何昊

一、問(wèn)題的提出

所謂認(rèn)知水平是指學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握知識(shí)所達(dá)到的水平或程度。

根據(jù)《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》，《標(biāo)準(zhǔn)》明確了義務(wù)教育課程數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)，從知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問(wèn)題、情感與態(tài)度四個(gè)方面，其中，關(guān)于刻畫(huà)知識(shí)與技能的目標(biāo)，使用了“了解（認(rèn)識(shí)）、理解、掌握、靈活運(yùn)用”四個(gè)層次，南京市的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程教育也是實(shí)行這一目標(biāo)。

心理學(xué)家、教育家布魯姆認(rèn)知目標(biāo)理論，主要涉及知識(shí)和技能的傳遞，包含六個(gè)水平，分別是：知識(shí)、領(lǐng)會(huì)、運(yùn)用、分析、綜合和評(píng)價(jià)。

現(xiàn)代很多教育學(xué)家發(fā)現(xiàn)盧姆教育目標(biāo)分類理論的最大問(wèn)題在于忽視了學(xué)科的整體性，不能把上述的六個(gè)目標(biāo)獨(dú)立的分開(kāi)，而數(shù)學(xué)又是一門(mén)綜合性很強(qiáng)的學(xué)科，特別強(qiáng)調(diào)整體性，很難也不應(yīng)該把它細(xì)目化。

根據(jù)上述情形，當(dāng)代關(guān)于數(shù)學(xué)認(rèn)知水平的劃分，眾說(shuō)紛紜，比較綜合的、實(shí)用的觀點(diǎn)是以下四種：操作性記憶水平（計(jì)算）、概念性記憶水平（概念）、說(shuō)明性理解水平（領(lǐng)會(huì)）、探究性理解水平（分析）。

1.操作性記憶水平（計(jì)算），也可以說(shuō)成基本運(yùn)算水平。例如數(shù)值計(jì)算與簡(jiǎn)單的符號(hào)運(yùn)算，如，分式的通分、分母有理化等；對(duì)基本運(yùn)算法則、公式和事實(shí)的記憶，如，知道144是12的平方，3、4、5是勾股數(shù)，矩形面積公式等以及基本測(cè)量單位的換算等。

2.概念性記憶水平（概念），例如，數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系，程序和記憶的基本命題，如，a和-a是相反數(shù)，求根公式等；解數(shù)字系數(shù)的、常規(guī)的方程（組）和不等式（組）；常規(guī)的幾何作圖，如，畫(huà)角的平分線。

3.說(shuō)明性理解水平（領(lǐng)會(huì)），也叫關(guān)聯(lián)理解水平。例如，用自己的語(yǔ)言解釋數(shù)學(xué)概念、命題、原理、法則、結(jié)構(gòu)和常規(guī)問(wèn)題；能夠在數(shù)學(xué)概念或命題的不同表征形式之間互相轉(zhuǎn)化；根據(jù)題型合理地選擇數(shù)學(xué)知識(shí)、方法，達(dá)到簡(jiǎn)算（解）、快算（解）的目的等。

4.探究性理解水平（分析），也可以說(shuō)是分析探究水平。比如，從各種情境中發(fā)現(xiàn)所包含的數(shù)學(xué)要素、關(guān)系或結(jié)構(gòu)，提出合適的數(shù)學(xué)問(wèn)題或猜想。依據(jù)條件和結(jié)論間的主要關(guān)系或重點(diǎn)步驟，形成假設(shè)或初步的數(shù)學(xué)模型。全面結(jié)合已分解的各要素及其關(guān)系，按照模型需要對(duì)已有的數(shù)學(xué)概念、程序、性質(zhì)和命題進(jìn)行推廣或特殊化。能在非常規(guī)的情形中進(jìn)行數(shù)學(xué)推理與證明，解決非常規(guī)和開(kāi)放性問(wèn)題。能判斷復(fù)雜的推理和證明過(guò)程的正確性，并能夠?qū)忸}方法的優(yōu)劣作出評(píng)價(jià)等。

以下筆者就從上述的四個(gè)方面對(duì)中考試題進(jìn)行分析研究，來(lái)探索中考試題對(duì)初中生數(shù)學(xué)認(rèn)知水平的要求。

二、研究過(guò)程

1.研究目的：探索中考試題對(duì)初中生數(shù)學(xué)認(rèn)知水平的要求。

2.研究對(duì)象：南京市2010-2014年中考數(shù)學(xué)試題。

3.研究方法：分析，統(tǒng)計(jì)，Excel。

4.研究結(jié)果。

三、結(jié)果分析

1.從2010到2014年，試卷總題量由原來(lái)的28題到現(xiàn)在的27題，減少一道解答題，每年的試卷的認(rèn)知考核主要在概念和領(lǐng)會(huì)兩個(gè)方面，雖然計(jì)算和分析直接的考核少，但對(duì)于每道題中都會(huì)涉及計(jì)算與分析。

2.概念記憶水平從2010年到2014年所考查的比例逐年提高，由28.6%上升到51.9%，體現(xiàn)出近些年對(duì)概念掌握的要求也越來(lái)越高，符合初中數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)。

3.說(shuō)明性理解水平從最初的53.6%逐漸遞減，2014年降到33.3%，基于試卷內(nèi)容來(lái)看，對(duì)與知識(shí)點(diǎn)考查不再追求深度，而是追求廣度，考查的點(diǎn)不是越來(lái)越難，而是涉及面越來(lái)越廣。

4.探究理解水平波動(dòng)不太，對(duì)學(xué)生的要求沒(méi)有發(fā)生太大的變化，要求學(xué)生能夠分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，將所學(xué)的知識(shí)加以靈活應(yīng)用。

四、討論

1.從上述的結(jié)果中可以看出，計(jì)算能力是學(xué)生應(yīng)該具有的數(shù)學(xué)基本素質(zhì)，體現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)中的要求，教師應(yīng)在平時(shí)的教學(xué)中多加練習(xí)，提高學(xué)生的計(jì)算能力，為其他認(rèn)知水平打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

2.概念是數(shù)學(xué)的靈魂。只有在概念深刻理解的基礎(chǔ)上才能帶動(dòng)知識(shí)的融會(huì)貫通，活學(xué)活用。概念技藝水平得不到提高，想在數(shù)學(xué)上有所建樹(shù)，根本是無(wú)稽之談。因此，教師在平時(shí)的教學(xué)中應(yīng)該注重學(xué)生對(duì)概念的掌握與理解，為學(xué)生建構(gòu)概念系、概念域，使學(xué)生形成屬于自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

3.對(duì)于說(shuō)明性理解水平，教師應(yīng)該認(rèn)識(shí)到在以后的教學(xué)中不應(yīng)當(dāng)對(duì)某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)過(guò)分的深挖，有悖于初等數(shù)學(xué)教學(xué)的理念，筆者對(duì)比過(guò)韓國(guó)、日本、英國(guó)的學(xué)業(yè)水平測(cè)試試卷，國(guó)外的試卷內(nèi)容所涉及的知識(shí)點(diǎn)很是廣泛，對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的深度要求沒(méi)有像國(guó)內(nèi)這樣。

4.教師在日常教學(xué)中還應(yīng)當(dāng)注意對(duì)學(xué)生分析問(wèn)題能力的培養(yǎng)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的不在于數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)本身，而是應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，掌握某些技能、方法，可以在實(shí)際生活中分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，這才是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的真正意義。

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