次電流模型Fig.1 Model of primary current

1.2 TA分析模型

TA的暫態(tài)特性取決于鐵芯的性質(zhì)，描述較為完善的模型有基于Jiles-Atherton鐵磁材料現(xiàn)象學(xué)理論的J-A模型[14-16]和非線性等效時(shí)域模型（LUCAS模型）[14，17]等。 在實(shí)際中，分析 TA 暫態(tài)傳變特性，主要是針對(duì)其在故障電流下的飽和特性，因此作如下簡(jiǎn)化（如圖2（a）所示，等效至TA二次側(cè)）：將勵(lì)磁支路等效為一個(gè)具有飽和特性的可變電感Lμ；Z2=R2+jωL2為TA二次側(cè)負(fù)載總和，其包括TA自身二次側(cè)阻抗以及外接負(fù)載。對(duì)TA鐵芯勵(lì)磁特性的描述模型采用基本磁化曲線模型（如圖2（b）所示），鐵芯的基本磁化曲線描述了TA的飽和特性，且便于進(jìn)行暫態(tài)特性分析，并且在工程中可以通過(guò)TA的伏安特性曲線轉(zhuǎn)化獲得。

圖2 電流互感器分析模型Fig.2 Analysis model of CT

2 影響分析

2.1 磁鏈和勵(lì)磁電流數(shù)學(xué)描述

當(dāng)一次系統(tǒng)發(fā)生接地故障時(shí)，一次系統(tǒng)故障電流ip可以表示為：

其中，Ipm為無(wú)偏磁時(shí)故障電流的穩(wěn)態(tài)峰值；T1為一次系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)；θ為故障起始角，取0～π/2；Idc為偏磁電流。

取i1=ip/Kn，為故障電流歸算至TA二次側(cè)的值，其中，Kn=N1/N2為TA額定電流比。

由TA的等值電路知，鐵芯飽和前，勵(lì)磁電感Lμ近似看作常數(shù)不變，微分方程可描述TA的暫態(tài)過(guò)程：

其中，T2=（Lμ+L2） /R2，為二次回路的時(shí)間常數(shù)；q=L2/（Lμ+L2）表征負(fù)載電感的相對(duì)大小。

令 ψ（0）=ψdc=LμIdc/Kn，可得磁鏈暫態(tài)表達(dá)式為：

通常情況下 ω2T22?1、Lμ?L2，上式可化簡(jiǎn)為：

由式（5）可知，偏磁電流將完全作為勵(lì)磁電流的一部分而不能傳變到TA的二次側(cè)，因此偏磁電流產(chǎn)生的偏磁磁通將作為鐵芯磁通的恒定組成部分，使得鐵芯的工作點(diǎn)發(fā)生偏置，導(dǎo)致TA容易出現(xiàn)暫態(tài)飽和現(xiàn)象。

2.2 對(duì)起始飽和時(shí)間影響分析

起始飽和時(shí)間[18-19]是TA重要的暫態(tài)性能指標(biāo)之一，TA的起始飽和時(shí)間對(duì)于繼電保護(hù)正確可靠動(dòng)作有重要影響。令鐵芯飽和磁鏈為ψsat，TA起始飽和時(shí)間為ts，當(dāng)鐵芯達(dá)到飽和的瞬間有：

其中，Kdc=ψdc/ψsat∝Idc，Km=ψm/ψsat∝Im，分別表征偏磁電流大小和故障電流周期分量的幅值大小。

上式可歸結(jié)為 ts=f（θ，Kdc），經(jīng)數(shù)學(xué)分析可知，該函數(shù)為非線性的隱函數(shù)，理論上沒(méi)有其解析表達(dá)式，可通過(guò)鐵芯磁通密度的圖像進(jìn)行分析。

圖3為直流偏磁對(duì)起始飽和時(shí)間的影響。由圖3可知，當(dāng)正向偏磁（Kdc＞0，與非周期分量方向一致，鐵芯飽和磁密約為1.8 T）時(shí)，TA偏置點(diǎn)為正，相對(duì)于無(wú)偏磁時(shí)起始飽和時(shí)間減小，加劇了TA飽和；而當(dāng)反向偏磁（Kdc＜0）時(shí)，TA偏置點(diǎn)為負(fù)，起始飽和時(shí)間增大，延緩TA的暫態(tài)飽和。

