呂歆瑤，李華強，鄭 國，周曉雨

（四川大學 電氣信息學院，四川 成都 610065）

0 引言

近年來，隨著人民經(jīng)濟和科技水平的高速發(fā)展，現(xiàn)代社會對電力系統(tǒng)的要求越來越高。電網(wǎng)建設的相對滯后使電力系統(tǒng)的運行方式越來越接近其穩(wěn)定極限。此時，系統(tǒng)中某個元件故障后引起的擾動很容易導致電網(wǎng)中發(fā)生連鎖故障，最后導致大停電事故[1-3]。因此，如何從復雜電網(wǎng)整體運行情況出發(fā)，深入研究電網(wǎng)連鎖故障的發(fā)生機理并尋找最有可能發(fā)生的連鎖故障路徑及引發(fā)災難性后果的初始故障成為目前電力系統(tǒng)最關心的問題。

迄今為止，國內外研究人員建立了多種分析連鎖故障的方法和模型，包括模式搜索法、模型分析法等。 常見的模式搜索法有解析法[4]、隨機模擬法[5]、狀態(tài)空間法[6]等。模型分析法從復雜網(wǎng)絡理論與復雜系統(tǒng)理論出發(fā)建立了小世界模型[7]、WATTS構造模型[8]、OPA 模型[9]、CASCADE 模型[10]等。 上述方法各具特色，均在連鎖故障分析研究上取得了一定的成果。文獻[11]基于靜態(tài)潮流提出一種反映已發(fā)生故障對后續(xù)故障的影響程度的連鎖故障預測方法；文獻[12]提出使用一種連鎖故障的關聯(lián)模型來表征系統(tǒng)中故障元件與其余正常元件之間的相關性，快速預測后續(xù)故障；文獻[13]針對故障過程中常伴隨母線低電壓和線路過載問題，提出一種連鎖故障預測方法。但以上所述文獻均為單一考慮電網(wǎng)狀態(tài)的連鎖故障預測模型，忽略了實際電網(wǎng)連鎖故障過程中電網(wǎng)結構的變化，對實際電網(wǎng)的研究有一定的片面性。文獻[14]結合脆弱性，提出使用表征系統(tǒng)當前運行狀態(tài)與臨界狀態(tài)的距離指標預測下一級故障，并用電氣介數(shù)作為權重建立綜合預測指標。雖然該模型同時考慮了電網(wǎng)的結構與狀態(tài)，但由于連鎖故障級間故障聯(lián)系緊密，該綜合預測指標忽略了故障之間的關聯(lián)性，不能全面反映系統(tǒng)中正常元件受故障元件的影響，用這種方法預測出來的故障序列具有一定的局限性。上述方法的初始故障選取均具有一定的隨機性，沒有關注不同的初始故障引起的災難性后果，也沒有考慮不同連鎖故障序列對系統(tǒng)的沖擊程度。而在連鎖故障過程中，故障后會對系統(tǒng)造成巨大沖擊的元件正是系統(tǒng)運行人員所重點關注的對象。

針對以上問題，本文從系統(tǒng)學角度出發(fā)，旨在建立一種同時考慮電網(wǎng)結構與狀態(tài)的支路綜合關聯(lián)度的連鎖故障預測模型。首先，提出使用電氣結構取代電網(wǎng)純線路連接，彌補了經(jīng)典網(wǎng)絡模型不能很好地結合基爾霍夫定律的問題，能更真實反映網(wǎng)絡的動力學特性。其次，引入脆性理論深入分析連鎖故障的發(fā)生機理，提出連鎖故障的發(fā)展主要決定于各支路之間的綜合脆性關聯(lián)程度，建立結合電氣結構與電網(wǎng)運行狀態(tài)的支路綜合脆性關聯(lián)指標。該方法彌補了關聯(lián)模型中只考慮功率變化的不足，很好地結合了電網(wǎng)電氣結構的變化，全面反映了故障元件與系統(tǒng)中其余元件的關聯(lián)程度，能有效地預測下一級故障。本文還引入熵理論，建立連鎖故障間的脆性關聯(lián)熵，從全系統(tǒng)的角度辨識極易引發(fā)災難性后果的初始故障以及對系統(tǒng)沖擊極為嚴重的連鎖故障序列，很好地為系統(tǒng)運行人員提供了重點監(jiān)控對象。最后，以IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)為例，用本文建立的模型進行仿真分析，并與傳統(tǒng)方法作對比，驗證了本文方法的有效性。

