朱宇

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中明確指出：“學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)……等活動(dòng)過程?！睌?shù)學(xué)學(xué)習(xí)是從感性認(rèn)識開始的，學(xué)生通過以觀察為主要形式的視覺活動(dòng)對學(xué)習(xí)素材進(jìn)行多層面、多角度、多維度的觀察、比較、選擇與歸納，生成視覺體驗(yàn)。

由此可知，視覺體驗(yàn)是建立在積極觀察基礎(chǔ)上的歸納與整合，是通過某種特殊的抽象過程而生成的經(jīng)驗(yàn)。然而，很多情況下，學(xué)生只見表面而不及其里，只關(guān)注個(gè)別而忽略整體，目之所及卻思維缺席……對此，教師不應(yīng)簡單歸因?yàn)椤皩W(xué)生不認(rèn)真、不細(xì)致”，而應(yīng)該從視覺體驗(yàn)形成的機(jī)理出發(fā)，尋找改善學(xué)生視覺體驗(yàn)的具體辦法，提高數(shù)學(xué)觀察活動(dòng)的效果。

一、激活視覺意趣

真正的視覺體驗(yàn)，起步于對物象中形式因素的觀察，發(fā)現(xiàn)物象中的疑惑之處或趣味之點(diǎn)。簡單地說，觀察是為了有所發(fā)現(xiàn)，隨意進(jìn)入視網(wǎng)膜里的事物多半與觀察無關(guān)。

如在“7的乘法口訣”的鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，教師設(shè)計(jì)了“比一比，誰的眼力準(zhǔn)”的游戲（如圖1）。課件呈現(xiàn)“小豬吹泡泡”的場景，泡泡上雜亂出示7的乘法口訣中的6句，要求學(xué)生在短時(shí)間里找出少了哪句口訣的得數(shù)。

學(xué)生聚精會神，仔細(xì)觀察，比對口訣，“找到了！找到了！”找到的學(xué)生欣喜若狂。隨后，課件又變換出示6個(gè)積，讓學(xué)生尋找缺少的一個(gè)積。游戲進(jìn)行了4次，學(xué)生仍覺意猶未盡?？菰锓ξ兜目谠E背誦變身為興趣盎然的“尋寶游戲”，無需提醒學(xué)生“仔細(xì)看”， 新穎別致的設(shè)計(jì)讓學(xué)生的視線高度聚焦。

圖1

又如在“找規(guī)律”一課的教學(xué)時(shí)，教師安排了一場比賽：在3秒鐘內(nèi)迅速記住一長串?dāng)?shù)字，男生記“162536496481”，女生記“123412341234”。結(jié)果，男生組落敗，“不公平”的抗議聲表明，他們對兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行了觀察比較：第二組數(shù)據(jù)太有規(guī)律了！課尾，教師引導(dǎo)學(xué)生再次觀察第一組數(shù)據(jù)，學(xué)生終于參透玄機(jī)：“162536496481”的規(guī)律是“16，25，36，49，64，81”。原來規(guī)律藏在這兒！

在上面的兩個(gè)片段中，蘊(yùn)含數(shù)學(xué)任務(wù)的情境給學(xué)生帶來了刺激，他們感受到新奇，思維也發(fā)生了沖突，產(chǎn)生一種認(rèn)知和情感方面的需要，進(jìn)而產(chǎn)生了屬于自己的真實(shí)問題，促使他們主動(dòng)地觀察，視覺體驗(yàn)真實(shí)地開始了。需要注意的是，如果僅僅是形式上的新奇，只能吸引學(xué)生外在的短時(shí)興趣。教師既要促進(jìn)學(xué)生外在動(dòng)機(jī)向內(nèi)在動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)化，也要推動(dòng)學(xué)生對情境的外在興趣與數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的內(nèi)在興趣緊密結(jié)合，從而賦予視覺體驗(yàn)以“數(shù)學(xué)”特征。

二、過濾視覺行為

用眼睛看，是容易的，但要透過現(xiàn)象，有所發(fā)現(xiàn)是困難的。觀察不僅需要眼睛的凝視，更需要心的凝視。觀察活動(dòng)的全過程包括初步感受情境，觀察、發(fā)現(xiàn)并分析數(shù)學(xué)問題，每一個(gè)環(huán)節(jié)都會帶給學(xué)生不同的體驗(yàn)、感受和發(fā)現(xiàn)。為了確保學(xué)生能生成或積累必要的數(shù)學(xué)觀察經(jīng)驗(yàn)，就必須對視覺行為進(jìn)行有意識的引導(dǎo)與選擇。

例如，在“折線統(tǒng)計(jì)圖”的教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在觀察條形和折線兩種統(tǒng)計(jì)圖的基礎(chǔ)上，能說出“折線統(tǒng)計(jì)圖不但能表示數(shù)量的多少，而且能反映數(shù)量增減變化的情況”，但是對兩種統(tǒng)計(jì)圖各自特點(diǎn)的解讀卻很蒼白，尤其是不清楚怎樣根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)合理選擇呈現(xiàn)方式。

