周秋英

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課程標準》）強調(diào)：“數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識?！薄皵?shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。”

探索與創(chuàng)新是數(shù)學(xué)的生命線，沒有創(chuàng)造，也就沒有數(shù)學(xué)的發(fā)展。數(shù)學(xué)，看似既刻板又枯燥，但其再創(chuàng)造的過程卻是鮮活的、生動有趣的。在這個過程中，通過多種感官的參與、積極探究，獲得方法，最大限度地投入到觀察、思考、操作、探究、創(chuàng)造的活動中，親歷“創(chuàng)造數(shù)學(xué)”的過程，使學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功和喜悅。那么，如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有效培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神呢？下面筆者將結(jié)合教學(xué)實踐來談?wù)勛约旱囊恍┳龇ā?/p>

一、讓學(xué)生自由表達，給質(zhì)疑提供機會——創(chuàng)新之“源”

《課程標準》指出：“學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)。”由此可見，學(xué)會“質(zhì)疑”是開啟創(chuàng)新之門的鑰匙，不會發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，就無法創(chuàng)新。因此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察周圍的世界，發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題。

【案例1】“假設(shè)法真的不行嗎？”

蘇教版六年級上冊《分數(shù)乘法》單元的“同步練習(xí)”上有這樣一道題目：

學(xué)生獨立嘗試、交流。班中共呈現(xiàn)4種不同解答方法：

方法一： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?方法二：

方法三： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 方法四：

面對各種方法，教師沒有立即進行評價，而是讓學(xué)生自由表達。

生：老師，我認為方法一有問題，她設(shè)長和寬分別是16米和4米，答案也是16平方米，我認為完全出于巧合。

生：是的，我認為將長和寬設(shè)成a，b是最有道理的，我能理解。但方法一的方法，我也感到可能有問題。

在交流、評價的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生來評價，讓學(xué)生來發(fā)表看法、提出質(zhì)疑。有部分學(xué)生認為用具體數(shù)據(jù)來假設(shè)長和寬，答案雖然正確，但可能是一種巧合。千金難買一問么！不如讓學(xué)生自問自探，從而發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。

師：真是這樣嗎？不妨讓我們再來假設(shè)一個。（教師將繡球拋還給學(xué)生。）

生：老師，我設(shè)長64米，寬1米，（64×）×（1×）=16（平方米），結(jié)果還是16平方米，可是我還是感到困惑和不解。

生：老師，讓我們再試一個看看。（學(xué)生主動要求再試，加以驗證。）

生：我設(shè)長、寬都是8米，（8×）×（8×）=16（平方米）。

生：為什么會這樣呀？長在不斷變化，寬也在變化，為什么算出的結(jié)果還是相同的呢？

教師請學(xué)生把假設(shè)的方法一一列舉在黑板上，并加以比較。

當數(shù)據(jù)與算式被放在一起時，學(xué)生驚奇地發(fā)現(xiàn)，三道算式都可以用“64××”來表示，解法不同，意義卻是相通的。

看似巧合，其中卻藏著數(shù)學(xué)奧秘……

沒有學(xué)生一開始的大膽質(zhì)疑和發(fā)問，或許課堂解答完就到此結(jié)束了。在大多數(shù)情況下，探究解題思路的過程都是摸著石頭過河，它帶給學(xué)生的只是一些感性的、模糊的、零散的認識，獲取解題思路的經(jīng)驗和能力并沒有在“獲取”的過程中獲得充分的提高。學(xué)生的質(zhì)疑問難，激活了他們的思維，使學(xué)生迸發(fā)出智慧的火花，并收獲了創(chuàng)造的快樂，他們的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新思維能力也得到了提高與發(fā)展。

二、讓學(xué)生充分嘗試，給思維創(chuàng)設(shè)空間——創(chuàng)新之“魂”

有一種愛叫放手，讓不同的學(xué)生產(chǎn)生不同的收獲，學(xué)生的自主性、創(chuàng)新精神就會得到加強。教師應(yīng)當積極為學(xué)生創(chuàng)造發(fā)現(xiàn)問題與提出問題的機會，鼓勵學(xué)生積極參與課堂活動，并在課堂活動中給予學(xué)生充分嘗試的時間與空間，讓他們在自主探究中體驗數(shù)學(xué)，在體驗數(shù)學(xué)中體會創(chuàng)新的樂趣。

【案例2】“假設(shè)每只兔子和雞都砍去兩只腳”

“雞兔同籠”是我國古代的一道名題，具有相當?shù)碾y度。為了充分發(fā)揮學(xué)生自主探究和創(chuàng)新能力，讀完題，教師便讓學(xué)生自主嘗試解答。結(jié)果學(xué)生的獨特思維讓人驚嘆。

題目：在一個籠子里有若干雞和兔。從籠子上看有8個頭，從籠子下數(shù)有22只腳。這個籠子里裝有雞、兔各多少只？

方法一：畫圖法

方法二：假設(shè)全是兔

方法三：假設(shè)全是雞

方法四：列方程解

方法五：假設(shè)兔子站起來了

方法六：“砍腳法”

給學(xué)生一片云彩，他們會還你整個天空。當有學(xué)生說出“把每只兔子和雞都砍去兩只腳”時，其他學(xué)生驚呼“太殘忍了”，但聽著這位學(xué)生絕妙的解答過程，大家都驚呆了，贊嘆的目光不約而同投向他。還有學(xué)生列出了“二元一次方程”，并且還會用“替換”的方法正確解答。

