林建熙，袁志昌，楊銀國，易 楊

（1.廣東電網(wǎng)公司電力調(diào)度控制中心，廣東 廣州 510600；2.清華大學(xué) 電機工程與應(yīng)用電子技術(shù)系，北京 100084）

0 引言

單相逆變器串聯(lián)構(gòu)成鏈?zhǔn)蕉嚯娖侥孀兤魇菍崿F(xiàn)逆變器大容量化的一種途徑，相比三電平、五電平等拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，鏈?zhǔn)蕉嚯娖浇Y(jié)構(gòu)具有電路元件少、控制相對簡單、可靠性高等優(yōu)點，在靜止同步補償器（STATCOM）等柔性交流輸電場合得到廣泛應(yīng)用[1-6]。

由于非對稱故障在電網(wǎng)中發(fā)生的概率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于對稱故障，因此，STATCOM能否在電網(wǎng)非對稱故障下持續(xù)穩(wěn)定運行是發(fā)揮其動態(tài)無功支撐能力的重要前提。近年來，STATCOM應(yīng)對非對稱故障的研究受到越來越多的重視[7-17]。 文獻(xiàn)[7-11]主要研究了共用一個直流電容的三相全橋式STATCOM在非對稱故障下的控制方法，但該方法不適用于三相直流電容獨立的鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)STATCOM。三相直流電容獨立的特性使得鏈?zhǔn)絊TATCOM在非對稱故障下的控制方法更為困難[12]。文獻(xiàn)[13]提出一種基于零序電壓注入的控制方法，該方法在電網(wǎng)電壓嚴(yán)重不對稱時向直流電容注入較大的零序電壓，對直流電容耐壓能力要求過高。文獻(xiàn)[14]通過獨立控制三相有功功率來平衡直流電容電壓，然而未考慮電網(wǎng)電壓不對稱時的情況。文獻(xiàn)[15]中根據(jù)電壓不對稱度分別計算零序電壓和負(fù)序電流控制量，然而由于沒有分析直流電壓持續(xù)穩(wěn)定運行的條件，在嚴(yán)重不對稱時可能出現(xiàn)失穩(wěn)。

本文首先建立鏈?zhǔn)絊TATCOM等效數(shù)學(xué)模型，分析其在電網(wǎng)不對稱時的運行特性。根據(jù)三相直流電容能量平衡的要求推導(dǎo)出鏈?zhǔn)絊TATCOM在非對稱故障下的控制策略，進(jìn)一步提出一種分相直接電流跟蹤的控制器結(jié)構(gòu)，討論了非對稱故障下控制參數(shù)選取方法。本文通過PSCAD平臺的數(shù)字仿真驗證了所提方法的有效性。

1 鏈?zhǔn)絊TATCOM數(shù)學(xué)模型

圖1給出的是三角形接法的鏈?zhǔn)絊TATCOM結(jié)構(gòu)圖，與傳統(tǒng)的三相橋式STATCOM的主要區(qū)別在于鏈?zhǔn)絊TATCOM的直流電容是各自獨立的，這使得兩者的數(shù)學(xué)模型以及運行特性存在差異。

在建立鏈?zhǔn)絊TATCOM數(shù)學(xué)模型時，將串聯(lián)單相橋組成的逆變器用理想電壓源等效，其損耗用電阻等效，連接變壓器也用等效漏電抗和代表損耗的等效電阻表示，得到如圖2所示的等效模型。圖2（a）是主電路的簡化模型，圖2（b）是一相逆變器的簡化模型，N個單相橋有N個獨立的電容，各自的電容電壓為 udc1、udc2、…、udcN。 Rp代表電容的漏電阻以及逆變橋的并聯(lián)型損耗。

根據(jù)圖2的等效模型，列寫鏈?zhǔn)絊TATCOM數(shù)學(xué)模型：

其中，udc_ab、udc_bc、udc_ca分別為 ab、bc、ca 相各單相橋直流電壓平均值。

在式（1）、（2）的基礎(chǔ)上經(jīng)過合理的簡化和推導(dǎo)，可以得到三相之間沒有互相耦合的鏈?zhǔn)絊TATCOM，其單相狀態(tài)方程為[18]：