1 電氣結構模型

從復雜網(wǎng)絡出發(fā)，現(xiàn)代電力系統(tǒng)在僅考慮輸電線路拓撲連接的前提下提出多種研究電網(wǎng)結構的模型[15-16]，但這些模型不能反映節(jié)點間的電氣耦合程度，與實際電網(wǎng)存在差異[17]。 文獻[18]基于電氣學，提出電氣結構模型。圖1為IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)的電氣結構拓撲圖。

圖1中，用兩節(jié)點間的等效阻抗表示節(jié)點間的電氣距離，連接線的粗細代表節(jié)點間等效阻抗的大小。支路ij的等效阻抗Zeq，ij數(shù)值上等于從節(jié)點i注入單位電流源后節(jié)點i與j之間的電壓Uij：

圖1 IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)電氣結構拓撲圖Fig.1 Electrical topology of IEEE 30-bus power system

Zeq，ij可用系統(tǒng)節(jié)點阻抗矩陣元素表達[19]：

其中，Zij為系統(tǒng)節(jié)點阻抗矩陣第i行第j列元素。Zeq，ij越?。ū憩F(xiàn)在圖1中為連接線越粗），則區(qū)域中有越多的并聯(lián)支路來分擔轉移潮流，可以讓潮流均勻分布，電網(wǎng)魯棒性較高，能有效抵御擾動。

為量化電氣結構中的電氣連接情況，對一個N節(jié)點的電力網(wǎng)絡，定義電網(wǎng)的電氣連接度為所有支路的等效阻抗之和：

電氣連接度ZG可以直觀地體現(xiàn)系統(tǒng)電氣結構的均勻程度。ZG的值越小，代表系統(tǒng)電氣結構中并聯(lián)支路越多，承受潮流轉移的能力越強，且結構分布越均勻；而ZG的值越大，代表系統(tǒng)電氣結構中并聯(lián)支路越少，承受潮流轉移的能力越弱，且結構分布不太均勻。

從系統(tǒng)學的角度出發(fā)，考慮全電網(wǎng)的運行情況，支路Ll的電氣結構重要度定義為：

其中，ZG-l為移除支路Ll后電網(wǎng)的電氣連接度。式（4）通過系統(tǒng)電氣連接度ZG的變化來表征支路Ll在網(wǎng)絡電氣結構中位置的重要程度[20]。ΔZlG的值越大，代表支路Ll移除后，電氣結構中并聯(lián)支路越少，承受潮流轉移的能力越弱，則系統(tǒng)受到的影響越大，即支路Ll越重要，發(fā)生在該支路上的故障更容易引發(fā)全局性的事故，該支路是電網(wǎng)的關鍵線路。支路電氣結構重要度ΔZlG注重電網(wǎng)電氣特征，彌補了已有模型未考慮基爾霍夫定律的不足[15]，是衡量線路在電氣結構中的地位的重要指標。支路的電氣結構重要度可以從結構上評估系統(tǒng)的重要線路，為連鎖故障中電氣結構的變化研究打下基礎。

2 基于脆性理論的綜合脆性關聯(lián)模型

復雜系統(tǒng)的脆性定義為[21]：復雜系統(tǒng)由于受到內、外干擾因素的共同作用，而使其某一子系統(tǒng)崩潰。該子系統(tǒng)的崩潰又導致其余子系統(tǒng)受到直接或間接的影響，最終使系統(tǒng)發(fā)生連鎖性崩潰。

復雜電力系統(tǒng)的連鎖性崩潰正是處于自組織臨界狀態(tài)的系統(tǒng)的脆性被激發(fā)的結果[22]。電網(wǎng)中元件之間存在不同的關聯(lián)特性，這種特性隨連鎖故障的發(fā)展而被迭代放大，電網(wǎng)崩潰的可能性也就越大。運用脆性理論中的脆性關聯(lián)程度可以使電力系統(tǒng)連鎖故障預測的研究更加直觀而高效，符合實際電網(wǎng)運行情況。對脆性關聯(lián)度的研究應該從2個方面出發(fā)：一是電網(wǎng)固有的結構關聯(lián)程度，二是基于潮流轉移的狀態(tài)關聯(lián)程度。