抬頭看路也許會耽誤些許低頭干活的時間，但這是值得的，因為這些時間換來的是對自己前行方向更準確的把握。對教師而言，在課堂中多給學(xué)生一點“抬頭看路”的時間，所收獲的將會更多。

三、讓學(xué)生體悟反思，使思想獲得升華——創(chuàng)新之“道”

數(shù)學(xué)教育家波利亞說過：“即使相當好的學(xué)生，找到問題的答案并寫出漂亮的答句之后，就合上書本找點別的事情來做，這樣他們就失去了一次自我提升的絕佳機會?！苯處熞I(lǐng)學(xué)生在解決問題之后，對獲取思路的過程進行反思，這樣才能幫助學(xué)生積累獲取解題思路的經(jīng)驗和方法，從而提高解決問題的能力。

【案例3】“溢出去的水就是蘋果的體積”

蘇教版六年級上冊，在學(xué)生學(xué)完“長方體、正方體的體積”之后，教師開展了一次數(shù)學(xué)實踐活動：測一個不規(guī)則物體的體積。因為受到實驗器材及時間的限制，教師和學(xué)生商議將此作業(yè)延伸至課外完成。并設(shè)計了實驗記錄紙，要求學(xué)生詳細記錄具體的操作過程及所思所想。

“溢出去的水就是蘋果的體積”

生1：我先找出一個長方體的容器，量出這個長方體容器的長是10.8厘米，寬也是10.8厘米，而高則是9.5厘米。我把蘋果放入長方體容器中，然后在長方體容器中盛滿水，再把蘋果拿出來時，發(fā)現(xiàn)水位下降了，用尺一量，發(fā)現(xiàn)水位只有5.4厘米。如果我先把一個長方體中盛滿水，然后把蘋果放進去，水就會溢出來，溢出來的水就相當于一個蘋果的體積。

“被擠走的水就是梨的體積”

生2：把一個梨放到長方體容器里，放滿水，量出長方體的長和寬，長12厘米，寬9厘米，再把梨拿出來，水位下降了0.8厘米，12×9×0.8=86.4立方厘米。梨是一個物體，放在水中，就能把水擠走，那些被擠走的水的體積就是等于梨的體積。

“蘋果變成了長方體”

生3：我先在一個長、寬都是10厘米的長方體的盒子里倒入一些水，水位是8厘米。我知道如果把一個蘋果放進去，蘋果就會把它的那個地方的水排掉，水位自然會上升，而上升的部分就是蘋果的體積，我把一個蘋果放了進去，水位變成了9.8厘米，接下來就很簡單了，因為蘋果變成了長方體。9.8-8=1.8（厘米），10×10×1.8=180（立方厘米）。

“上升的水就是葡萄的體積”

生4：準備一個有刻度的杯子，準備一個不規(guī)則物體，然后在杯子里倒上水，再把不規(guī)則物體放進去，看一看水漲了多少，1毫升=1立方厘米，只要算出水漲了多少就可以算出這個不規(guī)則物體的體積了。我先準備了一個100毫升的量杯，然后放入一顆葡萄，經(jīng)過觀察，我發(fā)現(xiàn)水一共上升了5毫升，1毫升=1立方厘米，所以5毫升就等于5立方厘米，這個葡萄的體積就是5立方厘米。

“蘋果加水后的體積-水的體積=蘋果的體積”

生5：我先量出這個塑料盒的長、寬、高，長是10.5厘米，寬是10.5厘米，高是8.2厘米。我把蘋果放進盒子，再倒?jié)M水，之后再輕輕地把蘋果拿出來，待水下降后，再量出現(xiàn)在水的高度是6厘米，然后是把長方體塑料盒的容積算出來：10.5×10.5×8.2=904.05（立方厘米），再算出把蘋果拿了后水的體積：10.5×10.5×6=661.5（立方厘米），長方體塑料盒里裝滿水的體積是水的體積+蘋果的體積，所以只要用蘋果加水的體積-水的體積=蘋果的體積。904.05-661.5=242.55（立方厘米）。

很多學(xué)生在記錄紙上都談到，不規(guī)則物體“搖身”一變，就成了一個長方體，這些發(fā)現(xiàn)對于我們成人來說或許很是簡單，但對于孩子們來說，卻是一個“巨大”的發(fā)現(xiàn)。

如果只經(jīng)歷不思考，這樣的經(jīng)驗是粗淺的、單薄的，沒有深度的?；顒芋w驗，從側(cè)重經(jīng)歷到側(cè)重感悟，在掌握基礎(chǔ)知識的同時獲得體驗，產(chǎn)生思考，發(fā)展思維能力和創(chuàng)新能力。每個學(xué)生經(jīng)過操作、測量、計算都得到了一定的鍛煉，如果僅僅讓學(xué)生語言表達交流，時間和空間都有一定的限制，而記下過程，寫下思考，更面向全體，讓每個學(xué)生都有機會表達。每個學(xué)生的思維過程都顯現(xiàn)出了靈動的思維軌跡。讓學(xué)生經(jīng)歷、發(fā)現(xiàn)，讓他們激動、興奮，讓他們記錄、思考，這正是當前課堂所追求的。這種“無法預(yù)約的美麗”，讓數(shù)學(xué)教學(xué)更豐厚，讓學(xué)生更具創(chuàng)新精神。

（江蘇省常熟市莫城中心小學(xué) ? 215556）