圖1 三角接鏈?zhǔn)絊TATCOM結(jié)構(gòu)簡圖Fig.1 Simplified structure of STATCOM with△configuration

圖2 鏈?zhǔn)絊TATCOM等效簡化模型Fig.2 Simplified equivalent model of cascaded STATCOM

其中，R=3R1+R2，L=3L1+L2，并忽略了并聯(lián)型電阻，即Rp=∞。

根據(jù)文獻(xiàn)[19]的分析，單相STATCOM達(dá)到穩(wěn)態(tài)時，流過直流電容的功率全為無功分量，電容電壓由直流疊加2倍工頻的交流紋波組成。記系統(tǒng)電壓u=Usin（ωt）；STATCOM 的連接阻抗 Z=R+jωL=，R為等效電阻，L為連接電感，阻抗幅值，阻抗角 α=arctan（ωL/R）；PWM 的等效開關(guān)函數(shù)為 msin（ωt-δ），m 為調(diào)制比，δ為逆變器輸出電壓落后系統(tǒng)電壓的相移角。在這種系統(tǒng)條件和控制作用下，單相STATCOM穩(wěn)態(tài)輸出電壓和電流為：

一相串聯(lián)各單相橋電容電壓之和的直流分量：

從系統(tǒng)吸收無功（定義容性無功時符號為負(fù)）：

2 不對稱故障下的運行特性和控制方法

當(dāng)系統(tǒng)電壓不平衡時，可設(shè)其成分如下：

其中，up、un分別為系統(tǒng)電壓的正序分量和負(fù)序分量，其幅值分別為Up和Un；β為ab相正序電壓和ab相負(fù)序電壓之間的相位差。

鏈?zhǔn)侥孀兤鬏敵鲭妷翰缓辛阈蚍至?，否則鏈?zhǔn)絊TATCOM環(huán)內(nèi)將包含零序電流?？稍O(shè)逆變器輸出電壓為：

其中，下標(biāo)p和n分別表示正序、負(fù)序分量；ep、en分別為逆變器輸出電壓的正序分量和負(fù)序分量，其幅值分別為Ep和En；δp為逆變器輸出正序電壓落后系統(tǒng)正序電壓的相移角；δn為逆變器輸出負(fù)序電壓落后系統(tǒng)負(fù)序電壓的相移角。

根據(jù)常微分方程的性質(zhì)，系統(tǒng)電壓不對稱時，鏈?zhǔn)絊TATCOM的輸出電流由兩部分組成，分別是正序電壓和負(fù)序電壓單獨作為激勵施加于系統(tǒng)方程式（3）得到的響應(yīng)。考慮到式（5）的穩(wěn)態(tài)電壓與電流的相位關(guān)系，可記輸出電流為：

其中，Ip和In分別為逆變器輸出電流正、負(fù)序分量的幅值。

鏈?zhǔn)絊TATCOM的直流電容側(cè)沒有電源支撐，需要由電網(wǎng)系統(tǒng)提供有功以建立直流電壓，穩(wěn)態(tài)時電網(wǎng)提供的有功功率和裝置的損耗達(dá)到平衡，電容電壓維持恒定。如果這一平衡被破壞，并且不能在一個新的運行點達(dá)到平衡，則STATCOM將不能正常工作。

當(dāng)系統(tǒng)電壓不平衡時，用對稱分量法將其分成正序分量和負(fù)序分量，控制鏈?zhǔn)絊TATCOM也輸出不平衡的電壓，根據(jù)式（3）的特性和常微分方程的疊加原理，正序電壓作用于STATCOM產(chǎn)生正序電流，負(fù)序電壓產(chǎn)生負(fù)序電流，2種成分彼此獨立。此時，鏈?zhǔn)絊TATCOM可看成由一個“正序STATCOM”和一個“負(fù)序STATCOM”組成。根據(jù)式（6），對于每一相逆變器而言，正、負(fù)序2種成分的電壓電流產(chǎn)生的功率均流入該相直流電容，并影響電容電壓的升降，可見，直流電容是聯(lián)系“正序STATCOM”和“負(fù)序STATCOM”的樞紐。必須協(xié)調(diào)正、負(fù)序2種功率成分對直流電容電壓的影響，建立并支撐起穩(wěn)定的直流電壓，才能保證鏈?zhǔn)絊TATCOM在不平衡系統(tǒng)工況下持續(xù)穩(wěn)定工作。