浙江名師俞正強(qiáng)老師在 “折線統(tǒng)計(jì)圖”一課教學(xué)時(shí)采用的方法值得我們借鑒。俞老師先出示“上海月平均氣溫”條形統(tǒng)計(jì)圖，學(xué)生觀察之后，把能看到的都表達(dá)了，可俞老師還在追問：還能看到什么呢？“逼”著學(xué)生“過濾”掉其他非本質(zhì)信息，轉(zhuǎn)向研究哪兩個(gè)月之間溫差比較大，大了幾度，從而體會到折線統(tǒng)計(jì)圖產(chǎn)生的合理性和必要性。接著，課件動(dòng)態(tài)演示條形統(tǒng)計(jì)圖變化為折線統(tǒng)計(jì)圖的過程。審視兩種統(tǒng)計(jì)圖，借“主角”這個(gè)擬人化的形象，學(xué)生感悟到條形統(tǒng)計(jì)圖上，1月份一個(gè)主角，2月份一個(gè)主角，3月份一個(gè)主角……12個(gè)主角各走1個(gè)月，而折線統(tǒng)計(jì)圖12個(gè)月只有一個(gè)主角。舍棄其他非本質(zhì)信息，聚焦“主角”的“行走軌跡”，學(xué)生悟出了根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)合理選擇呈現(xiàn)方式的關(guān)鍵——看看有幾個(gè)主角。這樣的加工，不僅幫助學(xué)生深刻理解了折線統(tǒng)計(jì)圖的價(jià)值和意義，而且為下一步理解條形統(tǒng)計(jì)圖的“離散”和折線統(tǒng)計(jì)圖的“聯(lián)結(jié)”埋下伏筆。

更為常見的是在數(shù)學(xué)主題圖的觀察環(huán)節(jié)，如果不引導(dǎo)學(xué)生對視覺行為進(jìn)行過濾取舍，那么豐富的信息資源就容易把學(xué)生引入誤區(qū)，費(fèi)時(shí)費(fèi)力。所以，出示主題圖后，教師不妨這樣一問：“同學(xué)們，請認(rèn)真看圖，然后告訴大家你在這幅圖上發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？”最后根據(jù)學(xué)生的回答教師引導(dǎo)歸納，選擇合適問題，讓學(xué)生去探究解決。

三、關(guān)注視覺理解

經(jīng)過觀察階段獲得的數(shù)學(xué)感性經(jīng)驗(yàn)，很大程度上僅是一些同某些實(shí)物、圖形、操作情境緊密相關(guān)的具象，教師還需要據(jù)此進(jìn)行適時(shí)適度的抽象，實(shí)現(xiàn)感性經(jīng)驗(yàn)的提升。

例如，在“長方體的認(rèn)識”教學(xué)中，在發(fā)現(xiàn)棱的特征的過程中，教師基于觀察、超越觀察，多次引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行直觀圖形或?qū)嵺`操作基礎(chǔ)上的觀察活動(dòng)、想象活動(dòng)、推理活動(dòng)，學(xué)生在直觀的基礎(chǔ)上不斷產(chǎn)生新的思考。對學(xué)生的思考來說，直觀的形式、視角越多樣，積累的表象就越豐富，也就越容易達(dá)成數(shù)學(xué)抽象，越容易實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)理解。而在接下來探究“面”的特征環(huán)節(jié)，教師反其道而行之，不再像發(fā)現(xiàn)棱的特征那樣先觀察再思考，而是先思考再觀察。

課件先出示一個(gè)長方體的長、寬、高（如圖2），接著出示6個(gè)圖形（9×9，9×7，9×4，6×6，6×4，4×4），要求學(xué)生判別能否從中找到這個(gè)長方體的6個(gè)面。學(xué)生此時(shí)觀察到的是長方體“棱”的特征，教師的要求是“從棱聯(lián)想到面”，因?yàn)橛星懊鎸?shí)踐活動(dòng)形成的表象支撐，學(xué)生很有條理地說出“因?yàn)榍懊娴拈L是9厘米，寬是4厘米，和9×4的長方形圖是一樣的”。值得一提的是，教師雖然給出了6個(gè)圖形，但是其中并沒有上、下兩個(gè)面，需要學(xué)生去偽存真，在腦海中鑒別、想象、構(gòu)圖，這進(jìn)一步拓展了學(xué)生的想象空間。推理結(jié)束后，教師出示長方體的直觀圖，組織學(xué)生共同經(jīng)歷想象后的驗(yàn)證活動(dòng)，概括出長方體面的特征。

