趙玉蘭

摘 要： 運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要目的之一。初一階段，列方程解應(yīng)用題是一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)。作者結(jié)合自身多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)探討了初一學(xué)生學(xué)習(xí)列方程應(yīng)用題存在的現(xiàn)象及解決的策略。

關(guān)鍵詞： 初一學(xué)生 列方程解應(yīng)用題 瓶頸現(xiàn)象 解決策略

學(xué)生列方程解應(yīng)用題瓶頸現(xiàn)象的產(chǎn)生主要有客觀障礙和心理障礙兩個(gè)方面。

一、學(xué)生在學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題時(shí)存在客觀障礙

小學(xué)階段學(xué)生學(xué)過了解應(yīng)用題，但那時(shí)用的是純算術(shù)的方法，初中后解應(yīng)用題用的是代數(shù)方法。但對(duì)于初一的應(yīng)用題，有些也可以用純算術(shù)的方法解決，因此學(xué)生會(huì)首先想到用純算術(shù)的方法，而不是方程。這就形成了學(xué)生學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題的一個(gè)障礙。另外，學(xué)生的應(yīng)用題基礎(chǔ)薄弱也是一個(gè)客觀障礙，很多學(xué)生遇到文字比較長(zhǎng)的應(yīng)用題不知道怎樣分析，尋找數(shù)量關(guān)系，不知道怎樣把實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型。初一學(xué)生的學(xué)習(xí)力發(fā)展具有較強(qiáng)的個(gè)人情感傾向，極易受到各種外在因素的影響，具有相當(dāng)明顯的不穩(wěn)定性。

二、學(xué)生在學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題時(shí)存在的心理障礙及其表現(xiàn)

經(jīng)過這十幾年的初中數(shù)學(xué)教學(xué)我發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生上課能夠認(rèn)真聽講，能按要求完成作業(yè)，其課堂上應(yīng)該掌握的基本知識(shí)都無(wú)明顯缺陷。但是一到解題時(shí)總是卡住，問題出在哪里呢？在初中階段，有很多學(xué)生有“害怕方程”的情緒傾向，就在列方程解應(yīng)用題時(shí)存在心理障礙。由此觀之，列方程解應(yīng)用題這一知識(shí)在學(xué)生心目中的印象就是非常難的，只要看到題目要求是“列方程解應(yīng)用題”很多學(xué)生就害怕起來(lái)而從心理上放棄了該題。

三、學(xué)生學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題心理障礙形成的原因

1.讀題不夠，審題不清

在教學(xué)中經(jīng)常會(huì)碰到這樣的情況，學(xué)生拿著應(yīng)用題幾乎只讀一遍。于是老師會(huì)幫助一起讀題，此時(shí)學(xué)生就能找到解題思路了。因?yàn)楹屠蠋熞黄鹱x題時(shí)，老師的斷句，語(yǔ)氣的強(qiáng)弱，以及重復(fù)讀某一句子，都會(huì)給學(xué)生一定的思路啟發(fā)。而學(xué)生自己讀題時(shí)往往是通篇讀，很難抓住重點(diǎn)，這說(shuō)明學(xué)生在審題上存在很大問題。

2.不知如何設(shè)未知數(shù)

設(shè)未知數(shù)有簡(jiǎn)單的直接設(shè)未知數(shù)，間接設(shè)未知數(shù)，以及在直接設(shè)未知數(shù)的時(shí)候要加設(shè)參數(shù)未知數(shù)。比如：例一：陽(yáng)澄湖中學(xué)計(jì)劃在學(xué)校公共場(chǎng)所安裝溫馨提示牌和垃圾箱。已知，安裝5個(gè)溫馨提示牌和6個(gè)垃圾箱需730元，安裝7個(gè)溫馨提示牌和垃圾箱需1310元，問安裝一個(gè)溫馨提示牌和一個(gè)垃圾箱各需多少元？這問題學(xué)生可以直接設(shè)未知數(shù)。例二：某學(xué)校為開展“陽(yáng)光體育”，購(gòu)買一批籃球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知三者的單價(jià)比是8：3：2，且單價(jià)和為130元，求這三種體育用品的單價(jià)。本題可以設(shè)三個(gè)未知數(shù)解決問題，但也可以設(shè)一個(gè)未知數(shù)，設(shè)三種體育用品的單價(jià)分別為8x元、3x元、2x元這樣就使問題簡(jiǎn)單得多，但是在講解這題時(shí)，全班不到一半的學(xué)生想到第二種設(shè)法。例三：小明月工資2662元，他看了甲、乙兩種書的單價(jià)，2662元?jiǎng)偤觅?gòu)買甲種乙種若干本，當(dāng)他付款時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己把單價(jià)弄對(duì)換了，際付款比工資少了242元，他用242元又購(gòu)買了甲、乙兩種書各一本，問小明共買了多少本書？講解本題時(shí)，直接設(shè)一共捐x本，肯定沒法解決問題，如果設(shè)甲x本，乙y本，但還有單價(jià)問題，所以本題還需要設(shè)一個(gè)參數(shù)，即甲或乙的單價(jià)。由此可見，學(xué)生在設(shè)未知數(shù)上還存在很大問題。

3.找不出等量關(guān)系

等量關(guān)系是列方程的根本依據(jù)，能不能找對(duì)等量關(guān)系對(duì)能否正確列出方程有很大的影響。然而，學(xué)生在找等量關(guān)系時(shí)存在很嚴(yán)重的問題。