2.1 電氣結構脆性關聯(lián)指標

在電網(wǎng)的電氣結構中，支路結構關聯(lián)度可以用支路結構重要度的變化來體現(xiàn)。故障線路的斷開導致其余線路在電氣結構中的重要程度發(fā)生變化，可能使某條在電氣結構中相對不重要的線路變成在新的電氣結構中相對重要的線路。這種變化過程體現(xiàn)了電氣結構在上一級故障后產(chǎn)生的變化，而支路重要程度的變化越大，代表該支路受擾動越大，是現(xiàn)在電氣結構中較脆弱的線路。電網(wǎng)正常運行時，由式（4）可得，在p-1級故障時，支路Ll的電氣結構重要度為；當系統(tǒng)發(fā)生 p級故障，支路 Lm斷開后，系統(tǒng)到達一個新的運行狀態(tài)，在此狀態(tài)下，支路Ll的電氣結構重要度如式（5）所示。

其中，ZG-m（p）為發(fā)生p級故障后電網(wǎng)的電氣連接度；ZG-l-m（p）為在p級故障下，移除支路Ll后電網(wǎng)的電氣連接度。式（5）表征了支路Ll因p級故障而達到的新的重要度值。

p級故障發(fā)生后，定義支路Lm對支路Ll的結構脆性關聯(lián)度Zml（p），它可以反映電網(wǎng)中某一支路故障對其余正常運行支路的沖擊程度。

其中，ΔZlG（p-1）為支路 Ll在電網(wǎng) p-1級故障下的結構重要度；ΔZGl-m（p）為支路Ll在電網(wǎng)發(fā)生p級故障導致支路m故障后的結構重要度。

Zml（p）由支路Ll的結構重要度的變化來衡量。由式（6）可知，Zml（p）越大，表明支路 Ll受支路 Lm的影響越大，即更容易演變?yōu)樾碌拇嘈栽矗ぐl(fā)系統(tǒng)脆性關聯(lián)，發(fā)生連鎖故障。

2.2 狀態(tài)脆性關聯(lián)指標

考慮系統(tǒng)實際運行狀態(tài)，潮流轉移也是造成電網(wǎng)脆性崩潰的一個重要原因。當系統(tǒng)的脆性源被激發(fā)后，由于負荷波動會造成潮流的重新分布，新的潮流分布過程會引起電網(wǎng)中某些元件波動較大、熱穩(wěn)定越限而導致保護裝置動作。潮流變化能直觀體現(xiàn)系統(tǒng)的運行狀態(tài)。

脆性源元件Lm故障后，潮流轉移造成支路Ll的功率變化為：

其中，Pl為支路Ll在電網(wǎng)正常運行時的潮流；Pl-m為支路Lm故障后，系統(tǒng)達到新運行狀態(tài)時支路Ll的功率。

ΔPl反映了線路的功率變化情況，體現(xiàn)了各支路之間的關聯(lián)程度。但由于電網(wǎng)中線路的功率傳輸極限各不一樣，越接近功率傳輸極限的線路在受到擾動時也越容易發(fā)生故障。因此，同時考慮線路的功率變化和線路的功率極限逼近程度才能得到全面的支路狀態(tài)脆性關聯(lián)指標。

脆性源元件支路Lm故障后，支路Ll的功率極限逼近程度為：

其中，Plmax為支路Ll的有功功率熱穩(wěn)極限。μl越小，代表支路Ll的功率極限逼近程度越高，支路Ll在當前運行狀態(tài)下越脆弱。

綜合考慮線路的潮流變化和功率極限逼近程度，定義p級故障下，支路Ll的狀態(tài)脆性關聯(lián)度為：Pml（p）=ΔPl（p）Pm（p-1）-ΔPl（p）Pm（p-1）μl（p）（9）其中，ΔPl（p）為 p級故障下，支路 Lm故障后潮流轉移引起的支路Ll的功率變化；Pm（p-1）為脆性源元件支路Lm在p-1級故障時本身承擔的有功功率；μl（p）為p級故障下，支路Ll的功率極限逼近程度。在相同功率變化下，功率極限逼近程度越高的線路越脆弱，即μl（p）越小，支路 Ll越脆弱。 同理，在相同功率極限逼近程度下，功率變化越大的線路越脆弱，即ΔPl（p）越大，支路 Ll越脆弱。 綜合以上兩方面，Pml（p）越大，代表該正常運行線路受故障線路的影響越大，該指標可全面評估電網(wǎng)當前狀態(tài)下最脆弱的支路。

2.3 綜合脆性關聯(lián)指標

連鎖故障的發(fā)生是系統(tǒng)中各個支路之間的關聯(lián)性迭代放大的脆性過程，而支路之間的關聯(lián)性與電網(wǎng)的結構與狀態(tài)息息相關。

