邱小琴

使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的基本思想是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)。數(shù)學(xué)思想是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂，數(shù)學(xué)思想方法數(shù)是數(shù)學(xué)的靈魂所在，掌握一定的數(shù)學(xué)思想方法不僅可以使學(xué)生更透徹地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生持久的推動(dòng)力，而且是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思想和實(shí)踐能力的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心和精髓，教師在講授數(shù)學(xué)方法時(shí)應(yīng)盡力反映和體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生了解和體會(huì)數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、數(shù)學(xué)思想的形成需要在過程中實(shí)現(xiàn)

只有經(jīng)歷問題解決的過程，才能體會(huì)到數(shù)學(xué)思想的作用，才能理解數(shù)學(xué)思想的精髓，才能進(jìn)行知識(shí)的有效遷移。

案例一：五年級的估算教學(xué)

……

師：估算43×14 你是怎么估的？

生：我把43估為40，40×14=640。

另一位學(xué)生又說：我把14估為10，43×10=430。

師：那到底哪個(gè)值更接近準(zhǔn)確值呢？為什么兩個(gè)值會(huì)相差這么大呢？

先在小組討論，指名匯報(bào)。

過了好一會(huì)兒，終于有個(gè)學(xué)生站起來說：因?yàn)?3少估了3，也就是3個(gè)14，而14少了4，也就是4個(gè)43?？纱蟛糠謱W(xué)生還是不理解，這時(shí)教師出示了兩幅圖：

學(xué)生這時(shí)恍然大悟，哦，原來是這樣。用圖進(jìn)行比較真是一目了然。在課的最后進(jìn)行總結(jié)時(shí)，教師問：今天你最難忘的是什么？學(xué)生回答說，老師用圖來比較40×14和43×10為什么相差這么大，讓我最難忘。

在這節(jié)課中，數(shù)形結(jié)合思想能不失時(shí)機(jī)地為學(xué)生提供恰當(dāng)?shù)男蜗蟛牧?，把無形的解題思路形象化，更有效地理解算理，不僅有利于學(xué)生順利、高效地學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)、智力的開發(fā)、能力的增強(qiáng)，使教學(xué)收到事半功倍之效。如果教師的教學(xué)流于形式，學(xué)生的腦中就不會(huì)真正建立起“數(shù)和形”的聯(lián)系。

二、數(shù)學(xué)思想重在感悟

教學(xué)中要讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想和方法，關(guān)鍵是要讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)一些數(shù)學(xué)知識(shí)的獲取過程。

比如，“三角形的分類”的教學(xué)，先給學(xué)生類別的三角形的卡片，讓學(xué)生分小組探討如何對三角形進(jìn)行分類，給出明確的分類標(biāo)準(zhǔn)，討論同一類的判定、性質(zhì)，不同三角形的關(guān)系。學(xué)生在思考和解決這樣問題的過程中，不斷對“如何進(jìn)行分類”這個(gè)問題進(jìn)行深入思考，并且在與其他同學(xué)進(jìn)行探討的過程中不斷修正和調(diào)整自己的想法，逐步找到合理的分類標(biāo)準(zhǔn)。經(jīng)歷這樣的過程，學(xué)生對“分類”思想的認(rèn)識(shí)要比教師直接講結(jié)論印象深刻得多。

再如，在一年級“認(rèn)識(shí)圖形”的教學(xué)中，教師提供給學(xué)生多種不同的物體，有長方體、正方體、球體、圓柱體，如各種包裝盒、積木、茶葉筒等。教師把這些學(xué)具放到一起，放手讓學(xué)生在學(xué)習(xí)小組中給這些物體進(jìn)行分類。學(xué)生通過看一看、摸一摸、比一比、想一想、說一說、分一分等方法，從中抽象出四類物體：（1）長方體：有六個(gè)平平的面，有的長長的，有的方方的，相對的面都是相等的；（2）正方體：有六個(gè)平平的面，是方方的，六個(gè)面都是相等的；（3）圓柱體：有2個(gè)平平的面，1個(gè)彎彎的面；（4）球體：無論怎么看都是圓的，摸來到處是圓溜溜的，可以隨便滾來滾去。在比較、分析中，學(xué)生把具有共同特征的物體歸為一類，在分類中抽象出此類圖形的共同特征。在這一探究活動(dòng)中，學(xué)生經(jīng)歷了分類的過程，滲透了分類的思想、集合的思想、抽象概括的思想等多種數(shù)學(xué)思想，在掌握知識(shí)的同時(shí)還形成分類的基本策略，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三、數(shù)學(xué)思想的滲透

數(shù)學(xué)思想的滲透不是簡單地告訴，而應(yīng)是在教學(xué)中組織有效的數(shù)學(xué)素材，創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突，適時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想，在親歷、交流中讓學(xué)生獲得終身發(fā)展所需的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

案例2：五年級的數(shù)學(xué)廣角“植樹問題”

1.課件出示：同學(xué)們在全長1000米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵，一共需要多少棵樹苗？

師：從題目中你得到了什么信息？

師：你覺得種幾棵比較合適？

生匯報(bào)：（學(xué)生可能會(huì)說200棵、201棵等）

2.師：能不能把你的思考過程用簡單的線段圖表示出來呢？如果用圖表示究竟要選擇什么樣的數(shù)據(jù)來畫呢？有的同學(xué)說，我們可以選擇小一點(diǎn)的數(shù)據(jù)研究，看看棵樹與間隔數(shù)存在什么關(guān)系，找到規(guī)律之后，就可以解決在1000米的路上植樹的問題了。

3.同學(xué)們獨(dú)立用練習(xí)紙上的線段圖畫一畫，我們進(jìn)行一次模擬植樹活動(dòng)怎么樣？學(xué)生嘗試。

學(xué)生匯報(bào)，并指明學(xué)生到黑板上把圖畫出來。

（1）說說你們是怎樣研究的？你們選擇的數(shù)據(jù)是多少？有沒有更小一點(diǎn)的數(shù)據(jù)，也研究出了問題的？

（ 2）問什么加1？

4.回顧總結(jié)：我們剛才的問題解決經(jīng)歷了一個(gè)怎樣的過程？

師：同學(xué)們把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，從較小的數(shù)據(jù)開始研究，用畫圖的方法幫助我們發(fā)現(xiàn)種植棵樹和間隔數(shù)的關(guān)系，再應(yīng)用它們的關(guān)系說明復(fù)雜的問題，這些都是同學(xué)們學(xué)習(xí)方法上的收獲。

在這節(jié)課的教學(xué)中，教師把數(shù)學(xué)思想方法以解決學(xué)生容易接受的實(shí)際問題的形式，通過實(shí)驗(yàn)、觀察、操作、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)進(jìn)行滲透，讓學(xué)生在活動(dòng)中感悟，進(jìn)一步提高學(xué)生的思維能力，激發(fā)解決問題的意識(shí)，獲得解決問題的策略。教師把數(shù)學(xué)思想方法由暗線變明線，在學(xué)生通過解決問題感受到所蘊(yùn)含的思想方法，再鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用這一思想方法解決后面的問題。

總之，數(shù)學(xué)思想離不開具體的數(shù)學(xué)，空談數(shù)學(xué)思想是沒有意義的，數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想是緊密聯(lián)系的。數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，也是數(shù)學(xué)思想的發(fā)生和凸顯的過程。只有對數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行深入思考，才能逐步體會(huì)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想；只有對相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行聯(lián)想、類比，才能感悟數(shù)學(xué)思想；只有不斷思考問題，才能體會(huì)數(shù)學(xué)思想的作用。