圖3 直流偏磁對(duì)起始飽和時(shí)間的影響Fig.3 Effect of DC bias on initial saturation time

圖4為故障起始角對(duì)起始飽和時(shí)間的影響。由圖4可知，當(dāng)故障電流周期分量幅值一定時(shí)，不同的故障起始角使得TA的暫態(tài)過(guò)程不同。因此，故障起始角對(duì)起始飽和時(shí)間的影響，可分成下面2種情況討論。

a.若故障電流幅值不大（不超過(guò)TA一次側(cè)額定電流的30倍，根據(jù)在后文中有體現(xiàn)），如圖4（a）所示，TA一般在故障后2～5個(gè)周期發(fā)生飽和，此時(shí)故障起始角對(duì)起始飽和時(shí)間的影響主要體現(xiàn)在磁通的非周期分量。因此，θ越接近0，非周期分量越大，偏磁電流達(dá)到飽和越快。例如，圖4（a）中，θ=0時(shí)的起始飽和時(shí)間明顯小于θ=π/6時(shí)的起始飽和時(shí)間。

b.若故障電流幅值很大（超過(guò)TA一次側(cè)額定電流的30倍），有可能在故障后的第1個(gè)周期內(nèi)TA迅速發(fā)生飽和，此時(shí)磁通的非周期分量較小，因而周期分量的影響作用變得明顯，故障起始角對(duì)起始飽和時(shí)間的影響變得復(fù)雜，不再是單調(diào)的關(guān)系，2.3節(jié)給出了詳細(xì)的分析。

圖4 故障起始角對(duì)起始飽和時(shí)間的影響Fig.4 Effect of initial fault angle on initial saturation time

綜上可知，僅正向偏磁（偏磁電流與非周期分量方向一致）才會(huì)加劇TA的暫態(tài)飽和，所以下文中的分析和計(jì)算僅針對(duì)發(fā)生正向偏磁的情況；且由于若TA在故障后第1個(gè)周期內(nèi)發(fā)生飽和，對(duì)繼電保護(hù)裝置的威脅更嚴(yán)重，因此，本文僅研究第1個(gè)周期內(nèi)出現(xiàn)的飽和情況。

2.3 故障起始角與起始飽和時(shí)間的關(guān)系

這里，針對(duì)第1個(gè)周期內(nèi)出現(xiàn)飽和的情況，給出故障起始角與起始飽和時(shí)間的關(guān)系，分析如下。

本文中，稱故障電流周期分量幅值一定時(shí)，起始飽和時(shí)間最小的故障起始角為最危險(xiǎn)故障起始角，用 θr表示。

取 T1=0.05 s、T2=3.2 s、Kdc=0，計(jì)算出故障起始角與起始飽和時(shí)間的關(guān)系如圖5和表1所示。

圖5 故障起始角與起始飽和時(shí)間的關(guān)系Fig.5 Relationship between initial fault angle and initial saturation time

表1 Km與 θr的關(guān)系Table 1 Relationship between Kmand θr

Km取不同的值時(shí)，故障起始角與起始飽和時(shí)間關(guān)系不同。Km小于一定值時(shí)，第1個(gè)周期不發(fā)生飽和，隨著 Km增大，第 1 個(gè)周期出現(xiàn)飽和，0＜θr＜π/2；當(dāng) Km大于一定值后，θr=π/2。

因此，當(dāng)飽和出現(xiàn)在第1個(gè)周期內(nèi)，且起始飽和時(shí)間取最小值時(shí)，所對(duì)應(yīng)的故障起始角不是0。在分析特大電流引起TA飽和的問(wèn)題時(shí)，應(yīng)該充分考慮θr的取值。

3 定量計(jì)算

本節(jié)中，將對(duì)于目前工程中的所用的保護(hù)用TA，在遇到的一次系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)，TA是否會(huì)發(fā)生暫態(tài)飽和以及暫態(tài)飽和的程度進(jìn)行編程計(jì)算。通過(guò)臨界電流值、起始飽和時(shí)間、基波和諧波等數(shù)據(jù)體現(xiàn)TA的暫態(tài)特性。

3.1 計(jì)算方法及參數(shù)的選取

選取某地區(qū)電網(wǎng)變電站中220 kV保護(hù)用（P級(jí)）TA作為計(jì)算對(duì)象，其額定電流比為1 200 A/5 A，額定負(fù)載60 V·A，cosφ=0.8。其伏安曲線可由TA的伏安特性實(shí)驗(yàn)測(cè)得（見(jiàn)表2），通過(guò)文獻(xiàn)[20]中的方法可將U-I曲線轉(zhuǎn)化為ψ-i曲線如圖6所示。對(duì)于一次系統(tǒng)，根據(jù)該地區(qū)電網(wǎng)的繼電保護(hù)的整定方案，目前該線路出口短路電流整定值為11.949 kA。220 kV系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)取值范圍一般為40～60 ms，在本文計(jì)算中，取一次系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)T1=50 ms。

表2 電流互感器伏安特性實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Table 2 Experimental data of CT volt-ampere characteristic

