沈良琴

摘 要： 例題習題教學是數(shù)學課的主要環(huán)節(jié)，它的有效性決定著教學目標落實的程度.認真剖析課本例題、習題，對典型的例題、習題從多角度挖掘其典型的應(yīng)有的教學價值，這樣不僅能加深學生對數(shù)學概念、法則、定理等基礎(chǔ)知識的理解和掌握，還能讓學生在解題的準確性、靈活性和敏捷性上得到有效的提高.

關(guān)鍵詞： 課本習題 多角度挖掘 變式拓展 教學實效

教材上的例題有最規(guī)范的解答過程，具有示范性、典型性和探究性，是課本的精髓，它和習題一起控制了教材的深度和知識輻射范圍.教師應(yīng)充分認識課本例習題所蘊涵的價值，注重對課本例題和習題進行充分的挖掘和研究，對其深化和發(fā)展、全方位探索，挖掘其內(nèi)含及外延，把新舊知識有機組合起來，達到優(yōu)化認知、開闊眼界、活躍思維、提高能力的目的.

我以蘇科版教材中的例習題為例，就數(shù)學課堂教學中如何結(jié)合教材特點，發(fā)掘課本例習題的教學價值，開拓學生思維，提高數(shù)學教學實效談?wù)勼w會.

一、構(gòu)建一節(jié)課中完整的例題體系

要想使例題教學的效益最大化，在課前就必須對一節(jié)課的“例題”構(gòu)建一個體系，對例題的數(shù)量、類型、前后聯(lián)系進行整體設(shè)計.

例如：我在設(shè)計九下教材7.6《解直角三角形》第二課時時，結(jié)合課本例題進行了如下設(shè)計，例題體現(xiàn)構(gòu)造直角三角形，選擇合適的三角函數(shù)求線段的長.

例1.如圖所示，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分線，若BD=10，求AC長.

例3.如圖所示，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠BAD=60°，若CD=2，BC=11，求AC長.

這三道例題層層遞進，例1利用“等角對等邊”求得AD=10之后，直接利用三角函數(shù)可求得AC的長.例2與例1圖形相同，所求相同，只是將已知條件做了變化，在Rt△ACD中利用三角函數(shù)得到線段之間的比例，根據(jù)比設(shè)未知數(shù)，再在Rt△ABC中利用勾股定理列方程求解.例3需添加輔助線進行解題，延長BC、AD交于點E，三角函數(shù)和勾股定理結(jié)合便可解決該問題.

二、變式拓展，挖掘例習題的廣度和深度

教材中的例題是最好的例題資源，但如何用好這些例題，如何在此基礎(chǔ)上進行生發(fā)，我嘗試以下方法進行例題教學——一題多問，一題多變，多題一解，錯題辨析等.

例如：在九下二次函數(shù)的應(yīng)用教學時，我進行了如下設(shè)計.

（1）寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當x取何值時，面積S最大，最大值是多少？

補充提問：若此問題中將“墻的長度足夠長”改為“墻的最大可利用長度為15m”，解題的結(jié)果會發(fā)生改變嗎？

（1）請求出S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍.

若能，請求出最大面積；若不能，請說明理由.

這兩個例題的問題背景、解決方法有類似之處，題設(shè)條件部分發(fā)生了改變，所求結(jié)論表達形式稍加改編，因此一題多變、多題一講是很必要的.它可以使學生感覺到知識點的核心之處，只要將它的內(nèi)涵與外延挖掘徹底，進而靈活運用就可以了.

三、好的例題一定要有匹配度高的練習支撐

例題教學就如扶著孩子學走路，最終孩子要學會自己走路，這一過程必須在相對熟悉的題型中自主嘗試，所以好的例題一定要有匹配度高的練習支撐.

為了分解難點我將該題設(shè)置了4個小問題：（1）求弦CD的長.（2）弦CD與AB有什么關(guān)系，請說明理由.（3）陰影部分面積與半圓的面積有什么關(guān)系，請說明理由.（4）若點A是AB上一動點，求陰影部分面積.

該題將要求的陰影部分面積轉(zhuǎn)化為扇形COD的面積，為了計算不規(guī)則圖形的面積，常常需要變動圖形的位置或?qū)D形進行適當?shù)姆指?、拼補、旋轉(zhuǎn)等手段使之轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的和、差關(guān)系.我設(shè)計了兩個習題作為配套練習：

2.圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD如下圖所示那樣疊放在一起，連接AC，BD.

（1）試說明△AOC≌△BOD.

（2）若OA=3cm，OC=1cm，求陰影部分的面積.

課本中的每一個例題、習題的設(shè)置都有其目的和作用，教學中只有認真鉆研教材，領(lǐng)會教材編寫意圖，深刻理解課本例習題的重要價值，根據(jù)教學的要求和學生的實際，將這些例習題進行進一步探究，引導學生全方位、多角度地思考，才能提高數(shù)學教學實效.

參考文獻：

[1]數(shù)學課程標準解讀（全日制義務(wù)教育）[M].湖北教育出版社，2011.

[2]邵瀟野.例談?wù)n本幾何習題的拓展研究[J].中國數(shù)學教育，2007（10）.

[3]張曉靜，邵光華.美國數(shù)學教材例習題設(shè)計分析與啟示.中學數(shù)學教學參考，2012（5）（中旬）.