不失一般性，以ab相為例，分析流過直流電容的功率：

將式（8）和式（10）的電壓、電流代入式（11）中得到構(gòu)成Pab的4項分別為：

其中，eab_piab_p和eab_niab_n都為2倍工頻的正弦量，這種功率只造成電容電壓的2倍工頻紋波，不影響其直流分量的大小；eab_piab_n和eab_niab_p則不僅有正弦量，還包含直流量，直流量之和如式（16）所示。

式（16）是影響電容電壓的主要因素，為防止直流電容電壓發(fā)散，保證STATCOM的正常運行，必須選擇合適的控制量使得：

由于β是ab相正序電壓和負(fù)序電壓的相位差，可能為任意值，因此式（17）成立的唯一條件是：

根據(jù)式（4）和式（5），系統(tǒng)電壓不平衡時，鏈?zhǔn)絊TATCOM逆變器輸出的電壓和電流的正、負(fù)序分量為：

代入式（18）中并整理，得：

對bc和ca相進(jìn)行類似的分析可以得到同樣的結(jié)果。式（21）保證了沒有直流的功率注入電容，它描述了對逆變器輸出正、負(fù)序電壓相移角的限制。接下來討論對另一個控制量，即逆變器輸出正、負(fù)電壓調(diào)制比的限制。在分析單相STATCOM的特性時已經(jīng)指出，穩(wěn)態(tài)時逆變器輸出電壓的幅值只和系統(tǒng)電壓以及相移角有關(guān)，與調(diào)制比無關(guān)，調(diào)制比的作用是調(diào)節(jié)直流電壓的高低。系統(tǒng)電壓不平衡時，正序和負(fù)序的調(diào)制比都可以調(diào)節(jié)直流電壓的高低，然而直流電壓最終只能穩(wěn)定在一個水平上，因此正、負(fù)序調(diào)制比也是要受到限制的。由PWM的開關(guān)函數(shù)可知，逆變器輸出正、負(fù)序電壓的幅值分別為：

將式（22）Ep和 En的值代入式（19），得到：

由于δp=δn，正、負(fù)序調(diào)制比應(yīng)滿足的關(guān)系為：

按照式（21）和式（24）表征的控制量控制就是系統(tǒng)電壓不平衡時鏈?zhǔn)絊TATCOM的最優(yōu)控制模式。由于充分考慮了系統(tǒng)與STATCOM裝置間能量的流動關(guān)系，協(xié)調(diào)了正序和負(fù)序2種成分的功率對直流電容電壓的作用，使得裝置可以持續(xù)穩(wěn)定地運行。

3 分相直接電流跟蹤控制器

3.1 控制器結(jié)構(gòu)

由第2節(jié)的分析可知，最優(yōu)控制模式下的鏈?zhǔn)絊TATCOM可等效成3個相移角一致的單相STATCOM。根據(jù)這個特性，本文設(shè)計了一種分相直接電流跟蹤控制器，其結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 分相直接電流跟蹤控制器Fig.3 Split-phase direct-current tracking controller

該控制器主要由分相電流參考值設(shè)定和瞬時電流跟蹤兩部分組成。其中瞬時電流跟蹤部分計算三相實際電流與參考值的誤差，并通過一個PI環(huán)節(jié)產(chǎn)生三相逆變器需要輸出的電壓偏差，疊加到當(dāng)前時刻的系統(tǒng)電壓并標(biāo)幺化后產(chǎn)生所需的調(diào)制波信號。分相電流參考值設(shè)定部分包括電壓相位檢測、直流電壓控制、電流幅值設(shè)定、幅值相位合成4個模塊。