綜合考慮電網(wǎng)的電氣結構關聯(lián)性和狀態(tài)關聯(lián)性，建立一種支路綜合脆性關聯(lián)指標來預測連鎖故障中的下一級故障。

定義支路綜合脆性關聯(lián)度為：

其中，Z′ml（p）、P′ml（p）均為歸一化處理后的脆性關聯(lián)度指標。電氣結構脆性關聯(lián)度反映了線路在網(wǎng)絡電氣結構中受上一級故障的影響而導致活躍程度的變化。對于擁有相同狀態(tài)關聯(lián)程度的支路，在結構方面更活躍的支路更脆弱，即 Z′ml（p）越大，支路 Ll更為脆弱。同理，對于相同的電氣結構關聯(lián)的支路，狀態(tài)脆性關聯(lián)度反映了支路在電網(wǎng)運行狀態(tài)中受上一級故障的影響而導致的潮流變化，包括潮流轉移與功率極限逼近程度，P′ml（p）越大，則支路 Ll為現(xiàn)在狀態(tài)下越脆弱的支路。綜合兩方面因素，Sml（p）越大，代表該正常運行線路受故障線路影響越大，是當前運行情況下最脆弱的支路。

3 基于綜合脆性關聯(lián)度的連鎖故障模型

3.1 連鎖故障預測指標

綜合電網(wǎng)的電氣結構與運行狀態(tài)，考慮綜合脆性關聯(lián)程度，得到全面預測連鎖故障的下一級故障的關聯(lián)度指標Sml（p），選擇其最大的一條線路作為下一級故障。計及前級故障累積效應，系統(tǒng)發(fā)生p級故障后，p+1級故障線路可通過式（11）預測得到：

其中，αml（p+1）為發(fā)生 p 級故障后，綜合反映系統(tǒng)當前關聯(lián)狀態(tài)、歷史關聯(lián)狀態(tài)和網(wǎng)絡電氣結構關聯(lián)性的預測指標，可用于預測連鎖故障的脆性發(fā)展趨勢。等號右側第1項表示在p級故障后的綜合指標；第2項表示p級故障后在p-1級故障基礎上的綜合指標變化率。

3.2 連鎖故障沖擊辨識

系統(tǒng)連鎖故障過程中，不同的故障支路帶給系統(tǒng)不同的沖擊影響，為辨識電網(wǎng)中極易導致災難性事故的脆性源元件及對系統(tǒng)影響極嚴重的脆性過程，提出使用脆性關聯(lián)熵表征故障支路對系統(tǒng)造成的沖擊。

熵主要是對系統(tǒng)混亂程度的度量，廣泛應用于系統(tǒng)穩(wěn)定程度和不確定性的描述中[23]。當系統(tǒng)狀態(tài)Xi出現(xiàn)的概率為Pi時，系統(tǒng)熵H定義為：

其中，C為常數(shù)；M為狀態(tài)數(shù)。

根據(jù)脆性理論提出的脆性關聯(lián)性[24]和熵理論，建立電網(wǎng)脆性關聯(lián)熵。p級故障下，支路Lm斷開，運用支路綜合脆性關聯(lián)指標Sml（p），定義剩余支路的關聯(lián)率為：

定義電網(wǎng)脆性關聯(lián)熵為：

Hm（p）的大小反映了故障支路斷開引起的各支路綜合脆性關聯(lián)度變化的分布特性。當各支路脆性關聯(lián)變化率相等時，脆性關聯(lián)熵達到最大值。在這種情況下，故障支路引起的考慮結構與狀態(tài)的綜合關聯(lián)性平均分散到系統(tǒng)中其他各條支路上，產(chǎn)生較小波動，系統(tǒng)均勻運行，受到斷線支路的影響最小。因此，脆性關聯(lián)熵越小，代表故障支路對系統(tǒng)的沖擊程度越大，越可能引發(fā)災難性事故。

脆性關聯(lián)熵既表征了系統(tǒng)脆性的迭代放大程度，也可以評估系統(tǒng)運行情況的變化。使用式（14），即可算出連鎖故障各階段的脆性關聯(lián)熵，脆性關聯(lián)熵可以確定最可能引發(fā)災難性事故的脆性源并得出對系統(tǒng)影響較嚴重的脆性過程，為系統(tǒng)運行人員提供了重點監(jiān)測對象。

