邊策 鄂松

摘 要： 離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，在各學(xué)科領(lǐng)域，特別在計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，同時(shí)是計(jì)算機(jī)專業(yè)的許多專業(yè)課程，如程序設(shè)計(jì)語言、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、算法設(shè)計(jì)與分析等課程必不可少的先行課程。通過離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，不但可以掌握處理離散結(jié)構(gòu)的描述工具和方法，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件，而且可以提高抽象思維和嚴(yán)格的邏輯推理能力，為將來參與創(chuàng)新性的研究和開發(fā)工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞： 離散數(shù)學(xué) 簡介 應(yīng)用

1.離散數(shù)學(xué)的簡介

離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，是計(jì)算機(jī)類專業(yè)的重要課程。它以研究離散量的結(jié)構(gòu)及相互間的關(guān)系為主要目標(biāo)，研究對象一般是有限個(gè)或可數(shù)個(gè)元素，因此離散數(shù)學(xué)可以充分描述計(jì)算機(jī)學(xué)科離散性的特點(diǎn)。它是傳統(tǒng)的邏輯學(xué)、集合論（包括函數(shù)）、數(shù)論基礎(chǔ)、算法設(shè)計(jì)、組合分析、離散概率、關(guān)系理論、圖論與樹、抽象代數(shù)、布爾代數(shù)，計(jì)算模型（語言與自動機(jī)）等匯集起來的一門綜合學(xué)科。該課程主要介紹離散數(shù)學(xué)的各個(gè)分支的基本概念、基本理論和基本方法。這些概念、理論及方法大量地應(yīng)用于數(shù)字電路、編譯原理、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)、算法的分析與設(shè)計(jì)、人工智能、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)等專業(yè)課程中；同時(shí)，該課程提供的訓(xùn)練有益于學(xué)生概括抽象能力、邏輯思維能力、歸納構(gòu)造能力的提高，有利于學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、完整、規(guī)范的科學(xué)態(tài)度的培養(yǎng)。

2.離散數(shù)學(xué)在其他學(xué)科的應(yīng)用

2.1數(shù)理邏輯在人工智能中的應(yīng)用

人工智能是計(jì)算機(jī)學(xué)科一個(gè)非常重要的方向。離散數(shù)學(xué)在人工智能中的應(yīng)用，主要是數(shù)理邏輯部分在人工智能中的應(yīng)用，包括命題邏輯和謂詞邏輯。命題邏輯就是研究以命題為單位進(jìn)行前提與結(jié)論之間的推理，而謂詞邏輯就是研究句子內(nèi)在的聯(lián)系。人工智能共有兩個(gè)流派：連接主義流派和符號主義流派。在符號主義流派里，他們認(rèn)為現(xiàn)實(shí)世界的各種事物可以用符號的形式表示出來，其中最主要的就是人類的自然語言可以用符號進(jìn)行表示。語言的符號化就是數(shù)理邏輯研究的基本內(nèi)容，計(jì)算機(jī)智能化的前提就是將人類的語言符號化成機(jī)器可以識別的符號，這樣計(jì)算機(jī)才能進(jìn)行推理，才能具有智能。由此可見，數(shù)理邏輯中重要的思想、方法及內(nèi)容貫穿人工智能的整個(gè)學(xué)科。

2.2圖論在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用

離散數(shù)學(xué)在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用，主要是圖論部分在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用，其中樹在圖論中占著重要的地位。樹是一種非線性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，在現(xiàn)實(shí)生活中可以用樹來表示某一家族的家譜或某公司的組織結(jié)構(gòu)，也可以用它來表示計(jì)算機(jī)中文件的組織結(jié)構(gòu)，樹中二叉樹在計(jì)算機(jī)科學(xué)中有著重要的應(yīng)用。二叉樹中三種遍歷方法：前序遍歷法、中序遍歷法和后序遍歷法，均與離散數(shù)學(xué)中的圖論有密不可分的關(guān)系。

2.3離散數(shù)學(xué)在生物信息學(xué)中的應(yīng)用

生物信息學(xué)是現(xiàn)代計(jì)算機(jī)科學(xué)一個(gè)嶄新的分支，是計(jì)算機(jī)科學(xué)與生物學(xué)相結(jié)合的產(chǎn)物。目前，美國有一個(gè)國家實(shí)驗(yàn)室Sandia國家實(shí)驗(yàn)室，主要進(jìn)行組合編碼理論和密碼學(xué)的研究，該機(jī)構(gòu)在美國和國際學(xué)術(shù)界有很高的地位。另外，由于DNA是離散數(shù)學(xué)中的序列結(jié)構(gòu)，美國科學(xué)院院士，近代離散數(shù)學(xué)的奠基人Rota教授預(yù)言，生物學(xué)中的組合問題將成為離散數(shù)學(xué)的一個(gè)前沿領(lǐng)域。而且IBM公司將成立一個(gè)生物信息學(xué)研究中心。在1994年，美國計(jì)算機(jī)科學(xué)家阿德勒曼公布了DNA計(jì)算機(jī)的理論，并成功地運(yùn)用DNA計(jì)算機(jī)解決了一個(gè)有向哈密爾頓路徑問題，這一成果迅速在國際產(chǎn)生了巨大反響，同時(shí)引起了國內(nèi)學(xué)者的關(guān)注。DNA計(jì)算機(jī)的基本思想是：以DNA堿基序列作為信息編碼的載體，利用現(xiàn)代分子生物學(xué)技術(shù)，在試管內(nèi)控制酶作用下的DNA序列反應(yīng)，作為實(shí)現(xiàn)運(yùn)算的過程；這樣，以反應(yīng)前DNA序列作為輸入的數(shù)據(jù)，反應(yīng)后的DNA序列作為運(yùn)算的結(jié)果，DNA計(jì)算機(jī)幾乎能夠解決所有的NP完全問題。

2.4離散數(shù)學(xué)在門電路設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

在數(shù)字電路中，離散數(shù)學(xué)的應(yīng)用主要體現(xiàn)在數(shù)理邏輯部分的使用。在數(shù)字電路中，廣于使用的邏輯代數(shù)即為布爾代數(shù)。邏輯代數(shù)中的邏輯運(yùn)算與、或、非、異或與離散數(shù)學(xué)中的合取，析取、否定、異或（排斥或）相對應(yīng)。數(shù)字電路的學(xué)習(xí)重點(diǎn)在于掌握電路設(shè)計(jì)技術(shù)，在設(shè)計(jì)門電路時(shí)，要求設(shè)計(jì)者根據(jù)給出的具體邏輯問題，求出實(shí)現(xiàn)這一邏輯功能的邏輯電路。

總之，離散數(shù)學(xué)無處不在，它的主要應(yīng)用就是在各種復(fù)雜關(guān)系中找出最優(yōu)的方案。離散數(shù)學(xué)完全可以看成是一門量化的關(guān)系學(xué)，一門量化了的運(yùn)籌學(xué)，一門量化了的管理學(xué)?，F(xiàn)在我國每一所大學(xué)的計(jì)算機(jī)專業(yè)都開設(shè)離散數(shù)學(xué)課程，正是由于離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的重要應(yīng)用，因此可以說沒有離散數(shù)學(xué)就沒有計(jì)算機(jī)理論，也就沒有計(jì)算機(jī)科學(xué)。所以應(yīng)努力學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)，推動離散數(shù)學(xué)的研究，使它在計(jì)算機(jī)中有著更廣泛的應(yīng)用。

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