相位檢測模塊實現(xiàn)對各種工況下系統(tǒng)三相電壓的獨立鎖相。一種快速的軟件鎖相方法可參考文獻(xiàn)[18，20]。

直流電壓控制模塊由3個PI調(diào)節(jié)器組成，分別對三相直流電壓進(jìn)行反饋調(diào)節(jié)，其輸出則作為相移角δ加到系統(tǒng)電壓相位上。

電流幅值設(shè)定模塊的功能是根據(jù)上層控制器設(shè)定的無功參考值計算三相逆變器需要輸出電流的幅值。式（19）—（21）表明，最優(yōu)控制模式下，三相相移角相等，輸出電流幅值與系統(tǒng)電壓幅值成正比。為了使該控制方法同時適用于系統(tǒng)電壓平衡和不平衡的條件，三相電流幅值應(yīng)滿足：

其中，Uab、Ubc、Uca為三相系統(tǒng)電壓的幅值。 另一方面，應(yīng)使STATCOM輸出總無功等于參考值Q*，綜合上述兩方面的要求可以按照下式計算三相參考電流的幅值：

幅值相位合成模塊將設(shè)定的電流幅值和相位組合成一個正弦交流量，作為STATCOM輸出電流需要跟蹤的參考值。電流參考值的相位包含三部分：系統(tǒng)電壓的相位角ωt+φ，由相位檢測模塊檢測得到；表征系統(tǒng)向裝置注入有功功率大小的相移角δ，由直流電壓控制模塊產(chǎn)生；電流領(lǐng)先/滯后系統(tǒng)電壓的相位角±π/2，根據(jù)系統(tǒng)吸發(fā)無功的需要決定，發(fā)無功時電流需領(lǐng)先電壓π/2，吸無功則落后π/2。

3.2 控制器性能

瞬時電流跟蹤控制的結(jié)構(gòu)可以簡化成圖4的框圖。根據(jù)式（3）的單相STATCOM數(shù)學(xué)模型，可以推導(dǎo)出單相STATCOM輸出電流I（s）與作用在連接阻抗上的電壓差Ue（s）之間的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

其中，L為連接電感；R為等效電阻。加入PI調(diào)節(jié)器后，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

圖4 分相直接電流跟蹤控制框圖Fig.4 Block diagram of split-phase direct current tracking controller

（1）穩(wěn)定性分析。

分相瞬時電流跟蹤控制的閉環(huán)傳遞函數(shù)式（28）的穩(wěn)定性取決于極點在s平面上的位置，求解方程Ls2+（R+kp）s+ki=0得到系統(tǒng)的2個極點：

由于 L＞0，R＞0，PI參數(shù) kp＞0、ki＞0，對于式（29）描述的 2 個極點，若（R+kp）2-4Lki＜0，則 2 個極點為s負(fù)半平面內(nèi)的一對共軛極點；若（R+kp）2-4Lki＞0，則由于個極點均位于s負(fù)半平面的實軸上，可見只要PI參數(shù)均為正數(shù)，系統(tǒng)就是穩(wěn)定的。

（2）穩(wěn)態(tài)誤差分析。

記輸入信號為單位正弦電流，r（t）=sin（ωt），其拉氏變換為 R（s）=ω /（s2+ω2），輸入、輸出之間的誤差為：

在關(guān)于系統(tǒng)穩(wěn)定性的分析中已經(jīng)說明，當(dāng)選取PI參數(shù)均為正數(shù)時，閉環(huán)系統(tǒng)的2個極點p1和p2都有負(fù)實部，誤差中的前2項將慢慢衰減，穩(wěn)態(tài)時衰減為零，所以穩(wěn)態(tài)誤差只和E（s）的后2項有關(guān)。

圖5給出了不同的PI參數(shù)下，誤差幅值的變化情況。可以發(fā)現(xiàn)，誤差主要由比例系數(shù)kp決定，受積分系數(shù)ki的影響很小。隨著比例系數(shù)kp從0增大到5000，穩(wěn)態(tài)誤差的幅值以指數(shù)級數(shù)的速度從1快速減小到0.02以下。當(dāng)kp＞1500時，穩(wěn)態(tài)誤差的幅值已經(jīng)小于0.05。

