楊國華

編者按

計算教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的基礎(chǔ)知識教學(xué)，貫穿于整個小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)之中，培養(yǎng)小學(xué)生的計算能力也一直是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目的之一。而“簡便計算”更是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一部“重頭戲”，它被視作對學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練的一種重要手段。本期我刊特推出一組有關(guān)計算教學(xué)的文章，供大家學(xué)習(xí)討論。

計算教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中占有重要的篇幅，主要是要讓學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上掌握一定的計算方法，形成必要的計算技能，同時提高學(xué)生的思維能力。應(yīng)該說，學(xué)生計算能力的高低直接影響著學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的整體提升。綜觀計算教學(xué)的所有內(nèi)容，其中“除數(shù)是小數(shù)的除法”是教師們公認(rèn)的比較難的題材，具有一定的典型性和代表性，學(xué)生能熟練、準(zhǔn)確計算除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法是學(xué)習(xí)本內(nèi)容的前提，能利用商不變的規(guī)律將除數(shù)是小數(shù)轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法并能正確計算是根本，同時要能幫助學(xué)生積累將未知轉(zhuǎn)化成已知來解決問題的經(jīng)驗。為了達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，筆者進(jìn)行了兩次重構(gòu)，現(xiàn)將教學(xué)流程進(jìn)行部分再現(xiàn)，意在通過此課例探討計算教學(xué)的有效策略。

一、不同切入，效果迥異

第一次執(zhí)教時，筆者設(shè)計了如下題目進(jìn)行引課。

1.去掉下面各數(shù)的小數(shù)點，每個數(shù)各擴(kuò)大了多少倍？（口答）

2.7 ? ?0.32 ? ?0.002 ? ?10.04

2.填寫下表，說說被除數(shù)、除數(shù)和商之間有什么變化規(guī)律。

被除數(shù) 15 150

除數(shù) 5 50 500

商 3

總結(jié)（商不變的規(guī)律）：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)（零除外），商不變。

此環(huán)節(jié)教學(xué)用時近5分鐘，目的是讓學(xué)生初步感悟本次課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容與商不變的規(guī)律間是有聯(lián)系的，為學(xué)生探究新知作一個知識方面的孕伏。但事實上，整個環(huán)節(jié)低估了學(xué)生的認(rèn)知水平，且與新授內(nèi)容聯(lián)系不夠緊密，未能完全調(diào)用學(xué)生的已有經(jīng)驗，未能引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。因此在第二次的重新設(shè)計中，筆者找準(zhǔn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的起點——除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法。

口算下列各題：

2.4÷8= ? ? ? ? ? 0.18÷2= ? ? ? ? ? ?3.06÷3=

15÷5= ? ? ? ? ? ?150÷50= ? ? ? ? ? 1.5÷0.5=

首先，口算中的上面三題為學(xué)生學(xué)習(xí)除數(shù)是小數(shù)的除法奠定了方法基礎(chǔ)，其中下面三題引出了商不變的規(guī)律，為探究新知作了良好的鋪墊。而最后一題引發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突，它與我們前面學(xué)過的除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法不一樣，它的除數(shù)是小數(shù)。當(dāng)然，本題并未難倒學(xué)生，學(xué)生利用商不變的規(guī)律作了很好的詮釋，很自然地喚醒了學(xué)生的已有經(jīng)驗，同時也與本次課將要學(xué)習(xí)的新知建立了聯(lián)系，整個教學(xué)環(huán)節(jié)簡捷干練。

事實上，計算課教學(xué)的入課應(yīng)該要簡煉，要能在短時間內(nèi)喚醒學(xué)生已有的經(jīng)驗，同時亦需重視學(xué)生口算能力的常態(tài)訓(xùn)練，若能在口算練習(xí)中以舊帶新，不失為一種較好的引入方式。

二、細(xì)節(jié)改變，突現(xiàn)主體

在學(xué)生自主探究“除數(shù)是小數(shù)的除法”教學(xué)過程中，第一次執(zhí)教的過程如下：

1.出示主題圖（略）：大統(tǒng)華超市里的雞蛋是4元/千克，王阿姨在大統(tǒng)華買雞蛋花去7.84元;蘇果超市里的雞蛋是4.2元/千克，媽媽在蘇果超市買雞蛋花去7.98元。