3.3 連鎖故障預測與沖擊辨識流程

根據(jù)支路綜合脆性關聯(lián)度對系統(tǒng)的連鎖故障進行預測并使用脆性關聯(lián)熵辨識連鎖故障的影響程度，計算流程如圖2所示。其中初始故障的確定為：遍歷系統(tǒng)每一條支路，選擇N-1故障下的支路脆性關聯(lián)熵最小的10條支路。

圖2 連鎖故障預測與辨識流程圖Fig.2 Flowchart of cascading failure forecast and identification

4 系統(tǒng)仿真

利用IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)來驗證本文方法的性能。本文依照除去變壓器支路剩余的37條支路編號，系統(tǒng)節(jié)點支路編號如圖3所示。

4.1 初始故障辨識

運用系統(tǒng)各支路的N-1故障的綜合脆性關聯(lián)熵對引發(fā)嚴重后果的初始故障進行辨識。N-1故障支路脆性關聯(lián)熵如圖4所示。

圖3 IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)接線圖Fig.3 Wiring diagram of IEEE 30-bus system

圖4 N-1故障脆性關聯(lián)熵Fig.4 Brittleness relevance entropy of N-1 fault

脆性關聯(lián)熵的值越小，代表該支路故障引發(fā)系統(tǒng)關聯(lián)性分布的不均勻程度越高，故障支路對系統(tǒng)造成的影響越嚴重，越容易引發(fā)連鎖故障。表1為脆性關聯(lián)熵最小的10條支路。

表1 N-1故障中最小的10個脆性關聯(lián)熵Table1 Top 10 of minimum brittleness relevance entropy of N-1 fault

由表1可以看出，脆性關聯(lián)熵較小的支路L2、L8、L10、L35、L1均為發(fā)電機出口元件，在系統(tǒng)中承擔主要潮流且在電網(wǎng)電氣結構中的位置相當重要，一旦發(fā)生故障，將直接引起其所連發(fā)電機的其他出線重載甚至過載。此類線路對系統(tǒng)造成的沖擊集中在該線路附近，系統(tǒng)的關聯(lián)性分布極不均勻，極易引發(fā)電網(wǎng)連鎖故障。L4、L26、L13、L16、L24均在電網(wǎng)中處于網(wǎng)絡能量傳輸關鍵位置的負荷節(jié)點。其中，L4故障后，能量傳輸路徑發(fā)生變化，L1和L3受到一個較大的潮流沖擊，極易導致G1平衡節(jié)點與電網(wǎng)脫落，造成系統(tǒng)解列。由于L26在電氣結構中位置關鍵，當其故障后，G13向負荷供電路徑發(fā)生改變，潮流進行大范圍轉移，對電網(wǎng)其余線路沖擊較大。 類似的還有L13、L16、L24，它們的斷開極易引發(fā)連鎖故障。

綜上，本文方法可較好地辨識引發(fā)電網(wǎng)連鎖性事故的初始故障，可以評價全網(wǎng)范圍內的關鍵線路。

4.2 連鎖故障預測

根據(jù)各支路N-1故障下的脆性關聯(lián)熵，選擇表1中的5條線路作為脆性源元件進行后續(xù)故障的預測。按本文方法得到脆性過程如表2所示。

表2 連鎖故障部分脆性過程及預測指標Table 2 Some brittle processes and relevant cascading failure forecast indexes

分析表2結果可得，在脆性過程1與4中，L4和L8故障后，均會導致發(fā)電機更換向負荷提供功率的路徑，L3和L6潮流變化最大且它們都與故障線路在結構上緊密相連，極易發(fā)生故障。它們的斷開會進一步加劇發(fā)電機周圍的潮流轉移，分別使L6、L7故障斷開。在脆性過程2中，L10斷開后，L36承擔潮流轉移任務重于L35且其本身承擔的功率傳輸任務也重于L35，而在結構上L36與L35均與L10連接緊密。因此，L36受L10斷開影響最大，當L36與L10都斷開后，G8通過 L35、L31、L29接入電網(wǎng)，而本應通過 L10、L36向負荷節(jié)點 29、30、26 傳輸?shù)墓β手荒芡ㄟ^ L24、L27傳輸，潮流發(fā)生大范圍轉移，此時L27在電氣結構中的重要程度變大，極易發(fā)生故障，造成連鎖故障的進一步惡化。類似的有脆性過程3、5，作為初始故障的L13、L26均為電力系統(tǒng)中承擔較重功率傳輸任務的支路，它們的斷開導致附近支路受影響而故障，從而造成潮流大范圍轉移，連鎖故障加速發(fā)展。