（3）動態(tài)性能。

圖5 分相直接電流跟蹤控制器穩(wěn)態(tài)誤差特性Fig.5 Steady-state error of split-phase direct current tracking controller

盡管系統(tǒng)的參考輸入為正弦交流量，但閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)性能仍然只取決于其零極點的特性。由于積分系數(shù)對于穩(wěn)態(tài)誤差的抑制作用很小，故可選擇非常小的積分系數(shù)ki，其作用主要是消除直流擾動對輸出的影響。由式（29）可知，此時系統(tǒng)有2個位于負(fù)實軸的極點，其中非常接近虛軸，而系統(tǒng)的零點也非常接近于虛軸，根據(jù)極零點對消的原理，系統(tǒng)的動態(tài)性能由遠(yuǎn)離虛軸的極點決定。 選取合適的kp，可以獲得滿意的動態(tài)性能，仿真表明，當(dāng)ki=10、kp＞250，系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)時間可小于5 ms。為了減小噪聲的影響，一般可在[250，500]之間選擇比例系數(shù)kp。

4 仿真驗證

在PSCAD平臺上建立鏈?zhǔn)絊TATCOM仿真模型，其結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 鏈?zhǔn)絊TATCOM仿真系統(tǒng)接線圖Fig.6 Wiring diagram of cascaded STATCOM simulation system

三相逆變器采用三角形接法，每相串聯(lián)一個限流電抗器，三相逆變器通過一個升壓變壓器接到110kV交流母線上。受PSCAD軟件的節(jié)點限制，每相逆變器串聯(lián)4個單相逆變橋，采用150 Hz優(yōu)化PWM。各電氣元件參數(shù)如下：電網(wǎng)參數(shù)，線電壓110 kV，短路電感0.084H；變壓器參數(shù)，容量50MV·A，漏抗16%；負(fù)荷參數(shù)，恒電阻RL=136 Ω，恒電感LL=0.17 H；STATCOM參數(shù)，連接電感0.003H，連接電阻0.004Ω。

仿真過程如下：t=0.25 s時刻，STATCOM由0無功階躍至發(fā)50 Mvar無功，從t=0.4 s至t=0.7 s間，系統(tǒng)發(fā)生不對稱故障，電壓含有50%的負(fù)序分量，t=0.7 s時，不對稱故障切除。

圖7給出的是系統(tǒng)電壓平衡時，STATCOM由0無功運行狀態(tài)階躍至發(fā)50 Mvar無功的動態(tài)響應(yīng)過程，電流跟蹤控制器的參數(shù)為kp=450、ki=10。線電流無功分量動態(tài)無功響應(yīng)時間約為7 ms。系統(tǒng)電壓平衡時，相電流的正弦度較高。

圖8給出ab相的參考電流、輸出電流以及它們之間的誤差電流。kp=450時，輸出電流和參考電流的幅值比較接近，但是相位存在一定誤差，誤差電流的幅值約為參考電流的20%。若增大比例系數(shù)至kp=1500，輸出電流和參考電流基本重合。

圖7 分相直接電流跟蹤控制的動態(tài)性能Fig.7 Dynamic response of split-phase direct current tracking controller

圖8 穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差Fig.8 Steady-state tracking error

圖9 常規(guī)控制器的仿真結(jié)果Fig.9 Simulative results of normal controller

圖9給出是系統(tǒng)電壓不平衡時，常規(guī)正負(fù)序解耦控制器的控制效果，其中負(fù)序電流參考值設(shè)定為零。在t=0.6 s到t=1 s之間，交流電網(wǎng)發(fā)生單相對地故障，系統(tǒng)含有20%的負(fù)序電壓。負(fù)序剛出現(xiàn)的時刻，由于負(fù)序電流控制還來不及反應(yīng)，裝置出現(xiàn)過流；其后負(fù)序電流控制器開始作用，負(fù)序電流在一定程度上被抑制。然而由于注入三相電容的功率不平衡，電容電壓已經(jīng)分離，并且各自的紋波也不相等，造成輸出電流含有較大的諧波分量，電流嚴(yán)重畸變。