（1）讀信息，讓學(xué)生提出問題：你知道她們誰買得多嗎？

（2）學(xué)生列式并嘗試練習(xí)。

2.選擇三位學(xué)生上黑板板演，其中例題（7.98÷4.2）請兩位學(xué)生板演，然后請學(xué)生說說本題遇到了什么新問題。（揭示：轉(zhuǎn)化）

3.教師規(guī)范板演并講解

4.用課件再次回顧解題過程，并初步得出：首先要看除數(shù)是幾位小數(shù)，除數(shù)擴(kuò)大了幾倍，被除數(shù)也應(yīng)擴(kuò)大相同的倍數(shù)。

以上的處理方式，明顯有其不足：一是讓學(xué)生直接進(jìn)行計算略顯突兀，且部分學(xué)生在計算7.84÷4時用時過多，未能很快把目光聚焦到除數(shù)是小數(shù)的除法中來;二是學(xué)生上黑板進(jìn)行嘗試計算7.98÷4.2時，下面有相當(dāng)一部分學(xué)生自己就不思考了，而是看著黑板上的學(xué)生在板演?？傮w而言，學(xué)生的參與度降低了，獨立思考與嘗試的機(jī)會看似存在，實則沒有。于是教師在重構(gòu)時對題材及呈現(xiàn)方式作了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整與改變。

直接呈現(xiàn)主題圖： 蘇果超市里的雞蛋是4.2元/千克，媽媽在蘇果超市買雞蛋花去7.98元。

師：你能提什么數(shù)學(xué)問題呢？

生：媽媽在蘇果超市買了多少千克雞蛋？列式為：7.98÷4.2。

師：這道題與我們前兩天學(xué)的小數(shù)除法有什么不一樣的地方？

生：今天學(xué)習(xí)的除法，除數(shù)是小數(shù)，而前兩天學(xué)習(xí)的都是“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”。

師：如果不計算，你能估計媽媽買了多少千克雞蛋嗎？

生1：估計2千克不到。

生2：估計一點幾千克。

師：想一想，怎樣把“7.98÷4.2”轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的除法？同桌間可以商量一下，然后把你的想法或計算過程寫下來。

（教師進(jìn)行巡視，同時準(zhǔn)備了一些黑色卡紙讓部分學(xué)生把自己的想法寫到卡紙中。如下圖）

組織學(xué)生分析解讀這兩種方法：從第一位學(xué)生的作品可以看出，該生利用了商不變的規(guī)律進(jìn)行了轉(zhuǎn)化，最后直接用“79.8÷42”得出了結(jié)果。而第二位學(xué)生則是試圖在除法豎式中直接進(jìn)行轉(zhuǎn)化。在交流的過程中，有部分學(xué)生還提到了可以把7.98元和4.2元都轉(zhuǎn)化成“分”進(jìn)行計算，這是聯(lián)系了生活實際進(jìn)行解決問題，交流后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)其實這種思路和第一位學(xué)生的想法是一致的。

最后，教師用課件動態(tài)演示移動除數(shù)、被除數(shù)的小數(shù)點的過程。

以上過程的重構(gòu)，凸顯了學(xué)生的主體地位：首先，題材的調(diào)整讓學(xué)生把目光很快聚焦到新授內(nèi)容的學(xué)習(xí)上，且在一定程度上對學(xué)生的估算意識進(jìn)行了培養(yǎng)，讓學(xué)生在探究算法的過程中能有的放矢。其次，是全員的參與性，每一位學(xué)生都在積極構(gòu)建屬于自己的認(rèn)知體系，由于這個過程中將第一次的上臺板演改成了讓學(xué)生在自己的位置上用黑色卡紙完成，其他學(xué)生只能獨立思考，給了學(xué)生探究的時間和空間;再次，當(dāng)學(xué)生的作品展現(xiàn)到黑板上來時，給學(xué)生自己講解思路的機(jī)會，學(xué)生清晰地表達(dá)著各自的思路，并有學(xué)生不斷補充完善他人的想法，在交流中理解除數(shù)是小數(shù)的除法的計算算理，掌握計算的方法——要把除數(shù)是小數(shù)轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法來計算。

在平時的計算教學(xué)中，教師往往會關(guān)注新舊知識的對比，這一點本無可厚非，但教師一定要注意一節(jié)課的“黃金時間”，應(yīng)讓學(xué)生在最短的時間內(nèi)接觸和探究到新授的內(nèi)容。就本節(jié)課而言，教師不能把課堂中最寶貴的時間花在除數(shù)是整數(shù)除法的計算上，如果說要進(jìn)行新舊知識的對比，其實在一開始的口算中就已有顯現(xiàn)。

