黃明英

摘 要： 導數(shù)是高中數(shù)學中比較重要的一章，它在解決數(shù)學有關問題方面起到工具的作用，可以巧妙地解決許多初等數(shù)學問題.但同學們對導數(shù)基本概念、理論的理解存在著誤區(qū)，會出現(xiàn)這樣那樣的錯誤，本文著重探討糾正錯誤的教學方法.

關鍵詞： 導數(shù) 單調(diào)性和拐點 極值 錯因

我們在用導數(shù)研究函數(shù)圖像和性質(zhì)時，常常因為審讀不夠充分，沒有注意到題設隱含條件對值域范圍的限制而導致解答出錯.從避免或減少這類錯誤的角度考慮，本文通過對一道函數(shù)題解答中的錯誤展開分析與探究，暴露錯誤的發(fā)生過程，挖掘錯誤根源，探討糾正錯誤的教學方法.

一、發(fā)現(xiàn)錯誤

二、錯因分析

三、糾錯方法

在教學過程中不難發(fā)現(xiàn)，學生的這種錯誤屢見不鮮，那么如何才能讓學生盡量減少或避免在導函數(shù)和原函數(shù)圖像中出現(xiàn)的類似錯誤？

建構(gòu)主義學習觀認為，學生的錯誤不可能單獨依靠正面的示范和反復的練習得以糾正，必須是一個“自我否定”的過程，而“自我否定”又以自我反省，特別是內(nèi)在的“觀念沖突”作為必要的前提，利用學習錯誤，引發(fā)“觀念沖突”，能促使學生對已完成的思維過程進行周密的再思考.所以在導數(shù)的初步應用教學時，教師應緊扣教材，適時為學生創(chuàng)造一個尋找“錯誤”的環(huán)境，把很多學生解題時不太注意細節(jié)在課堂上暴露出來，讓學生及時意識到錯在何處，錯誤原因及如何改正，把錯誤消滅在萌芽狀態(tài).

如對學生在導函數(shù)和原函數(shù)圖像中出現(xiàn)錯誤的教學處理，可循序漸進地安排如下題組訓練，暴露學生的解題錯誤.

（1）根據(jù)圖示，畫出原函數(shù)的大致圖像；

（2）根據(jù)所畫的圖像，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及在（-∞，1）上的值域；

（3）判斷函數(shù)f（x）=m（m∈R）的零點個數(shù).

問題（1）的設計意圖是在易錯的環(huán)節(jié)設置“陷阱”，誘使學生陷入歧途，制造思維沖突，暴露學生思維的薄弱環(huán)節(jié).讓學生自主思考后，請三名學生上臺板演，學生的典型錯誤是在畫圖像時，只考慮了單調(diào)性和拐點，圖像與坐標軸的交點、拐點的高低位置卻大不相同.

學生對自己的解答將信將疑，難得糊涂，給出問題（2），在解答過程中，學生就會發(fā)現(xiàn)所畫圖像與坐標軸的交點有誤，拐點的高低也有問題.此時，不用提示，學生自己就發(fā)現(xiàn)了問題所在，并糾正了作圖的錯誤.適時地給出問題（2），一下子讓學生的思維從定勢中跳出來，產(chǎn)生了認知沖突.

學生有了回避錯誤的經(jīng)驗積累和知識建構(gòu)，在此基礎上給出問題（3）.學生在解答過程中，意識到利用導數(shù)畫圖像不但要注意拐點的高低問題，而且要注意到函數(shù)在整個定義域內(nèi)的變化趨勢.此時再引導學生利用極值判斷拐點的高低，注意利用圖形的趨勢將圖形畫得盡量準確，使學生突破眼前的思維障礙，在錯誤中生成正確.對于容易失誤的題型，索性放任學生去錯誤理解，讓他們在出錯后猛醒，這遠比教師反復強調(diào)效果要好得多.

復合函數(shù)與三次函數(shù)的變化趨勢不盡相同，在幫助學生明“錯”知‘理”后，教師還要善于將問題進行變式，做好解題的分析和解題過程示范，讓學生更全面、更深刻地理解問題的實質(zhì)，避免錯誤“重犯”，做到“深入淺出”.

分析：該題是函數(shù)綜合題，通過導數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性與極值，再利用奇偶性和數(shù)形結(jié)合求解，在作圖過程中引導學生利用極值判斷拐點的高低，必須考慮當x>2時，f（x）恒大于0且x趨向+∞時，f（x）趨向0，力求作圖的嚴謹性.

這種教學處理方式，讓學生經(jīng)歷了一個由出錯、辯錯到糾錯，再到突破、提升的思辨過程，不但加深了對利用導數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的知識理解，而且免受了思維定勢的干擾，他們的糾錯能力在這一過程中得到了提高.

學生解題錯誤的原因是多種多樣的，教師要正視學生的錯誤，挖掘錯誤根源，巧妙設置問題，將糾正學生錯誤看做自己教學的一部分，針對不同的學生、不同的錯誤、選擇合適的教學策略，提高學生的數(shù)學思維品質(zhì)及糾錯能力，最終讓錯誤成為數(shù)學課堂教學的亮點.