再如，在“倍的認(rèn)識”教學(xué)中，課件只出示“12朵黃花”，但卻沒有紅花，只出現(xiàn)一種量，這就讓見慣了“兩種量”的視覺出現(xiàn)了真空。這時(shí)，教師提問：我們再來看看，黃花的朵數(shù)是紅花的幾倍呢？學(xué)生感覺有困難，感嘆“1份紅花有幾朵太關(guān)鍵了！”。隨后，教師組織學(xué)生“猜一猜”：如果紅花有3朵，黃花的朵數(shù)是紅花的幾倍呢？如果1份紅花有4朵、6朵，它們之間的倍數(shù)關(guān)系又會是怎樣呢？學(xué)生先是在紙上圈，漸漸地，教師提出“在自己的腦海里默默地圈一圈”。教師最后的發(fā)問畫龍點(diǎn)睛：“孩子們，黃花一直是12朵，那為什么兩種花之間的倍數(shù)關(guān)系在發(fā)生變化呢？”

所謂視覺，是眼中之像經(jīng)過感知、選擇、分析后形成的某種形式語言的體驗(yàn)狀態(tài)，不只是客觀事物的映像，還包括對事物的假設(shè)、推理與理解。所以如以上兩個(gè)片段一樣，需要呈現(xiàn)變化的情境，讓視覺擺脫操作性情境的單純刺激，從與活動(dòng)相當(dāng)?shù)母拍钏缴仙秊槌橄罄斫獾乃健?/p>

四、完善視覺表達(dá)

課堂上，教師還需要組織學(xué)生對視覺感知內(nèi)容進(jìn)行反思和交流，及時(shí)概括所獲得的經(jīng)驗(yàn)并進(jìn)行形式化的表述，使已得經(jīng)驗(yàn)條理化和系統(tǒng)化。

還是以“倍的認(rèn)識”教學(xué)為例，教師引導(dǎo)學(xué)生將2朵藍(lán)花，6朵黃花“圈一圈”，在此基礎(chǔ)上，直觀形成對倍的初步認(rèn)識：藍(lán)花有2朵，黃花有3個(gè)2朵，我們就說黃花的朵數(shù)是藍(lán)花的3倍。接下來，出示藍(lán)花2朵，黃花12朵。教師提問：現(xiàn)在黃花的朵數(shù)是藍(lán)花的幾倍呢？能用圈一圈的方法解決嗎？學(xué)生匯報(bào)之后，教師設(shè)疑：觀察剛才的兩幅圖，你們是怎么一眼就從圖中看出第一幅圖中黃花是藍(lán)花的3倍，而第2幅圖中黃花是藍(lán)花的6倍的？

學(xué)生由“幾個(gè)幾”的實(shí)物順利過渡形式化“倍”的概念：能圈出這樣的幾份，就是一份數(shù)的幾倍。然而，這樣的視覺注意還只是因教師的提醒而被動(dòng)地注意，并不是為某種目的尋找特定目標(biāo)而有指向的選擇。所以，接下來，教師組織學(xué)生在比較中充實(shí)對倍的認(rèn)識，掌握倍的內(nèi)涵。先出示一組圖，都表示“藍(lán)花的朵數(shù)是紅花的2倍”（如圖3）。組圖的數(shù)量變復(fù)雜了，學(xué)生需要在復(fù)雜的環(huán)境中找到“特殊”的對象——關(guān)于“2倍”背后的共同規(guī)律。學(xué)生就需要對觀察到的圖意進(jìn)行類比加工，尋找共性，準(zhǔn)確表達(dá)。

圖3

接著，出示圖4，質(zhì)疑：你覺得下面的哪幅圖能夠表示“藍(lán)花的朵數(shù)是紅花的幾倍”呢？藍(lán)花的朵數(shù)是紅花的3倍、還是2倍呢？提供反例為的是讓學(xué)生在觀察中比較和思辨，使學(xué)生認(rèn)識到黃花不是隨意圈的，要根據(jù)藍(lán)花的朵數(shù)來圈，從而加深對“倍”的理解，將一般意義上的“看”生成了具有數(shù)學(xué)特點(diǎn)的視覺語言。

圖4

需要注意的是，不同學(xué)生語言表達(dá)的能力水平是不一樣的。如果時(shí)間倉促，只有少數(shù)學(xué)生完成了觀察任務(wù)，教師就立即組織反饋評價(jià)，大多數(shù)學(xué)生就不能獲得較為充足的觀察體驗(yàn)。另外，在交流觀察所得的環(huán)節(jié)，還必須關(guān)注學(xué)生參與機(jī)會的公平性，讓學(xué)生暢所欲言，通過互動(dòng)交流完善觀察體驗(yàn)。

視覺不只是一種與感覺、知覺有關(guān)的生理與心理現(xiàn)象，它其實(shí)更是一種特殊的思維方式，與選擇、判斷、整合等智力活動(dòng)密切相關(guān)。課堂上關(guān)注學(xué)生視覺體驗(yàn)的完善，有助于學(xué)生獲得豐富而深刻的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會從數(shù)學(xué)角度去觀察周圍的世界，讓數(shù)學(xué)課堂的有效教學(xué)真正落到實(shí)處。

（江蘇省高郵市天山實(shí)驗(yàn)小學(xué) ? 225600）