圖6 ψ-i曲線Fig.6 Curve of ψ vs.i

在進(jìn)行暫態(tài)計(jì)算時(shí)，將微分方程式（2）轉(zhuǎn)化為差分方程處理[21]，并且為提高計(jì)算精度，使得計(jì)算結(jié)果更貼合實(shí)際，在整個(gè)暫態(tài)計(jì)算過(guò)程中勵(lì)磁電感Lμ不能視為常數(shù)，通過(guò)分段線性化的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)Lμ的取值。

對(duì)二次電流的波形分析，采用全波傅氏算法[22-23]求其基波和2次諧波，某時(shí)刻的計(jì)算值是計(jì)及該時(shí)刻點(diǎn)前1個(gè)周期內(nèi)的采樣數(shù)據(jù)計(jì)算得出。

3.2 計(jì)算結(jié)果

通過(guò)MATLAB程序?qū)A暫態(tài)特性進(jìn)行計(jì)算，通常情況下，220 kV線路的繼電保護(hù)裝置，其故障判斷過(guò)程通常在短路發(fā)生后1個(gè)周期內(nèi)完成，若TA在故障后1個(gè)周期內(nèi)就發(fā)生嚴(yán)重飽和，將會(huì)嚴(yán)重威脅繼電保護(hù)裝置的正確動(dòng)作。

3.2.1 臨界故障電流

表3為不同故障起始角條件下，TA在故障后第1個(gè)周期內(nèi)發(fā)生飽和時(shí)短路電流周期分量臨界值，該臨界值用TA額定一次電流倍數(shù)來(lái)表示，In1為TA額定一次電流。

表3 臨界故障電流值Table 3 Critical fault currents

由表3數(shù)據(jù)可知，對(duì)于某一確定的故障起始角，隨著偏磁電流增大，短路電流的臨界值減小，這表明正向偏磁電流會(huì)加劇TA的飽和。在偏磁電流一定的前提下，隨著故障起始角的增大，臨界值不斷增大，且影響明顯。上述結(jié)論符合上文定性分析結(jié)果。當(dāng)短路電流取整定值11.949 kA，偏磁電流取100 A（Kdc=0.369）時(shí)，由MATLAB程序計(jì)算可知，TA故障后第1個(gè)周期不會(huì)發(fā)生飽和，這符合表3結(jié)果（Ks=9.96＜24.1）。

3.2.2 起始飽和時(shí)間

直流偏磁條件下的電流波形如圖7所示，分別在 θ=0、Ks=30 和 θ=π/3、Ks=50 這 2 種情況下進(jìn)行分析，取故障時(shí)刻為t=20 ms，偏磁電流大小為100 A（Kdc=0.369）。

由圖7可知，當(dāng)θ=0、Ks=30時(shí)，偏磁電流使得無(wú)偏磁時(shí)本不發(fā)生飽和的TA出現(xiàn)嚴(yán)重飽和。當(dāng)θ=π/3、Ks=50時(shí)，飽和發(fā)生在故障后前半個(gè)周期內(nèi)，偏磁電流使得起始飽和時(shí)間提前約2.5 ms。

圖8更加直觀地表明偏磁電流大小以及故障起始角對(duì)起始飽和時(shí)間的影響。Ks=30時(shí)，取θ=0和θ=π/6對(duì)比分析可知，當(dāng)θ=0時(shí)，當(dāng)偏磁電流超過(guò)16 A（Kdc=0.059），飽和進(jìn)入第 1個(gè)周期；而當(dāng) θ=π/6時(shí)，偏磁電流超過(guò)41.5 A（Kdc=0.153），飽和進(jìn)入第1個(gè)周期，基本上有 ts（θ=π/6）＜ts（θ=0）。

圖7 直流偏磁條件下的電流波形Fig.7 Current waveforms of CT with DC bias

圖8 Idc與ts的關(guān)系Fig.8 Relationship between Idcand ts

當(dāng)Ks=50時(shí)，θ取0、π/6和π/3對(duì)比分析可知，起始飽和時(shí)間的關(guān)系為ts（θ=π /6）＜ts（θ=π /3）＜ts（θ=0）。且無(wú)論Ks取值為多少，隨著偏磁電流增大，起始飽和時(shí)間都會(huì)減小。

總體而言，偏磁電流會(huì)使得本不發(fā)生飽和的TA提早進(jìn)入飽和狀態(tài)，或加劇本已發(fā)生飽和的TA，并且隨偏磁電流增大，起始飽和時(shí)間減小。若TA在故障后第1個(gè)周期內(nèi)發(fā)生飽和，一般會(huì)發(fā)生在故障后半個(gè)周期附近，通常不會(huì)發(fā)生在第1個(gè)周期的末端，這是因?yàn)榈?個(gè)周期的末端為周期分量的負(fù)半周，有去磁作用，飽和不易發(fā)生。