綜上，通過對IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)仿真分析，驗證了本文方法使用的綜合脆性關聯(lián)度指標的正確性與實用性。而與文獻[14]提出的傳統(tǒng)預測方法得到的序列L8-L35-L28對比，本文得到的序列L8-L6-L7更符合實際。以L8為初始故障，作為G5的出口線路，L8本身承擔的向負荷節(jié)點7傳輸?shù)墓β矢挠善渌窂絺鬏?，靠近L8的線路L6作為該區(qū)域的重要連接支路，其承擔的潮流任務增加且在結構位置上受L8影響較大，顯然，L6比L35更可能為下一級故障，預測結果體現(xiàn)了本文方法的優(yōu)越性。

4.3 不同連鎖故障序列沖擊程度辨識

辨識不同連鎖故障序列對系統(tǒng)的影響程度，計算各脆性過程的脆性關聯(lián)熵如表3所示。

表3 各脆性過程脆性關聯(lián)熵Table 3 Brittleness relevance entropies of different brittle processes

分析表3可得，當L13和L26作為初始故障斷開后，它們承擔的傳輸任務均可通過其附近的多條路徑向負荷節(jié)點傳輸；當L4與L10作為初始故障斷開后，由于此類線路均為發(fā)電機附近承擔重要潮流傳輸任務的線路，其附近僅有L1與L35能分擔其轉移潮流，而同樣作為發(fā)電機出口元件的L8，當其作為初始故障斷開后，向負荷節(jié)點7提供的功率可由G1、G2、G5調整，并通過多條路徑轉移。因此，在發(fā)生脆性過程后，脆性過程1、2對系統(tǒng)的沖擊影響相對嚴重。當L14與L27作為2級故障斷開后，向負荷節(jié)點14、23、24提供的功率可通過潮流大范圍轉移來傳輸，仍有多條承擔轉移潮流的支路，它們可共同分擔傳輸任務；而當L3、L36、L6作為2級故障斷開后，發(fā)電機周圍僅有極少條線路承擔發(fā)電機的功率輸出，電網(wǎng)負擔加劇。因此，在發(fā)生2級故障后，脆性過程1、2、4對系統(tǒng)的沖擊影響較嚴重，可以看出，當發(fā)生初始故障后，L8與L13、L26的斷開對系統(tǒng)的沖擊影響差異不大，但當發(fā)生2級故障后，由于L8與L6在電網(wǎng)中的關鍵位置，脆性過程4對系統(tǒng)造成的影響明顯增大。同理，可得出3級故障后，脆性過程1、2、4對系統(tǒng)沖擊影響最大。綜合每個階段故障元件對系統(tǒng)的沖擊影響程度，可知脆性過程1、2、4對系統(tǒng)沖擊程度最大，應對其對應元件作重點關注。

綜上，脆性關聯(lián)熵不僅可以評估脆性過程中各階段故障元件對系統(tǒng)的沖擊影響，也能評估整個連鎖故障序列對系統(tǒng)的影響程度，很好地為系統(tǒng)運行人員提供直觀的決策支持。

5 結論

本文提出了一種基于支路綜合脆性關聯(lián)度的連鎖故障預測與沖擊辨識模型，具體結論如下。

a.電網(wǎng)中元件之間存在的不同關聯(lián)特性在連鎖故障脆性過程中被迭代放大，最終導致電網(wǎng)連鎖性崩潰。綜合考慮電網(wǎng)固有的結構脆性關聯(lián)度和狀態(tài)脆性關聯(lián)度可對連鎖故障的研究進行完善與發(fā)展，彌補了傳統(tǒng)連鎖故障預測的關聯(lián)模型中只考慮狀態(tài)變化的不足。

b.支路的綜合脆性關聯(lián)度越大，對應支路受故障元件影響越大，連鎖故障的脆性更容易通過此類線路迭代放大，導致對應支路受到故障元件的沖擊而斷開。該指標對下級故障辨識度高，可得到有效的連鎖故障序列。

c.故障元件斷開后，脆性關聯(lián)熵越小，系統(tǒng)受到的沖擊影響越嚴重。脆性關聯(lián)熵可以確定最可能引發(fā)災難性事故的脆性源，也可以辨識整個連鎖故障序列對系統(tǒng)的沖擊影響，為預防電網(wǎng)大停電事故提供了一定參考。