劉建鋒

摘 要： 生活中的旋轉現(xiàn)象隨處可見，旋轉是初中學段最后一個關于圖形變換的內容。它是學生在前面學習了平移、軸對稱變換的基礎上再進行學習的，體現(xiàn)了新課標要求的“人人學有價值的數(shù)學”。通過對旋轉內容的復習，既培養(yǎng)了學生動手操作的能力，又培養(yǎng)了他們用數(shù)學的方法解決實際生活中的有關問題的能力。另外，通過對數(shù)與形的有關問題的解決，使得學生數(shù)學思維又提升一個層次，在思辨中完成知識內化，完善原有認知結構。

關鍵詞： 復習課 教學案例 旋轉 操作能力

一、案例描述

【片斷1】多媒體展示幾幅利用圖形變換方法得到的圖案。

師：這幾幅圖案來自于實際生活，它們是通過什么方法得到的？

生1：通過旋轉方法設計的；生2：通過平移方法設計的；生3：平移、旋轉的方法都有；生4：不同圖案有不同的設計方法。

師：剛才幾位同學都講得很好，這幾幅圖案體現(xiàn)了不同的設計意圖，它們都是利用圖形變換的方法解決實際問題的，而這幾幅圖案設計用了一個共同的方法，就是旋轉變換，揭示課題，提出本節(jié)課的研究方向。

反思：通過對觀察圖形的聯(lián)系、剖析，使學生體驗到圖形變換在圖案設計中的作用及幾種方法的有機組合運用，體現(xiàn)數(shù)學的和諧美，通過活動同時使學生感受到數(shù)學是具體的、真實的。學生觀察圖形，將基本圖形從組合圖案中分離出來，并再現(xiàn)此基本圖形的變換過程。

在本次活動中，老師應當重點關注：①學生能否準確地運用數(shù)學語言表述基本圖形進行平移、旋轉和軸對稱變換的過程；②讓學生感受到簡單的基本圖形可以通過不同的變換組合出豐富多彩的圖案。

【片斷2】圖形變換在幾何中的應用。

問題：已知△ABD，△ADE都是等邊三角形。

①你能用什么方法說明BE與CD的關系？②當△ADE繞A點轉動時，上述關系仍然成立嗎？

師：第一個問題，大家想到用什么方法可以解決呢？生：證明△CAD和△BAE全等可以解決。師：回答得很好，用數(shù)學推理的方法可以解決此問題。師：多媒體展示問題2，讓學生思考回答。生：BE=CD仍成立。師：你是用什么方法解決的？生：我想到證明三角形全等方法。生：我補充解法，我想到用旋轉的方法解決。師：你是把哪一個三角形旋轉，旋轉角又是什么？生：把△CAD設為點順時針旋轉65°得到△BAE。

反思：教師演示課件，學生回答問題，學生依據(jù)教師提出的問題進行獨立思考，聯(lián)系頭腦中已有的知識經驗，易得到BE=CD。教師通過課件展示，旋轉三角形△CAD，展示另外的思想方法，教師再演示課件：對題目進行變式練習，讓學生再思考、再歸納。

在本次活動中，教師應重點關注：①學生觀察實例的角度；②引導學生揭示問題的本質。

通過對本問題的解決，體現(xiàn)旋轉思想在解決幾何中的線段相等、角相等，以及其他有關問題的作用，讓學生感受到數(shù)學問題的解決應透過現(xiàn)象看本質，體現(xiàn)數(shù)學的真諦美。

師：你們回答得真棒，可以從數(shù)與形兩個角度解決問題。問題（3）又如何解決呢？生：我是用旋轉的方法得到的。師：同學們請在圖上動手畫一畫，探索交點在何處？；生：根據(jù)我畫圖的多個圖形總結結果，交點在原點。師：那你能說出理由嗎？為什么交點會在原點？；生：我講不出原因，我感覺我是對的。師：同學們討論這個問題再回答。通過學生的討論，他們意識到為什么交點在原點，因為每兩點關于原點成中心對稱連線必過原點，因此也很順利地解決問題。師：請同學們對問題（5）作如何解釋？生：進入激烈爭論中。

教師與學生進行交流，提取信息，問題（5）思維達到高潮，很多學生有一個困難期，通過爭論，他們茅塞頓開。

反思：教師依據(jù)教學設計的步驟逐一展示課件，讓學生回答問題，學生通過對問題①②的回答，復習舊知識，拓展它們之間的關系。教師利用課件展示③④問題，引導學生解答有關函數(shù)與圖形變換結合的問題。教師引導學生從對角線角度解答四邊形有關問題，重點回顧雙曲線為中心對稱圖形。

本活動中，教師應重點關注：①學生解決問題的角度；②用不同的方法解答同一問題；③提出特殊與一般的關系。

本題的設計主要是體現(xiàn)數(shù)形結合的思想，同時結合函數(shù)的有關問題，起到深化作用，使學生能把新舊知識融為一體。

本節(jié)課的復習把學生的“雙基”打扎實了，同時學生的創(chuàng)新潛能、探索能力得到了充分的開發(fā)和培養(yǎng)，把分散的知識點重新組合成“知識板塊”提供給學生，讓學生的知識鏈更嚴密、更有序，數(shù)學思維得到升華。