3.2.3 基波及2次諧波

目前，一些微機(jī)型繼電保護(hù)是通過(guò)對(duì)電流采樣并依據(jù)各種算法求解出應(yīng)用于故障判斷的數(shù)據(jù)?；ê?次諧波作為重要根據(jù)，應(yīng)用于保護(hù)。

取Ks=50，分別在θ=0和θ=π/6時(shí)通過(guò)全波傅氏算法提取基波和2次諧波幅值，每周期采樣個(gè)數(shù)為20。由于一次電流經(jīng)折算后，偏磁電流的影響很小，所以一次電流相應(yīng)的計(jì)算值僅考慮無(wú)偏磁時(shí)的情況。圖9為原始電流波形，圖10和圖11中的一次電流所指曲線為無(wú)偏磁時(shí)一次電流的基波和2次諧波計(jì)算值，其余2條曲線分別為不同偏磁電流條件下的二次電流相應(yīng)的計(jì)算值。

根據(jù)圖10（a）和 10（b）可知，無(wú)偏磁電流時(shí)，大約故障后 11 ms（θ=0）和 9 ms（θ=π/6）基波計(jì)算值開(kāi)始偏離真實(shí)值（一次電流的基波計(jì)算值），偏磁電流加速TA飽和，使得分別在故障后9 ms（θ=0）和8 ms（θ=π/6）之后開(kāi)始偏離真實(shí)值；且偏磁電流使基波計(jì)算值與真實(shí)值的誤差變大。由此可知，偏磁電流對(duì)于基波值的提取可能造成嚴(yán)重誤差，特別是短路電流幅值越大、TA飽和越嚴(yán)重時(shí)，誤差越明顯。

在故障電流周期分量相等的前提下，故障起始角對(duì)基波的計(jì)算值大小影響不明顯，θ=π/6時(shí)比θ=0時(shí)基波計(jì)算值與真實(shí)值的偏離點(diǎn)提前出現(xiàn)，這與之前對(duì)起始飽和時(shí)間的分析相符。

根據(jù)2次諧波曲線（圖11）可知，2次諧波含量在TA發(fā)生飽和之后激增。無(wú)偏磁電流時(shí)二次電流已發(fā)生嚴(yán)重畸變，偏磁電流的存在會(huì)使2次諧波含量進(jìn)一步增大。因此，若將2次諧波含量應(yīng)用于保護(hù)中時(shí)，需重視偏磁電流的影響。

故障起始角對(duì)2次諧波的計(jì)算值大小影響不明顯，但θ=π/6比θ=0時(shí)2次諧波計(jì)算值開(kāi)始偏離真實(shí)值（一次電流的2次諧波計(jì)算值）的時(shí)刻提前大約1 ms。

圖9 電流波形Fig.9 Current waveforms

圖10 基波曲線Fig.10 Fundamental waveforms

圖11 2次諧波曲線Fig.11 2nd-order harmonic waveforms

4 結(jié)論

a.偏磁電流會(huì)縮短TA的起始飽和時(shí)間，使得臨界故障電流值減小，暫態(tài)飽和極有可能出現(xiàn)在故障后第1個(gè)周期內(nèi)，嚴(yán)重威脅繼電保護(hù)裝置的正確動(dòng)作。

b.故障起始角對(duì)TA的暫態(tài)傳變特性有直接影響。當(dāng)故障電流周期分量幅值不大時(shí)，TA一般在故障后2～5個(gè)周期內(nèi)發(fā)生飽和，故障起始角越接近0，起始飽和時(shí)間越小，TA暫態(tài)飽和越嚴(yán)重。而當(dāng)故障電流周期分量幅值較大時(shí)，TA會(huì)在故障后第1個(gè)周期內(nèi)發(fā)生飽和，此時(shí)，故障電流全偏移時(shí)不是起始飽和時(shí)間最小的情況，不同故障起始角條件下第1個(gè)周期內(nèi)的飽和分析變得復(fù)雜，分析結(jié)果在不同的參數(shù)條件下也不相同。

c.在故障后的第1個(gè)周期內(nèi)，二次電流的基波和2次諧波計(jì)算值與二次電流的畸變程度有關(guān)，偏磁電流越大，非周期分量增長(zhǎng)越快，二次電流畸變?cè)絿?yán)重，基波計(jì)算值偏離真實(shí)值越嚴(yán)重，2次諧波幅值越大，二次電流將不能正確反映一次電流的情況。此時(shí)，以基波和諧波提取值為重要依據(jù)的保護(hù)將受到影響。