三、適切調(diào)整，提升技能

在練習(xí)環(huán)節(jié)，第一次教學(xué)筆者是按照教材的順序進(jìn)行的。

1.在括號里填合適的數(shù)。（本題要求直接口答）

0.12÷0.3=（ ? ? ）÷3 ? ? ?6.72÷0.28=（ ? ?）÷28

0.12÷0.03=（ ? ?）÷3 ? ? ?0.672÷0.28=（ ? ）÷28

2.直接說出下面各題的得數(shù)。

2.6÷2= ? ? ? ? ? 0.49÷7= ? ? ? ? ?0.24÷6=

2.6÷0.2= ? ? ? ?0.49÷0.7= ? ? ? 0.24÷0.06=

3.先說出下面各題的除數(shù)和被除數(shù)需要同時擴(kuò)大到原來的多少倍，怎樣移動小數(shù)點，然后再計算。（本題要求學(xué)生先進(jìn)行口答，然后再計算）

以上練習(xí)，第一環(huán)節(jié)主要是讓學(xué)生及時鞏固把除數(shù)是小數(shù)轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法，而后進(jìn)行了第二環(huán)節(jié)的口算訓(xùn)練，本課的口算內(nèi)容雖然是以練習(xí)形式呈現(xiàn)的，但其實也是本節(jié)課學(xué)生應(yīng)該掌握的一個技能要求，最后進(jìn)行了筆算練習(xí)。就整體而言，似乎并無不妥，但教學(xué)后，筆者發(fā)現(xiàn)其實在練習(xí)的程序上可以進(jìn)行一個適切的調(diào)整，如把第三環(huán)節(jié)的筆算練習(xí)前置到第一環(huán)節(jié)，而后進(jìn)行“在括號里填合適的數(shù)”的專項訓(xùn)練，最后再進(jìn)行口算練習(xí)。

在第二次教學(xué)時，筆者即進(jìn)行了如此調(diào)整，同時把筆算中的第3道練習(xí)換成了“0.013÷0.25”，目的是讓學(xué)生不僅接觸到除數(shù)是兩位小數(shù)的除法，而且在試商的過程中要進(jìn)行商中有“0”的處理，提高了練習(xí)的針對性，增加了難度。同時允許學(xué)生只做前兩題，第3題作為自選題，讓學(xué)生有選擇的機(jī)會。如此改動后，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生在新授教學(xué)的基礎(chǔ)上，很快進(jìn)入筆算的練習(xí)中，這樣能及時幫助學(xué)生進(jìn)一步理解算理，促進(jìn)計算技能的形成。通過一定的筆算練習(xí)后，再進(jìn)行“除數(shù)是小數(shù)轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)”的專項訓(xùn)練，加深了學(xué)生對“除數(shù)是小數(shù)的除法”算理的理解，最后再進(jìn)行口算練習(xí)，此時由于學(xué)生對算理已理解得比較到位且有了筆算的基礎(chǔ)，對口算技能的形成起到了較大的促進(jìn)作用。

本節(jié)課的教學(xué)，在兩次執(zhí)教中筆者都安排了改錯練習(xí)、專項估算練習(xí)、生活運用與課堂總結(jié)等環(huán)節(jié)，尤其在總結(jié)環(huán)節(jié)，學(xué)生都說到了“轉(zhuǎn)化”思想在本節(jié)課中的運用。

通過以上的磨課、重構(gòu)過程，筆者從中總結(jié)了計算教學(xué)的幾點感悟：首先，計算教學(xué)一定要重視學(xué)生估算意識的培養(yǎng)，要創(chuàng)設(shè)探究的時間與空間，讓學(xué)生在交流討論中明晰算理，掌握算法，逐漸形成計算技能;其次，結(jié)合計算教學(xué)，要重視學(xué)生口算能力的培養(yǎng)，學(xué)生口算能力提高的同時一定會促進(jìn)筆算能力的增強;再次，計算教學(xué)要注意“算用結(jié)合”，要結(jié)合生活實際讓學(xué)生在解決實際問題的過程中感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值性;最后，計算教學(xué)中亦需注重學(xué)生反思意識的培養(yǎng)，要讓學(xué)生在反思中不斷提升元認(rèn)知水平，促進(jìn)數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累和思維品質(zhì)的提升。

（江蘇省金壇市金城鎮(zhèn)中心小學(xué) ? 213200）