司建東

摘 要： 本文闡述了數(shù)學(xué)教育在創(chuàng)新型人才培養(yǎng)中，尤其在創(chuàng)新思維培養(yǎng)中的作用，探討了怎樣在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中營造創(chuàng)新情景，開展創(chuàng)新實踐，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。

關(guān)鍵詞： 創(chuàng)新思維 數(shù)學(xué)教學(xué) 教學(xué)改革 創(chuàng)新能力

創(chuàng)新能力是人的能力中最寶貴、最重要、層次最高的一種能力，它是在相應(yīng)的創(chuàng)新思維的支配下，通過一種積極的創(chuàng)新實踐活動而獲得的，其核心和靈魂便是創(chuàng)新思維能力。

1. 創(chuàng)新思維與數(shù)學(xué)

（1）創(chuàng)新思維的內(nèi)涵和本質(zhì)

創(chuàng)新思維是以新穎的思路和獨特的方式闡明問題和解決問題的思維方式，是對能導(dǎo)致創(chuàng)造性成果的各種思維方式的總稱，是主體對知識經(jīng)驗和思維材料進行新穎的組合分析、抽象概括以致達到人類思維的高級形態(tài)，它所產(chǎn)生的結(jié)果，不論是概念、理論、假設(shè)、方案或結(jié)論，都包含新的因素。它是人類擺脫固有思維方式的束縛，追求一種非傳統(tǒng)、非常規(guī)的獨特的思維方式。它可以是某種形式的類比思維、知覺思維、創(chuàng)造性的想象和假說等，但更多的是指包括抽象思維和非邏輯思維方式的整合形式。

（2）數(shù)學(xué)中的創(chuàng)新思維

創(chuàng)新思維所包括的具體思維方式種類繁多，如類比思維、逆向思維、組和思維、非相似思維、非理性思維、聚斂性思維、發(fā)散性思維等。在數(shù)學(xué)中，上述創(chuàng)新思維方法幾乎都存在，現(xiàn)舉兩例如下。

1.類比思維是一種借助與直覺猜測、直覺判斷得出結(jié)論的不完全邏輯方法，是認識和把握對象本質(zhì)和規(guī)律的一種創(chuàng)新思維方法。在數(shù)學(xué)發(fā)展史中有許多類比思維方法的例子，從17世紀大數(shù)學(xué)家歐拉對級數(shù)的計算，到現(xiàn)代J·H·Holland的遺傳算法的產(chǎn)生，都閃耀著類比思維的光芒。

2.直覺思維是指主體在創(chuàng)造活動中不依賴固定的邏輯，甚至突破邏輯規(guī)則，直接頓悟事物本質(zhì)的一種思維方式，通常包括直覺、靈感、潛意識等非邏輯的思維活動。數(shù)學(xué)史上，一些重大理論的創(chuàng)立，如羅巴切夫斯基幾何，勒貝格測度論和勒貝格積分，現(xiàn)代的分形幾何理論的產(chǎn)生，無一不凝聚著直覺思維的貢獻。數(shù)學(xué)家龐加萊對直覺思維創(chuàng)新性的認識最深刻，他指出：邏輯是證明的工具，直覺是發(fā)現(xiàn)的工具[1]。他認為：直覺是全部邏輯推理的前提和基礎(chǔ)，每一項公理的提出都是直覺的創(chuàng)造行為，是直覺從多少經(jīng)過提煉的經(jīng)驗概念中引申出來的。數(shù)學(xué)發(fā)展在許多關(guān)鍵時刻，想象這一創(chuàng)新思維都是顯示出巨大的威力。笛卡爾的解析幾何學(xué)，牛頓的微積分學(xué)等無不顯示出想象力的重要。

2.數(shù)學(xué)教育在創(chuàng)新型人才培養(yǎng)中的作用

評價創(chuàng)新型人才的一個重要指標是創(chuàng)新能力，它包含的因素很多，但其核心是創(chuàng)新思維能力。盡管創(chuàng)新思維能 力的培養(yǎng)不是一門學(xué)科或一門課程的教學(xué)所完成的，然而中外教育實踐充分說明，數(shù)學(xué)教育在創(chuàng)新型人才創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)中具有其他學(xué)科不可替代的重要作用。

（1）數(shù)學(xué)高度的抽象性有利于對創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)高度的抽象性表現(xiàn)在數(shù)學(xué)符號及對數(shù)學(xué)符號大量運用和理解上，也就是對數(shù)學(xué)語言的靈活運用和正確理解上。數(shù)學(xué)符號具有表達的簡潔、深刻和準確的特點。數(shù)學(xué)是建立在概念、公理、定理、公式和法則上的邏輯系統(tǒng)，具有高度的抽象性。教師在教學(xué)過程中應(yīng)利用這一特點，有意識地培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，使他們的思維具有一定的深刻性，從而使學(xué)生具有創(chuàng)新思維能力。

（2）數(shù)學(xué)中的非邏輯思維的教學(xué)對創(chuàng)新思維能力培養(yǎng)的作用

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，除了再現(xiàn)數(shù)學(xué)史上的非邏輯思維過程外，反例的構(gòu)造也是非邏輯思維的一個具體運用。在數(shù)學(xué)上要確立一個命題為真需要經(jīng)一系列邏輯推理給予嚴密證明，而要否定一個命題為真，只需一個范例即可。例如函數(shù)在一點可微，則函數(shù)在該點一定連續(xù)，反之不然。（反之不然的證明，只需舉一反例y=|x|在x=0處連續(xù)卻不可微。）恰到好處的引用反例可以加深理解概念，提高分析和解決問題的能力。美國學(xué)者B.R.蓋爾鮑姆指出：一個數(shù)學(xué)問題用一個反例加以解決，給人的刺激猶如一出好的戲劇。非邏輯思維的廣泛運用，有利于學(xué)生創(chuàng)新思維能力的形成[2]。