4.不清楚列方程解應(yīng)用題的步驟

清楚地掌握列方程解應(yīng)用題的步驟后，學(xué)生在整體上就可以進(jìn)入程序化的思考，先干什么，后干什么。這樣減少了學(xué)生的思維負(fù)載，還提高了做題效率。但是，從實(shí)際情況看，知道列方程解應(yīng)用題的步驟的學(xué)生只有40%，一半還不到。

四、解決學(xué)生列方程解應(yīng)用題心理障礙的對(duì)策

1.宏觀方面

（1）從基礎(chǔ)入手，樹立學(xué)生學(xué)應(yīng)用題的信心。大多數(shù)學(xué)生對(duì)解應(yīng)用題存在畏難情緒，信心不足，不知道怎樣分析、尋找題中的數(shù)量關(guān)系。要解決好這一問題，還是要先從基礎(chǔ)抓起，從簡(jiǎn)單的應(yīng)用題中帶給學(xué)生成功解題的體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)好應(yīng)用題的信心。

（2）教學(xué)過程中及時(shí)滲透應(yīng)用題的教學(xué)。要提高學(xué)生解應(yīng)用題的能力，一定要在課堂上多滲透應(yīng)用題的教學(xué)，要善于結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的滲透，使學(xué)生有更多接觸應(yīng)用題訓(xùn)練的機(jī)會(huì)。

（3）重視過程教學(xué)，培養(yǎng)“建模能力”。把實(shí)際問題化成一個(gè)數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，這個(gè)過程稱為“數(shù)學(xué)建模”。建模能力是數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的核心，學(xué)生的應(yīng)用題能力差，最根本還是建模能力不強(qiáng)，這就要求教師在平時(shí)教學(xué)中不可只展示結(jié)果，更應(yīng)重視展示思維過程，引導(dǎo)學(xué)生分析探索問題，教會(huì)學(xué)生思考。

（4）培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣，讓學(xué)生覺得有動(dòng)力。興趣是動(dòng)力的源泉，要獲得持久的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力，就要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣。數(shù)學(xué)之所以能吸引一代又一代人為之拼搏，很大程度上是因?yàn)閿?shù)學(xué)研究的過程中充滿了成功和歡樂。

（5）通過多種途徑轉(zhuǎn)化文字語(yǔ)言。教會(huì)學(xué)生用畫圖、列表等方法轉(zhuǎn)化文字語(yǔ)言，更好地理解題意。

（6）鼓勵(lì)質(zhì)疑，激起向權(quán)威挑戰(zhàn)的勇氣。我認(rèn)為，質(zhì)疑教學(xué)，對(duì)學(xué)生今后獨(dú)立創(chuàng)造數(shù)學(xué)新成果很有幫助，也是數(shù)學(xué)探索能力的一個(gè)重要方面。

2.微觀方面

（1）在設(shè)未知數(shù)上。列一元一次方程解應(yīng)用題的一個(gè)重要步驟就是設(shè)好未知數(shù)，否則就有可能使求解陷入困境。而設(shè)未知數(shù)的方法一般有三種：直接設(shè)元法、間接設(shè)元法和設(shè)輔助元法。直接設(shè)元法就是把應(yīng)用題所要求的未知數(shù)作為方程中的元。間接設(shè)元，是根據(jù)具體情況，設(shè)出題目中并不要求求出的其他未知數(shù)作為方程的元。設(shè)輔助元是根據(jù)具體的情況設(shè)出題目中并不要求出的其他未知數(shù)作為輔助元，方便問題的求解。

（2）在列等量關(guān)系方面。列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找等量關(guān)系，等量關(guān)系不僅可以用來(lái)設(shè)未知數(shù)，而且是列方程的根本依據(jù)。如何尋找等量關(guān)系呢？在有些題目中，有“等于”兩字，等量關(guān)系就容易找，但大量問題中都沒有“等于”兩個(gè)字，等量關(guān)系往往隱藏著，這就需要通過分析尋找等量關(guān)系。

（3）在列方程解應(yīng)用題的步驟上。掌握列方程解應(yīng)用題的步驟即是讓學(xué)生建立起合適的思考程序，這就需要教師指導(dǎo)學(xué)生按步驟解答問題，我認(rèn)為可以是以下步驟：①弄清題意，找出已知數(shù)和未知數(shù)，設(shè)未知數(shù)為x；②找出題中數(shù)量間的相等關(guān)系，列出方程；③解方程；④檢驗(yàn)寫答。在這些步驟中，關(guān)鍵是審題，審題非常重要，弄清題意后各部分將會(huì)迎刃而解。

五、結(jié)語(yǔ)

隨著新課程改革的深入，如何更好地培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力顯得越來(lái)越重要，所以應(yīng)用題的教學(xué)不容忽視。數(shù)學(xué)教師應(yīng)依據(jù)學(xué)科教學(xué)的特點(diǎn)，在思想上高度重視，在行動(dòng)上精心安排，認(rèn)真落實(shí)優(yōu)化應(yīng)用題教學(xué)，始終著眼于學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和能力的提高，應(yīng)用題將促進(jìn)素質(zhì)教育，學(xué)生素質(zhì)也將會(huì)在應(yīng)用題教學(xué)中得到顯著提高。