圖10給出的是系統(tǒng)電壓不平衡時，采用本文提出的分相瞬時電流跟蹤控制性能的仿真結(jié)果。在0.4～0.7 s之間，系統(tǒng)電壓含有50%負(fù)序分量，STATCOM按照最優(yōu)控制模式分別設(shè)定三相電流的參考值，輸出電流幅值與該相系統(tǒng)電壓幅值成正比，并保證三相輸出無功之和為50 Mvar。仿真結(jié)果中，鏈?zhǔn)絊TATCOM相電流和輸出無功的情況反映了這種重新分配的結(jié)果：系統(tǒng)電壓平衡時，三相各輸出16.6 Mvar無功；在不平衡期間，ab相電壓最高，輸出的無功為26 Mvar，bc 相次之，輸出無功 20 Mvar，ca 相最低，輸出無功4 Mvar。由于直接對電流瞬時值進(jìn)行反饋控制，系統(tǒng)電壓的變化情況實時地反映到三相逆變器的調(diào)制波中，有效地保證了在系統(tǒng)電壓不平衡期間STATCOM不出現(xiàn)過流。相電流的波形有一些畸變，其主要的諧波含量為3次，這是三相電容電壓的紋波不一致引起的，鏈?zhǔn)絊TATCOM采用了三角形接法，相電流的3次諧波不會流入系統(tǒng)。

圖10 采用本文控制方法的仿真結(jié)果Fig.10 Simulative results of proposed control method

系統(tǒng)電壓不平衡下最優(yōu)控制模式的最大優(yōu)點在于充分考慮了流入鏈?zhǔn)絊TATCOM逆變器直流電容的功率關(guān)系，從能量平衡的角度設(shè)定三相逆變器輸出電流的大小和相位，從而避免了不恰當(dāng)?shù)倪\行模式可能造成的三相電容電壓分離以及由此引發(fā)的諧波、環(huán)流、過電流等現(xiàn)象。圖11是對這種特點的仿真說明，在不平衡剛出現(xiàn)的時刻，三相電容電壓出現(xiàn)分離的趨勢，但是通過分相瞬時電流跟蹤控制中直流電壓控制環(huán)節(jié)的作用，調(diào)節(jié)了三相逆變器的相移角，抑制了電容電壓分離的趨勢。穩(wěn)態(tài)時，由于三相輸出無功不相同，電容電壓的紋波不一致，但是其直流分量是相等的。同樣，三相相移角的直流分量也基本一致，這正是實現(xiàn)最優(yōu)控制模式的前提。

圖11 鏈?zhǔn)絊TATCOM直流電壓和相移角Fig.11 DC voltage and phase displacement of cascaded STATCOM

5 結(jié)論

STATCOM廣泛應(yīng)用于電網(wǎng)系統(tǒng)提供快速的動態(tài)無功支撐以防止暫態(tài)電壓崩潰。由于電網(wǎng)中非對稱故障發(fā)生概率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于對稱故障，研究非對稱故障下STATCOM的控制策略是拓寬裝置安全運行范圍、充分發(fā)揮裝置效用的必要手段。無零序輸出電壓時，鏈?zhǔn)絊TATCOM可等效成3個單相STATCOM，各相直流電容具有獨立的能量通路?；谌嘀绷麟娙菽芰科胶獾脑瓌t，本文提出一種非對稱故障下鏈?zhǔn)絊TATCOM的控制策略，可以協(xié)調(diào)正序電量與負(fù)序電量對電容電壓的影響，確保裝置持續(xù)穩(wěn)定運行。依據(jù)本文提出的控制規(guī)律設(shè)計了分相直接電流跟蹤控制器，具有穩(wěn)態(tài)誤差可控、參數(shù)整定簡單、動態(tài)響應(yīng)快速等優(yōu)點。仿真結(jié)果表明，本文提出的控制策略可以有效避免鏈?zhǔn)絊TATCOM在非對稱故障下容易出現(xiàn)的過流或畸變，有效拓寬了裝置的安全運行區(qū)。