（3）數(shù)學(xué)問題的解決過程就是對學(xué)生進行創(chuàng)新思維能力培養(yǎng)的過程

3.如何在大學(xué)數(shù)學(xué)教育中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

（1）在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力

首先，在教學(xué)中充分再現(xiàn)數(shù)學(xué)理論發(fā)現(xiàn)的思維過程，讓學(xué)生處于再發(fā)現(xiàn)的地位，教師應(yīng)給學(xué)生展示數(shù)學(xué)理論發(fā)現(xiàn)的思維過程，引導(dǎo)學(xué)生重走數(shù)學(xué)理論的發(fā)現(xiàn)之路，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。比如講授微積分學(xué)基本定理時應(yīng)介紹牛頓在發(fā)現(xiàn)定積分與不定積分之間的聯(lián)系時的物理學(xué)問題背景，重點講授如何通過引入積分上限函數(shù)——一類新的函數(shù)形式，從而證明微積分學(xué)基本定理，由此過程讓學(xué)生領(lǐng)略前人創(chuàng)新的真諦。

其次，在課堂教學(xué)中注重啟迪學(xué)生的創(chuàng)新思維，包括啟發(fā)學(xué)生運用歸納和類比思維，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維，鼓勵學(xué)生逆向思維，引導(dǎo)學(xué)生進行直覺思維。利用數(shù)學(xué)中的許多重要結(jié)論的講授來培養(yǎng)學(xué)生的歸納和類比思維，如一些函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)的遞歸公式、n階常系數(shù)性微分方程解的結(jié)構(gòu)、平面解析幾何與空間解釋幾何的比較、復(fù)變函數(shù)與實變函數(shù)的聯(lián)系。利用數(shù)學(xué)問題中的“一題多解”“一題多變”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散式思考問題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維。數(shù)學(xué)家運用發(fā)散思維獲得重要發(fā)現(xiàn)的例子很多，在講授時應(yīng)不失時機地讓學(xué)生領(lǐng)會數(shù)學(xué)家的發(fā)散思維，充分引導(dǎo)學(xué)生主動運用這種創(chuàng)造性思維，如在講授Cauchy-Schwarz不等式時，可向?qū)W生介紹Bellnem在1980年運用發(fā)散思維把Cauchy-Schwarz不等式推廣到矩陣上，得到矩陣上的Cauchy-Schwarz不等式，1988年林永發(fā)又運用發(fā)散思維把它推廣到復(fù)矩陣上[3]。通過具體事例，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)上創(chuàng)新的魅力。

再次，更新教學(xué)形式和考核形式營造創(chuàng)新情境。想要在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力方面有所突破，就必須在教學(xué)形式上突破傳統(tǒng)單一滿堂灌的教學(xué)方式，探索和嘗試一些新的教學(xué)方式，比如將教學(xué)形式為四種形式去處理：講授課、探索課、實驗課、自學(xué)課。利用各自的特點，如在探索課教師應(yīng)提出一些有一定難度或應(yīng)用前景的問題，如某一定理的可能推廣、某一定理的新證明方法、對某一問題新的思考等。讓學(xué)生在探索中鍛煉自己的創(chuàng)新思維能力。此外應(yīng)更新考核形式，嘗試開卷與閉卷相結(jié)合，筆試與面試，獨立完成與分組討論相結(jié)合多層次、多樣化的考核形式，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)出創(chuàng)新情境。

（2）在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中開展創(chuàng)新實踐活動

以數(shù)學(xué)實驗為手段，為學(xué)生營造“實在”的創(chuàng)新情境，通過聲音、視覺刺激，讓學(xué)生直觀、深刻地掌握知識，借助教學(xué)實驗，讓學(xué)生演示或驗證一些數(shù)學(xué)理論，不僅僅可以提高學(xué)生的學(xué)習興趣，同時數(shù)學(xué)實驗本身也是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力的一個途徑。在計算機如此普及的今天，應(yīng)讓學(xué)生嘗試用計算機及相關(guān)軟件如Mathmatica4.0和SAS實驗許多數(shù)學(xué)理論，解決數(shù)學(xué)問題，比如高等數(shù)學(xué)中的極限、級數(shù)、積分，線性代數(shù)中的矩陣特征值，概率與數(shù)理統(tǒng)計中的估計。檢驗、線性回歸等相關(guān)問題。通過實驗讓學(xué)生利用數(shù)值模擬方法在計算機上實現(xiàn)解決實際問題的全過程，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性解決實際問題的能力，同時教師應(yīng)給學(xué)生找出一些具體的實際問題，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)知識和創(chuàng)造性思維方法分析、簡化、抽象出成熟的自然科學(xué)問題，然后探索使用適當?shù)姆椒ê陀嬎愎ぞ撸瑱z驗所得結(jié)果，再發(fā)現(xiàn)問題，找尋原因，提出改進方案，達到另人滿意的結(jié)果，或最終以論文的形式提交。通過這種實踐活動使學(xué)生的創(chuàng)新思維方法得到充分運用，創(chuàng)新能力得到充分鍛煉。

參考文獻

[1]王建吾.數(shù)學(xué)思維方法引論[M].合肥：安徽教育出版社，1996.

[2]林永發(fā).關(guān)于矩陣跡的不等式[J].華僑大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），1988.3（1）：285-291.

[3]Robert Warson著.朱士群，袁玉立譯.異想天開——創(chuàng)新性思維的藝術(shù)[M].北京：中國城市經(jīng)濟社會出版社，1991.